《導(dǎo)行電磁波》課件

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1、 前 面 我 們 討 論 了 電 磁 波 在 無 界 空 間 中 的 傳 播 ， 以 及 電 磁 波 在兩 種 不 同 媒 質(zhì) 分 界 面 處 的 反 射 與 透 射 。 下 面 我 們 要 研 究 電 磁 波 在導(dǎo) 波 系 統(tǒng) 中 的 傳 播 ， 這 已 進(jìn) 入 微 波 技 術(shù) 的 研 究 范 疇 。 導(dǎo) 波 系 統(tǒng) 一 般 是 一 個 封 閉 的 電 磁 系 統(tǒng) ， 它 可 以 導(dǎo) 引 電 磁 波 在其 中 傳 播 ， 人 們 把 被 導(dǎo) 行 的 電 磁 波 稱 為 導(dǎo) 行 電 磁 波 ， 把 導(dǎo) 波 系 統(tǒng)稱 為 傳 輸 線 或 (廣 義 的 )波 導(dǎo) 。 工 程 中 ， 常 見 的 傳

2、 輸 線 有 雙 線 傳 輸線 、 矩 形 波 導(dǎo) 、 圓 柱 形 波 導(dǎo) 、 同 軸 線 、 微 帶 線 、 介 質(zhì) 波 導(dǎo) 等 。 5.1 引 言5.2 導(dǎo) 行 波 的 分 析 方 法 和 分 類5.3 導(dǎo) 行 波 的 一 般 傳 播 特 性5.4 矩 形 波 導(dǎo) 中 的 導(dǎo) 行 波5.5 圓 柱 形 波 導(dǎo) 中 的 導(dǎo) 行 波5.6 同 軸 線 、 帶 狀 線 和 微 帶 線第 5章 導(dǎo) 行 電 磁 波 一 、 微 波 的 概 念 及 其 波 段 劃 分 微 波 是 無 線 電 波 中 波 長 最 短 (頻 率 最 高 )的 電 磁 波 ， 它 包 含 了波 長 從 1 m 到 0.1

3、mm 的 范 圍 ， 其 相 應(yīng) 的 頻 率 范 圍 從 300 MHz 到3000 GHz， 如 圖 所 示 。 f 3108 105 10 10(m)(Hz) 3 103 23 106 3 109-1 3 101210-4 3 101510-7 3 101810-10 無線電波 光波 宇宙射線視頻 射頻 微波 紅外線可見光紫外線 x射線 射線 5.1 引 言 一 般 又 將 其 劃 分 為 四 個 波 段 ， 即 ： 國 際 上 將 微 波 波 段 劃 分 為 更 細(xì) 的 分 波 段 ， 目 前 共 有 17個 常 用波 段 。 例 如 ： Ku波 段 為 12.40 18.00GHz，

4、Ka波 段 為 26.50 40.00GHz等 。分 米 波 1m 10cm 0.3 3GHz 超 高 頻 UHF厘 米 波 10cm 1cm 3 30GHz 特 高 頻 SHF毫 米 波 1cm 1mm 30 300GHz 極 高 頻 EHF亞 毫 米 波 1mm 0.1mm 300 3000GHz 超 極 高 頻5.1 引 言 二 、 微 波 的 特 點(diǎn) 與 應(yīng) 用 、 微 波 技 術(shù) 的 研 究 內(nèi) 容 微 波 與 其 它 波 段 的 無 線 電 波 相 比 ， 具 有 如 下 特 點(diǎn) 。 (1) 微 波 波 長 極 短 ， 它 與 所 使 用 的 元 件 、 設(shè) 備 的 尺 寸 可 相

5、 比擬 。 此 時 即 使 在 幾 厘 米 的 導(dǎo) 線 上 各 點(diǎn) 的 電 流 也 可 能 有 顯 著 不 同 ，元 件 的 參 數(shù) 是 沿 空 間 分 布 的 ， 稱 之 為 分 布 參 數(shù) 。 因 此 ， 研 究 微 波系 統(tǒng) 必 須 用 分 布 參 數(shù) 的 觀 點(diǎn) ， 而 且 此 時 普 通 的 集 中 參 數(shù) 元 件 (電阻 、 電 容 、 電 感 )已 不 能 使 用 ， 代 之 的 是 波 導(dǎo) 、 諧 振 腔 等 分 布 參數(shù) 元 器 件 。 5.1 引 言 (2) 微 波 的 振 蕩 周 期 (約 為 )極 短 ， 它 與 電 子 在 電 子管 內(nèi) 的 渡 越 時 間 (電 子

6、從 陰 極 發(fā) 射 到 達(dá) 陽 極 的 時 間 ， 一 般 為 量級 )可 以 比 擬 。 因 此 ， 普 通 的 電 子 器 件 已 不 能 有 效 工 作 ， 代 之 的是 在 原 理 和 構(gòu) 造 上 完 全 不 同 的 微 波 電 子 器 件 (速 調(diào) 管 、 磁 控 管 和行 波 管 等 )。 (3) 似 光 性 。 微 波 介 于 一 般 無 線 電 波 與 光 波 之 間 ， 它 不 僅 具有 無 線 電 波 的 性 質(zhì) ， 還 具 有 光 波 某 些 性 質(zhì) ； 比 如 ： 以 光 速 直 線 傳播 ； 有 反 射 、 折 射 、 繞 射 、 干 涉 等 現(xiàn) 象 ， 某 些 幾

7、何 光 學(xué) 原 理 (惠更 斯 原 理 、 鏡 像 原 理 、 透 鏡 聚 焦 、 多 普 勒 效 應(yīng) 等 )仍 然 適 用 。 雷達(dá) 能 發(fā) 現(xiàn) 與 跟 蹤 目 標(biāo) 就 是 基 于 這 些 特 性 。5.1 引 言9 1210 10 s 910 (4) 微 波 的 頻 率 很 高 ， 因 此 在 不 太 大 的 相 對 帶 寬 下 ， 其 可 用帶 寬 很 寬 ， 可 達(dá) 數(shù) 百 兆 至 數(shù) 十 GHz， 所 以 信 息 容 量 很 大 ， 有 巨 大的 攜 帶 信 息 的 潛 力 ， 且 微 波 波 段 的 電 磁 波 能 穿 透 電 離 層 ， 可 用 于實(shí) 現(xiàn) 衛(wèi) 星 通 信 、 衛(wèi)

8、星 電 視 廣 播 、 射 電 天 文 學(xué) 的 研 究 等 。 由 于 微 波 的 這 些 特 點(diǎn) ， 使 微 波 技 術(shù) 在 通 信 、 雷 達(dá) 、 導(dǎo) 航 、 遙感 、 天 文 、 氣 象 、 醫(yī) 療 以 及 科 研 等 方 面 得 到 越 來 越 廣 泛 的 應(yīng) 用 ，成 為 無 線 電 電 子 學(xué) 的 一 個 重 要 分 支 。 微 波 技 術(shù) 主 要 研 究 微 波 的 產(chǎn) 生 、 傳 輸 、 變 換 、 檢 測 、 發(fā) 射 與接 收 、 測 量 以 及 與 之 相 應(yīng) 的 微 波 元 器 件 和 設(shè) 備 等 。 我 們 將 從 “ 場 ”和 “ 路 ” 的 角 度 討 論 微 波

9、傳 輸 線 問 題 ， 這 是 研 究 微 波 技 術(shù) 的 基 礎(chǔ) 。5.1 引 言 三 、 微 波 傳 輸 線 及 其 研 究 方 法 這 里 ， 我 們 討 論 的 是 均 勻 傳 輸 線 ， 它 是 指 橫 截 面 形 狀 不 變 、尺 寸 不 變 、 制 造 材 料 不 變 、 填 充 材 料 不 變 的 無 限 長 直 傳 輸 線 。 研 究 傳 輸 線 上 所 傳 輸 電 磁 波 的 特 性 有 兩 種 方 法 ： 一 種 是 “ 場 ”的 分 析 方 法 (本 章 )， 即 從 Maxwell 方 程 組 出 發(fā) ， 求 解 特 定 邊 界 條件 下 的 電 磁 場 波 動 方

10、程 ， 求 得 場 量 ( 和 )隨 時 間 和 空 間 的 變 化規(guī) 律 ， 由 此 來 分 析 電 磁 波 的 傳 輸 特 性 。 另 一 種 是 “ 路 ” 的 分 析 方法(下 一 章 )， 它 用 分 布 參 數(shù) 來 處 理 ， 得 到 傳 輸 線 的 等 效 電 路 ， 然 后根 據(jù) 克 希 霍 夫 定 律 導(dǎo) 出 傳 輸 線 方 程 ， 再 解 傳 輸 線 方 程 ， 求 得 線 上電 壓 和 電 流 隨 時 間 和 空 間 的 變 化 規(guī) 律 ， 從 而 分 析 其 傳 輸 特 性 。5.1 引 言E H 這 種 “ 路 ” 的 分 析 方 法 ， 也 稱 為 長 線 理 論

11、。 事 實(shí) 上 ， “ 場 ”的 方法 和 “ 路 ” 的 方 法 是 緊 密 相 關(guān) ， 互 相 補(bǔ) 充 的 。 “ 電 磁 波 沿 傳 輸 線 傳 輸 ” 問 題 是 一 類 典 型 而 簡 單 的 電 磁 場 邊值問 題 ， 它 可 以 分 為 兩 個 方 面 來 研 究 。 一 方 面 是 研 究 電 磁 場 的 橫 向分 布 特 性 ， 即 研 究 與 傳 輸 線 軸 線 相 垂 直 的 傳 輸 線 橫 截 面 上 的 場 分布 ； 另 一 方 面 是 研 究 電 磁 場 沿 傳 輸 線 軸 線 ， 即 縱 向 的 傳 播 特 性 。下 面 我 們 將 從 這 兩 方 面 作 詳 細(xì)

12、 討 論 。5.1 引 言 一 、 導(dǎo) 行 波 的 分 析 方 法 為 分 析 方 便 ， 對 任 意 截 面 的 均 勻 波 導(dǎo) ， 選 z 方 向 為 波 導(dǎo) 的 軸線 方 向 ， 也 即 傳 輸 方 向 ， 橫 截 面 所 在 平 面 為 xoy 平 面 ， 如 圖 ， 并作 如 下 假 定 ： (1)波 導(dǎo) 的 橫 截 面 形 狀 和 媒 質(zhì) 特 性 不 沿 軸 線 z 變 化 。(2) 波 導(dǎo) 內(nèi) 壁 是 理 想 導(dǎo) 體 ， 即 ； 波 導(dǎo) 內(nèi) 填 充 均 勻 、 線 性 、 各向 同 性 的 理 想 介 質(zhì) ， 參 數(shù) 為 。(3) 波 導(dǎo) 內(nèi) 沒 有 激 勵 源 ， 即 。 (4

13、) 波 導(dǎo) 內(nèi) 的 電 磁 場 為 時 諧電 磁 場 。 5.2 導(dǎo) 行 波 的 分 析 方 法 和 分 類 x y zo 、 0 、0J 這 樣 ， 波 導(dǎo) 內(nèi) 電 磁 場 滿 足 的 波 動 方 程 為 ：式 中 ， 為 波 數(shù) 。 既 然 波 導(dǎo) 軸 線 沿 z 方 向 ， 那 么 不 論 波 的 傳 播 情 況 在 波 導(dǎo) 內(nèi) 如何 復(fù) 雜 ， 其 最 終 的 結(jié) 果 只 能 是 一 個 沿 +z 方 向 前 進(jìn) 的 導(dǎo) 行 電 磁 波(或 -z 方 向 ， 二 者 性 質(zhì) 相 同 ， 傳 播 方 向 不 同 而 已 ， 只 討 論 其 一 )。因 此 ， 波 導(dǎo) 內(nèi) 的 電 場 和

14、磁 場 可 寫 成 ：2 22 2( , , ) ( , , ) 0( (1), , ) ( , , ) ( )0 2x y z k x y zx y z k x y z E EH H2 /k ( , , ) ( , )e ( (3)(4), , ) ( , )e zzx y z x yx y z x y E eH h 5.2 導(dǎo) 行 波 的 分 析 方 法 和 分 類 式 中 ， 是 波 沿 z 方 向 的 傳 播 常 數(shù) ， 是 衰 減 常 數(shù) ， 是 相位 常 數(shù) ， 僅 是 橫 向 坐 標(biāo) (x,y)的 函 數(shù) ， 表 示 場 在 波 導(dǎo)橫 截 面 內(nèi) 的 分 布 狀 態(tài) ， 稱 為

15、橫 向 分 布 函 數(shù) 。 將 (3)式 代 入 (1)式 ， 有 ：令 ， 則 稱 為 橫 向 拉 普 拉斯 算 子 ， 這 樣 ， 上 式 可 寫 為 ：即令 ， 稱 為 截 止 波 數(shù) ， 則 有 ：同 理 ， 有 ： j ( , ) ( , )x y x ye h、 5.2 導(dǎo) 行 波 的 分 析 方 法 和 分 類 2 2( , )e ( , )e 0z zx y k x y e e 2 22T 2 2x y 2 2 2 22 2T2 2 2 2x y z z 2 2 2Te ( , ) ( , ) e ( , )e 0z z zx y x y k x y e e e2 2 2T (

16、 , ) ( ) ( , ) 0 x y k x y e e2 2 2ck k 2 2T c ( , ) ( , ) 0 5)x y k x y e e2 2T c ( , ) ( , ) 0 6)x y k x y h h 這 樣 ， 可 由 上 面 兩 個 方 程 得 到 和 各 分 量 的 標(biāo) 量 波動 方 程 分 別 求 解 各 分 量 ， 但 是 由 于 有 六 個 分 量 ， 計(jì) 算 比 較 復(fù) 雜 。因 此 ， 我 們 應(yīng) 用 一 種 稱 之 為 縱 向 場 法 的 方 法 來 求 解 ， 即 先 求 解 縱向 場 分 量 的 標(biāo) 量 波 動 方 程 ， 得 到 兩 個 縱 向

