《時變電磁場》課件

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1、Time-Varying Electromagnetic Field,第四章 時變電磁場,,下 頁,電磁感應定律和全電流定律,正弦電磁場,序,電磁輻射,電磁場基本方程、分界面上的銜接條件,動態(tài)位及其積分解,返 回,坡印廷定理和坡印廷矢量,4.0 序,Introduction,在時變場中，電場與磁場都是時間和空間坐標的函數(shù)；變化的磁場會產(chǎn)生電場，變化的電場會產(chǎn)生磁場，電場與磁場相互依存構成統(tǒng)一的電磁場。,英國科學家麥克斯韋將靜態(tài)場、恒定場、時變,場的電磁基本特性用統(tǒng)一的麥克斯韋方程組高度概,括。麥克斯韋方程組是研究宏觀電磁場現(xiàn)象的理論,基礎。,,,下 頁,上 頁,返 回,,,,,,,時變場的知識

2、結構框圖：,,下 頁,上 頁,返 回,Maxwell方程組,坡印廷定理與坡印廷矢量,正弦電磁場,動態(tài)位A ,,分界面上銜接條件,達朗貝爾方程,電磁輻射、傳輸線及波導,本 章 要 求,下 頁,上 頁,返 回,4.1.1 電磁感應定律（Faradays Law）,當與回路交鏈的磁通發(fā)生變化時，回路中會產(chǎn)生感應電動勢，這就是法拉弟電磁感應定律。,電磁感應定律：,負號表示感應電流產(chǎn)生的磁場總是阻礙原磁場的變化。,Faradays Law and Amperes Circuital Law,4.1 電磁感應定律和全電流定律,圖4.1.1 感生電動勢的參考方向,下 頁,上 頁,返 回,1.回路不變，磁場隨

3、時間變化,又稱為感生電動勢，這是變壓器工作的原理，亦稱為變壓器電勢。,圖4.1.2 感生電動勢,根據(jù)磁通變化的原因， 分為三類：,下 頁,上 頁,返 回,2.磁場不變，回路切割磁力線,稱為動生電動勢，這是發(fā) 電機工作原理，亦稱為發(fā) 電機電勢。,圖4.1.3 動生電動勢,下 頁,上 頁,返 回,3.磁場隨時間變化，回路切割磁力線,實驗表明：只要與回路交鏈的磁通發(fā)生變化，回路中就有感應電動勢。 與構成回路的材料性質(zhì)無關（甚至可以是假想回路），當回路是導體時，有感應電流產(chǎn)生。,下 頁,上 頁,返 回,4.1.2 感應電場（Inducted Electric Field）,麥克斯韋假設，變化的磁場在其

4、周圍激發(fā)著一種電場，該電場對電荷有作用力（產(chǎn)生感應電流），稱之為感應電場 。,圖4.1.4 變化的磁場產(chǎn)生感應電場,在靜止媒質(zhì)中,感應電場是非保守場，電力線呈閉合曲線，變化的磁場 是產(chǎn)生 的渦旋源，故又稱渦旋電場。,下 頁,上 頁,返 回,圖4.1.5 變化的磁場產(chǎn)生感應電場,若空間同時存在庫侖電場, 即 則有,表明不僅電荷產(chǎn)生電場，變化的磁場也能產(chǎn)生電場。,下 頁,上 頁,返 回,4.1.3 全電流定律（Amperes Law）,圖4.1.6 交變電路用安培環(huán)路定律,問題的提出,思考,經(jīng)過S1面,經(jīng)過S2面,下 頁,上 頁,返 回,為什么相同的線積分結果不同？電流不連續(xù) 嗎？原因

