《平面電磁波》PPT課件.ppt

《《平面電磁波》PPT課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《《平面電磁波》PPT課件.ppt（162頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第六章 平面電磁波,6.1 無耗媒質中的平面電磁波 6.2 導電媒質中的平面電磁波 6.3 電磁波的極化 6.4 電磁波的色散和群速 6.5 均勻平面電磁波向平面分界面的垂直入射 6.6 均勻平面電磁波向多層媒質分界面的垂直入射 6.7 均勻平面電磁波向平面分界面的斜入射 6.8 均勻平面電磁波的全透射和全反射,6.1 無耗媒質中的平面電磁波,無耗媒質意味著描述媒質電磁特性的電磁參數(shù)滿足如下條件：=0, 、為實常數(shù)。無源意味著無外加場源，即=0， J=0。,6.1.1 無耗媒質中齊次波動方程的均勻平面波解,式中,圖 6-1 均勻平面電磁波的傳播,因此，電場強度E和磁場強度H只是直角坐標z和時間

2、t的函數(shù)。 由于空間無外加場源，所以E=0。,從而Ez(z, t)=c(t)。如果t=0時，電磁場為零，那么c(t)=0，從而Ez(z, t)=0。,綜上可見，,此方程的通解為,(6-4),圖 6-2 向+z方向傳播的波,在無界媒質中，一般沒有反射波存在，只有單一行進方向的波。如果假設均勻平面電磁波沿+z方向傳播，電場強度只有Ex(z, t)分量，則波動方程式(6-4)的解為,由麥克斯韋方程式,即,沿+z方向傳播的均勻平面電磁波的電場強度和磁場強度的表達式：,將上式代入麥克斯韋方程E=-jH，得到均勻平面波的磁場強度：,式中：,具有阻抗的量綱，單位為歐姆()，它的值與媒質參數(shù)有關，因此它被稱為

3、媒質的波阻抗(或本征阻抗)。 真空中的介電常數(shù)和磁導率為,6.1.2 均勻平面波的傳播特性,圖 6-3 理想介質中均勻平面電磁波的電場和磁場空間分布,正弦均勻平面電磁波的等相位面方程為,空間相位kz變化2所經(jīng)過的距離稱為波長，以表示。按此定義有k=2，所以,時間相位t變化2所經(jīng)歷的時間稱為周期，以T表示。而一秒內(nèi)相位變化2的次數(shù)稱為頻率，以f表示。 由T=2得,復坡印廷矢量為,平均功率密度為常數(shù)，表明與傳播方向垂直的所有平面上，每單位面積通過的平均功率都相同，電磁波在傳播過程中沒有能量損失(沿傳播方向電磁波無衰減)。因此理想媒質中的均勻平面電磁波是等振幅波。 電場能量密度和磁場能量密度的瞬時值

4、為,可見，任一時刻電場能量密度和磁場能量密度相等，各為總電磁能量的一半。電磁能量的時間平均值為,均勻平面電磁波的能量傳播速度為,6.1.3 向任意方向傳播的均勻平面波 在直角坐標系oxyz中，我們?nèi)匀患僭O無界媒質中，均勻平面波沿+z方向傳播，電場強度只有x方向的坐標分量Ex(z)，那么正弦均勻平面電磁波的復場量還可以表示為,利用矢量恒等式(A)=A+A和(A)= A+ A，將上式代入麥克斯韋方程E=-jH和 E=0，可以得到,把它們寫在一起就是,如果開始時我們選擇直角坐標系oxyz，那么，正弦均勻平面電磁波的復場量可以表示為,(6-21),圖 6-4 向k方向傳播的均勻平面電磁波,式中co

5、s、cos、cos是ez在直角坐標系oxyz中的方向余弦。 這樣式(6-21)中的相位因子為,例6-1 已知無界理想媒質(=90, =0，=0)中正弦均勻平面電磁波的頻率f=108 Hz， 電場強度,試求： (1) 均勻平面電磁波的相速度vp、波長、相移常數(shù)k和波阻抗； (2) 電場強度和磁場強度的瞬時值表達式； (3) 與電磁波傳播方向垂直的單位面積上通過的平均功率。,解： (1),(2),,（3）復坡印廷矢量：,坡印延矢量的時間平均值：,與電磁波傳播方向垂直的單位面積上通過的平均功率：,6.2 導電媒質中的平面電磁波,6.2.1 導電媒質中平面電磁波的傳播特性,無源、無界的導電媒質中麥克斯