17、分 量 和 ，然 后 再 根 據(jù) 電 磁 場 基 本 方 程 組 求 得 所 有 橫 向 分 量 。 縱 向 場 分 量 和 滿 足 的 標(biāo) 量 波 動 方 程 為 ：( , )x ye ( , )x yh ( , )ze x y5.2 導(dǎo) 行 波 的 分 析 方 法 和 分 類( , )zh x y( , ) ze x y ( , )zh x y2 2 2c2 22 2 2c2 2( , ) ( , ) ( , ) 0( , ) ( , ) ( , ) 0z z zz z ze x y e x y k e x yx yh x y h x y k h x yx y 這 樣 ， 根 據(jù) 具 體

18、的 邊 界 條 件 ， 求 解 上 式 ， 即 可 得 到 和 ， 將 它 們 各 乘 上 ， 即 可 得 到 波 導(dǎo) 內(nèi) 電 磁 場 的 縱 向 分 量 和 。 然 后 ， 將 Maxwell方 程 中 的 兩 個 旋 度 方 程 ， 即和 展 開 成 六 個 標(biāo) 量 方 程 。 由 于 各 場 分 量 都 有 公 共 因子 ， 所 以 展 開 式 中 的 都 可 以 用 代 替 ， 于 是 有 ： e z( , , ) ( , )e zz zE x y z e x y ( , , ) ( , )e zz zH x y z h x y j E Hz 5.2 導(dǎo) 行 波 的 分 析 方 法 和

19、 分 類( , )ze x y( , )zh x y j H Ee z (7a) (8a)(7b) (8b) (7c) (8j jj jj j c)z zy x y xz zx y x yy yx xz zE HE H H Ey yE HE H H Ex xE HE HH Ex y x y 將 以 上 六 式 聯(lián) 立 ， 解 出 橫 向 場 分 量 ， 有 ：這 樣 ， 就 得 到 了 波 導(dǎo) 中 的 電 磁 場 分 布 ， 式 中 各 場 分 量 都 是 (x,y,z)的 函 數(shù) 。 將 (9a)、 (9b)式 兩 邊 分 別 乘 以 單 位 方 向 矢 量 、 ， 再 相加 ， 有 ： 令

20、 ， 則 有 ： 2 2c c2 2c c1 1( j ) (9a) (10a)(9b) (10b)j )1 1( j ) (j )z z z zx xz z z zy yE H E HE Hk x y k y xE H E HE Hk y x k x y x y T x yE x E y E T T T2c1 ( j ( 1) 1z zE z Hk E 5.2 導(dǎo) 行 波 的 分 析 方 法 和 分 類 2c1 j ( )z zx y z zE Ex y H HE x E y k x yy xx y ( )z z z x z yx 梯 度 定 義 式 同 理 ， 有 ： 和 分 別 表 示

21、電 場 和 磁 場 的 橫 向 場 矢 量 。二 、 導(dǎo) 行 波 的 分 類 傳 輸 線 中 導(dǎo) 行 波 的 傳 播 特 性 與 傳 輸 模 式 密 切 相 關(guān) ， 因 此 ， 在討 論 導(dǎo) 行 波 的 傳 播 特 性 之 前 ， 有 必 要 先 對 導(dǎo) 行 波 進(jìn) 行 分 類 ， 然 后分 類 研 究 各 種 導(dǎo) 行 波 的 傳 播 特 性 。 所 謂 模 式 (模 )是 指 能 夠 單 獨(dú) 在 傳 輸 線 中 存 在 的 電 磁 場 分 布 。根 據(jù) 和 是 否 為 零 ， 可 將 導(dǎo) 行 波 分 成 如 下 三 類 。T T T2c1 ( ) 1j ( 2)x y z zH x H y

22、H z Ek HTE 5.2 導(dǎo) 行 波 的 分 析 方 法 和 分 類TH zE zH (1) 且 的 電 磁 波 稱 為 橫 電 磁 波 ， 即 TEM模 (波 )。 (2) 且 的 電 磁 波 稱 為 橫 電 波 ， 即 TE模 (波 )或 H模 。 (3) 且 的 電 磁 波 稱 為 橫 磁 波 ， 即 TM模 (波 )或 E模 。 我 們 之 所 以 要 按 導(dǎo) 行 波 中 有 無 電 磁 場 的 縱 向 分 量 來 對 其 進(jìn) 行分 類 ， 首 先 是 便 于 分 析 ： 對 于 TE模 和 TM模 ， 可 以 方 便 地 應(yīng) 用 縱向 場 法 來 求 解 ； 對 于 TEM模 ，

23、 由 于 已 知 均 為 零 ， 從 而 使 需要 求 解 的 場 分 量 減 為 4個 。 更 重 要 的 是 ， 傳 輸 線 中 存 在 的 任 何 電磁 波 都 可 以 表 示 為 一 個 或 多 個 模 式 的 線 性 組 合 ， 這 樣 我 們 只 需 了解 每 個 模 式 的 傳 播 特 性 ， 就 可 以 通 過 場 的 疊 加 來 掌 握 傳 輸 線 中 電磁 波 總 的 傳 播 特 性 。0zE 5.2 導(dǎo) 行 波 的 分 析 方 法 和 分 類0zH 0zE 0zH 0zE 0zH z zE H、 一 、 TEM模 的 一 般 傳 播 特 性1. 求 解 方 法 TEM模

24、的 縱 向 場 分 量 、 ， 因 此 TEM模 只 有 橫 向分 量 . 和 ， 且 不 能 用 縱 向 場 法 求 解 這 些 橫 向 場 分 量 。 由 此 ， 將 和 代 入 Maxwell六 個 標(biāo) 量 方 程 中 的 (7a)和 (8b)式 ， 可 得 ： ， 即 。則 由 (5)、 (6)式 可 得 ： 又 因 為 ：所 以 ， 有 ：TE TH 2T T2T T( , ) 0( , ) 0 x yx y ehT T ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )z zx y x y e x y z x y x y h x y z e e h h，2 2T

25、 T( , ) 0 ( , ) 0 x y x y e h， 5.3 導(dǎo) 行 波 的 一 般 傳 播 特 性 0zE 0zH 0 zE 0zH 2 2 2k 2c 0k 上 式 與 無 源 區(qū) 域 中 二 維 靜 態(tài) 場 所 滿 足 的 拉 普 拉 斯 方 程 形 式 完全 相 同 。 這 說 明 ： (1) 凡 是 能 存 在 二 維 靜 態(tài) 場 (電 場 和 磁 場 可 同 時 存 在 )的 導(dǎo) 波 系統(tǒng) ， 都 能 傳 輸 TEM波 ， 例 如 具 有 雙 導(dǎo) 體 的 雙 線 傳 輸 線 、 同 軸 線等 ； 反 之 ， 則 不 能 傳 輸 TEM波 ， 例 如 只 有 單 導(dǎo) 體 的

