勻變速運(yùn)動(dòng)重要推論的推導(dǎo)過(guò)程

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1、 重要推論的推導(dǎo)過(guò)程 推論1 做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間的平均速度，即 推導(dǎo)：設(shè)時(shí)間為，初速,末速為，加速度為，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式得： 推論2 做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在一段位移的中點(diǎn)(即中間位置)的瞬時(shí)速度 推導(dǎo)：設(shè)位移為，初速,末速為，加速度為，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度和位移關(guān)系公式得： 推論3 做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體,如果在連續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)的位移分別為、、 ……，加速度為,則…… 推導(dǎo)：設(shè)開(kāi)始的速度是 經(jīng)過(guò)第一個(gè)時(shí)間后的速度為，這一段時(shí)間內(nèi)的位移為， 經(jīng)

2、過(guò)第二個(gè)時(shí)間后的速度為，這段時(shí)間內(nèi)的位移為 經(jīng)過(guò)第三個(gè)時(shí)間后的速度為，這段時(shí)間內(nèi)的位移為 ………………… 經(jīng)過(guò)第個(gè)時(shí)間后的速度為，這段時(shí)間內(nèi)的位移為 則…… 推論4 初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與所用時(shí)間的平方成正比，即秒內(nèi)、2秒內(nèi)、3秒內(nèi)……n秒內(nèi)物體的位移之比: ： ： ：… ：=1 ：4 ：9… ： 推導(dǎo)：已知初速度，設(shè)加速度為，根據(jù)位移的公式在秒內(nèi)、2秒內(nèi)、3秒內(nèi)……n秒內(nèi)物體的位移分別為： 、、 …… 則代入得 ： ： ：… ：=1 ：4 ：9… ： 推論5 初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng),從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)算起，在連續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)的位移之比

3、是從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)比，即: ： ： ：… ：=1 ：3 ：5…… ：(2n-1)(即奇數(shù)比) 推導(dǎo)：連續(xù)相同的時(shí)間間隔是指運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后第1個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)……第個(gè)，設(shè)對(duì)應(yīng)的位移分別為……，則根據(jù)位移公式得 第1個(gè)的位移為 第2個(gè)的位移為 第3個(gè)的位移為 …… 第個(gè)的位移為 代入可得： 推論6 初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng),從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)算起，物體經(jīng)過(guò)連續(xù)相等的位移所用的時(shí)間之比為: ::…: =1 ：() ：()…… ：() 推導(dǎo)：通過(guò)連續(xù)相同的位移是指運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后，第一個(gè)位移S、第二個(gè)S、第三個(gè)S……第個(gè)S，設(shè)對(duì)應(yīng)所有的時(shí)間分別為, （注意：將本題中的S全部改為） 根據(jù)公式: 第一段位移所用的時(shí)間為 第二段位移所用的時(shí)間為運(yùn)動(dòng)了兩段位移的時(shí)間減去第一段位移所用的時(shí)間 同理可得：運(yùn)動(dòng)通過(guò)第三段位移所用的時(shí)間為 以此類推得到 代入可得: