高考數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習(xí)課件：第四章 第1講 平面向量及其線性運(yùn)算

第四章平面向量第1講平面向量及其線性運(yùn)算1.平面向量的實(shí)際背景及基本概念.(1)了解向量的實(shí)際背景.(2)理解平面向量的概念，理解兩個(gè)向量相等的含義.(3)理解向量的幾何表示.2.向量的線性運(yùn)算.(1)掌握向量的加法、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義.(2)掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義，理解兩個(gè)向量共線的含義.(3)了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義.名稱定義備注向量既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的長度(或稱模)平面向量是自由向量零向量長度為零的向量；其方向是任意的記作0單位向量長度等于1個(gè)單位的向量非零向量a的單位向量為共線向量(平行向量)方向相同或相反的非零向量零向量與任一向量平行或共線相等向量長度相等且方向相同的向量記作ab1.向量的有關(guān)概念向量運(yùn)算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律加法求兩個(gè)向量和的運(yùn)算三角形法則平行四邊形法則(1)交換律：abba.(2)結(jié)合律：(ab)ca(bc)2.向量的線性運(yùn)算(續(xù)表)|a|0aab3.共線向量定理向量 a(a0)與 b 共線的充要條件是存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使得 ba.1.在四邊形 ABCD 中，若ACABAD，則四邊形 ABCD一定是()A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四邊形 2.(2015 年新課標(biāo))設(shè) D 為ABC 所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，BC3CD，則()A.AD13AB43AC B.AD13AB43AC C.AD43AB13AC D.AD43AB13AC DA3.(2017 年廣東茂名一模)對(duì)于向量 a，b，c 和實(shí)數(shù)，下列命題中真命題是()A.若 ab0,則 a0 或 b0BB.若a0，則0 或 a0C.若 a2b2，則 ab 或 abD.若 abac，則 bc解析：因?yàn)榉橇阆蛄?ab 時(shí)，也有 ab0，所以 A 錯(cuò)誤；a2b2 只說明向量 a 與 b 的模相等，a 與 b 不一定共線，所以 C錯(cuò)誤；當(dāng)向量 a，b，c 兩兩垂直時(shí)，也有 abac，但 b 與 c方向不一定相同，故 bc，所以 D 錯(cuò)誤.故選 B.圖 4-1-1D考點(diǎn) 1 平面向量的基本概念例 1：(1)給出下列命題：若|a|b|，則 ab；ABCD 為平行四邊形的充要條件；若 ab，bc，則 ac；若 ab，bc，則 ac.其中正確命題的序號(hào)是()A.B.C.D.答案：A(2)(2017 年新課標(biāo))設(shè)非零向量 a，b 滿足|ab|ab|，則()A.abB.|a|b|C.abD.|a|b|解析：方法一，由|ab|ab|，得|ab|2|ab|2，得ab0ab.故選 A.方法二，由|ab|ab|得平行四邊形為矩形，所以 ab.故選 A.答案：A【規(guī)律方法】(1)相等向量具有傳遞性，非零向量的平行也具有傳遞性.(2)共線向量即為平行向量，它們均與起點(diǎn)無關(guān).(3)向量可以平移，平移后的向量與原向量是相等向量.解題時(shí)，考點(diǎn) 2平面向量的線性運(yùn)算答案：A圖 D27答案：C【規(guī)律方法】(1)解題的關(guān)鍵在于熟練地找出圖形中的相等向量，并能熟練運(yùn)用相反向量將加減法相互轉(zhuǎn)化.(2)用幾個(gè)基本向量表示某個(gè)向量問題的基本技巧：觀察各向量的位置；尋找相應(yīng)的三角形或多邊形；運(yùn)用法則找關(guān)系；化簡結(jié)果.考點(diǎn) 3 共線向量定理的應(yīng)用例 3：設(shè)兩個(gè)非零向量 a 與 b 不共線.D 三點(diǎn)共線；(2)試確定實(shí)數(shù) k，使 kab 和 akb 共線.【規(guī)律方法】(1)證明三點(diǎn)共線問題，可用向量共線解決，但應(yīng)注意向量共線與三點(diǎn)共線的區(qū)別與聯(lián)系，當(dāng)兩向量共線且有公共點(diǎn)時(shí)，才能得出三點(diǎn)共線.(2)向量 a，b 共線是指存在不全為零的實(shí)數(shù)1，2，使1a2b0成立；若1a2b0，當(dāng)且僅當(dāng)120時(shí)成立，則向量a，b不共線.【互動(dòng)探究】1.(2015 年新課標(biāo))設(shè)向量 a，b 不平行，向量ab 與a2b 平行，則實(shí)數(shù)_.考點(diǎn) 4 三點(diǎn)共線的充要條件有公共點(diǎn) A，A，P，B 三點(diǎn)共線.必要性：若 P，A，B 三點(diǎn)共線，【互動(dòng)探究】圖 4-1-2答案：(1)D3(2)5難點(diǎn)突破 利用向量加法的幾何意義解決三角形的四心問題例題：(1)已知 O 是平面上一定點(diǎn)，A，B，C 是平面上不共則點(diǎn) P 的軌跡一定通過ABC 的()A.外心C.內(nèi)心B.垂心D.重心答案：D答案：B【互動(dòng)探究】答案：C答案：(1)垂心(2)外心