《高中數(shù)學(xué) 第2章 數(shù)列 2_5 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 第1課時(shí) 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和課件 新人教A版必修5》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第2章 數(shù)列 2_5 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 第1課時(shí) 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和課件 新人教A版必修5(52頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、數(shù) 學(xué)必修5 人教A版 第 二 章 數(shù) 列2.5 等 比 數(shù) 列 的 前 n項(xiàng) 和第1課時(shí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 1 課 前 自 主 學(xué) 習(xí)2 課 堂 典 例 講 練3 課 時(shí) 作 業(yè) 課 前 自 主 學(xué) 習(xí) 一天,小林和小明做“貸款”游戲,他們簽訂了一份合同從簽訂合同之日起,在整整一個(gè)月(30天)中,小明第一天貸給小林1萬(wàn)元,第二天貸給小林2萬(wàn)元以后每天比前一天多貸給小林1萬(wàn)元而小林按這樣的方式還貸:小林第一天只需還1分錢,第二天還2分錢,第三天還4分錢以后每天還的錢數(shù)是前一天的兩倍 合同開始生效了,第一天小林支出1分錢,收入1萬(wàn)元;第二天,他支出2分錢,收入2萬(wàn)元;第三天,他支出4分錢,收入3
2、萬(wàn)到了第10天,他共得55萬(wàn)元,付出的總數(shù)只有10元2角3分到了第20天,小林共得210萬(wàn)元,而小明才支出了1 048 575分,共1萬(wàn)元多一點(diǎn)小林想:要是合同訂兩個(gè)月,三個(gè)月該多好!果真是這樣嗎?我們一起來幫他算一算 1等 比 數(shù) 列 的 前 n項(xiàng) 和已知等比數(shù)列an的公比為q,前n項(xiàng)和為Sna1a2ana1a1qa1q2a1qn1,(1)若q1,則Sn與a1有何關(guān)系?(2)當(dāng)q1時(shí),易知Sna1q(a1a1qa1qn2)a1qSn1據(jù)此你能得出用a1,q表示Sn的公式嗎? (3)當(dāng)q1時(shí),計(jì)算SnqSn,想一想你能用a1和q表達(dá)Sn嗎? 注 意 : (1)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式及通項(xiàng)公式中共
3、有五個(gè)量a1、q、an、n、Sn,這五個(gè)量可“知三求二”(2)利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求和時(shí),要特別注意公比q的取值,應(yīng)當(dāng)按q1和q1分別求解,如果其中含有參數(shù)不能確定時(shí),必須進(jìn)行分類討論 2等 比 數(shù) 列 前 n項(xiàng) 和 公 式 與 函 數(shù) 的 關(guān) 系我們已知等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn是n的二次函數(shù),可依據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決等差數(shù)列的有關(guān)問題,那么等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn是n的函數(shù)嗎? 3等 比 數(shù) 列 前 n項(xiàng) 和 的 性 質(zhì)(1)我們已知等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn滿足Sm,S2mSm,S3mS2m(mN*)成等差數(shù)列,在等比數(shù)列中,你能得比類似結(jié)論嗎?設(shè)等比數(shù)列前n項(xiàng)和為Sn,則如Sm,S2mS
4、m,S3mS2m,仍組成等比數(shù)列(注意這連續(xù)m項(xiàng)的和必須非零才能成立)(2)在等差數(shù)列中,若項(xiàng)數(shù)n為偶數(shù),則S偶S奇nd,類比上述結(jié)論你能得出等比數(shù)列的類似性質(zhì)嗎? q qnqqn qm D B 40 課 堂 典 例 講 練 命 題 方 向 1 等 比 數(shù) 列 求 和 公 式分 析 考查等差(等比)數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式及方程思想;解答本題(1)用首項(xiàng)和公差依據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式列方程組求解;(2)先求首項(xiàng)b 1和公比q,再代入前n項(xiàng)和公式求解 規(guī) 律 總 結(jié) 在等比數(shù)列an的五個(gè)量a1,q,an,n,Sn中,a1,q是最基本的元素,當(dāng)條件與結(jié)論間的聯(lián)系不明顯時(shí),均可以用a1
5、,q列方程組求解 2n1 命 題 方 向 2 等 比 數(shù) 列 前 n項(xiàng) 和 的 性 質(zhì)C 規(guī) 律 總 結(jié) 下標(biāo)成等差的等差、等比數(shù)列的項(xiàng)或前n項(xiàng)和的問題,??紤]應(yīng)用等差、等比數(shù)列的性質(zhì)求解 B 命 題 方 向 3 錯(cuò) 位 相 減 法 求 數(shù) 列 的 前 n項(xiàng) 和 規(guī) 律 總 結(jié) 一般地,若bn成等差數(shù)列,公差為d,cn成等比數(shù)列,公比為q(q1),anbncn,求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn可用乘公比錯(cuò)位相減法 命 題 方 向 4 綜 合 應(yīng) 用 規(guī) 律 總 結(jié) 1.等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合應(yīng)用的問題,一般通過基本量和通項(xiàng)公式,前n項(xiàng)和公式,等差、等比中項(xiàng)及相關(guān)性質(zhì)列方程求解2與函數(shù)交匯的數(shù)列問題,一般通過函數(shù)提供數(shù)列具備的某種條件或滿足的某種關(guān)系式,解題時(shí)要先等價(jià)轉(zhuǎn)化為純數(shù)列問題,按數(shù)列相關(guān)知識(shí)方法求解 命 題 方 向 5 數(shù) 列 的 實(shí) 際 應(yīng) 用 規(guī) 律 總 結(jié) 解答與等比數(shù)列有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問題,要通過審題,弄清項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系,弄清是通項(xiàng)還是前n項(xiàng)和,注意項(xiàng)數(shù),不要出現(xiàn)多一項(xiàng)或少一項(xiàng)的錯(cuò)誤 C C 2