6、韋方程組為,(6-22a),式(6-22a)可以寫為,其中：,波動方程：,其中2=2c。,直角坐標系中，對于沿+z方向傳播的均勻平面電磁波，如果假定電場強度只有x分量Ex，那么式(6-25)的一個解為,令=-j，則E=exE0e-j (-j)z=exE0e-ze-jz。顯然電場強度的復振幅以因子e-z隨z的增大而減小，表明是說明每單位距離衰減程度的常數(shù)，稱為電磁波的衰減常數(shù)。表示每單位距離落后的相位，稱為相位常數(shù)。=-j稱為傳播常數(shù)。因此電場強度的瞬時值可以表示為,其中Em、0分別表示電場強度的振幅值和初相角，即,因為,所以,故有,從而有,由以上兩方程解得,其中：,稱為導電媒質的波阻抗， 它是

7、一個復數(shù)。 式(6-31)中，,(6-31),導電媒質的本征阻抗是一個復數(shù)，其模小于理想介質的本征阻抗，幅角在0/4之間變化，具有感性相角。這意味著電場強度和磁場強度在空間上雖然仍互相垂直，但在時間上有相位差，二者不再同相，電場強度相位超前磁場強度相位。這樣磁場強度可以重寫為,其瞬時值為,圖 6-5 導電媒質中平面電磁波的電磁場,導電媒質中均勻平面電磁波的相速為,而波長,磁場強度矢量的方向與電場強度矢量互相垂直，并都垂直于傳播方向，因此導電媒質中的平面波是橫電磁波。導電媒質中的坡印廷矢量的瞬時值、 時間平均值和復坡印廷矢量分別為,導電媒質中平均電能密度和平均磁能密度分別如下：,能量傳播速度為,

8、可見，導電媒質中均勻平面電磁波的能速與相速相等。,6.2.2 趨膚深度和表面電阻 通常，按/的比值(導電媒質中傳導電流密度振幅與位移電流密度振幅之比|E|/|jE|)把媒質分為三類：,電介質(低損耗媒質)，例如聚四氟乙烯、聚苯乙烯和石英等材料，在高頻和超高頻范圍內(nèi)均有 。 因此，電介質中均勻平面電磁波的相關參數(shù)可以近似為,良導體中，有關表達式可以用泰勒級數(shù)簡化并近似表達為,高頻率電磁波傳入良導體后，由于良導體的電導率一般在107S/m量級，所以電磁波在良導體中衰減極快。 電磁波往往在微米量級的距離內(nèi)就衰減得近于零了。因此高頻電磁場只能存在于良導體表面的一個薄層內(nèi)， 這種現(xiàn)象稱為集膚效

9、應(Skin Effect)。電磁波場強振幅衰減到表面處的1/e的深度，稱為趨膚深度(穿透深度)， 以表示。,因為,所以,可見導電性能越好(電導率越大)，工作頻率越高，則趨膚深度越小。例如銀的電導率=6.15 107 S/m，磁導率0=410-7 H/m，,良導體中均勻平面電磁波的電磁場分量和電流密度為,在z=0處，平均功率流密度為,可見，傳入導體的電磁波實功率全部轉化為熱損耗功率。,導體表面處切向電場強度Ex與切向磁場強度Hy之比定義為導體的表面阻抗，即,圖 6-6 平面導體,從電路的觀點看，此電流通過表面電阻所損耗的功率為,設想面電流JS均勻地集中在導體表面厚度內(nèi)，此時導體的直流電阻所吸收

