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1、
《二次函數(shù)的性質(zhì)》第 1 課時(shí)教案
教學(xué)目標(biāo):
1.從具體函數(shù)的圖象中認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的基本性質(zhì) .
2.了解二次函數(shù)與二次方程的相互關(guān)系 .
3.探索二次函數(shù)的變化規(guī)律 ,掌握函數(shù)的最大值 (或最小值 )及函數(shù)的增減性的概念 ,會(huì)求二次函數(shù)的最值 ,并能根據(jù)性質(zhì)判斷函數(shù)在某一范圍內(nèi)的增減性
教學(xué)重點(diǎn):
二次函數(shù)的最大值 ,最小值及增減性的理解和求法 .
教學(xué)難點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用 .
教學(xué)過程:
復(fù)習(xí)引入
二次函數(shù) : y=ax2 +bx + c (a 0)的圖象是一條拋物線 ,它的開口由什么決定呢 ?
補(bǔ)
2、充 :
當(dāng) a 的絕對值相等時(shí) ,其形狀完全相同 ,當(dāng) a 的絕對值越大 ,則開口越小 ,反之成立 .
二,新課教學(xué) :
1. 探 索 填 空 :
根 據(jù) 下 邊 已 畫 好 拋 物 線 y=
-2x2 的 頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) 是
,
對稱軸是
, 在
側(cè),即 x_____0
時(shí) ,
y
隨 著
x
的 增 大 而 增 大 ; 在
側(cè) , 即 x_____0
時(shí) ,
y
隨 著
x
的 增 大 而 減 小 . 當(dāng) x=
時(shí) , 函 數(shù) y 最 大 值 是 ____.
當(dāng) x____0 時(shí) ,y<0.
3、
y
y= 2x2
0
x
y= -2x
2
0
2.
探索填空 : :據(jù)上邊已畫好的函數(shù)圖象填空:
拋物線 y= 2x 2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是
,
對稱軸是
,在
側(cè),即
x_____0 時(shí) ,
y
隨 著 x
的 增 大 而 減 少 ; 在
側(cè) , 即
x_____0 時(shí) ,
y
隨 著 x
的 增 大 而 增 大 .
當(dāng) x=
時(shí) , 函 數(shù)
y 最 小 值 是 ____.
4、
當(dāng) x____0 時(shí) ,y>0
3.歸納 :
二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a ≠ 0)的圖象和性質(zhì)
(1).頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸
(2).位置與開口方向
(3).增減性與最值
當(dāng) a ﹥ 0 時(shí),在對稱軸的左側(cè), y 隨著 x 的增大而減小;在2對稱軸的右側(cè),
y 隨著 x 的增大
而增大;當(dāng) x
b
時(shí),函數(shù) y 有最小值
4ac b
。當(dāng) a ﹤0 時(shí),在對稱軸的
2a
4a
b時(shí),
左側(cè),y 隨著 x 的增大而增大; 在對稱軸的右
5、側(cè), y 隨著 x 的增大而減小。 當(dāng)
函數(shù) y 有最大值
2
x
4ac
b
2a
4a
4.探索二次函數(shù)與一元二次方程
二次函數(shù)
2
2
2
的圖象如圖所示 .
y=x +2x,y=x
-2x+1,y=x -2x+2
(1).每個(gè)圖象與 x 軸有幾個(gè)交點(diǎn)?
(2).一元二次方程 x2+2x=0,x2-2x+1=0 有幾個(gè)根 ?驗(yàn)證一下一元二次方程 x2-2x+2=0 有根
6、嗎 ?
(3).二次函數(shù)
y=ax2+bx+c
的圖象和
x 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程
ax2+bx+c=0
的根有
什么關(guān)系
?
歸納 :
(3).二次函數(shù)
y=ax2+bx+c
的圖象和
x 軸交點(diǎn)有三種情況
:
①有兩個(gè)交點(diǎn) ,
②有一個(gè)交點(diǎn) ,
③沒有交點(diǎn) .
當(dāng)二次函數(shù) y=ax 2+bx+c 的圖象和 x 軸有交點(diǎn)時(shí) , 交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng) y=0 時(shí)自變量 x 的值 ,即一元二次方程 ax2+bx+c=
7、0 的根 .
當(dāng) b2-4ac﹥ 0 時(shí),拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn), 交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一元二次方程
0=ax 2+bx+c 的兩
個(gè)根 x1 與 x2;當(dāng) b2-4ac=0 時(shí),拋物線與
x 軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn);當(dāng)
b2-4ac﹤ 0 時(shí),拋物
線與 x 軸沒有交點(diǎn)。
舉例 :
求二次函數(shù)圖象
y=x 2-3x+2 與 x 軸的交點(diǎn) A 、 B 的坐標(biāo)。
結(jié)論 1:方程 x2-3x+2=0
的解就是拋物線
y=x 2-3x+2 與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。因此,拋
物線與一元二次方程是有密切聯(lián)系的。
即:若一元二次方程 ax2
8、+bx+c=0 的兩個(gè)根是 x1 、x2 ,則拋物線 y=ax 2+bx+c 與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是 A ( x1, 0), B( x2,0)
5.例題教學(xué) :例 1:
已知函數(shù)
1
2
15
y
2 x
7x
2
⑴寫出函數(shù)圖像的頂點(diǎn)、 圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn), 以及圖像與 y 軸的交點(diǎn)關(guān)于圖象對稱軸的對稱點(diǎn)。然后畫出函數(shù)圖像的草圖;
(2) 自變量
x 在什么范圍內(nèi)時(shí),
y 隨著
x 的增大而增大?何時(shí)
y 隨著
x 的增大而減少;并求
出函數(shù)的最大值或最小值。
歸納 :二次函數(shù)五點(diǎn)法的畫法
三.鞏固練習(xí) : 請完成課本練習(xí): p42. 1,2
四.嘗試提高 :1
五.學(xué)習(xí)感想 : 1、你能正確地說出二次函數(shù)的性質(zhì)嗎?
2、你能用 “五點(diǎn)法 ”快速地畫出二次函數(shù)的圖象嗎?你能利用函數(shù)圖象回答有關(guān)性質(zhì)嗎?
六:作業(yè):作業(yè)本 ,課本作業(yè)題 1、 2、3、 4。