（湖北專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)（二十）分類與整合和化歸與轉(zhuǎn)化思想配套作業(yè) 文（解析版）

專題限時(shí)集訓(xùn)(二十) [第20講　分類與整合和化歸與轉(zhuǎn)化思想] (時(shí)間：45分鐘) 　　　　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 1．已知tanα＋＝3，則tanα的值為(　　) A. B．－ C. D．－ 2．若偶函數(shù)f(x)在(－∞，－1]上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是(　　) A．f－<f(－1)<f(2) B．f(－1)<f－<f(2) C．f(2)<f(－1)<f－ D．f(2)<f－<f(－1) 3．Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則“Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)”是“數(shù)列{an}為等差數(shù)列”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 4．直線4kx－4y－k＝0(k∈R)與拋物線y2＝x交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|＝4，則弦AB的中點(diǎn)到直線x＋＝0的距離等于(　　) A. B．2 C. D．4 5．設(shè)a>0，a≠1，函數(shù)f(x)＝logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之差小于1，則a的取值范圍是(　　) A．(0，1)∪(1，＋∞) B．0，∪(2，＋∞) C.，1∪(2，＋∞) D．(1，＋∞) 6．定義域?yàn)镈的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足條件①常數(shù)a，b滿足a＜b，區(qū)間[a，b]?D，②使f(x)在[a，b]上的值域?yàn)閇ka，kb](k∈N*)，那么我們把f(x)叫做[a，b]上的“k級(jí)矩陣”函數(shù)，函數(shù)f(x)＝x3是[a，b]上的“1級(jí)矩陣”函數(shù)，則滿足條件的常數(shù)對(duì)(a，b)共有(　　) A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì) 7．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝1，an＋1＝|an－an－1|(n≥2)，則該數(shù)列前2 012項(xiàng)和等于(　　) A．1 340 B．1 341 C．1 342 D．1 343 8．如圖20－1，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為1，E為AB的中點(diǎn)，若F為正方形內(nèi)(含邊界)任意一點(diǎn)，則·的最大值為(　　) 圖20－1 A．1 B．2 C．3 D. 9．已知b>0，直線b2x＋y＋1＝0與直線ax－(b2＋4)y＋2＝0互相垂直，則ab的最小值為________． 10．已知t>0，則函數(shù)y＝的最小值為________． 11．如圖20－2，圓臺(tái)上底半徑為1，下底半徑為4，母線AB＝18，從AB的中點(diǎn)M拉一條繩子繞圓臺(tái)側(cè)面轉(zhuǎn)到點(diǎn)A，則繩子的最短長(zhǎng)度為________． 圖20－2 12．某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交a(3≤a≤5)元的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x(9≤x≤11)元時(shí)，一年的銷售量為(12－x)2萬(wàn)件． (1)求分公司一年的利潤(rùn)L(萬(wàn)元)與每件產(chǎn)品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)L最大，并求出L的最大值Q(a)． 13．已知f(x)＝ax－lnx，x∈(0，e]，其中e是自然常數(shù)，a∈R. (1)當(dāng)a＝1時(shí)，求f(x)的圖象在(2，f(2))處的切線方程； (2)是否存在實(shí)數(shù)a，使f(x)的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由． 14．設(shè)函數(shù)f(x)＝＋x2＋bx＋c(a，b，c∈R)，函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)記為f′(x)． (1)若a＝f′(2)，b＝f′(1)，c＝f′(0)，求a，b，c的值； (2)在(1)的條件下，記F(n)＝，求證：F(1)＋F(2)＋F(3)＋…＋F(n)<(n∈N*)； (3)設(shè)關(guān)于x的方程f′(x)＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為α，β，且1<α<β<2.試問(wèn)：是否存在正整數(shù)n0，使得|f′(n0)|≤？說(shuō)明理由． 專題限時(shí)集訓(xùn)(二十) 【基礎(chǔ)演練】 1．A　[解析] 方法1：tanα＝tanα＋－＝＝＝. 方法2：由tanα＋＝3，得＝3，解得tanα＝. 2．D　[解析] 由于函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，所以f(2)＝f(－2)，因?yàn)椋?<－<－1且函數(shù)f(x)在(－∞，－1]上是增函數(shù)，所以f(－2)<f－<f(－1)，即f(2)<f－<f(－1)． 3．D　[解析] 若Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)，則設(shè)為Sn＝an2＋bn＋c(a≠0)，則當(dāng)n≥2時(shí)，有an＝Sn－Sn－1＝2an＋b－a，當(dāng)n＝1，S1＝a＋b＋c，只有當(dāng)c＝0時(shí)，數(shù)列才是等差數(shù)列；若數(shù)列為等差數(shù)列，則Sn＝na1＋＝d＋a1－n，當(dāng)d≠0為二次函數(shù)，當(dāng)d＝0時(shí)，為一次函數(shù)，所以“Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)”是“數(shù)列{an}為等差數(shù)列”的既不充分也不必要條件，選D. 4．