26、矩 形 波 導(dǎo) 、 圓波 導(dǎo) 等 。 (2) 導(dǎo) 波 系 統(tǒng) 中 TEM模 的 橫 向 分 布 函 數(shù) 與 該 系 統(tǒng) 中 二 維 靜 態(tài)場 的 形 式 完 全 相 同 ， 這 樣 我 們 可 以 利 用 求 解 二 維 靜 態(tài) 場 的 方 法 來求 出 或 ， 將 其 乘 以 傳 播 因 子 ， 即 可 得 到 TEM模的 電 場 或 磁 場 ， 再 利 用 Maxwell方 程 求 解 對 應(yīng) 的 磁 場 或 電 場 。 T( , )x ye T( , )x yh e z 5.3 導(dǎo) 行 波 的 一 般 傳 播 特 性 2. 相 速 度 對 于 傳 輸 線 中 的 TEM模 ， 由 ， 得

27、 ： 即因 此 ， 導(dǎo) 行 TEM模 的 相 速 度 為 ： 可 見 ， 導(dǎo) 行 TEM模 的 相 速 度 與 頻 率 無 關(guān) ， 不 存 在 色 散 現(xiàn) 象 。因 此 ， TEM模 是 非 色 散 模 式 ， 電 磁 波 在 傳 輸 線 中 以 TEM模 傳 輸不 會 產(chǎn) 生 失 真 。3. 導(dǎo) 波 波 長 傳 輸 線 中 ， 在 波 的 傳 播 方 向 上 ， 某 個 模 式 的 兩 個 相 位 相 差的 等 相 位 面 間 的 距 離 稱 為 該 模 式 的 導(dǎo) 波 波 長 ， 以 表 示 。2 2 0k j j jk p / 1/v 5.3 導(dǎo) 行 波 的 一 般 傳 播 特 性 2

28、g 由 于 相 位 常 數(shù) 表 示 波 沿 傳 播 方 向 傳 播 單 位 距 離 相 位 的 變 化量 ， 則 有 ：可 以 看 出 ， 與 相 同 無 界 介 質(zhì) 中 同 頻 率 TEM平 面 波 的 波 長 相 等 。4. 模 式 阻 抗 定 義 某 模 式 的 橫 向 電 場 值 與 橫 向 磁 場 值 之 比 為 該 模 式 的 模 式阻 抗 ， 也 稱 為 波 阻 抗 ， 即 ： 對 于 TEM模 ， 將 代 入 (7a)、 (7b)式 ， 并 將 兩 式 分 別 乘 以單 位 矢 量 和 后 ， 再 將 兩 式 相 減 ， 得 ： 即 ： ( ) ( )jx y x yE x E

29、 y H y xH g 2 2 T T/Z E H x 0zE y x T T1 j z E H5.3 導(dǎo) 行 波 的 一 般 傳 播 特 性 g y zx z 由 此 可 知 ， 的 方 向 就 是 的 方 向 ， 并 且 與 垂 直 ，則 有 ：這 樣 ， 由 模 式 阻 抗 的 定 義 ， 且 對 TEM模 ， 有 ， 則 TEM模 的模 式 阻 抗 為 ：在 空 氣 中 ， 有 ： 可 以 看 出 ， TEM模 的 模 式 阻 抗 與 相 同 無 界 介 質(zhì) 中 TEM平 面 波的 波 阻 抗 相 同 。 TE T zH THT T1jE H j TTEM T 1jEZ H TEM 0

30、 0 0/Z 5.3 導(dǎo) 行 波 的 一 般 傳 播 特 性 z 二 、 TE模 和 TM模 的 一 般 傳 播 特 性1. TE模 和 TM模 在 傳 輸 線 中 的 三 種 情 況 對 于 TE模 和 TM模 ， ， 由 此 可 得 ：因 此 ， 當(dāng) TE模 或 TM模 的 頻 率 由 低 到 高 變 化 時 ， 將 出 現(xiàn) 以 下 三 種情 況 。 (1) 當(dāng) 時 ， 有 為 實(shí) 數(shù) ， 則 (3)、 (4)式 可 寫為 ： 2 2 2c 0k k 2 2 2 2 2c ck k k 2 2ck k ( , , ) ( , )e( , , ) ( , )e zzx y z x yx y

31、z x y E eH h 5.3 導(dǎo) 行 波 的 一 般 傳 播 特 性 ck k 可 以 看 出 ， 它 們 是 振 幅 沿 z 軸 方 向 呈 指 數(shù) 規(guī) 律 衰 減 ， 相 位 沿 z 軸 方 向 保 持 不 變 的 時 諧 振 蕩 場 ， 稱 之 為 凋 落 場 。 此 時 傳 輸 線 中沒 有 波 的 傳 輸 ， 或 者 說 傳 輸 線 處 于 截 止 狀 態(tài) 。 需 要 指 出 的 是 ， 這里 所 說 的 衰 減 并 不 是 由 于 熱 損 耗 產(chǎn) 生 的 ， 而 是 由 于 電 磁 波 不 滿 足傳 播 條 件 而 引 起 的 所 謂 的 電 抗 性 衰 減 。 (2) 當(dāng) 時

32、 ， 有 為 純 虛 數(shù) ， 則 (3)、 (4)式 可寫 為 ：這 是 沿 傳 輸 線 傳 輸 的 傳 輸 波 ， 它 在 傳 輸 過 程 中 振 幅 不 變 ， 相 位 隨傳 播 距 離 的 增 加 而 連 續(xù) 滯 后 。 2 2 c jk k jj( , , ) ( , )e( , , ) ( , )e zzx y z x yx y z x y E eH h 5.3 導(dǎo) 行 波 的 一 般 傳 播 特 性 ck k (3) 當(dāng) 時 ， 此 時 。 這 是 一 種 臨 界 情 況 ， 是 某 個 模 式能 否 傳 輸 的 分 界 點(diǎn) ， 由 此 所 決 定 的 頻 率 就 是 該 模 式

33、能 否 傳 輸 的 臨界 頻 率 ， 稱 之 為 截 止 頻 率 ， 相 應(yīng) 的 波 長 稱 為 截 止 波 長 或 臨 界 波長 。 或 是 色 散 傳 輸 系 統(tǒng) 中 兩 個 最 重 要 的 特 性 參 數(shù) ， 它 反 映 了傳 輸 系 統(tǒng) 的 基 本 傳 輸 特 性 ， 即 ： 若 要 在 給 定 的 TE模 或 TM模 傳 輸線 內(nèi) 傳 輸 某 個 模 式 的 電 磁 波 ， 則 其 工 作 頻 率 必 須 高 于 該 模 式 的 截止 頻 率 ， 對 應(yīng) 的 工 作 波 長 必 須 小 于 該 模 式 的 截 止 波 長 。 此 時 的 傳輸 線 相 當(dāng) 于 一 個 高 通 濾 波

