（湖北專用）高考數(shù)學二輪復習 專題限時集訓（二十）分類與整合和化歸與轉化思想配套作業(yè) 文（解析版）

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1、專題限時集訓(二十) [第20講　分類與整合和化歸與轉化思想] (時間：45分鐘) 　　　　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 1．已知tanα＋＝3，則tanα的值為(　　) A. B．－ C. D．－ 2．若偶函數(shù)f(x)在(－∞，－1]上是增函數(shù)，則下列關系式中成立的是(　　) A．f－

2、要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 4．直線4kx－4y－k＝0(k∈R)與拋物線y2＝x交于A，B兩點，若|AB|＝4，則弦AB的中點到直線x＋＝0的距離等于(　　) A. B．2 C. D．4 5．設a>0，a≠1，函數(shù)f(x)＝logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之差小于1，則a的取值范圍是(　　) A．(0，1)∪(1，＋∞) B．0，∪(2，＋∞) C.，1∪(2，＋∞) D．(1，＋∞) 6．定義域為D的函數(shù)f(x)同時滿足條件①常數(shù)a，b滿足a＜b，區(qū)間[a，b]?D，②使f(x)在[a，b]上的值域為[ka，

3、kb](k∈N*)，那么我們把f(x)叫做[a，b]上的“k級矩陣”函數(shù)，函數(shù)f(x)＝x3是[a，b]上的“1級矩陣”函數(shù)，則滿足條件的常數(shù)對(a，b)共有(　　) A．1對 B．2對 C．3對 D．4對 7．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝1，an＋1＝|an－an－1|(n≥2)，則該數(shù)列前2 012項和等于(　　) A．1 340 B．1 341 C．1 342 D．1 343 8．如圖20－1，在平面直角坐標系中，正方形OABC的邊長為1，E為AB的中點，若F為正方形內(含邊界)任意一點，則·的最大值為(　　) 圖20－1 A．1 B．2 C．3

4、 D. 9．已知b>0，直線b2x＋y＋1＝0與直線ax－(b2＋4)y＋2＝0互相垂直，則ab的最小值為________． 10．已知t>0，則函數(shù)y＝的最小值為________． 11．如圖20－2，圓臺上底半徑為1，下底半徑為4，母線AB＝18，從AB的中點M拉一條繩子繞圓臺側面轉到點A，則繩子的最短長度為________． 圖20－2 12．某分公司經銷某種品牌產品，每件產品的成本為3元，并且每件產品需向總公司交a(3≤a≤5)元的管理費，預計當每件產品的售價為x(9≤x≤11)元時，一年的銷售量為(12－x)2萬件． (1)求分公司一年的利潤L(萬元)與每件產品的

5、售價x的函數(shù)關系式； (2)當每件產品的售價為多少元時，分公司一年的利潤L最大，并求出L的最大值Q(a)． 13．已知f(x)＝ax－lnx，x∈(0，e]，其中e是自然常數(shù)，a∈R. (1)當a＝1時，求f(x)的圖象在(2，f(2))處的切線方程； (2)是否存在實數(shù)a，使f(x)的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由． 14．設函數(shù)f(x)＝＋x2＋bx＋c(a，b，c∈R)，函數(shù)f(x)的導數(shù)記為f′(x)． (1)若a＝f′(2)，b＝f′(1)，c＝f′(0)，

6、求a，b，c的值； (2)在(1)的條件下，記F(n)＝，求證：F(1)＋F(2)＋F(3)＋…＋F(n)<(n∈N*)； (3)設關于x的方程f′(x)＝0的兩個實數(shù)根為α，β，且1<α<β<2.試問：是否存在正整數(shù)n0，使得|f′(n0)|≤？說明理由． 專題限時集訓(二十) 【基礎演練】 1．A　[解析] 方法1：tanα＝tanα＋－＝＝＝. 方法2：由tanα＋＝3，得＝3，解得tanα＝. 2．D　[解析] 由于函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，所以f(2)＝f(－2)，因為－2<－<－1且函數(shù)f(x)在(－∞，－1]上是增函數(shù)，所以f(－

