電磁場與電磁波：第二章 靜電場與恒定電流電場_作業(yè)

第二章 靜電場與恒定電流電場 圖2.1 電偶極子系統(tǒng) 2.1 真空中存在圖2.1所示的系統(tǒng)，當(dāng)時(shí)，此為一電偶極子，解答如下問題： a 利用庫侖定律及偶極矩表示點(diǎn)的電場強(qiáng)度（提示：利用泰勒展開）； b 從理論上說明為何a的結(jié)果對空間任一點(diǎn)均成立。 圖2.2 均勻帶電圓盤 2.2 真空中存在如圖2.2所示的無限薄均勻帶電圓盤，試求： a 軸線上任一點(diǎn)處的表達(dá)式； b 時(shí)處的表達(dá)式，說明結(jié)果的物理意義； c 時(shí)處的表達(dá)式，說明結(jié)果的物理意義。 2.3 利用電勢的定義證明： 2.4 對于圖2.1所示的電偶極子系統(tǒng)： a 利用題目2.1的結(jié)果，將時(shí)處電場強(qiáng)度的各球坐標(biāo)分量表示出來； b 求時(shí)點(diǎn)電位的表達(dá)式，并將其表示為的函數(shù)； c 利用電位與電場強(qiáng)度的關(guān)系式，根據(jù)b的結(jié)果求電場強(qiáng)度，并與a的結(jié)果比較。 圖2.3 無限長同軸傳輸線橫截面示意圖 2.5 圖2.3為一無限長同軸傳輸線的橫截面示意圖，外導(dǎo)體半徑為，內(nèi)導(dǎo)體半徑為，其間填充以介電常數(shù)為的均勻媒質(zhì)。設(shè)外導(dǎo)體接地，內(nèi)外導(dǎo)體間的電勢差為，試求解： a 內(nèi)外導(dǎo)體上單位長度的自由電荷； b 內(nèi)外導(dǎo)體間的和； c 內(nèi)導(dǎo)體上單位長度的極化電荷； d 同軸傳輸線單位長度電容。 圖2.4 無限長分層同軸傳輸線橫截面示意圖 2.6 圖2.4為一無限長同軸傳輸線的橫截面示意圖，外導(dǎo)體半徑為，內(nèi)導(dǎo)體半徑為，在區(qū)域和中分別填充了兩種不同的均勻媒質(zhì)和。設(shè)外導(dǎo)體接地，內(nèi)外導(dǎo)體間的電勢差為，試求解： a 兩導(dǎo)體間媒質(zhì)中的、和； b 兩媒質(zhì)分界面上的自由電荷和極化電荷面密度； c 同軸線單位長度的漏電導(dǎo)。 圖2.5 分層平行平板電容器示意圖 2.7 圖2.5為一長度為，寬度為，間距為（）的平行導(dǎo)體板結(jié)構(gòu)，在區(qū)域和中分別填充了兩種不同的均勻媒質(zhì)和。設(shè)左側(cè)導(dǎo)體板的電位為，右側(cè)導(dǎo)體板電位為，解答下列問題： a 利用電位方程求兩導(dǎo)體板間媒質(zhì)中的電位，進(jìn)而求取、和； b 兩媒質(zhì)分界面上的自由電荷面密度； c 此系統(tǒng)的單位長度電容。