5、所在？,電流連續(xù)性原理,Stokes theorem,矢量恒等式,,矢量恒等式,下 頁,上 頁,返 回,,所以,因為,所以,所以,變化的電場產(chǎn)生位移電流（Displacement Current），電流仍然是連續(xù)的。,,=,下 頁,上 頁,返 回,圖4.1.7 交變電路用安培 環(huán)路定律,全電流定律,不僅傳導電流產(chǎn)生磁場，變化的電場也能產(chǎn)生磁場。麥克斯韋預言電磁波的存在。,微分形式,積分形式,其中， 位移電流密度,下 頁,上 頁,返 回,解： 忽略邊緣效應和感應電場,位移電流密度,位移電流,電場,例 4.1.1 已知平板電容器的面積 S , 相距 d , 介質(zhì)的介電常數(shù) ， 極板間電壓

6、 u( t )。試求位移電流 id；傳導電流 ic與 id 的關系是什么?,圖4.1.8 傳導電流與 位移電流,下 頁,上 頁,返 回,4.2.1 電磁場基本方程組 (Maxwell Equations),綜上所述,電磁場基本方程組,全電流定律,電磁感應定律,磁通連續(xù)性原理,高斯定律,Maxwill Eguations and Boundary Conditions,電磁感應定律：麥克斯韋第二方程，表明電荷和變化 的磁場都能產(chǎn)生電場。,磁通連續(xù)性原理：表明磁場是無源場 , 磁力線總是閉合曲線。,高斯定律：表明電荷以發(fā)散的方式產(chǎn)生電場 (變化的磁場以渦旋的形式產(chǎn)生電場)。,4.2 電磁場基本方程

7、組分界面上的銜接條件,下 頁,上 頁,返 回,構成方程,下 頁,上 頁,返 回,麥克斯韋第一、二方程是獨立方程，后面兩個方程可以從中推得。,靜態(tài)場和恒定場是時變場的兩種特殊形式。,,時變電磁場中媒質(zhì)分界面上的銜接條件的推導方式與前三章類似，歸納如下：,4.2.2 分界面上的銜接條件 ( Boundary Conditions ),下 頁,上 頁,返 回,結論: 在理想導體內(nèi)部無電磁場，電磁波發(fā)生全反射。,圖4.2.1 媒質(zhì)分界面,例 4.2.1 試推導時變場中理想導體與理想介質(zhì)分界面上的銜接條件。,分析：在理想導體中,下 頁,上 頁,返 回,。,根據(jù)銜接條件,分界面介質(zhì)側的場量,導體表面有感應

8、的面電荷和面電流。,下 頁,上 頁,返 回,這是因為微波碰上金屬制品將發(fā)生“短路”和反射現(xiàn)象。如果把食物盛在金屬容器里加熱，即使燒上一個小時，容器中的食物溫度也不會升高，這是因為微波遇到金屬容器后立即全部反射回去，食物得不到熱源加熱。更危險的事還在后頭，因為高頻微波全部反射回去，就形成了電子技術上的“高頻短路”，這會導致發(fā)射微波的電子管陽極產(chǎn)生高溫，燒到發(fā)紅而損壞。,微波爐里為什么不能放入金屬？,微波是一種波長極短的電磁波，波長在1mm到1m之間，其相應頻率在300GHz至300MHz之間。為了防止微波對無線電通信、廣播和雷達的干擾，國際上規(guī)定用于微波加熱和微波干燥的頻率有四段，分別為：L段，

9、頻率為890940MHz，中心波長0.330m；S段，頻率為24002500MHz，中心波長為0.122m；C段，頻率為57255875MHz，中心波長為0.052m；K段，頻率為2200022250MHz，中心波長為0.008m。家用微波爐中僅用L段和S段。,微波是在電真空器件或半導體器件上通以直流電或50Hz的交流電，利用電子在磁場中作特殊運動來獲得的。家用微波爐中應用的是磁控管，通過磁控管把電能轉換為微波能。磁控管有脈沖磁控管和連續(xù)磁控管兩種。微波爐中應用的是連續(xù)波磁控管。微波的傳播速度接近光速，它在傳播過程中能夠發(fā)生反射和折射它有三個與加熱相關的重要特性。微波遇到金屬物體，如銀、銅、鋁

