2022~2023學(xué)年安徽省江淮名校高一年級(jí)下冊(cè)學(xué)期5月階段聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【含答案】

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2022~2023學(xué)年安徽省江淮名校高一年級(jí)下冊(cè)學(xué)期5月階段聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【含答案】_第1頁
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1、2022~2023學(xué)年下學(xué)期高一年級(jí)階段聯(lián)考 高一數(shù)學(xué) 考生注意: 1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分,考試時(shí)間120分鐘。 2.答題前,考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚。 3.考生作答時(shí),請(qǐng)將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑;非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效,在試題卷、草稿紙上作答無效。 4.本卷命題范圍:人教A版必修第二冊(cè)第六章~第九章。 一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一

2、項(xiàng)是符合題目要求的。 1.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( ) A.圓柱的每個(gè)軸截面都是全等矩形 B.長(zhǎng)方體是直四棱柱,直四棱柱不一定是長(zhǎng)方體 C.用一個(gè)平面截圓錐,必得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái) D.四棱柱、四棱臺(tái)、五棱錐都是六面體 2.已知復(fù)數(shù)滿足,則在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是() A. B. C. D. 3.已知向量,,若,則在上的投影向量的坐標(biāo)為() A. B. C. D.( 4.如圖是2016-2022年全球LNG運(yùn)輸船訂單量和交付量統(tǒng)計(jì)圖,則下列說法不正確的是() 2016-2022年全球LNG運(yùn)輸船訂單量和交付量 A.2016-2022年全球LNG運(yùn)輸船訂單量的平均值約為32

3、艘 B.2017-2021年全球LNG運(yùn)輸船訂單的交付率逐年走低 C.2016-2022年全球LNG運(yùn)輸船交付量的極差為27艘 D.2019年全球LNG運(yùn)輸船訂單和交付量達(dá)到峰值 5.已知向量,的位置如圖所示,若圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則() A. B. C.4 D. 6.已知,,是三個(gè)不同的平面,,是兩條不同的直線,若,,則“”是“”的() A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 7.如圖,一架飛機(jī)從地飛往地,兩地相距.飛行員為了避開某一區(qū)域的雷雨云層,從點(diǎn)起飛以后,就沿與原來的飛行方向成角的方向飛行,飛行到中途點(diǎn),再沿

4、與原來的飛行方向成角的方向繼續(xù)飛行到終點(diǎn).這樣飛機(jī)的飛行路程比大約多飛了() A. B. C. D. 8.如圖,已知正四棱錐的所有棱長(zhǎng)均為4,平面經(jīng)過,則平面截正四棱錐的外接球所得截面圓的面積的最小值為() A. B. C. D. 二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分。 9.下列關(guān)于復(fù)數(shù)的說法正確的是() A.任意兩個(gè)虛數(shù)都不能比較大小 B.在復(fù)平面中,虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù) C.已知,,則 D. 10.為了加深師生對(duì)黨史的了解,激發(fā)廣大師生知史愛黨、知史愛國(guó)的熱情,

5、某校舉辦了“學(xué)黨史、育文化”暨“喜迎黨的二十大”黨史知識(shí)競(jìng)賽,并將1000名師生的競(jìng)賽成績(jī)(滿分100分,成績(jī)?nèi)≌麛?shù))整理成如圖所示的頻率分布直方圖,則下列說法正確的是() A.的值為 B.估計(jì)成績(jī)低于60分的有25人 C.估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75 D.估計(jì)這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為86 11.已知的內(nèi)角,,所對(duì)的邊分別為,,,則下列說法正確的是() A. B.若為斜三角形,則 C.若,則是銳角三角形 D.若,則一定是等邊三角形 12.如圖,將一副三角板拼成平面四邊形,將等腰直角沿向上翻折,得三棱錐.設(shè),點(diǎn),分別為棱,的中點(diǎn),為線段上的動(dòng)點(diǎn),則下列說法正確的是()

6、 A.存在某個(gè)位置,使 B.存在某個(gè)位置,使 C.當(dāng)三棱錐體積取得最大值時(shí),與平面所成角的正切值為 D.當(dāng)時(shí),的最小值為 三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。 13.在中,,且,則________. 14.為迎接2023年成都大運(yùn)會(huì),大運(yùn)會(huì)組委會(huì)采用按性別分層抽樣的方法從200名大學(xué)生志愿者中抽取30人組成大運(yùn)會(huì)志愿小組.若30人中共有男生12人,則這200名學(xué)生志愿者中女生可能有________人. 15.如圖所示的是用斜二測(cè)畫法畫出的的直觀圖(圖中虛線分別與軸,軸平行),則的周長(zhǎng)為________. 16.在中,,點(diǎn)在邊上,且,的面積為,則的最小值為____

