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(考前大通關(guān))高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第一部分專題突破方略專題一《第四講 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》專題針對(duì)訓(xùn)練 理

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(考前大通關(guān))高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第一部分專題突破方略專題一《第四講 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》專題針對(duì)訓(xùn)練 理

一、選擇題 1.(2010年高考課標(biāo)全國(guó)卷)曲線y=在點(diǎn)(-1,-1)處的切線方程為(  ) A.y=2x+1 B.y=2x-1 C.y=-2x-3 D.y=-2x-2 解析:選A.易知點(diǎn)(-1,-1)在曲線上,且y′==,∴切線斜率k=y(tǒng)′|x=-1==2. 由點(diǎn)斜式得切線方程為y+1=2(x+1),即y=2x+1. 2.函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),若(x+1)·f′(x)>0,則下列結(jié)論中正確的是(  ) A.x=-1一定是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn) B.x=-1一定是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn) C.x=-1不是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn) D.x=-1不一定是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn) 解析:選D.由題意,得x>-1,f′(x)>0或x<-1,f′(x)<0,但函數(shù)f(x)在x=-1處未必連續(xù),即x=-1不一定是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn),故選D. 3.函數(shù)f(x)=x2-2ax+a在區(qū)間(-∞,1)上有最小值,則函數(shù)g(x)=在區(qū)間(1,+∞)上一定(  ) A.有最小值 B.有最大值 C.是減函數(shù) D.是增函數(shù) 解析:選D.由函數(shù)f(x)=x2-2ax+a在區(qū)間(-∞,1)上有最小值,可得a的取值范圍為a<1,又g(x)==x+-2a,則g′(x)=1-.易知在x∈(1,+∞)上g′(x)>0,所以g(x)為增函數(shù). 4.已知函數(shù)f(x)=x4-2x3+3m,x∈R,若f(x)+9≥0恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(  ) A.m≥ B.m> C.m≤ D.m< 解析:選A.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x4-2x3+3m,所以f′(x)=2x3-6x2,令f′(x)=0,得x=0或x=3,經(jīng)檢驗(yàn)知x=3是函數(shù)的一個(gè)最小值點(diǎn),所以函數(shù)的最小值為f(3)=3m-,不等式f(x)+9≥0恒成立,即f(x)≥-9恒成立,所以3m-≥-9,解得m≥. 5.已知函數(shù)f(x)=x2-ax+3在(0,1)上為減函數(shù),函數(shù)g(x)=x2-alnx在(1,2)上為增函數(shù),則a的值等于(  ) A.1 B.2 C.0 D. 解析:選B.∵函數(shù)f(x)=x2-ax+3在(0,1)上為減函數(shù),∴≥1,得a≥2. 又∵g′(x)=2x-,依題意g′(x)≥0在x∈(1,2)上恒成立,得2x2≥a在x∈(1,2)上恒成立,有a≤2,∴a=2. 二、填空題 6.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),且滿足f(x)=3x2+2xf′(2),則f′(5)=________. 解析:因?yàn)閒(x)=3x2+2xf′(2),所以f′(x)=6x+2f′(2),于是f′(2)=12+2f′(2),解得f′(2)=-12,故f′(x)=6x-24,因此f′(5)=6. 答案:6 7.曲線f(x)=ax2+bx+c(a>0,b、c∈R)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0,2a2+8),且在點(diǎn)Q(-1,f(-1))處的切線垂直于y軸,則的最小值為_(kāi)_______. 解析:由已知曲線f(x)=ax2+bx+c(a>0,b、c∈R)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0,2a2+8)知c=2a2+8. 又知其在點(diǎn)Q(-1,f(-1))處的切線垂直于y軸, ∴f′(-1)=0,即-2a+b=0,b=2a. ∴==a+. ∵a>0,∴=a+≥4, 即的最小值為4. 答案:4 8.