2019-2020年高考壓軸卷 數(shù)學(xué)（理） 含解析.doc

2019-2020年高考壓軸卷 數(shù)學(xué)（理） 含解析 一、選擇 1、若集合，，則=（ ） A. B. C. D. 2、復(fù)數(shù) （A） （B） （C） （D） 3、已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3.1)，且=0.6826，則p（X>4）=（ ） A、0.1588 B、0.1587 C、0.1586 D0.1585 4、下列說法正確的是………………………………………………………………………（ ） A．命題“若，則”的否命題是“若，則” B．“”是“”的必要不充分條件 C． “”是“”的充分不必要條件 D．命題“若，則”的逆否命題是真命題 5、過正方體的頂點(diǎn)A作直線L，使L與棱,,所成的角都相等，這樣的直線L可以作 A.1條 B.2條 C.3條 D.4條 6 若實(shí)數(shù)，滿足不等式組且的最大值為9，則實(shí)數(shù) （A）1 （B） （C）2 （D）-2 7．設(shè)、是雙曲線：（，）的兩個(gè)焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)， 若，且△最小內(nèi)角的大小為，則雙曲線的漸近線方程是………………………………………………………………………………………（ ） A． B． C． D． 8．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若對于任意、，?dāng)時(shí)，恒有 ，則稱點(diǎn)為函數(shù)圖像的對稱中心．研究函數(shù) 的某一個(gè)對稱中心，并利用對稱中心的上述定義，可得到 的值為……………………（ ） A． B． C． D． 9、某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有 A. 504種 B. 960種 C. 1008種 D. 1108種 10、已知函數(shù)的定義域是使得解析式有意義的的集合，如果對于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，函數(shù)值均為正，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）． A -7＜a≤0或a=2 B. -16＜a≤0或a=2 C. -7＜a﹤0 D. -16＜a﹤0 二、填空題 （1）選做題 11、設(shè)曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，則曲線上到直線距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 12、已知存在實(shí)數(shù)x使得不等式|x-3|-|x+2|≥|3a-1|成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 13、如圖，半徑為2的⊙O中，∠AOB＝90°，D為OB的中點(diǎn)，AD的延長線交⊙O于點(diǎn)E，則線段DE的長為 （2）必做題 14、已知 則 15、定義函數(shù)，其中表示不小于的最小整數(shù)，如， ．當(dāng)（）時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，記集合中? 素的個(gè)數(shù)為，則=________________． 16、已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù). 當(dāng)時(shí)， 若關(guān)于的方程有且只有7個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 　 三、解答題 （17）（本小題滿分12分） 已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對邊， （1）求 （2）若，的面積為；求。 （18）單位派4個(gè)人自由選擇去參加甲、乙兩個(gè)學(xué)習(xí)班，4人約定：每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲班，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙班. （Ⅰ）求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲班的概率： （Ⅱ）求這4個(gè)人中去參加甲班的人數(shù)大于去參加乙班的人數(shù)的概率： （Ⅲ）用分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙班的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望. （19）如圖，在四棱錐中，丄平面， 丄，丄，，，. (Ⅰ)證明：丄； （Ⅱ）求二面角的正弦值； （Ⅲ）設(shè)為棱上的點(diǎn)，滿足異面直線與所成的角為，求的長. (20)據(jù)調(diào)查，某地區(qū)100萬從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民，人均收入3 