高考數(shù)學總復(fù)習 第二章第5課時 指數(shù)函數(shù)課時闖關(guān)（含解析）

一、選擇題 1．化簡(x<0，y<0)得(　　) A．2x2y　　　　　　　　　 B．2xy C．4x2y D．－2x2y 解析：選D.＝(16x8y4) ＝[24(－x)8·(－y)4] ＝24· ·(－x)8· ·(－y)4· ＝2(－x)2(－y)＝－2x2y. 2．(2012·保定質(zhì)檢)已知a＝，函數(shù)f(x)＝ax，若實數(shù)m、n滿足f(m)＞f(n)，則m、n的關(guān)系為(　　) A．m＋n＜0 B．m＋n＞0 C．m＞n D．m＜n 解析：選D.∵0＜＜1，∴f(x)＝ax＝x，且f(x)在R上單調(diào)遞減，又∵f(m)＞f(n)，∴m＜n，故選D. 3．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，則f(2a)等于(　　) A．5 B．7 C．9 D．11 解析：選B.由f(a)＝3得2a＋2－a＝3， ∴(2a＋2－a)2＝9，即22a＋2－2a＋2＝9. 所以22a＋2－2a＝7，故f(2a)＝22a＋2－2a＝7.故選B. 4．若函數(shù)f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)，滿足f(1)＝，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(　　) A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2] 解析：選B.由f(1)＝得a2＝， ∴a＝(a＝－舍去)，即f(x)＝()|2x－4|. 由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上遞減，在[2，＋∞)上遞增，所以f(x)在(－∞，2]上遞增，在[2，＋∞)上遞減．故選B. 5．定義一種運算：a?b＝，已知函數(shù)f(x)＝2x?(3－x)，那么函數(shù)y＝f(x＋1)的大致圖象是(　　) 解析：選B.由題意得函數(shù)f(x)＝，所以函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示，函數(shù)f(x＋1)的圖象可由函數(shù)f(x)的圖象向左平移1個單位得到，故選B. 二、填空題 6．函數(shù)y＝()－|x|的值域為________． 解析：－|x|≤0，∴()－|x|≥1，即y≥1. ∴值域為[1，＋∞)． 答案：[1，＋∞) 7．(0.002)－ －10(－2)－1＋(－)0＝________. 解析：原式＝()－ －＋1＝500 －10(＋2)＋1 ＝10－10－20＋1＝－19. 答案：－19 8．(2012·洛陽質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)＝，若f(x)是奇函數(shù)，則g(2)的值是________． 解析：令x＞0，則－x＜0，∴f(－x)＝2－x， 又∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(x)＝－f(－x)， ∴f(x)＝－2－x，∴g(x)＝－2－x， ∴g(2)＝－2－2＝－. 答案：－ 三、解答題 9．求函數(shù)y＝()x2－4x，x∈[0,5)的值域． 解：令u＝x2－4x，x∈[0,5)，則－4≤u<5， ∴()5<y≤()－4，<y≤81，即值域為(，81]． 10．已知f(x)＝|2x－1|.求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間． 解：由f(x)＝|2x－1| ＝ 可作出函數(shù)的圖象如圖．因此函數(shù)f(x)在(－∞，0)上遞減；函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上遞增． 11．已知f(x)＝(ax－a－x)(a＞0且a≠1)． (1)判斷f(x)的奇偶性； (2)討論f(x)的單調(diào)性； (3)當x∈[－1,1]時，f(x)≥b恒成立，求b的取值范圍． 解：(1)函數(shù)定義域為R，關(guān)于原點對稱． 又因為f(－x)＝(a－x－ax)＝－f(x)， 所以f(x)為奇函數(shù)． (2)當a＞1時，a2－1＞0， y＝ax為增函數(shù)，y＝a－x為減函數(shù)，從而y＝ax－a－x為增函數(shù)， 所以f(x)為增函數(shù)． 當0＜a＜1時，a2－1＜0， y＝ax為減函數(shù)，y＝a－x為增函數(shù)， 從而y＝ax－a－x為減函數(shù)． 所以f(x)為增函數(shù)． 故當a＞0，且a≠1時，f(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù)． (3)由(2)知f(x)在R上是增函數(shù)， ∴在區(qū)間[－1,1]上為增函數(shù)． 所以f(－1)≤f(x)≤f(1)， ∴f(x)min＝f(－1)＝(a－1－a) ＝·＝－1， ∴要使f(x)≥b在[－1,1]上恒成立， 則只需b≤－1， 故b的取值范圍是(－∞，－1]．