10、等會像鏡子反射可見光一樣被反射。因此，常用金屬隔離微波。微波爐中常用金屬制作箱體和波導，用金屬網(wǎng)外加鋼化玻璃制作爐門觀察窗。微波遇到絕緣材料，例如玻璃、塑料、陶瓷、云母等，會像光透過玻璃一樣順利通過。因此，常用絕緣材料制作盤碟，而不影響加熱效果。微波遇到含水或含脂肪的食品，能夠被大量吸收，并轉化為熱能。微波爐就是利用這個特性來加熱食品的。,4.3.1 動態(tài)位及其微分方程 (Kinetic Potentials and Its Differential Equations),從Maxwell方程組出發(fā),,稱為動態(tài)位，是時間和空間坐標的函數(shù)。,下 頁,上 頁,返 回,,,無源場存在矢量位函數(shù)

11、。,無旋場存在標量位函數(shù)。,經(jīng)整理后，得,由,由,（2）,（1）,洛侖茲條件,定義A 的散度,下 頁,上 頁,返 回,矢量恒等式,,,達朗貝爾方程(Dalangbaier Equation),說明,下 頁,上 頁,返 回,洛侖茲條件是電流連續(xù)性原理的體現(xiàn)。,若場量不隨時間變化，波動方程蛻變?yōu)椴此煞匠?簡化了動態(tài)位與場源之間的關系;,確定了 的值，與 共同確定 A；,4.3.2 動態(tài)位方程的積分解 （Integral Solutions of Kinetic Potentials）,以時變點電荷為例,（Dalangbaier方程，除坐標原點外）,返 回,下 頁,上 頁,式中 具

12、有速度的量綱 ， f 1，f2 是具有二階連續(xù)偏導數(shù)的任意函數(shù)。,有,1. 通解的物理意義,或者說，t時刻的響應是 時刻的激勵所產(chǎn)生。這是電磁波的滯后效應。,,,說明 f1 以有限速度 向 方向傳播，稱之為入射波。,圖4.3.1 入射波,下 頁,上 頁,返 回,在無限大均勻媒質(zhì)中沒有反射波，即 f2 = 0。,,圖4.3.2 波的入射、反射與透射,下 頁,上 頁,返 回,由此推論，時變點電荷的動態(tài)標量位為,2. 動態(tài)位的積分的表達式,根據(jù)疊加定理，連續(xù)分布電荷產(chǎn)生的動態(tài)標量位為,無反射,無反射,（無限大均勻媒質(zhì)）,下 頁,上 頁,返 回,若激勵源是時變電流源時,（無反射）,電磁波是以有限速

13、度 傳播的， 光 也是一種電磁波。,達朗貝爾方程解的形式表明：t 時刻的響應取 決于 時刻的激勵源。又稱 為滯后 位（Retarded Potential）。,當場源不隨時間變化時， 蛻變?yōu)楹愣?場中的位函數(shù)（拉普拉斯方程或泊松方程）。,下 頁,上 頁,返 回,作業(yè) 160頁：431,4.4.1 坡印廷定理（Poynting Theorem）,在時變場中，能量密度為,,體積V內(nèi)儲存的能量為,（1）,（2）,下 頁,上 頁,返 回,電磁能量符合自然界物質(zhì)運動過程中能量守恒和轉化定律坡印廷定理；,坡印廷矢量是描述電磁場能量流動的物理量。,,代入式(3)得,式(2)對

14、t 求導，,則有,,矢量恒等式,,（3）,下 頁,上 頁,返 回,物理意義：體積V內(nèi)電源提供的功率，減去電阻消耗的熱功率，減去電磁能量的增加率，等于穿出閉合面 S 的電磁功率。,坡印廷定理,下 頁,上 頁,返 回,恒定場中的坡印廷定理,注意：磁鐵與靜電荷產(chǎn)生的磁場、電場不構成能量的流動。,在恒定場中，場量是動態(tài)平衡下的恒定量，能量 守恒定律為：,坡印廷定理,下 頁,上 頁,返 回,表示單位時間內(nèi)流過與電磁波傳播方向相垂直單位面積上的電磁能量，亦稱為功率流密度，S 的方向代表波傳播的方向，也是電磁能量流動的方向。,4.4.2 坡印廷矢量 (Poynting Vector),W/m2,定義坡印廷矢

