電磁場(chǎng)習(xí)題解答：第五章 時(shí)變電磁場(chǎng)

第五章時(shí)變電磁場(chǎng) 內(nèi)容提要： 1. 電磁場(chǎng)的波動(dòng)方程 對(duì)于線性均勻各面同性介質(zhì)。電磁場(chǎng)所滿足的波動(dòng)方程為： 對(duì)于時(shí)諧電磁場(chǎng)。波動(dòng)方程為 其中 2. 電磁場(chǎng)矢勢(shì)與標(biāo)勢(shì)的微分方程。 電磁場(chǎng)波動(dòng)方程中源的形式復(fù)雜。不易解出。故仍像穩(wěn)恒場(chǎng)一樣引人勢(shì)涵數(shù)。 ,. 這樣求解有源電磁場(chǎng)的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化成求勢(shì)涵數(shù)中的問(wèn)題。 洛倫茲規(guī)范： 達(dá)朗貝爾方程： 庫(kù)侖規(guī)范： 相應(yīng)的方程： 對(duì)于時(shí)諧場(chǎng) 洛倫茲規(guī)范： 相應(yīng)的方程： 庫(kù)侖規(guī)范： 相應(yīng)的方程： 達(dá)朗貝方程在自由空間的解 上式表明處時(shí)刻的電荷電流產(chǎn)生的場(chǎng)要經(jīng)過(guò)推遲時(shí)間才能到達(dá)觀才能到達(dá)察點(diǎn)。所以上式代表的勢(shì)稱(chēng)為推遲勢(shì)。 對(duì)于時(shí)諧場(chǎng) 3. 電磁場(chǎng)的能量及坡印延定理 表示電磁場(chǎng)能量守恒與轉(zhuǎn)換關(guān)系的是坡印延定理。 定理的積分形式： 微分形式： 其中坡印延矢量： 電能密度： 磁能密度： 單位體積內(nèi)焦耳熱損耗： 對(duì)于時(shí)諧場(chǎng)，復(fù)坡印延定理的積分形式 其中平均坡印延矢量 平均電能密度： 平均磁能密度： 平均單位體積內(nèi)焦耳熱損耗： 時(shí)變電磁場(chǎng)的唯一性定理 一般的時(shí)變場(chǎng)問(wèn)題是有方程（5-1-4），（5-1-5）的求解問(wèn)題，則問(wèn)題可分為三類(lèi)。 1）混合問(wèn)題，即有初始條件，又有邊介條件的問(wèn)題。 2）邊值問(wèn)題或無(wú)初始條件問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題有兩種可能，（1）恒定場(chǎng)（或靜態(tài)場(chǎng)） 問(wèn)題，這就是泊松方程（或拉普拉斯方程 ）的邊值問(wèn)題。 （2）問(wèn)題所處的時(shí)間距初始狀態(tài)的時(shí)間足夠長(zhǎng)致使初始狀態(tài)對(duì)的影響可忽略這就是穩(wěn)態(tài)，簡(jiǎn)諧的變姆霍茲方程問(wèn)題。 3）初值問(wèn)題或無(wú)邊介條件問(wèn)題，即問(wèn)題所涉及的區(qū)域邊介足夠遠(yuǎn)致使邊介影響可忽略 我們主要研究的是有邊介問(wèn)題，其中第二類(lèi)中（1）的唯一性定理前面已講，本章研究的是混合問(wèn)題的唯一性定理。 亥姆霍茲方程邊值的唯一性定理 定理表述：處處給定閉合在區(qū)域內(nèi)，源密度處處給定，在區(qū)域邊介上電場(chǎng)的切向分量或磁場(chǎng)的切向分量處處給定。則區(qū)域內(nèi)麥克斯韋方程或亥姆霍茲方程的解是唯一的。以上定理也包括無(wú)源問(wèn)題。 4. 均勻平面電磁波 在無(wú)源、無(wú)界、均勻、各向同性、線性、靜止的媒介中 波動(dòng)方程： 其中 波動(dòng)方程解的最簡(jiǎn)單形式： 平面波的特點(diǎn)：1）,都是橫向. 指向波的傳播方向； 2）（振幅比），是一無(wú)衰減的等幅行波； 3）為實(shí)數(shù)，與同相 4） 5. 平面電磁波的極化 線極化波的矢量： 是垂直傳播方向的橫截面內(nèi)任一方向上的單位矢量。 圓極化波的電矢量： 、是橫截面內(nèi)一對(duì)相互垂直的單位矢量，與的方向關(guān)系。沿傳播方向觀察，號(hào)分別表示左、右旋圓極化波，即超前或滯后。 橢圓極化波的電矢量： 同理，超前或滯后分別表示左、右旋橢圓極化波。