10、的功率就等于電磁波垂直傳入導體所耗散的熱損耗功率。,例 6-2 海水的電磁參數(shù)是r=81, r=1, =4 S/m，頻率為3 kHz和30 MHz的電磁波在緊切海平面下側處的電場強度為1V/m， 求： (1) 電場強度衰減為1V/m處的深度，應選擇哪個頻率進行潛水艇的水下通信； (2) 頻率3 kHz的電磁波從海平面下側向海水中傳播的平均功率流密度。,解： (1) f=3kHz時：因為,所以海水對依此頻率傳播的電磁波呈顯為良導體，故,由此可見，選高頻30MHz的電磁波衰減較大，應采用低頻3 kHz的電磁波。在具體的工程應用中，具體低頻電磁波頻率的選擇還要全面考慮其它因素。,(2) 平均

11、功率密度為,例 6-3 微波爐利用磁控管輸出的2.45 GHz的微波加熱食品。在該頻率上，牛排的等效復介電常數(shù)=400，tane=0.3，求： (1) 微波傳入牛排的趨膚深度， 在牛排內(nèi)8mm處的微波場強是表面處的百分之幾； (2) 微波爐中盛牛排的盤子是用發(fā)泡聚苯乙烯制成的， 其等效復介電常數(shù)的損耗角正切為=1.030，tane=0.310-4。說明為何用微波加熱時牛排被燒熟而盤子并沒有被燒毀。 ,解： (1) 根據(jù)牛排的損耗角正切知，牛排為不良導體，,(2) 發(fā)泡聚苯乙烯是低耗介質， 所以其趨膚深度為,例 6-4 證明均勻平面電磁波在良導體中傳播時，每波長內(nèi)場強的衰減約為55dB。

12、 證： 良導體中衰減常數(shù)和相移常數(shù)相等。 因為良導體滿足條件 ， 所以，相移常數(shù)=衰減常數(shù) 。 設均勻平面電磁波的電場強度矢量為,那么z=處的電場強度與z=0處的電場強度振幅比為,即,例 6-5 已知海水的電磁參量=51m，r=1, r=81， 作為良導體欲使90以上的電磁能量(僅靠海水表面下部)進入1 m以下的深度，電磁波的頻率應如何選擇。 解：對于所給海水，當其視為良導體時，其中傳播的均勻平面電磁波為,式中良導體海水的波阻抗為,因此沿+z方向進入海水的平均電磁功率流密度為,故海水表面下部z=l處的平均電磁功率流密度與海水表面下部z=0處的平均電磁功率流密度之

13、比為,依題意,考慮到良導體中衰減常數(shù)與相移常數(shù)有如下關系：,從而,,6.3 電磁波的極化,6.3.1 極化的概念,電場強度矢量的表達式為,電場強度矢量的兩個分量的瞬時值為,(6-41),6.3.2 平面電磁波的極化形式,1. 線極化 設Ex和Ey同相，即x=y=0。為了討論方便，在空間任取一固定點z=0，則式(6-41)變?yōu)?合成電磁波的電場強度矢量的模為,合成電磁波的電場強度矢量與x軸正向夾角的正切為,同樣的方法可以證明，x-y=時，合成電磁波的電場強度矢量與x軸正向的夾角的正切為,這時合成平面電磁波的電場強度矢量E的矢端軌跡是位于二、 四象限的一條直線，故也稱為線極化，如圖6-7(b)

14、所示。,圖 6-7 線極化波,2. 圓極化,設,那么式(6-41)變?yōu)?消去t得,圖 6-8 圓極化波,3. 橢圓極化 更一般的情況是Ex和Ey及x和y之間為任意關系。在z=0處，消去式(6 - 41)中的t，得,圖 6-9 橢圓極化,6.3.3 電磁波極化特性的工程應用,例 6-6 證明任一線極化波總可以分解為兩個振幅相等旋向相反的圓極化波的疊加。 解： 假設線極化波沿+z方向傳播。不失一般性，取x軸平行于電場強度矢量E，則,上式右邊第一項為一左旋圓極化波，第二項為一右旋圓極化波， 而且兩者振幅相等，均為E0/2。,例 6-7 判斷下列平面電磁波的極化形式：,解：(1) E=jE0(