15、量,下 頁,上 頁,返 回,4.4.1 電磁波的傳播,例 4.4.1 用坡印廷矢量分析直流電源沿同軸電纜向負載傳送能量的過程。設電纜為理想導體，內(nèi)外半徑分別為a 和b。,解: 理想導體內(nèi)部電磁場為零。,電場強度,磁場強度,坡印廷矢量,,下 頁,上 頁,返 回,圖4.4.2 同軸電纜中的電磁能流,電源提供的能量全部被負載吸收。,流入內(nèi)外導體間的橫截面A 的功率為,坡印廷矢量,下 頁,上 頁,返 回,電磁能量是通過導體周圍的介質(zhì)傳播的，導線只 起導向作用。,導體吸收的功率為:,例 4.4.2 導線半徑為a，長為 l，電導率為 ， 試用坡印亭矢量計算導線損耗的能量。,電場,磁場,解: 思路：,下 頁

16、,上 頁,返 回,設,圖4.4.3 計算導線損耗的能量,表明：導體電阻所消耗的能量是由外部傳遞的。,電源提供的能量一部分用于導線損耗,另一部分傳遞給負載,下 頁,上 頁,返 回,圖4.4.4 導體有電阻時同軸電纜中的E、H 與S,電路中正弦量有三要素：振幅、頻率和相位。,正弦電磁場也有三要素：振幅, 頻率和相位。,Sinusoidal Electromagnetic Field,4.5 正弦電磁場,下 頁,上 頁,返 回,正弦電磁場基本方程組的復數(shù)形式,場量與動態(tài)位的關系,下 頁,上 頁,返 回,在正弦電磁場中，坡印亭矢量的瞬時形式為,稱之為平均功率流密度。,S 在一個周期內(nèi)的平均值為,4.5

17、.2 坡印廷定理的復數(shù)形式 The Complex Poynting Theorem,下 頁,上 頁,返 回,同理,實部為平均功率流密度，虛部為無功功率流密度。,定義:,坡印廷矢量的復數(shù)形式,,可以證明,下 頁,上 頁,返 回,對 取散度，展開為,下 頁,上 頁,返 回,若體積 V 內(nèi)無電源，閉合面 S 內(nèi)吸收的功率為,有功功率 無功功率,可用于求解電磁場問題的等效電路參數(shù),下 頁,上 頁,返 回,例 4.5.1 當平板電容器兩極板間加正弦工頻交流電壓 u（ t ） 時，試分析電容器中儲存的電磁能量（忽略邊緣效應）。,解：忽略感應電場,根據(jù)全電流定律,下 頁,上 頁,返 回,圖4.5.1

18、 兩圓電極的平板電容器,顯然，電容器中儲存電場能量，磁場能量忽略 不計,電磁場為EQS場。,整理得,復坡印亭矢量,吸收能量,(無功功率),下 頁,上 頁,返 回,解：忽略邊緣效應及位移電流，用恒定磁場的方法計算。,從安培環(huán)路定律，得,從電磁感應定律，得,例 4.5.2 N 匝長直螺線管，通有正弦交流電流。試分析螺線管儲存的電磁能量。,下 頁,上 頁,返 回,圖4.5.2 長直螺線管,顯然，螺線管中儲存磁場能量，電場能量忽 略不計，電磁場為MQS場。,復坡印亭矢量,儲存能量,( 無功功率 ),下 頁,上 頁,返 回,4.5.3 波動方程的復數(shù)形式及其解 (Wave Equations Comp

