北航《誤差理論與數(shù)據(jù)處理》

。 一、填空題 1 、測(cè)量誤差等于 測(cè)得值 與真值之差。 2 、誤差的來(lái)源包括 測(cè)量裝置誤差 、人員誤差 、 環(huán)境誤差 、方法誤差。 3 、按誤差的性質(zhì)與特點(diǎn)，可將誤差分為 系統(tǒng)誤差、 隨機(jī)誤差 、 粗大誤差 三類。 4 、保留三位有效數(shù)字時(shí) 3.1415 應(yīng)為 3.14 ， 0.3145 應(yīng)為 0.314 。 5 、擴(kuò)展不確定度 U 由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 Uc 乘以 包含因子 k 得到。 6 、量塊的公稱尺寸為 10mm ，實(shí)際尺寸為 10.001mm ，若按公稱尺寸使用，始終會(huì)存在 -0.001 mm 的系統(tǒng)誤差。采用修正方法消除，則修正值為 +0.001mm 。當(dāng) 用此量塊作為標(biāo)準(zhǔn)件測(cè)得圓柱體直徑為 10.002mm ，則此圓柱體的最可信賴值為 10.003 mm 。 7 、設(shè)校準(zhǔn)證書(shū)給出名義值 10 Ω 的標(biāo)準(zhǔn)電阻器的電阻 10.000742 129 ，測(cè)量結(jié)果服 從正態(tài)分布， 置信水平為 99 ％ ,則其標(biāo)準(zhǔn)不確定度 u 為 0.00005 Ω 。這屬于 B 類 評(píng)定。 二、選擇題 1 、 2.5 級(jí)電壓表是指其（ c ）為 2.5% 。 A ．絕對(duì)誤差 B．相對(duì)誤差 C．引用誤差 D ．誤差絕對(duì)值 2 、 用算術(shù)平均值作為被測(cè)量的最佳估計(jì)值是為了減少（ B ）的影響。 A ．系統(tǒng)誤差 B．隨機(jī)誤差 C．粗大誤差 3 、 單位權(quán)化的實(shí)質(zhì)是：使任何一個(gè)量值乘以（ B ），得到新的量值的權(quán)數(shù)為 1 。 A ．P B． 1/ 2 C． P D ． 1/ 4 、 對(duì)于隨機(jī)誤差和未定系統(tǒng)誤差， 微小誤差舍去準(zhǔn)則是被舍去的誤差必須小于或等于測(cè)量 結(jié)果總標(biāo)準(zhǔn)差的（ c ）。 A ．1/3~1/4 B．1/3~1/8 C． 1/3~1/10 D ． 1/4~1/10 5 、 判別粗大誤差的 3 準(zhǔn)則稱為（ c ）。 A ．羅曼諾夫斯基準(zhǔn)則 B．荻克松準(zhǔn)則 C．萊以特準(zhǔn)則 6 、不確定度用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 uc 表示時(shí)，測(cè)量結(jié)果為 Y=100.02147(35)g ，則合成標(biāo)準(zhǔn) 不確定度 uc 為（ B）。 -可編輯修改 - 。 A ． 3.5 mg B． 0.35mg C． 0.35g D ．35g 7 、誤差和不確定度都可作為評(píng)定測(cè)量結(jié)果精度的參數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ C ）。 A ．誤差小，則不確定度就小 B．誤差小，則不確定度就大 C．誤差小，則不確定度可能小也可能大。 8 、極差法計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的公式為 n ，其式中 ωn 表示（ B ）。 dn A. 極差系數(shù) B. 極差 C. 自由度 D. 方差 9 、由溫度變化引起的測(cè)量誤差屬于（ B ）。為了減小溫度變化對(duì)測(cè)量的影響，實(shí)際測(cè)量中 通常采用（ F ）測(cè)量。 A.測(cè)量裝置誤差 B.環(huán)境誤差 C.方法誤差 D. 代替法 E. 抵消法 F.對(duì)稱法 G．半周期法 三、判斷題 1 、 研究誤差的目的之一是正確組織實(shí)驗(yàn) ,合理設(shè)計(jì)或選項(xiàng)用儀器和測(cè)量方法 ,以獲得經(jīng)濟(jì)合 理測(cè)量結(jié)果。 （ F ） 2 、 測(cè)量不確定度是客觀存在的， 且不以人的認(rèn)識(shí)程度而改變。 （ F ） 3 、 在近似數(shù)乘除運(yùn)算時(shí)， 最后結(jié)果應(yīng)與有效位數(shù)最少的數(shù)據(jù)位數(shù)相同。 （ T ） 4 、 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定方法有Ａ類評(píng)定和Ｂ類評(píng)定，其中Ａ類評(píng)定精度比Ｂ類評(píng)定精度 高。 （ F ） 5 、 電視歌手大獎(jiǎng)賽中去除最高分與最低分的做法是為了排除系統(tǒng)誤差的影響。 （ F ） 6 、用貝塞爾公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)不確定度者屬于 B 類評(píng)定。 （ F ） 7 、不確定度的可信程度與其自由度有密切關(guān)系， 自由度越大， 則不確定度越可信。 （ T ） 8 、殘余誤差較核法可以發(fā)現(xiàn)固定系統(tǒng)誤差和變化系統(tǒng)誤差。 （ F ） 9 、根據(jù)兩個(gè)變量 x 和 y 的一組數(shù)據(jù)（ xi， yi ）， i 1,2.....n ，由最小二乘法得到回歸直線， 由此可以推斷 x 和 y 線性關(guān)系密切。 （ T ） 10 、觀察數(shù)據(jù)本身的精度越高， 則所得到的回歸方程越穩(wěn)定。 （ F ） -可編輯修改 - 。 四、簡(jiǎn)答題 1. 簡(jiǎn)述微小誤差的判別方法及其應(yīng)用？ 答：對(duì)于隨機(jī)誤差核未定系統(tǒng)誤差， 微小誤差判別準(zhǔn)則為： 若該標(biāo)準(zhǔn)差小于或等于測(cè)量結(jié)果 總標(biāo)準(zhǔn)差的 1/3 或1/10 ，則可認(rèn)為該誤差是微小誤差，準(zhǔn)予舍去。在計(jì)算總誤差或誤差分配 時(shí)，若發(fā)現(xiàn)有微小誤差， 可不考慮該項(xiàng)誤差對(duì)總誤差的影響。 選擇高一級(jí)精度的標(biāo)準(zhǔn)器具時(shí)， 其誤差一般應(yīng)為被檢器具允許總誤差的 1/10-3/10 。 2. 測(cè)量不確定度的評(píng)定方法有哪幾種？淺談測(cè)量不確定度與測(cè)量誤差的關(guān)系和區(qū)別。 答：測(cè)量不確定度分 A 類評(píng)定和 B類評(píng)定兩類方法。 A 類評(píng)定是用統(tǒng)計(jì)分析法評(píng)定的； B類評(píng)定不用統(tǒng)計(jì)分析法， 而是基于其他方法估計(jì)概率分布或分布假設(shè)來(lái)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)差并得到標(biāo)準(zhǔn)不 確定度。 誤差是測(cè)量結(jié)果與真值之差， 它以真值或約定真值為中心； 而測(cè)量不確定度是以被測(cè)量的估 計(jì)值為中心，因此誤差是一個(gè)理想的概念，一般不能準(zhǔn)確知道，難以定量； 而測(cè)量不確定度 是反映人們對(duì)測(cè)量認(rèn)識(shí)不足的程度，是可以定量評(píng)定的。 3. 分析復(fù)雜周期數(shù)據(jù)與準(zhǔn)周期數(shù)據(jù)的異同點(diǎn)。 答：復(fù)雜周期數(shù)據(jù)是由多種頻率綜合而成的數(shù)據(jù)， 且頻率比全為有理數(shù)。 準(zhǔn)周期數(shù)據(jù)的頻率比不全為有理數(shù) 4. 如何消除或減小三大類誤差對(duì)測(cè)量精度的影響？ 答： 五、計(jì)算題 -可編輯修改 - 。 1 、某待測(cè)量約為 80 μm ，要求測(cè)量誤差不超過(guò) 3 ％，現(xiàn)有 1.0 級(jí) 0 －300 μm 和 2.0 級(jí) 0 － 100 μm 的兩種測(cè)微儀，問(wèn)選擇哪一種測(cè)微儀符合測(cè)量要求？ 