C　[解析] 直線4kx－4y－k＝0過(guò)定點(diǎn)F，又拋物線y2＝x的焦點(diǎn)為F，即直線4kx－4y－k＝0過(guò)拋物線y2＝x的焦點(diǎn)．根據(jù)拋物線的定義知，弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線x＝－的距離為d＝|AB|＝2，故弦AB的中點(diǎn)到直線x＋＝0的距離為d′＝d＋＝2＋＝. 【提升訓(xùn)練】 5．B　[解析] 當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)＝logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值分別為loga2a＝loga2＋1，logaa＝1，它們的差為loga2，且0<loga2<1，即log2a>1，故a>2；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)f(x)＝logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值分別為logaa＝1，loga2a＝loga2＋1，它們的差為－loga2<1，即loga2>－1，即log2a<－1，即a<. 6．C　[解析] 由題意，函數(shù)f(x)在[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]，故滿足的常數(shù)對(duì)有：(－1，0)，(0，1)，(－1，1)，共3對(duì)． 7．C　[解析] 因?yàn)閍1＝1，a2＝1，所以根據(jù)an＋1＝|an－an－1|(n≥2)，得a3＝|a2－a1|＝0，a4＝1，a5＝1，a6＝0，…，故數(shù)列{an}是周期為3的數(shù)列．又2 012＝670×3＋2，所以該數(shù)列前2 012項(xiàng)和等于670×2＋2＝1 342.故選C. 8．D　[解析] 設(shè)F(x，y)，則·＝·(x，y)＝x＋y，0≤x≤1，0≤y≤1.故當(dāng)x＝1，y＝1時(shí)，·的最大值為. 9．4　[解析] 由題意，ab2－(b2＋4)＝0，所以a＝＋1.所以ab＝＋b≥2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)＝b，即b＝2(b>0)時(shí)等號(hào)成立． 10．－2　[解析] y＝＝－4＋t＋≥－4＋2＝－2，當(dāng)且僅當(dāng)t＝(t>0)，即t＝1時(shí)等號(hào)成立． 11．21　[解析] 沿母線AB把圓臺(tái)側(cè)面展開為扇環(huán)AMBB′M′A′，化為平面上的距離求解．設(shè)截得圓臺(tái)的圓錐的母線長(zhǎng)度為l，則＝，解得l＝24，圓錐展開后扇形的中心角為＝，此時(shí)在三角形ASM′(S為圓錐的頂點(diǎn))中，AS＝24，SM′＝15，根據(jù)余弦定理得AM′＝＝＝21. 12．解：(1)分公司一年的利潤(rùn)L(萬(wàn)元)與售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為 L＝(x－a－3)(12－x)2(9≤x≤11)． (2)L′(x)＝(12－x)(18＋2a－3x)． 令L′(x)＝0得x＝6＋a或x＝12(舍)． ①當(dāng)3≤a<時(shí)，6＋a<9，此時(shí)L(x)在[9，11]上單調(diào)遞減， L(x)max＝L(9)＝54－9a. ②當(dāng)≤a≤5時(shí)，9≤6＋a<11，此時(shí)L(x)max＝L＝4. 所以，當(dāng)3≤a<時(shí)，每件售價(jià)為9元，分公司一年的利潤(rùn)L最大，最大值Q(a)＝54－9a；當(dāng)≤a≤5時(shí)，每件售價(jià)為6＋a元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)L最大，最大值Q(a)＝4. 13．解：(1)當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝x－lnx，f′(x)＝1－＝， ∴切線的斜率是f′(2)＝，又切點(diǎn)是(2，2－ln2)， ∴切線的方程是x－2y＋2－2ln2＝0. (2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使f(x)＝ax－lnx(x∈(0，e])有最小值3， f′(x)＝a－＝， ①當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)<0，f(x)在(0，e]上單調(diào)遞減，f(x)min＝f(e)＝ae－1＝3，a＝(舍去)，所以，此時(shí)f(x)無(wú)最小值． ②當(dāng)0<<e，即a>時(shí)，f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，f(x)min＝f＝1＋lna＝3，a＝e2，滿足條件． ③當(dāng)≥e，即0<a≤時(shí)，f(x)在(0，e]上單調(diào)遞減． f(x)min＝f(e)＝ae－1＝3，a＝( 舍去)，所以，此時(shí)無(wú)最小值， 綜上，存在實(shí)數(shù)a＝e2，使得當(dāng)x∈(0，e]時(shí)，f(x)有最小值3. 14．解：(1)f′(x)＝x2＋ax＋b. 由已知可得a＝－1，b＝c＝－3. (2)證明：f′(n)＝n2－n－3，F(xiàn)(n)＝＝. 當(dāng)n＝1時(shí)，F(xiàn)(1)＝－1<； 當(dāng)n＝2時(shí)，F(xiàn)(1)＋F(2)＝－1＋1＝0<； 當(dāng)n≥3時(shí)，F(xiàn)(n)＝<＝＝. 所以F(1)＋F(2)＋F(3)＋…＋F(n)<F(1)＋ F(2)＋＋＋－＋ …＋ ＝<， 所以F(1)＋F(2)＋F(3)＋…＋F(n)<(n∈N*)． (3)根據(jù)題設(shè)，可令f′(x)＝(x－α)(x－β)． ∴f′(1)·f′(2)＝(1－α)(1－β)(2－α)(2－β) ＝(α－1)(2－α)(β－1)(2－β)≤·＝， ∴0<|f′(1)|≤或0<|f′(2)|≤，所以存在n0＝1或2，使|f′(n0)|≤.