19、lex Form and Solutions),方程的特解形式為,式中， 稱為相位常數(shù)，單位為 rad/m。,,,在正弦電磁場中，波動方程的復數(shù)形式為,和,下 頁,上 頁,返 回,思考,下 頁,上 頁,返 回,電磁輻射,Electromagnetic Radiation,4.6 電磁輻射,下 頁,上 頁,返 回,電磁能量脫離電源以電磁波的形式在空間傳播， 不再返回電源。,產(chǎn)生輻射的原因：,產(chǎn)生輻射的設備：,電磁場的變化和有限的傳播速度。,天線（線天線和面天線）。,圖4.6.1 電偶極子天線形成的過程,一、天線的形成,,,下 頁,上 頁,返 回,二、電磁輻射的過程,圖4.6.2 電偶極子

20、天線,下 頁,上 頁,返 回,圖4.6.3 一個電偶極子在不同時刻的 E 線分布,電偶極子p=qd 以簡諧方式振蕩時向外激發(fā)電磁波。,某一瞬間 E 線與 H 線在空間的分布,下 頁,上 頁,返 回,圖4.6.4 時單元偶極子天線 E 線與 H 線分布,圖4.6.5 動態(tài)描述單元偶極子天線輻射形成的過程,,三、電偶極子的電磁場,遠離天線 P 點的動態(tài)位為：,下 頁,上 頁,返 回,正弦電磁波,研究場點遠離天線,設,天線上不計推遲效應,圖4.6.6 單元偶極子天線的磁矢量,圖4.6.7 磁矢量分解,在球坐標系中分解為,下 頁,上 頁,返 回,1. 近區(qū),下 頁,上 頁,返 回,圖4.6.8 電

21、偶極子的近 區(qū) E 與 H 線的分布,表明近區(qū)內(nèi)只有電磁能量轉換，沒有波的傳播。,思考,特點:,下 頁,上 頁,返 回,忽略推遲效應，在某一時刻電場與靜電場中電偶極子產(chǎn)生的電場相似，磁場與恒定磁場中元電流產(chǎn)生的磁場相似，稱之為似穩(wěn)場。,遠區(qū)的能量來自何方？,忽略 的高次項,2. 遠區(qū) 亦稱輻射區(qū),下 頁,上 頁,返 回,特點:,下 頁,上 頁,返 回,輻射區(qū)電磁場有推遲效應。,E、H、S 空間上正交，時間上同相，有波阻抗,下 頁,上 頁,返 回,輻射是有方向性的，即,輻射功率為,3. 輻射的方向性,輻射的方向性用兩個相互垂直的主平面上的方向圖表示。,E 平面是電場所在平面。

22、,E 平面的方向性函數(shù)為,下 頁,上 頁,返 回,圖4.6.9 E 平面方向圖,H 平面是磁場所在平面。,H 平面的方向性函數(shù)為,下 頁,上 頁,返 回,圖4.6.11 立體方向圖,圖4.6.10 H 平面方向圖,,4.6.2 天線和天線陣 (Linear Antenna and Antenna Array),1. 天線,圖4.6.12 開路傳輸線張開成對稱振子,,,直線對稱振子是一種線天線，它是指線的橫截面尺寸遠比波長小，它的長度 與波長 在同一數(shù)量級( )上，流經(jīng)它的電流不再等幅同相，設振子上的電流為正弦分布 。,下 頁,上 頁,返 回,方向因子與波長有關，圖中給出四種天線長度

23、的 E 平面方向圖。,圖4.6.13 細線天線的E 平面方向圖,輻射場特點：,下 頁,上 頁,返 回,球面波；,有方向性。 ， 其 E 平面方向因子為,2. 天線陣：,天線陣是由許多指向同一方向的相似天線組成的，這些天線的排列可使能量都傳送到預定的方向，其它方向幾乎沒有輻射。天線陣設計的主要參數(shù)是：,a 陣列元數(shù)目 b 陣列元間隔 c 每個陣列元 給電流的大小和相位,下 頁,上 頁,返 回,圖 4.7.2 微波接力示意圖,微波接力通信,圖 4.7.4 同步衛(wèi)星建立全球通信,下 頁,上 頁,返 回,圖 4.7.1 視距與天線高度的關系,圖 4.7.3 通信衛(wèi)星,1. 在靜止軌道上放置太陽