已知 函數(shù)y=xf′(x)的圖象如圖所示(其中f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)),給出以下說(shuō)法:①函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上是增函數(shù);②函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,1)上不單調(diào);③函數(shù) f(x)在x=-處取到極大值;④函數(shù)f(x)在x=1處取到極小值.其中正確的說(shuō)法有________. 解析:由圖可知,當(dāng)x<-1時(shí),xf′(x)<0,故f′(x)>0,即函數(shù)f(x)在(-∞,-1)上單調(diào)遞增;當(dāng)-1<x<0時(shí),xf′(x)>0,故f′(x)<0,即函數(shù)f(x)在(-1,0)上單調(diào)遞減,因此f(x)在x=-1時(shí)取得極大值;根據(jù)對(duì)稱性可知,f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,+∞)上單調(diào)遞增,故在x=1時(shí)取得極小值.故①④正確. 答案:①④ 三、解答題 9.已知函數(shù)f(x)=ax2+blnx在x=1處有極值. (1)求a、b的值; (2)判斷函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間. 解:(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ax2+blnx, 所以f′(x)=2ax+. 又函數(shù)f(x)在x=1處有極值, 所以即 解得 (2)由(1)可知f(x)=x2-lnx,其定義域是(0,+∞), ∴f′(x)=x-=. 當(dāng)x變化時(shí),f′(x)、f(x)的變化情況如下表: x (0,1) 1 (1,+∞) f′(x) - 0 + f(x) ↘ 極小值 ↗ 所以函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1),單調(diào)遞增區(qū)間是(1,+∞). 10.(2010年高考大綱全國(guó)卷Ⅱ)已知函數(shù)f(x)=x3-3ax2+3x+1. (1)設(shè)a=2,求f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)設(shè)f(x)在區(qū)間(2,3)中至少有一個(gè)極值點(diǎn),求a的取值范圍. 解:(1)當(dāng)a=2時(shí),f(x)=x3-6x2+3x+1, f′(x)=3(x-2+)(x-2-). 當(dāng)x∈(-∞,2-)時(shí),f′(x)>0,f(x)在(-∞,2-)上單調(diào)增加; 當(dāng)x∈(2-,2+)時(shí),f′(x)<0,f(x)在(2-,2+)上單調(diào)減少; 當(dāng)x∈(2+,+∞)時(shí),f′(x)>0,f(x)在(2+,+∞)上單調(diào)增加. 綜上,f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(-∞,2-)和(2+,+∞),單調(diào)減區(qū)間是(2-,2+). (2)f′(x)=3[(x-a)2+1-a2]. 當(dāng)1-a2≥0時(shí),f′(x)≥0,f(x)為增函數(shù),故f(x)無(wú)極值點(diǎn); 當(dāng)1-a2<0時(shí),f′(x)=0有兩個(gè)根,x1=a-,x2=a+. 由題意知,2<a-<3,① 或2<a+<3.② ①式無(wú)解.解②式得<a<. 因此a的取值范圍是(,). 11. 某物流公司購(gòu)買(mǎi)了一塊長(zhǎng)AM=30米,寬AN=20米的矩形地塊AMPN,規(guī)劃建設(shè)占地如圖中矩形ABCD的倉(cāng)庫(kù),其余地方為道路和停車場(chǎng),要求頂點(diǎn)C在地塊對(duì)角線MN上,B、D分別在邊AM、AN上,假設(shè)AB長(zhǎng)度為x米. (1)要使倉(cāng)庫(kù)占地ABCD的面積不少于144平方米,AB長(zhǎng)度應(yīng)在什么范圍? (2)若規(guī)劃建設(shè)的倉(cāng)庫(kù)是高度與AB長(zhǎng)度相同的長(zhǎng)方體建筑,問(wèn)AB長(zhǎng)度為多少時(shí)倉(cāng)庫(kù)的庫(kù)容最大?(墻體及樓板所占空間忽略不計(jì)) 解:(1)依題意三角形NDC與三角形NAM相似, 所以=, 即=,AD=20-x, 矩形ABCD的面積為S=20x-x2, 定義域?yàn)?<x<30, 要使倉(cāng)庫(kù)占地ABCD的面積不少于144平方米, 即20x-x2≥144, 化簡(jiǎn)得x2-30x+216≤0,解得12≤x≤18, 所以AB長(zhǎng)度應(yīng)在區(qū)間[12,18]內(nèi). (2)倉(cāng)庫(kù)體積為V=20x2-x3(0<x<30) V′=40x-2x2=0得x=0或x=20, 當(dāng)0<x<20時(shí)V′>0,當(dāng)20<x<30時(shí)V′<0, 所以x=20時(shí)V取得最大值米3, 即AB長(zhǎng)度為20米時(shí)倉(cāng)庫(kù)的庫(kù)容最大.

注意事項(xiàng)

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