15、jex+ey)e-jkz，Ex和Ey振幅相等，且Ex相位超前Ey相位/2，電磁波沿+z方向傳播，故為右旋圓極化波。,(2) E=jE0(ex-2ey)ejkz，Ex和Ey相位差為，故為在二、四象限的線極化波。 (3) EzmExm，Ez相位超前Ex相位/2，電磁波沿+y方向傳播， 故為右旋橢圓極化波。 (4),在垂直于en的平面內(nèi)將E分解為exy和ez兩個方向的分量，則這兩個分量互相垂直，振幅相等，且exy相位超前ez相位/2，exyez=en，故為右旋圓極化波。,例 6-8 電磁波在真空中傳播，其電場強度矢量的復數(shù)表達式為,試求： (1) 工作頻率f; (2) 磁場強度矢量的復數(shù)表達

16、式； (3) 坡印廷矢量的瞬時值和時間平均值； (4) 此電磁波是何種極化，旋向如何。,解：(1) 真空中傳播的均勻平面電磁波的電場強度矢量的復數(shù)表達式為,所以有,其瞬時值為,(2) 磁場強度復矢量為,磁場強度的瞬時值為,(3) 坡印廷矢量的瞬時值和時間平均值為,(4) 此均勻平面電磁波的電場強度矢量在x方向和y方向的分量振幅相等，且x方向的分量比y方向的分量相位超前/2，故為右旋圓極化波。,,6.4 電磁波的色散和群速,6.4.1 色散現(xiàn)象與群速,良導體中的相速為,假定色散媒質中同時存在著兩個電場強度方向相同、 振幅相同、頻率不同，向z方向傳播的正弦線極化電磁波， 它們的角頻率和相位常數(shù)分別

17、為,且有,電場強度表達式為,合成電磁波的場強表達式為,圖 6-10 相速與群速,群速(Group Velocity)vg的定義是包絡波上某一恒定相位點推進的速度。令調(diào)制波的相位為常數(shù)：,當0時，上式可寫為,6.4.2 群速與相速的關系,(1) ，則vgvp，這類色散稱為非正常色散。,,6.5 均勻平面電磁波向平面分界面的垂直入射,6.5.1 平面電磁波向理想導體的垂直入射,圖 6-11 垂直入射到理想導體上的平面電磁波,設入射電磁波的電場和磁場分別依次為,式中Ei0為z=0處入射波(Incident Wave)的振幅，k1和1為媒質1的相位常數(shù)和波阻抗，且有,為使分界面上的切向邊界條件在

18、分界面上任意點、任何時刻均可能滿足， 設反射與入射波有相同的頻率和極化，且沿-ez方向傳播。于是反射波(Reflected Wave)的電場和磁場可分別寫為,媒質1中總的合成電磁場為,分界面z=0兩側，電場強度E的切向分量連續(xù)，即ez(E2-E1)=0，所以,區(qū)的合成電場和磁場：,它們相應的瞬時值為,由于區(qū)中無電磁場，在理想導體表面兩側的磁場切向分量不連續(xù)，所以分界面上存在面電流。根據(jù)磁場切向分量的邊界條件n(H2-H1)=JS，得面電流密度為,任意時刻t, 區(qū)的合成電場E1和磁場H1都在距理想導體表面的某些固定位置處存在零值和最大值：,圖 6-12 不同瞬間的駐波電場,駐波不傳輸能量，其坡印

19、廷矢量的時間平均值為,可見沒有單向流動的實功率，而只有虛功率。由式(5-54)可得駐波的坡印廷矢量的瞬時值為,6.5.2 平面電磁波向理想介質的垂直入射,圖 6-13 垂直入射到理想介質上的平面電磁波,區(qū)域中只有透射波，其電場和磁場分別為,式中Et0為z=0處透射波的振幅，k2和2為媒質2的相位常數(shù)和波阻抗，且有,考慮到z=0處分界面磁場強度切向分量連續(xù)的邊界條件H1t=H2t，可得,考慮到z=0處分界面電場強度切向分量連續(xù)的邊界條件E1t=E2t，可得,反射系數(shù)和透射系數(shù)的關系為,區(qū)域(z<0)中任意點的合成電場強度和磁場強度可表示為,區(qū)域中電場強度和磁場強度的模為(設Ei0=Em為實數(shù)),