2 、某一量 u 由 x和 y之和求得， x 的值是由 16 次測(cè)量的平均值得出，其單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差為 0.2mm ；y 的值是由 25 次測(cè)量的平均值得出， 其單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差為 0.3mm ， xy 0 ，求 u 的 標(biāo)準(zhǔn)差。 3 、用數(shù)字電壓表在標(biāo)準(zhǔn)條件下對(duì) 10 伏直流電壓進(jìn)行了 10 次測(cè)量，得到 10 個(gè)數(shù)據(jù)如下表所 示。 n 1 2 3 4 5 vi 10.000107 10.000103 10.000097 10.000111 10.000091 n 6 7 8 9 10 vi 10.00010810.000121 10.00010110.000110 10.000094 由該數(shù)字電壓表的檢定證書(shū)給出，其示值誤差按 3 倍標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算為 3.5 10 -6 V。同 時(shí)，在進(jìn)行電壓測(cè)量前，對(duì)數(shù)字電壓表進(jìn)行了 24 小時(shí)的校準(zhǔn)，在 10V 點(diǎn)測(cè)量時(shí)， 24 小 時(shí)的示值穩(wěn)定度不超過(guò) 15 μV, 假設(shè)服從均勻分布（置信因子取 3 ）。求：（20 分） 1） 測(cè)量結(jié)果的最佳估計(jì)值。 2） 分析影響測(cè)量結(jié)果不確定度的主要來(lái)源，分別求出各不確定度分量。 3） 求測(cè)量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 4 、用組合測(cè)量法測(cè)量 2 個(gè)參數(shù)的數(shù)值，等精度測(cè)量方程如下： 3x1+x2=2.9 x1-2 x2=0.9 2x1-3 x2=1.9 -可編輯修改 - 。 試求兩參數(shù)值的最小二乘法處理及其相應(yīng)精度。 （15 分） Y1 5 X1 0.2 X 2 l1 0.8 5 、等精度測(cè)量方程： Y2 2 X1 0.5X 2 ；對(duì) Y 的測(cè)量值分別為： l 2 0.2 Y3 X1 X 2 l 3 0.3 試求 X1、 X2 的最小二乘估計(jì)及其精度估計(jì) . 6 、用一標(biāo)準(zhǔn)件測(cè)某一被測(cè)量 12 次，測(cè)得值如下： （單位： mm ） 30.0364 , 30.0365 , 30.0362 , 30.0364 , 30.0367 , 30.0363 30.0366 , 30.0364 , 30.0363 , 30.0366 , 30.0364 , 30.0360 已知標(biāo)準(zhǔn)量的偏差為－ 0.005mm ，要求置信概率 P=99.73% ，求被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果。 7 、已知某高精度標(biāo)準(zhǔn)電池檢定儀的主要不確定度分量有： ①儀器示值誤差不超過(guò) 0.15 μv，按均勻分布，其相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差為 25% ； ②輸入電流的重復(fù)性，經(jīng) 9 次測(cè)量，其平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為 0.05 μv; ③ 分辨率為 0.10 μv，按均勻分布，其相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差為15% 。 求該檢定儀的不確定度分量，并估計(jì)其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度及其自由度。 -可編輯修改 -