34、器 。0 5.3 導(dǎo) 行 波 的 一 般 傳 播 特 性 ck k cfc cf c 2. TE模 和 TM模 的 截 止 頻 率 與 截 止 波 長 由 ， 求 得 截 止 頻 率 和 截 止 波 長 分 別 為 ： 在 實(shí) 際 問 題 中 ， 通 常 給 出 波 源 的 振 蕩 頻 率 f 或 自 由 空 間 中 的波 長 ， 因 此 傳 輸 線 中 任 意 TE模 或 TM模 可 以 傳 播 的 條 件 是 ： 或式 中 ， 是 模 式 本 身 的 截 止 頻 率 和 截 止 波 長 。 一 般 情 況 下 ， 媒 質(zhì) 參 數(shù) ， 而 空 氣 中 。由 上 面 兩 式 可 知 ， 對 于

35、 某 給 定 尺 寸 的 空 氣 填 充 的 傳 輸 線 ， 如 果 某給 定 頻 率 的 某 個 電 磁 波 模 式 因 頻 率 低 而 不 能 在 其 中 傳 播 時 ， 則 可2 2ck cc 2 kf c c c2vf k c cf fc cf 、 r r1 1 、 5.3 導(dǎo) 行 波 的 一 般 傳 播 特 性 r r1 1 、 以 在 該 傳 輸 線 中 填 充 或 適 當(dāng) 大 的 媒 質(zhì) 來 降 低 截 止 頻 率 ， 該 模式 可 以 在 該 傳 輸 線 中 傳 播 。 這 種 方 法 在 微 波 工 程 中 常 被 采 用 。3. TE模 和 TM模 的 速 度(1) 相 速

36、 度 式 中 ， 是 與 傳 輸 線 填 充 相 同 介 質(zhì) 的 無 界 空 間 中 同 頻 率 的TEM平 面 波 的 相 速 度 ， 是 相 同 無 界 介 質(zhì) 空 間 中 同 頻 率 TEM平 面波 的 波 長 。 r r 2 2 222 2c c c c2 2 2 1 1k k v p 2c1 ( / )vv 1/v 5.3 導(dǎo) 行 波 的 一 般 傳 播 特 性 pv 由 上 式 可 知 ， 某 頻 率 的 TE模 或 TM模 在 傳 輸 線 中 的 相 速 度 大于 相 同 無 界 介 質(zhì) 中 同 頻 率 TEM平 面 波 的 相 速 度 。 TE模 和 TM模 的 相 速 度 與

37、 波 長 、 頻 率 有 關(guān) ， 因 此 TE模 和 TM模 是 色 散 模 式 ， 傳 輸 TE模 和 TM模 的 傳 輸 線 是 色 散 傳 輸 系 統(tǒng) ， 這種 色 散 是 由 傳 輸 線 本 身 的 結(jié) 構(gòu) 特 性 (即 邊 界 條 件 )造 成 的 ， 因 此 又稱 之 為 幾 何 色 散 。(2) 群 速 度 群 速 度 是 指 由 許 多 頻 率 組 成 的 波 群 的 速 度 ， 或 者 說 是 已 調(diào) 波包 絡(luò) 的 速 度 ， 其 一 般 公 式 為 ： g ddv 5.3 導(dǎo) 行 波 的 一 般 傳 播 特 性 gv 又 因 為 ： 則 ：且 有 注 意 ： 只 對 窄 帶

38、 信 號 有 意 義 。 當(dāng) 信 號 頻 譜 很 寬 時 ， 由 于 各頻 率 傳 輸 速 率 不 同 ， 信 號 將 產(chǎn) 生 嚴(yán) 重 畸 變 ， 此 時 群 速 失 去 意 義 。4. 導(dǎo) 波 波 長 顯 然 ， 傳 輸 線 中 導(dǎo) 波 波 長 總 是 大 于 相 同 無 界 介 質(zhì) 中 同 頻 率 的TEM平 面 波 的 波 長 ， 又2 2 2 2c ck k k 2 2 1/2c p 22 2cd 1 1( ) 2d 2 k v vk k 2 2g cpd 1 ( / )d vv vv 2g pv v v 5.3 導(dǎo) 行 波 的 一 般 傳 播 特 性 gv 2g c2 / / 1 (

39、 / ) p g g p/ /v f v f ， 5. 模 式 阻 抗(1) TM模 的 模 式 阻 抗 對 于 TM模 ， 將 代 入 (11)、 (12)式 ， 得 ：則 有 ： 與 同 方 向 ， 且 與 垂 直 ， 則 有 ： 對 于 傳 輸 型 TM模 ( )， 有 ：T T T T2 2c c1 jz zE z Ek k E H， 5.3 導(dǎo) 行 波 的 一 般 傳 播 特 性 0zH T Tj z H E TH TzE z TE TT T TM Tj jEH E Z H j gTM g2 /12Z (2) TE模 的 模 式 阻 抗 對 于 TE模 ， 將 代 入 (11)、 (

40、12)式 ， 得 ：則 有 ： 與 同 方 向 ， 且 與 垂 直 ， 則 有 ： 對 于 傳 輸 型 TE模 ( )， 有 ： 因 此 ， 均 勻 傳 輸 線 的 模 式 阻 抗 取 決 于 工 作 頻 率 、 介 質(zhì) 的 電 磁 參 數(shù)及 導(dǎo) 波 波 長 。 而 且 在 傳 輸 線 所 有 截 面 上 ， 模 式 阻 抗 都 相 同 。T T T T2 2c c1 1j z zz H Hk k E H，T Tj z E H 5.3 導(dǎo) 行 波 的 一 般 傳 播 特 性 0zE TE Tz H z TH TT T TE Tj jEE H Z H j gTE g12 2 /Z 5.4 矩 形

41、 波 導(dǎo) 中 的 導(dǎo) 行 波 矩 形 波 導(dǎo) 是 橫 截 面 為 矩 形 的 空 心 金 屬 管 ， 如 圖 所 示 ， 其 寬 邊尺 寸 為 a ， 窄 邊 尺 寸 為 b ， 管 壁 一 般 為 紫 銅 。 由 于 矩 形 波 導(dǎo) 結(jié) 構(gòu)簡 單 、 機(jī) 械 強(qiáng) 度 大 ， 而 且 它 是 封 閉 結(jié) 構(gòu) ， 可 以 避 免 外 界 干 擾 和 輻射 損 耗 ， 無 內(nèi) 導(dǎo) 體 ， 導(dǎo) 體 損 耗 低 ， 功 率 容 量 大 ， 所 以 在 目 前 大 中功 率 的 微 波 系 統(tǒng) 中 常 采 用 矩 形 波 導(dǎo)作 為 傳 輸 線 和 構(gòu) 成 微 波 元 器 件 。 對 于 理 想 波 導(dǎo)

42、， 我 們 假 定 波 導(dǎo)內(nèi) 填 充 理 想 介 質(zhì) ， 通 常 是 空 氣 ， 波導(dǎo) 壁 上 的 損 耗 也 忽 略 不 計(jì) 。 實(shí) 際 應(yīng) 用 中 波 導(dǎo) 損 耗 很 小 ， 因 此 上 述 假 定 在 一 般 情 況 下 是 合 理 的 。 一 、 TE模 和 TM模 的 場 方 程1. TE模 對 于 TE模 ， 有 ， 按 照 縱 向 場 法 的 思 路 ， 可 以 先求 解 出 ， 進(jìn) 而 求 得 其 它 四 個 分 量 。 在 直 角 坐 標(biāo) 系 下 ， 由 ， 可 得 滿足 ： 該 方 程 利 用 分 離 變 量 法 求 解 ， 得 ：上 式 兩 邊 同 時 乘 以 ， 得 ：