000元，為了增加農(nóng)民的收入，當(dāng)?shù)卣e極引進(jìn)資本，建立各種加工企業(yè)，對當(dāng)?shù)氐霓r(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行深加工，同時(shí)吸收當(dāng)?shù)夭糠洲r(nóng)民進(jìn)入加工企業(yè)工作，據(jù)估計(jì)，如果有x (x＞0)萬人進(jìn)企業(yè)工作，那么剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的人均收入有望提高2x%,而進(jìn)入企業(yè)工作的農(nóng)民的人均收入為3 000a元 (a＞0). （1）在建立加工企業(yè)后，要使從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的年總收入不低于加工企業(yè)建立前的農(nóng)民的年總收入，試求x的取值范圍； （2）在（1）的條件下，當(dāng)?shù)卣畱?yīng)該如何引導(dǎo)農(nóng)民（即x多大時(shí)），能使這100萬農(nóng)民的人均年收入達(dá)到最大. (21)已知拋物線的焦點(diǎn)為F，A、B是熱線上的兩動(dòng)點(diǎn)，且過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M。 （I）證明為定值； （II）設(shè)的面積為S，寫出的表達(dá)式，并求S的最小值。 (22)已知函數(shù)滿足滿足； （1）求的解析式及單調(diào)區(qū)間； （2）若，求的最大值。 1. 【答案】 C 【解析】考查集合的性質(zhì)與交集以及絕對值不等式運(yùn)算。常見的解法為計(jì)算出集合A、B；，,解得。在應(yīng)試中可采用特值檢驗(yàn)完成。 2. 【答案】A 【解析】. 3. 【答案】B． 【解析】=0.3413，=0.5-0.3413=0.1587． 4. 【答案】D． 【答案】D 【解析】考查空間感和線線夾角的計(jì)算和判斷，重點(diǎn)考查學(xué)生分類、劃歸轉(zhuǎn)化的能力。第一類：通過點(diǎn)A位于三條棱之間的直線有一條體對角線AC1，第二類：在圖形外部和每條棱的外角和另2條棱夾角相等，有3條，合計(jì)4條。 6. 【答案】A． 【解析】將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，將m等價(jià)為斜率的倒數(shù)，數(shù)形結(jié)合可知答案選D 7. 【答案】B． 8. 【答案】C． 9. 【答案】C． 【解析】分兩類：甲乙排1、2號或6、7號 共有種方法，甲乙排中間,丙排7號或不排7號，共有種方法，故共有1008種不同的排法 【答案】A． 11. 2 12. 13. 　 14. 15. 16. （-2，-5/4) 17. 【解析】（1）由正弦定理得： （2） 解得： 18. 【參考答案】 （1）每個(gè)人參加甲的概率為，參加乙的概率為 這4個(gè)人中恰有2人去參加甲的概率為 （2）， 這4個(gè)人中去參加甲的人數(shù)大于去參加乙的人數(shù)的概率為 （3）可取 隨機(jī)變量的分布列為 19. 【參考答案】 （1）以為正半軸方向，建立空間直角左邊系 則 （2），設(shè)平面的法向量 則 取 是平面的法向量 得：二面角的正弦值為 （3）設(shè)；則， 即 20. 解（1）由題意得 （100-x）·3 000·（1+2x%）≥100×3 000, 即x2-50x≤0,解得0≤x≤50. 又∵x＞0,∴0＜x≤50. (2)設(shè)這100萬農(nóng)民的人均年收入為y元, 則y= =-.若25（a+1）≤50,即0＜a≤1時(shí)，當(dāng)x=25（a+1）時(shí)， ymax= 若a＞1時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù).當(dāng)x=50時(shí)， y max=×502+30(a+1) ×50+30 000=-1 500+1 500a+1 500+3 000=1 500a+3 000. 答 若0＜a≤1,當(dāng)x=25(a+1)時(shí),使100萬農(nóng)民人均年收入最大. 若a＞1,當(dāng)x=50時(shí),使100萬農(nóng)民的人均年收入最大. 21. 解：（1）F點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1)設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為 B點(diǎn)的坐標(biāo)為 由可得 因此 過A點(diǎn)的切線方程為 (1) 過B點(diǎn)的切線方程為 (2) 解(1)( 2)構(gòu)成的方程組可得點(diǎn)M的坐標(biāo),從而得到=0 即為定值 （2）=0可得三角形面積 所以 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號 22. 【解析】（1） 令得： 得： 在上單調(diào)遞增 得：的解析式為 且單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為 （2）得 ①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增 時(shí)，與矛盾 ②當(dāng)時(shí)， ③當(dāng)時(shí)， 得：當(dāng)時(shí)， 令；則 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，的最大值為