高考數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習(xí)課件：第四章 第1講 平面向量及其線性運(yùn)算

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1、第四章平面向量第1講平面向量及其線性運(yùn)算1.平面向量的實(shí)際背景及基本概念.(1)了解向量的實(shí)際背景.(2)理解平面向量的概念，理解兩個(gè)向量相等的含義.(3)理解向量的幾何表示.2.向量的線性運(yùn)算.(1)掌握向量的加法、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義.(2)掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義，理解兩個(gè)向量共線的含義.(3)了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義.名稱定義備注向量既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的長(zhǎng)度(或稱模)平面向量是自由向量零向量長(zhǎng)度為零的向量；其方向是任意的記作0單位向量長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量非零向量a的單位向量為共線向量(平行向量)方向相同或相反的非零向量零向量與任一向量平行

2、或共線相等向量長(zhǎng)度相等且方向相同的向量記作ab1.向量的有關(guān)概念向量運(yùn)算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律加法求兩個(gè)向量和的運(yùn)算三角形法則平行四邊形法則(1)交換律：abba.(2)結(jié)合律：(ab)ca(bc)2.向量的線性運(yùn)算(續(xù)表)|a|0aab3.共線向量定理向量 a(a0)與 b 共線的充要條件是存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使得 ba.1.在四邊形 ABCD 中，若ACABAD，則四邊形 ABCD一定是()A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四邊形 2.(2015 年新課標(biāo))設(shè) D 為ABC 所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，BC3CD，則()A.AD13AB43AC B.AD13AB43AC C.AD43AB1

3、3AC D.AD43AB13AC DA3.(2017 年廣東茂名一模)對(duì)于向量 a，b，c 和實(shí)數(shù)，下列命題中真命題是()A.若 ab0,則 a0 或 b0BB.若a0，則0 或 a0C.若 a2b2，則 ab 或 abD.若 abac，則 bc解析：因?yàn)榉橇阆蛄?ab 時(shí)，也有 ab0，所以 A 錯(cuò)誤；a2b2 只說明向量 a 與 b 的模相等，a 與 b 不一定共線，所以 C錯(cuò)誤；當(dāng)向量 a，b，c 兩兩垂直時(shí)，也有 abac，但 b 與 c方向不一定相同，故 bc，所以 D 錯(cuò)誤.故選 B.圖 4-1-1D考點(diǎn) 1 平面向量的基本概念例 1：(1)給出下列命題：若|a|b|，則 ab；A

4、BCD 為平行四邊形的充要條件；若 ab，bc，則 ac；若 ab，bc，則 ac.其中正確命題的序號(hào)是()A.B.C.D.答案：A(2)(2017 年新課標(biāo))設(shè)非零向量 a，b 滿足|ab|ab|，則()A.abB.|a|b|C.abD.|a|b|解析：方法一，由|ab|ab|，得|ab|2|ab|2，得ab0ab.故選 A.方法二，由|ab|ab|得平行四邊形為矩形，所以 ab.故選 A.答案：A【規(guī)律方法】(1)相等向量具有傳遞性，非零向量的平行也具有傳遞性.(2)共線向量即為平行向量，它們均與起點(diǎn)無關(guān).(3)向量可以平移，平移后的向量與原向量是相等向量.解題時(shí)，考點(diǎn) 2平面向量的線性運(yùn)

5、算答案：A圖 D27答案：C【規(guī)律方法】(1)解題的關(guān)鍵在于熟練地找出圖形中的相等向量，并能熟練運(yùn)用相反向量將加減法相互轉(zhuǎn)化.(2)用幾個(gè)基本向量表示某個(gè)向量問題的基本技巧：觀察各向量的位置；尋找相應(yīng)的三角形或多邊形；運(yùn)用法則找關(guān)系；化簡(jiǎn)結(jié)果.考點(diǎn) 3 共線向量定理的應(yīng)用例 3：設(shè)兩個(gè)非零向量 a 與 b 不共線.D 三點(diǎn)共線；(2)試確定實(shí)數(shù) k，使 kab 和 akb 共線.【規(guī)律方法】(1)證明三點(diǎn)共線問題，可用向量共線解決，但應(yīng)注意向量共線與三點(diǎn)共線的區(qū)別與聯(lián)系，當(dāng)兩向量共線且有公共點(diǎn)時(shí)，才能得出三點(diǎn)共線.(2)向量 a，b 共線是指存在不全為零的實(shí)數(shù)1，2，使1a2b0成立；若1a2b0，當(dāng)且僅當(dāng)120時(shí)成立，則向量a，b不共線.【互動(dòng)探究】1.(2015 年新課標(biāo))設(shè)向量 a，b 不平行，向量ab 與a2b 平行，則實(shí)數(shù)_.考點(diǎn) 4 三點(diǎn)共線的充要條件有公共點(diǎn) A，A，P，B 三點(diǎn)共線.必要性：若 P，A，B 三點(diǎn)共線，【互動(dòng)探究】圖 4-1-2答案：(1)D3(2)5難點(diǎn)突破 利用向量加法的幾何意義解決三角形的四心問題例題：(1)已知 O 是平面上一定點(diǎn)，A，B，C 是平面上不共則點(diǎn) P 的軌跡一定通過ABC 的()A.外心C.內(nèi)心B.垂心D.重心答案：D答案：B【互動(dòng)探究】答案：C答案：(1)垂心(2)外心