7、____. 四、解答題:本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17.(本小題滿分10分) 某果園試種了,兩個(gè)品種的桃樹各10棵,并在桃樹成熟掛果后統(tǒng)計(jì)了這20棵桃樹的產(chǎn)量如下表,記,兩個(gè)品種各10棵產(chǎn)量的平均數(shù)分別為和,方差分別為和. (單位:kg) 60 50 45 60 70 80 80 80 85 90 (單位:kg) 40 60 60 80 80 55 80 80 70 95 (1)求,,,; (2)果園要大面積種植這兩種桃樹中的一種,依據(jù)以上計(jì)算結(jié)果分析選種哪個(gè)品種更合適?并說明理由. 18.(本小題

8、滿分12分) 如圖,在四棱錐中,平面,,,,,交于點(diǎn). (1)求證:平面平面; (2)設(shè)是棱上一點(diǎn),過作,垂足為,若平面平面,求的值. 19.(本小題滿分12分) 已知向量,,其中. (1)若,求; (2)若,求,夾角的余弦值. 20.(本小題滿分12分) 記的內(nèi)角,,的對(duì)邊分別為,,,已知. (1)求; (2)若,求的取值范圍. 21.(本小題滿分12分) 已知空間幾何體中,是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形,,,,. (1)作出平面與平面的交線,并說明理由; (2)求點(diǎn)到平面的距離. 22.(本小題滿分12分) 如圖,在平面四邊形中,已

9、知,,,. (1)若,求; (2)若,求四邊形的面積. 高一數(shù)學(xué) 參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則 1.C對(duì)于A,由矩形繞著它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)圓柱,可得圓柱的每個(gè)軸截面都是全等矩形,A正確;對(duì)于B,長(zhǎng)方體是直四棱柱,直四棱柱不一定是長(zhǎng)方體,B正確;對(duì)于C,用一個(gè)平行于底面的平面截圓錐,必得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái),C錯(cuò)誤;對(duì)于D,四棱柱、四棱臺(tái)、五棱錐都是六面體,D正確.故選C. 2.B由題意可得,所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為.故選B. 3.C由,,,得,解得.所以, 所以在上的投影向量為 故選C. 4.B由圖知,2016-2022年全球LNG運(yùn)輸船訂單量的平均值為(艘),

10、故A正確; 2019年的交付率為,2020年的交付率為,即2020年的交付率大于2019年的交付率,故B不正確;2016-2022年全球LNG運(yùn)輸船交付量的極差為,故C正確;2019年全球LNG運(yùn)輸船訂單和交付量達(dá)到峰值,故D正確.故選B. 5.D如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系,則,,, 所以.故選D. 6.B根據(jù)平面與平面平行的性質(zhì)定理可知,若,,,則; 反之,若,,,則與可能平行,也可能相交.故選B. 7.B在中,由,,得, 由正弦定理得, 所以, 所以,,所以.故選B. 8.C連接,交于,連接,則底面且是中點(diǎn), , 所以到,,,,的距離均為,點(diǎn)即為正四棱錐的外接球

11、球心.取中點(diǎn),連接,分析可知,當(dāng)時(shí),截面圓的面積最小,線段也即此時(shí)截面圓的直徑,所以截面圓的面積的最小值為.故選C. 9.AC 對(duì)于A,任意兩個(gè)虛數(shù)都不能比較大小,A正確;對(duì)于B,在復(fù)平面中,虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù),不正確,因?yàn)樵c(diǎn)在虛軸上,原點(diǎn)表示實(shí)數(shù)0,B不正確;對(duì)于C,設(shè),,則,,,C正確; 對(duì)于D,,D不正確.故選AC. 10.ACD對(duì)于A,由,得,故A正確;對(duì)于B,估計(jì)成績(jī)低于60分的有人,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,由眾數(shù)的定義知,估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75,故C正確;對(duì)于D,設(shè)這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為,則,解得,故D正確.故選ACD. 11.ABD對(duì)于A,由正弦定理和比例性質(zhì)