20、(1) 0(21)。 當,時，有,即在離分界面四分之一波長(1/4)的奇數(shù)倍處為電場波節(jié)點和磁場波腹點。,(2) 0(21)時的電場的波節(jié)點，磁場的波腹點對應于0(21)時的磁場的波節(jié)點；電場的波節(jié)點對應于0(21)時的電場的波腹點，磁場的波節(jié)點對應于0(21)時的磁場的波腹點。,因為=-11，所以=1。 當||=0、=1時，為行波狀態(tài)，區(qū)域中無反射波，因此全部入射波功率都透入?yún)^(qū)域。,區(qū)域中，入射波向z方向傳輸?shù)钠骄β拭芏仁噶繛?反射波向-z方向傳輸?shù)钠骄β拭芏仁噶繛?區(qū)域中合成場向z方向傳輸?shù)钠骄β拭芏仁噶繛?區(qū)域中向z方向傳輸?shù)钠骄β拭芏仁噶繛?并且有,例 6-9 一右旋圓極化波由

21、空氣向一理想介質平面(z=0)垂直入射，坐標與圖6-13相同，媒質的電磁參數(shù)為2=90，1=0， 1=2=0。試求反射波、透射波的電場強度及相對平均功率密度；它們各是何種極化波。 解： 設入射波電場強度矢量為,則反射波和透射波的電場強度矢量為,式中反射系數(shù)和透射系數(shù)為,例 6-10 頻率為f=300MHz的線極化均勻平面電磁波，其電場強度振幅值為2V/m，從空氣垂直入射到r=4、r=1的理想介質平面上，求： (1) 反射系數(shù)、透射系數(shù)、駐波比； (2) 入射波、反射波和透射波的電場和磁場； (3) 入射功率、反射功率和透射功率。 解：設入射波為x方向的線極化波，沿z方向傳播，如圖6-1

22、3。,(1) 波阻抗為,反射系數(shù)、透射系數(shù)和駐波比為,(3) 入射波、 反射波、 透射波的平均功率密度為,,6.6 均勻平面電磁波向多層媒質分界面的垂直入射,6.6.1 多層媒質中的電磁波及其邊界條件,圖 6-14 垂直入射到多層媒質中的均勻平面電磁波,區(qū)域1中的入射波：,區(qū)域1中的反射波：,區(qū)域1(z0)中的合成電磁波：,區(qū)域2(0zd)中的合成電磁波：,區(qū)域3(zd)中的合成電磁波：,為了求得這四個未知量，利用z=0和z=d處媒質分界面上電場和磁場的切向分量都必須連續(xù)的邊界條件：,6.6.2 等效波阻抗,媒質中平行于分界面的任一平面上的總電場與總磁場之比，定義為該處的等效波阻抗Z(z)，即

23、,此時我們已經(jīng)假設x方向極化的均勻平面電磁波沿z方向傳播。,1. 無界媒質中的等效波阻抗 假設無界媒質中，x方向極化的均勻平面電磁波沿+z方向傳播，那么媒質中任意位置處的等效波阻抗為,x方向極化的均勻平面電磁波沿-z方向傳播時，等效波阻抗為,2. 半無界媒質中的等效波阻抗,媒質1中離平面分界面為z處的等效波阻抗為,由于媒質1中z為負值，因此離開平面分界面(z=0)的距離為l的某一位置z=-l處的等效波阻抗為,如果2=1，那么由式(6-72c)知：Z1(-l)=1。這表明空間僅存在同一種媒質，因此沒有反射波，等效波阻抗等于媒質的波阻抗；如果區(qū)域2中的媒質是理想導體，即2=0, =-1，那么式

24、(6-72b)簡化為,(6-72c),3. 有界媒質中的等效波阻抗,z= d分界面處的反射系數(shù),z=0分界面處的反射系數(shù),上式中的Z2(0)表示區(qū)域2中z=0處的等效波阻抗：,區(qū)域2和區(qū)域3中的入射波電場振幅為,6.6.3 媒質1中無反射的條件,或,使上式中實部、虛部分別相等，有,(6-80a),(6-80b),(1) 如果1=32，那么要使式(6-80a)和(6-80b)同時滿足，則要求,或,所以，對于給定的工作頻率，媒質2的夾層厚度d為媒質2中半波長的整數(shù)倍時，媒質1中無反射。最短夾層厚度d應為媒質2中的半波長。,(2) 如果1=3， 那么要求,或,且,所以當媒質1和媒質3的波阻抗不相等時

