高中數學 3.3模擬方法 概率的應用課件 北師大版必修3.ppt
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成才之路 · 數學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大版 · 必修3,概 率,第三章,§3 模擬方法——概率的應用,第三章,向一個圓面內隨機地投一粒黃豆,如果該粒黃豆落在圓內任意一點都是等可能的,那么這個試驗是古典概型嗎?因為試驗的所有可能結果是圓面內的所有點,試驗的所有結果是無限的.因此,盡管每一個試驗結果出現的可能性相同,但是這個試驗不是古典概型.本節(jié)課我們來研究此類試驗的特征及其概率.,1.模擬方法 雖然可以通過做大量重復試驗,用隨機事件發(fā)生的頻率來估計其概率,但是,人工進行試驗費時、費力,并且有時是不可能實現的.因此,我們常常借助_________來估計某些隨機事件發(fā)生的概率,用_________可以在短時間內完成大量的重復試驗.對于某些無法確切知道概率的問題,模擬方法能幫助我們得到其概率的近似值.模擬方法在實際中有很多應用.,模擬方法,模擬方法,形狀,位置,有限區(qū)域,體積之比,長度之比,1.幾何概型與古典概型的區(qū)別是( ) A.幾何概型的基本事件是等可能的 B.幾何概型的基本事件的個數是有限的 C.幾何概型的基本事件的個數是無限的 D.幾何概型的基本事件不是等可能的 [答案] C [解析] 幾何概型是無限多個等可能事件的情況,而古典概型中的等可能事件只有有限多個.,[答案] B,3.下列概率模型中是幾何概型的有( ) ①從區(qū)間[-10,10]內任取一個數,求取到1的概率; ②從區(qū)間[-10,10]內任取一個數,求取到絕對值不大于1的數的概率; ③從區(qū)間[-10,10]內任取一個整數,求取到大于1而小于2的數的概率; ④向一個邊長為4 cm的正方形ABCD內任投一點P,求點P離中心不超過1 cm的概率. A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 [答案] B,[解析] ①不是幾何概型,雖然[-10,10]有無限多個數,但取到“1”只是一個數字,不能構成區(qū)域長度;②是幾何概型,因為區(qū)間[-10,10]和[-1,1]上有無限多個數可取(滿足無限性),且在這兩個區(qū)間內每個數被取到的機會是相等的(滿足等可能性);③不是幾何概型,因為區(qū)間[-10,10]上的整數只有21個(是有限的),不滿足無限性特征;④是幾何概型,因為在邊長4 cm的正方形和半徑為1 cm的圓內均有無數多個點,且這兩個區(qū)域內的任何一個點都有可能被投到,且被投到的概率相等,故滿足無限性和等可能性.,[答案] 20,5.一個路口的紅綠燈,紅燈亮的時間為30秒,黃燈亮的時間為5秒,綠燈亮的時間為40秒,當你到達路口時,看見下列三種情況的概率各是__________、__________、__________. (1)紅燈;(2)黃燈;(3)不是紅燈,[思路分析] 從每一個位置上剪斷繩子是一個基本事件,剪斷位置可以是長度為3m的繩子上的任意一點,基本事件有無限多個且是等可能的,事件發(fā)生的概率只與剪斷位置所處的繩子的長度有關,符合幾何概型的條件.,長度模型的幾何概型,[規(guī)律總結] 在求解與長度有關的幾何概型時,首先找到幾何區(qū)域D,這時區(qū)域D可能是一條線段或幾條線段或曲線段,然后找到事件A發(fā)生對應的區(qū)域d,在找d的過程中,確定邊界點是問題的關鍵,但邊界點是否取到卻不影響事件A的概率.,一只螞蟻在三邊邊長分別為3,4,5的三角形邊上爬行,某時刻此螞蟻距離三角形三個頂點距離均超過1的概率為________.,[思路分析] 射線OC隨機地落在∠AOB內部,故∠AOB為所有試驗結果構成的區(qū)域,作∠BOE=∠AOD=30°,當射線OC落在∠DOE內部時,∠AOC和∠BOC都不小于30°,故∠DOE為構成事件的區(qū)域;這顯然是一個與角度有關的幾何概型.,角度的幾何概型,如圖所示,在直角坐標系內,射線OT落在60°的終邊上,任作一條射線OA,求射線OA落在∠xOT內的概率.,[思路分析] 利用平面直角坐標系化歸為平面點集求解.,面積模型的幾何概型,現向如圖所示的正方形內隨機地投擲飛鏢,求飛鏢落在陰影部分的概率.,,[思路分析] 由于高個不抗風型種子所在位置是隨機的,所以取得這粒種子的概率只與所取出的種子的體積有關,這符合幾何概型條件.,體積模型的幾何概型,[規(guī)律總結] 如果試驗的結果所成的區(qū)域可用體積來度量,我們要結合問題的背景,選擇好觀察角度,準確地找出基本事件所占的總體積及事件A所分布的體積.,在1升高產小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種子,從中隨機取出10毫升,則取出的種子中含有帶麥銹病的種子的概率是多少?,[辨析] 錯在把等可能性理解為弦的中點H在直徑PQ上均勻分布,沒有弄清題意.,[規(guī)律總結] 計算幾何概型問題的概率,就要先計算基本事件總體與事件A所包含的基本事件對應的區(qū)域的幾何度量(如長度、面積、體積等),這往往是分析與理解的困難所在.此外對幾何概型問題中的等可能性的理解也特別重要.,- 配套講稿:
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