7、2)

8、的中點到準線x＝－的距離為d＝|AB|＝2，故弦AB的中點到直線x＋＝0的距離為d′＝d＋＝2＋＝. 【提升訓練】 5．B　[解析] 當a>1時，函數(shù)f(x)＝logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值分別為loga2a＝loga2＋1，logaa＝1，它們的差為loga2，且01，故a>2；當0－1，即log2a<－1，即a<. 6．C　[解析] 由題意，函數(shù)f(x)在[a，b]上的值域

9、為[a，b]，故滿足的常數(shù)對有：(－1，0)，(0，1)，(－1，1)，共3對． 7．C　[解析] 因為a1＝1，a2＝1，所以根據an＋1＝|an－an－1|(n≥2)，得a3＝|a2－a1|＝0，a4＝1，a5＝1，a6＝0，…，故數(shù)列{an}是周期為3的數(shù)列．又2 012＝670×3＋2，所以該數(shù)列前2 012項和等于670×2＋2＝1 342.故選C. 8．D　[解析] 設F(x，y)，則·＝·(x，y)＝x＋y，0≤x≤1，0≤y≤1.故當x＝1，y＝1時，·的最大值為. 9．4　[解析] 由題意，ab2－(b2＋4)＝0，所以a＝＋1.所以ab＝＋b≥2＝4，當且僅當＝b，即

10、b＝2(b>0)時等號成立． 10．－2　[解析] y＝＝－4＋t＋≥－4＋2＝－2，當且僅當t＝(t>0)，即t＝1時等號成立． 11．21　[解析] 沿母線AB把圓臺側面展開為扇環(huán)AMBB′M′A′，化為平面上的距離求解．設截得圓臺的圓錐的母線長度為l，則＝，解得l＝24，圓錐展開后扇形的中心角為＝，此時在三角形ASM′(S為圓錐的頂點)中，AS＝24，SM′＝15，根據余弦定理得AM′＝＝＝21. 12．解：(1)分公司一年的利潤L(萬元)與售價x的函數(shù)關系式為 L＝(x－a－3)(12－x)2(9≤x≤11)． (2)L′(x)＝(12－x)(18＋2a－3x)． 令L

11、′(x)＝0得x＝6＋a或x＝12(舍)． ①當3≤a<時，6＋a<9，此時L(x)在[9，11]上單調遞減， L(x)max＝L(9)＝54－9a. ②當≤a≤5時，9≤6＋a<11，此時L(x)max＝L＝4. 所以，當3≤a<時，每件售價為9元，分公司一年的利潤L最大，最大值Q(a)＝54－9a；當≤a≤5時，每件售價為6＋a元時，分公司一年的利潤L最大，最大值Q(a)＝4. 13．解：(1)當a＝1時，f(x)＝x－lnx，f′(x)＝1－＝， ∴切線的斜率是f′(2)＝，又切點是(2，2－ln2)， ∴切線的方程是x－2y＋2－2ln2＝0. (2)假設存在實數(shù)a，使

12、f(x)＝ax－lnx(x∈(0，e])有最小值3， f′(x)＝a－＝， ①當a≤0時，f′(x)<0，f(x)在(0，e]上單調遞減，f(x)min＝f(e)＝ae－1＝3，a＝(舍去)，所以，此時f(x)無最小值． ②當0<時，f(x)在上單調遞減，在上單調遞增，f(x)min＝f＝1＋lna＝3，a＝e2，滿足條件． ③當≥e，即0

13、b. 由已知可得a＝－1，b＝c＝－3. (2)證明：f′(n)＝n2－n－3，F(xiàn)(n)＝＝. 當n＝1時，F(xiàn)(1)＝－1<； 當n＝2時，F(xiàn)(1)＋F(2)＝－1＋1＝0<； 當n≥3時，F(xiàn)(n)＝<＝＝. 所以F(1)＋F(2)＋F(3)＋…＋F(n)