25、，若媒質2的波阻抗等于媒質1和媒質3的波阻抗的幾何平均值，且媒質2的夾層厚度d為媒質2中四分之一波長的奇數(shù)倍，則媒質1中無反射波。,例 6-11 為了保護天線，在天線的外面用一理想介質材料制作一天線罩。天線輻射的電磁波頻率為4 GHz，近似地看作均勻平面電磁波，此電磁波垂直入射到天線罩理想介質板上。天線罩的電磁參數(shù)為r=2.25, r=1，求天線罩理想介質板厚度為多少時介質板上無反射。,解： 因為,所以，理想介質板中的電磁波波長,天線罩兩側為空氣， 故天線罩的最小厚度應為,,6.7 均勻平面電磁波向平面分界面的斜入射,6.7.1 均勻平面電磁波向理想介質分界面的斜入射,1. 相位匹配條件和斯奈

26、爾定律,圖 6-15 入射線、 反射線、 透射線,因為分界面z=0處兩側電場強度的切向分量應連續(xù)，故有,對于非磁性媒質，1=2=0， 式(6-90)簡化為,(6-90),2. 反射系數(shù)和透射系數(shù),斜入射的均勻平面電磁波，不論何種極化方式，都可以分解為兩個正交的線極化波：一個極化方向與入射面垂直，稱為垂直極化波；另一個極化方向在入射面內(nèi)，稱為平行極化波。 即,因此，只要分別求得這兩個分量的反射波和透射波，通過疊加，就可以獲得電場強度矢量任意取向的入射波的反射波和透射波。,1) 垂直極化波,圖 6-16 垂直極化的入射波、反射波和透射波,考慮到反射定律， 反射波的電磁場為,透射波的電磁場為,(6-

27、95),考慮到折射定律k1sini=k2sint，式(6-95)簡化為,解之得,(6-96a),(6-97),若以Ei0除式(6-96a)，則有,對于非磁性媒質，1=2=0，式(6-97)簡化為,上述反射系數(shù)和透射系數(shù)公式稱為垂直極化波的菲涅耳(A.J.Fresnel)公式。 由此可見，垂直入射時，i=t=0，式(6-97)簡化為式(6-58)。透射系數(shù)總是正值。當12時，由折射定律知，i

28、=0處場量的邊界條件和折射定律有,解之得反射系數(shù)、 透射系數(shù)：,如果i=0，那么r=t=0， 故,(6-104),對于非磁性媒質，1=2=0，式(6-104)簡化為,即,由此可見，透射系數(shù)T總是正值，反射系數(shù)則可正可負。,3. 媒質1中的合成電磁波,(6-107),相移常數(shù)為,相速為,沿z方向，電磁場的每一分量都是傳播方向相反、幅度不相等的兩個行波之和，電磁場沿z方向的分布為行駐波。它們的相移常數(shù)、 相速和相應的波長為,6.7.2 均勻平面電磁波向理想導體的斜入射,垂直極化的反射系數(shù)和透射系數(shù)：,平行極化的反射系數(shù)和透射系數(shù)：,由此可見，同垂直入射時一樣，斜入射電磁波也不能透入理想導體。,(6

29、-108a),1. 垂直極化 將式(6-108a)代入式(6-107)，便得經(jīng)區(qū)域2的理想導體表面反射后媒質1(z<0)中的合成電磁波：,(6-109),媒質1中的合成電磁波具有下列性質： (1) 合成電磁波是沿x方向傳播的TE波，相速為,(2) 合成電磁波的振幅與z有關，所以為非均勻平面電磁波，即合成電磁波沿z方向的分布是駐波。電場強度的波節(jié)點位置離分界面(z=0)的距離，,(3) 坡印廷矢量有兩個分量。由式(6-109)可見，坡印廷矢量有x、z兩個分量，它們的時間平均值為,2. 平行極化 若Ei平行入射面斜入射到理想導體表面，類似于上面垂直極化的分析，我們獲知媒質1中的合成電磁波是