12、得故A正確; 對(duì)于B,由題意,, 則, 所以,故B正確; 對(duì)于C,因?yàn)椋? 所以 所以,所以為鈍角,是鈍角三角形,故C錯(cuò)誤; 對(duì)于D,因?yàn)椋? 所以, 所以,且,,,所以,所以為等邊三角形,故D正確.故選ABD. 12.ACD 對(duì)于A,存在平面平面,使得, 證明如下:因?yàn)槠矫嫫矫?,平面平面,,平面,則平面, 因?yàn)槠矫妫裕? 故存在平面平面,使,故A正確; 對(duì)于B,若,又,,,平面,則平面,因?yàn)槠矫?,則,則是以為斜邊的直角三角形,因?yàn)?,所以,,又由題意知,故不存在某個(gè)位置,使,故B錯(cuò)誤; 對(duì)于C,當(dāng)三棱錐體積取得最大值時(shí),平面平面,即是三棱錐的高,又,平面平面,平面

13、,所以平面,所以是直線與平面所成的角,所以,故C正確; 對(duì)于D,當(dāng)時(shí),因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),所以,則,又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),所以,又,所以,所以,如圖將沿旋轉(zhuǎn),得到,使其與在同一平面內(nèi)且在內(nèi),則當(dāng),,三點(diǎn)共線時(shí),最小,即的最小值為,在中,, 則, 所以在中,由余弦定理得, 所以的最小值為,故D正確.故選ACD. 13. , 即,,. 14.120由題設(shè),若200名學(xué)生志愿者中女生有人,則, 所以人. 15.根據(jù)題意,的原圖形如圖, 根據(jù)直觀圖畫法規(guī)則知,的底邊的長(zhǎng)為4,高為4,, 則的周長(zhǎng)為. 16.2法一:設(shè),,,在中, 由余弦定理,得, 整理得,又的面積為,所以

14、,. 又, 整理得, 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以的最小值為2. 法二:由的面積為, 可得.易知, 所以, 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以的最小值為2. 17.解:(1), , 4分 . 8分 (2)由可得,兩個(gè)品種平均產(chǎn)量相等, 又,,則品種產(chǎn)量較穩(wěn)定,故選擇品種 10分 18.(1)證明:因?yàn)榈酌妫矫?,故?2分 又,,,平面,故平面 4分 又平面,故平面平面. 5分 (2)解:因?yàn)槠矫嫫矫?,平面平面,平面平面? 所以 7分 因?yàn)椋?,所? 9分 在中,由,,得, 11分 即. 12分 19.解:(1)由,得,即, 2分 因?yàn)?,所以? 所以或,

15、解得或 5分 (2)由題得, 由,得,即, 整理得,① 7分 令,則. 所以①式可化為,解得或(舍去) 9分 由,得 10分 所以,即,因?yàn)椋? 所以 11分 此時(shí),,設(shè),夾角為, 則, 故,夾角的余弦值為. 12分 20.解:(1)因?yàn)椋? 所以由正弦定理可得, 整理得 2分 故由余弦定理得, 又,所以. 5分 (2)因?yàn)椋? 所以 7分 由(1)知, 所以 9分 因?yàn)椋? 所以, 又易知,所以. 所以,, 所以, 故的取值范圍是 12分 21.解:(1)如圖所示,分別延長(zhǎng),交于點(diǎn),連接, 則即為平面與平面的交線 2分 理由如下:

16、 因?yàn)椋? 故,,,四點(diǎn)共面,又,則,交于點(diǎn). 由,平面,得平面; 由,平面,得平面. 所以是平面與平面的公共點(diǎn),又也是平面與平面的公共點(diǎn), 所以即為平面與平面的交線 5分 (2)連接交于點(diǎn), 因?yàn)椋裕? 則點(diǎn)到平面的距離是點(diǎn)到平面的距離的2倍. 6分 因?yàn)?,,所以,又,,,平面? 所以平面 8分 同理可證平面. 所以三棱錐的體積 9分 因?yàn)槭茄L(zhǎng)為2的等腰三角形,所以. 所以, 同理 10分 又已知,故的面積. 11分 設(shè)點(diǎn)到平面的距離為, 則, 即,解得. 故點(diǎn)到平面的距離為. 12分 22.解:(1)在中,, 3分 在中,由余弦定理,得 5分 (2)設(shè),則 6分 在中,由正弦定理得, , 即,整理得, 解得或(舍) 9分 易知為銳角,所以 10分 在中,, 11分 四邊形的面積, 故四邊形的面積為 2分

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