43、0 0z zE H 、( , , ) ( , )e zz zH x y z h x y 2 2T c( , ) ( , ) 0 x y k x y h h ( , )zh x y2 2 2 c2 2 0z z zh h k hx y 0( , ) cos( )cos( )z x x y yh x y H k x k y 5.4 矩 形 波 導(dǎo) 中 的 導(dǎo) 行 波 e z 0( , , ) cos( )cos( )e zz x x y yH x y z H k x k y 式 中 ， 是 待 定 常 數(shù) ， 且 有 (這 是 在 求解 上 面 偏 微 分 方 程 過 程 中 得 到 的 關(guān) 系

44、式 )。 其 中 ， 由 激 勵 源 決定 ， 而 必 須 利 用 波 導(dǎo) 壁 的 邊 界 條 件 來 確 定 。 在 得到 之 后 ， 可 由 (9)、 (10)式 求 得 TE模 的 橫 向 場 分 量 ， 即 ：0 x y x yH k k 、 、 、 、 5.4 矩 形 波 導(dǎo) 中 的 導(dǎo) 行 波 2 2 2cx yk k k+ 0Hx y x yk k 、 、 、zH 02 2c c 02 2c c02 2c c 02 2c c1j j cos( )sin( )e1j j sin( )cos( )esin( )cos( )ecos( )sin( )e zzx y x x y y zz

45、y x x x y yzzx x x x y yzy y x x y yHE H k k x k yk y kHE H k k x k yk x kHH H k k x k yk x kHH H k k x k yk y k z 在 波 導(dǎo) 的 四 個 導(dǎo) 體 壁 面 上 ， 由 邊 界 條 件 可 知 ， 電 場 的 切 向 分量 為 0， 磁 場 的 法 向 分 量 為 0， 即 ：將 求 得 的 代 入 上 面 的 式 子 ， 并 考 慮 到 對 傳 輸 型 TE模 ， 有 ， 則 可 以 得 到 傳 輸 型 TE模 的 各 場 分 量 分 別 為 ：00| 0 sin 0 0| 0 s

46、in 0 0,1,2,3,| 0 sin 0 0| 0 sin 0 0,1,2,3,y x x xy x a x xx y y y x y b y yE mE k a k maE nE k b k nb 由 ， 有 ， 即由 ， 有 ， 即 ， 由 ， 有 ， 即由 ， 有 ， 即 ， 5.4 矩 形 波 導(dǎo) 中 的 導(dǎo) 行 波 x y x yk k 、 、 、j 式 中 ， 。 對 于 TE模 ， m、 n 不 能 同 時 為 0， 否 則 會得 到 只 有 而 其 余 分 量 均 為 0的 無 意 義 的 解 。 j02c j02c j02c j02c j0j cos( )sin( )ej

47、 sin( )cos( )e0j sin( )cos( )ej cos( )sin( )ecos( )cos( )e zx zyz zx zy zz n m nE H x yk b a bm m nE H x yk a a bE m m nH H x yk a a bn m nH H x yk b a bm nH H x ya b 2 2 2c ( ) ( )m nk a b 5.4 矩 形 波 導(dǎo) 中 的 導(dǎo) 行 波 0zH 2. TM模 對 于 TM模 ， 有 ， 按 照 上 述 思 路 ， 可 得 到 傳 輸型 TM模 的 各 場 分 量 分 別為 ：式 中 ， 。對 于 TM模 ， m

48、、 n 均 不 能為 0， 否 則 會 出 現(xiàn) 沒 有 意義 的 0解 。 j02c j02c j 0 j02c j02cj cos( )sin( )ej sin( )cos( )esin( )sin( )ej sin( )cos( )ej cos( )sin( )e0 zx zy zz zx zyz m m nE E x yk a a bn m nE E x yk b a bm nE E x ya bn m nH E x yk b a bm m nH E x yk a a bH 5.4 矩 形 波 導(dǎo) 中 的 導(dǎo) 行 波 0 0z zE H 、 2 2 2c ( ) ( )m nk a b

49、二 、 TE模 和 TM模 的 特 點(diǎn) 由 以 上 分 析 可 知 ， 矩 形 波 導(dǎo) 中 TE模 和 TM模 截 止 波 數(shù) 的 表示 式 相 同 ， 這 樣 ， 它 們 的 截 止 波 長 和 截 止 頻 率 的 表 示 式 也 相同 ， 則 階 數(shù) 為 m、 n 的 TE模 和 TM模 的 和 分 別 為 ：可 見 ， 截 止 波 長 與 波 導(dǎo) 橫 截 面 尺 寸 a、 b 及 模 階 數(shù) m、 n 有 關(guān) ，而 與 波 導(dǎo) 橫 截 面 尺 寸 a、 b ， 模 階 數(shù) m、 n 及 媒 質(zhì) 參 數(shù) 有 關(guān) 。 從 TE模 和 TM模 的 場 方 程 可 以 看 出 它 們 具 有 如

50、 下 特 點(diǎn) 。2 2c c2 2 ( / ) ( / )2( ) ( ) 2( / ) ( / )mn mn m a n bfm a n b ，5.4 矩 形 波 導(dǎo) 中 的 導(dǎo) 行 波 ckc cfc cf ccf (1) 每 一 對 m、 n 的 值 都 對 應(yīng) 波 導(dǎo) 中 的 一 個 模 ， 每 個 模 都 獨(dú) 立地 滿 足 波 動 方 程 和 波 導(dǎo) 的 邊 界 條 件 ， 因 此 每 個 模 式 都 可 以 在 波 導(dǎo)中 獨(dú) 立 存 在 。 (2) m、 n 除 限 定 外 可 以 取 任 意 非 負(fù) 整 數(shù) ， 因 此 波 導(dǎo)中 可 以 存 在 無 窮 多 個 TEmn模 和 T

51、Mmn模 。 (3) 在 矩 形 波 導(dǎo) 中 ， 導(dǎo) 行波 的 任 意 分 量 在 x 和 y 方 向 上 都 呈 駐 波 分 布 ， 模 階 數(shù) m、 n 分 別表 示 導(dǎo) 行 波 在 x 和 y 方 向 上 半 駐 波 的 個 數(shù) 。 (4) 同 一 矩 形 波 導(dǎo) 中模 階 數(shù) 相 同 的 TE模 和 TM模 具 有 相 同 的 截 止 波 長 和 截 止 頻 率 ， 這種 不 同 模 式 具 有 相 同 截 止 波 長 、 相 同 截 止 頻 率 的 現(xiàn) 象 ， 稱 為 模 式的 簡 并 。 矩 形 波 導(dǎo) 中 ， 一 般 具 有 TE mn模 和 TMmn模 的 二 重 簡 并 ，但