30、沿x方向傳播的TM波，垂直理想導體表面的z方向合成電磁波仍然是駐波。,例 6-12 如果定義功率反射系數(shù)、功率透射系數(shù)為,證明： p+Tp=1 即在垂直分界面的方向，入射波、反射波、透射波的平均功率密度滿足能量守恒關系。,解： 不論Ei垂直入射面還是平行入射面，均有,將以上三式代入功率反射系數(shù)和功率透射系數(shù)的定義，并且考慮到,有,和,,6.8 均勻平面電磁波的全透射和全反射,圖 6-18 斜入射的功率反射系數(shù)與透射系數(shù),6.8.1 全透射,解上式得,此角度稱為布儒斯特角(Brewster Angle)，記為B。由式(6-106a)知，此時,從而,對于垂直極化的斜入射，其反射系數(shù)公式(6-99a

31、)表明，=0發(fā)生于,綜上可見，對于非磁性媒質，產(chǎn)生全透射的條件是： 均勻平面電磁波平行極化斜入射； 入射角等于布儒斯特角，即i=B。所以，任意極化的電磁波以布儒斯特角斜入射到兩非磁性媒質的分界面時，入射波中Ei平行于入射面的部分將全部透入媒質2，僅垂直入射面的另一部分入射波被分界面反射， 故反射波是Ei垂直入射面的線極化波。顯然，如果圓極化波以布儒斯特角斜入射時，其反射波和透射波均為線極化波。光學中通常利用這種原理來實現(xiàn)極化濾波。,6.8.2 全反射 均勻平面電磁波斜入射時的反射系數(shù)、透射系數(shù)不僅與媒質特性有關， 而且依賴于入射波的極化形式和入射角。在一定條件下會產(chǎn)生全反射現(xiàn)象。當反射系數(shù)

32、的模||=1時，功率反射系數(shù)p=||2=1，此時垂直于分界面的平均功率全部被反射回媒質1，這種現(xiàn)象稱為全反射。 對于非磁性媒質，,綜上可見，對于非磁性媒質，斜入射的均勻平面電磁波產(chǎn)生全反射的條件是： 入射波自媒質1向媒質2斜入射，且2<1； 入射角等于或大于臨界角，即ci90。 當i=c時，由折射定律,知，t=2; 當ic時，由折射定律知，,顯然不存在t的實數(shù)解。此時有,為虛數(shù)。令cost=-j，則發(fā)生全反射時的反射系數(shù)與透射系數(shù)公式可重寫為,發(fā)生全反射后，媒質2中的透射波電場強度為,表面波的相速為,圖 6-19 全反射時的透射波等相位面及等振幅面,因全反射條件下，ci90，故,發(fā)生全

33、反射時，媒質2中透射波的平均功率流密度(坡印廷矢量的時間平均值)為,可見，媒質2中沿分界面法向z透射波的平均功率流密度為零，即無實功率傳輸；沿分界面方向x透射波的平均功率流密度為,媒質2中的透射波隨z按指數(shù)衰減，但是與歐姆損耗引起的衰減不同，沿z方向沒有能量損耗。,例 6-13 真空中波長為1.5m的遠紅外電磁波以75的入射角從r=1.5、r=1的媒質斜入射到空氣中，求空氣界面上的電場強度與距離空氣界面一個波長處的電場強度之比。,解：,例 6-14 圖6-20表示光纖(Optical Fiber)的剖面，其中光纖芯線的折射率為n1，包層的折射率為n2，且n1n2。這里采用平面波的反、折射理論來分析光纖傳輸光通信信號的基本原理。設光束從折射率為n0的媒質斜入射進入光纖，若在芯線與包層的分界面上發(fā)生全反射，則可使光束按圖6-20所示的方式沿光纖軸向傳播。現(xiàn)給定n1和n2，試確定能在光纖中產(chǎn)生全反射的進入角。,圖 6-20 光纖示意圖,解：,由折射定律知，,若n0=1，即光束從空氣進入光纖，則有,假設n1=1.5, n2=1.48，則有,所以在上述條件下，只要光束進入角小于14.13，光束即可被光纖“俘獲”， 由多重全反射而在其中傳播。,,