24、能電池帆板，產(chǎn)生500萬,2. 通過“變電站”微波發(fā)生器，將直流功率變 為微波功率；,3. 通過天線陣向地面 定向輻射；,4. 地面接收站將微波 轉換為電能；,5. 提供用戶。,kW能量；,圖 4.7.5 空間太陽能發(fā)電站和電力傳輸,返 回,對波動方程取散度,得,代入洛侖茲條件,從洛侖茲條件證明電流連續(xù)性原理,下 頁,返 回,交換微分次序,將波動方程 (2)代入上式，得,整理得,,上 頁,返 回,,下 頁,返 回,天 線,陜西省廣播電臺中波天線,下 頁,上 頁,返 回,微波發(fā)射天線,微波接收天線,下 頁,上 頁,返 回,陜西省電視塔,上海市電視塔,下 頁,上 頁,返 回,下 頁,上 頁,

25、返 回,微 波 天 線,下 頁,上 頁,返 回,微 波 天 線,下 頁,上 頁,返 回,微 波 天 線,上 頁,返 回,微 波 天 線,圖 4.6.14 一個簡單的天線陣,畫出了r l 時的輻射圖。兩個波的天線間距為 l/2 激發(fā)的相位一致。曲面上的矢徑長表示E的數(shù)值對q和j 的函數(shù)關系。曲面上,,的曲線，是 j 為常數(shù)的曲線，每隔 10 度畫一條。為清 楚起見，曲面切成了兩半。沿著y軸的方向，兩個波相 加，合成的電場強度是單個天線所產(chǎn)生的兩倍 。 這點,在整個yz平面上都對，只要r l。沿著 x 軸，兩個波相 位相反而互相抵消了。在 xz平面的其他方向上，波并不 完全抵消，因為路程差比 l/

26、2 小。每個天線在z軸上的場,都是零，所以天線陣的場也是零。,下 頁,返 回,圖 4.6.15 兩個波天線,用豎粗線表示,相距l(xiāng)/2, 但是在 x= -D/2的一個相位超前p弧度。此時兩個波在y z平面 上到處都對消了。在 x 軸上的所有點上，兩個波相位,,一致，得到二倍于單個天線的場強。在 z 軸的方向上 還是沒有輻射。,上 頁,返 回,同時得出結論：光是電磁波的一種形式，揭示了光現(xiàn)象和電磁現(xiàn)象之間的聯(lián)系。1888年德國物理學家赫茲用實驗驗證了電磁波的存在。麥克斯韋于1873年出版了科學名著電磁理論。系統(tǒng)、全面、完美地闡述了電磁場理論。這一理論成為經(jīng)典物理學的重要支柱之一。在熱力學與統(tǒng)計物理

27、學方面麥克斯韋也作出了重要貢獻，他是氣體動理論的創(chuàng)始人之一。1859年他首次用統(tǒng)計規(guī)律棗麥克斯韋速度分布律，從而找到了由微觀量求統(tǒng)計平均值的更確切的途徑。1866年他給出了分子按速度的分布函數(shù)的新推導方法，這種方法是以分析正向和反向碰撞為基礎的。他引入了馳豫時間的概念，發(fā)展了一般形式的輸運理論，并把它應用于擴散、熱傳導和氣體內(nèi)摩擦過程。1867年引入了“統(tǒng)計力學”這個術語。麥克斯韋是運用數(shù)學工具分析物理問題和精確地表述科學思想的大師，他非常重視實驗，由他負責建立起來的卡文迪什實驗室，在他和以后幾位主任的領導下，發(fā)展成為舉世聞名的學術中心之一。他善于從實驗出發(fā)，經(jīng)過敏銳的觀察思考，應用嫻熟的數(shù)學,返 回,雷 達,設置在海上的衛(wèi)星遙感浮標,下 頁,返 回,遙感衛(wèi)星接收解調(diào)技術,微波通訊,下 頁,上 頁,返 回,微 波 通 訊,雷 達,下 頁,上 頁,返 回,遙感衛(wèi)星影像的應用,雷 達,上 頁,返 回,