52、 TEm0模 和 TE0n模 沒 有 簡 并 ， 因 為 不 存 在 TMm0模 和 TM0n模 。 5.4 矩 形 波 導(dǎo) 中 的 導(dǎo) 行 波 當(dāng) 波 導(dǎo) 橫 截 面 尺 寸 a、 b 一 定 ， 模 階 數(shù) m、 n 不 同 時 ， 其 截止 波 長 (或 截 止 頻 率 )也 不 同 。 波 導(dǎo) 中 具 有 最 長 截 止 波 長 (或 最 低 截止 頻 率 )的 模 式 稱 為 最 低 次 模 ， 其 它 模 式 稱 為 高 次 模 。 若 (一般 如 此 )， 矩 形 波 導(dǎo) 中 的 最 低 次 TE模 是 TE10模 ； 最 低 次 TM模 是TM11模 。 容 易 算 出 ， ，

53、 所 以 TE10模 是 矩 形 波 導(dǎo) 中的 最 低 次 模 ， 稱 為矩 形 波 導(dǎo) 的 主 模 。主 模 TE 10模 的 主 要參 量 如 右 式 。 10 11c TE c TM( ) ( ) 10 2c gc p 22 2g g 2gTE 1 2 21 ( /2 )22 1 ( /2 )/ 1 ( /2 ) 1 ( /2 )/ 1 2f aa va v aa v v aZ a 5.4 矩 形 波 導(dǎo) 中 的 導(dǎo) 行 波 a b 三 、 矩 形 波 導(dǎo) 橫 截 面 尺 寸 的 選 擇 右 圖 給 出 了 矩 形 波 導(dǎo) 中 各 模 式的 截 止 波 長 分 布 ， 假 設(shè) 。(1)

54、當(dāng) 工 作 波 長 時 ， 處 于 截 止 區(qū) ， 波 導(dǎo) 不 能 傳 輸 任 何 模 式 ；(2) 當(dāng) 時 ， 處 于 單 模 工 作 區(qū) ， 波 導(dǎo) 只 能 傳 輸 主 模 TE10；(3) 當(dāng) 時 ， 波 導(dǎo) 中 出 現(xiàn) 高 次 模 ， 可 以 傳 輸 多 種 模 式 。 因 此 矩 形 波 導(dǎo) 橫 截 面 尺 寸 的 選 擇 對 其 工 作 狀 態(tài) 有 很 大 影 響 。當(dāng) 矩 形 波 導(dǎo) 用 作 傳 輸 線 時 ， 基 本 要 求 如 下 ： (1) 保 證 在 工 作 頻 率范 圍 內(nèi) 只 傳 輸 單 一 模 式 ； (2) 損 耗 要 盡 量 小 ； (3) 傳 輸 大 功 率

55、時 必須 有 足 夠 的 功 率 容 量 ； (4) 尺 寸 盡 可 能 小 ， 制 作 工 藝 力 求 簡 單 。/2b a2a 2a a a 5.4 矩 形 波 導(dǎo) 中 的 導(dǎo) 行 波 TE20 截 止 區(qū)TM11TE01 TE100 a 2a c2b 因 此 ， 為 保 證 單 模 傳 輸 ， 必 須 采 用 主 模 TE10， 即 ， 則 。 同 時 ， 若 a 與 b 的 大 小 關(guān) 系 未 知 ， 必 須 抑 制 最 靠 近 TE10模 的 高 次 模 TE20 ( )或 TE01 ( ) 。 為 抑 制 TE20模 ， 必 須 有 ， 為 抑 制 TE01模 ， 必 須 有 。

56、這 樣 ， 有 ： 從 減 小 衰 減 考 慮 ， b 應(yīng) 選 得 大 些 ， 但 不 能 超 過 ， 否 則 將出 現(xiàn) 高 次 模 ， 同 時 應(yīng) 使 ， 使 單 模 工 作 的 頻 帶 較 寬 。 但 b 不能 過 小 ， 否 則 功 率 容 量 就 要 減 小 ， 一 般 取 。 綜 合 以 上 各 種 考 慮 ， 并 根 據(jù) 經(jīng) 驗(yàn) ， 一 般 選 取 2a /2 0 /2a b 且5.4 矩 形 波 導(dǎo) 中 的 導(dǎo) 行 波 /2a c a c 2b a 2b /22b a 2b a 0.7 (0.4 0.5)a b a ； 四 、 TE10模 的 場 結(jié) 構(gòu) 與 壁 電 流1. 場

57、結(jié) 構(gòu) 所 謂 場 結(jié) 構(gòu) 就 是 傳 輸 線 中 電 場 和 磁 場 的 分 布 情 況 。 了 解 場 結(jié)構(gòu) 對 解 決 實(shí) 際 問 題 具 有 重 要 意 義 。 為 了 形 象 直 觀 地 了 解 場 結(jié) 構(gòu) ，可 以 利 用 電 力 線 和 磁 力 線 來 描 繪 它 ： 力 線 上 某 點(diǎn) 的 切 線 方 向 表 示該 點(diǎn) 處 電 場 或 磁 場 的 方 向 ， 某 處 力 線 的 疏 密 程 度 表 示 該 處 電 場 或磁 場 的 強(qiáng) 弱 。 由 電 磁 理 論 可 知 ， 傳 輸 線 中 電 力 線 和 磁 力 線 遵 循 的 規(guī) 律 是 ：(1) 電 力 線 發(fā) 自 正 電

58、 荷 ， 止 于 負(fù) 電 荷 ， 也 可 以 環(huán) 繞 時 變 磁 場 構(gòu) 成閉 合 曲 線 ， 電 力 線 互 不 相 交 ， 傳 輸 線 內(nèi) 部 導(dǎo) 體 (假 設(shè) 為 理 想 導(dǎo) 體 )5.4 矩 形 波 導(dǎo) 中 的 導(dǎo) 行 波 表 面 上 電 場 切 向 分 量 為 0， 電 力 線 和 導(dǎo) 體 表 面 垂 直 ； (2) 磁 力 線 總是 閉 合 曲 線 ， 它 或 者 圍 繞 著 載 流 導(dǎo) 體 ， 或 者 圍 繞 著 時 變 電 場 ， 磁力 線 互 不 相 交 ， 傳 輸 線 內(nèi) 部 導(dǎo) 體 表 面 上 磁 場 的 法 向 分 量 為 0， 磁力 線 與 導(dǎo) 體 表 面 平 行 ；

59、 (3) 電 力 線 與 磁 力 線 相 互 正 交 。 對 于 矩 形 波 導(dǎo) ， 若 給 定 模 階 數(shù) m、 n， 根 據(jù) 該 模 式 的 場 分 量表 示 式 ， 就 可 以 繪 出 該 模 式 的 場 結(jié) 構(gòu) 圖 。 TE10模 是 矩 形 波 導(dǎo) 的 主模 ， 具 有 最 寬 的 單 模 工 作 頻 帶 ， 又 是 工 程 中 常 用 的 工 作 模 式 ， 下面 將 主 要 研 究 其 場 結(jié) 構(gòu) 。 對 TE 10模 ， 有代 入 TEmn模 的 表 示 式 ， 并 改 寫 成 瞬 時 表 示 式 ， 有 ： 5.4 矩 形 波 導(dǎo) 中 的 導(dǎo) 行 波 10 10c c TE

60、TE g1 0 ( ) / 2 /m n k k a 、 、 、 ， 這 就 是 TE10模 各 場 分 量 的 瞬 時 表 示 式 ， 由 此 我 們 就 可 以 繪 出TE10模 的 場 結(jié) 構(gòu) 圖 。 由 于 波 導(dǎo) 中 電 磁 場 是 時 變 的 ， 所 以 我 們 只 能畫 出 某 一 時 刻 的 場 結(jié) 構(gòu) 。 下 面 我 們 在 定 性 分 析 的 基 礎(chǔ) 上 ， 分 別 給 出 了 TE10模 的 電 場 分布 圖 和 磁 場 分 布 圖 。 1010 10100 TETE 0 TE0 TEsin( )sin( )sin( )sin( )cos( )cos( )0 0 0yxz

61、x z yaE H x t zaaH H x t zaH H x t zaE E H ， ，5.4 矩 形 波 導(dǎo) 中 的 導(dǎo) 行 波 0t t TE10模 的 電 場 只 有 分 量 ， 所 以 電 力 線 是 一 些 平 行 于 y 軸 的直 線 。 在 的 橫 截 面 上 ， ， 電 場 強(qiáng) 度 只 與 x 有 關(guān) ，而 與 y 無 關(guān) ； 電 場 沿 寬 邊 按 正 弦 規(guī) 律 變 化 ， 且 在 和 處 ，有 ， 在 處 ， 有 最 大 值 ； 電 場 沿 窄 邊 無 變 化 。 以 電力 線 的 疏 密 來 表 示 電 場 的 強(qiáng) 弱 ， 則 電 場 在 橫 截 面 上 的 分 布

62、 如 圖 (a)所 示 。 可 以 看 出 ， 越 接 近 波 導(dǎo) 管 的 窄 壁 ， 電 場 越 弱 ， 在 窄 壁 表 面上 有 。 在 波 導(dǎo) 縱 向 上 ， 在 處 的 縱 剖 面 yz 上 ， 有 ， 可 見 ， 沿 z 軸 呈 正 弦 分 布 ， 如 圖 (c)所 示 。 圖 (b)是 TE 10模 的 電 場 在 xz 平 面 上 的 分 布 ， “ ” 表 示 電 力 線 指 向 的正方 向 ， “ ” 表 示 電 力 線 指 向 的 負(fù) 方 向 ， 密 度 表 示 電 場 的 強(qiáng) 弱 。 sin( )yE xa y5.4 矩 形 波 導(dǎo) 中 的 導(dǎo) 行 波 yE0z z 0

63、x x a0yE /2x a yE0 yE /2x a100 TEsin( )t z yE y yE 5.4 矩 形 波 導(dǎo) 中 的 導(dǎo) 行 波 TE10模 的 電 場 分 布 5.4 矩 形 波 導(dǎo) 中 的 導(dǎo) 行 波 TE10模 的 磁 場 分 布 TE10模 的 磁 場 有 和 兩 個 分 量 ， 因 此 總 磁 場一 定 在 與 y 軸 垂 直 的 xz 平 面 內(nèi) ， 且 磁 力 線 是 環(huán) 繞 電 力 線 的 閉 合曲 線 。 沿 波 導(dǎo) 寬 邊 為 正 弦 分 布 ， 沿 寬 邊 為 余 弦 分 布 。 在 z 軸方 向 上 都 呈 簡 諧 分 布 ， 且 和 反 相 ， 二 者

64、 都 與 有 90 相 位差 。 這 說 明 矩 形 波 導(dǎo) 中 導(dǎo) 行 波 沿 z 方 向 是 行 波 ， 沿 橫 向 是 駐 波 。 有 了 這 些 剖 面 圖 ， 則 可 以 繪 出三 維 立 體 圖 。 右 圖 是 時 電 磁 場的 分 布 圖 。 隨 著 時 間 的 增 加 ， 圖 中所 繪 的 整 個 場 結(jié) 構(gòu) 形 狀 保 持 不 變 ，但 以 相 速 度 沿 +z 方 向 傳 播 。 x zH x H z H 0t t 5.4 矩 形 波 導(dǎo) 中 的 導(dǎo) 行 波 xH zHxH zHxH zHyE pv 2. 壁 電 流 (表 面 電 流 ) 當(dāng) 波 導(dǎo) 中 有 導(dǎo) 行 電 磁

65、 波 時 ， 它 必 將 在 金 屬 波 導(dǎo) 管 內(nèi) 壁 上 感 應(yīng)出 高 頻 傳 導(dǎo) 電 流 。 實(shí) 際 的 波 導(dǎo) 管 內(nèi) 壁 都 是 良 導(dǎo) 體 ， 由 于 電 磁 場 在微 波 波 段 對 良 導(dǎo) 體 的 穿 透 深 度 非 常 小 ( 左 右 )， 因 此 可 以 認(rèn) 為 管壁 上 的 這 種 電 流 是 面 電 流 。 另 外 ， 在 波 導(dǎo) 內(nèi) 部 空 間 中 ， 電 場 的 變化 將 產(chǎn) 生 位 移 電 流 。 這 兩 種 電 流 的 接 續(xù) 保 證 了 全 電 流 的 連 續(xù) 性 。 波 導(dǎo) 內(nèi) 壁 上 高 頻 電 流 的 分 布 取 決 于 波 導(dǎo) 內(nèi) 部 的 磁 場 結(jié)

66、構(gòu) ， 因此 可 用 理 想 導(dǎo) 體 的 邊 界 條 件 來 確 定 波 導(dǎo) 內(nèi) 壁 上 電 流 。是 波 導(dǎo) 內(nèi) 壁 上 的 面 電 流 密 度 ， 是 波 導(dǎo) 內(nèi) 壁 處 的 磁 場 強(qiáng) 度 ， 是由 波 導(dǎo) 內(nèi) 壁 指 向 波 導(dǎo) 內(nèi) 部 的 法 向 單 位 矢 量 。 將 TE 10模 磁 場 的 表 示式 代 入 ， 即 可 得 到 TE10模 在 波 導(dǎo) 內(nèi) 壁 上 的 感 應(yīng) 面 電 流 密 度 為 ： 5.4 矩 形 波 導(dǎo) 中 的 導(dǎo) 行 波 1m s n J H sJH n 由 這 些 電 流 的 表 示 式 即 可 繪 出 時 刻 矩 形 波 導(dǎo) 內(nèi) 壁 上 的 面 電 流密 度 分 布 ， 如 圖 所 示 。 研 究 電 流 分布 具 有 實(shí) 際 意 義 ， 比 如 波 導(dǎo) 寬 壁 開縫 測 量 、 縫 隙 天 線 等 。0t t 5.4 矩 形 波 導(dǎo) 中 的 導(dǎo) 行 波 10 101010 10s 0 0 0 TE s 0 TETEs 0 0 0 TE 0 TEs 0 | | cos( ) | ( ) | cos( ) | | cos cos( ) sin