（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 46分大題保分練4 理（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

46分大題保分練(四) (建議用時：40分鐘) 17．(12分)已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且ccos A＋3acos C＝0，tan(2 019π＋2A)＝. (1)求tan C的大小； (2)若C為鈍角且c＝，求△ABC的周長的取值范圍． [解]　(1)因為ccos A＋3acos C＝0，所以sin Ccos A＋3sin Acos C＝0.又cos Acos C≠0，所以tan C＝－3tan A． 因為tan(2 019π＋2A)＝，所以tan 2A＝，所以＝，解得tan A＝或tan A＝－3. ①若tan A＝，則tan C＝－3tan A＝－3×＝－； ②若tan A＝－3，則tan C＝－3tan A＝－3×(－3)＝9.故tan C的值為－或9. (2)因為C為鈍角，所以由(1)知tan C＝－，又因為0＜C＜π， 所以C＝. 由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos π＝a2＋b2＋ab＝(a＋b)2－ab≥(a＋b)2－＝(a＋b)2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號， 所以(a＋b)2≤4，則a＋b≤2. 又a＋b＞c＝，所以a＋b∈(，2]． 所以△ABC的周長的取值范圍是(2，2＋]． 18．(12分) (2020·三明模擬)國家文明城市評審委員會對甲、乙兩個城市是否能入圍“國家文明城市”進行走訪調(diào)查，派出10人的調(diào)查組，先后到甲、乙兩個城市的街道、社區(qū)進行問卷調(diào)查，然后打分(滿分100分)，他們給出甲、乙兩個城市分數(shù)的莖葉圖如圖所示： (1)請你用統(tǒng)計學(xué)的知識分析哪個城市更應(yīng)該入圍“國家文明城市”，并說明理由； (2)從甲、乙兩個城市的打分中各抽取2個，在已知有大于80分的條件下，求抽到乙城市的分數(shù)都小于80分的概率． (參考數(shù)據(jù)： 162＋142＋122＋52＋32＋72＋82＋162＋192＝1360， 142＋112＋32＋22＋12＋22＋32 ＋62＋72＋132＝598) [解]　(1)甲城市的打分平均數(shù)為： ＝79， 乙城市的打分平均數(shù)為： ＝79， 則甲城市的打分的方差為： [2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＋2]＝136. 乙城市的打分的方差為： [2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＋2]＝59.8.甲乙兩城市的打分平均數(shù)相同，但是乙城市打分波動更小，故乙城市更應(yīng)該入圍“國家文明城市”． (2)由莖葉圖可得，分數(shù)在80分以上的甲城市有4個，乙城市有5個． 設(shè)事件A＝“甲、乙兩個城市的打分中，各抽取2個，有大于80分的分數(shù)”， 事件B＝“甲、乙兩個城市的打分中，各抽取2個，乙城市的分數(shù)都小于80分”， 則P(B|A)＝， 因為P(A·B)＝×＝， P(A)＝1－P()＝1－＝， 所以P(B|A)＝＝. 19.(12分)如圖幾何體是圓柱體的一部分，它是由矩形ABCD(及其內(nèi)部)以AB邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)120°得到的，G為的中點． (1)設(shè)P是上一點，AP⊥BE，求∠CBP的大?。? (2)當(dāng)AD＝2，AB＝3時，求二面角E­AG­C的大?。? [解]　(1)因為AP⊥BE，AB⊥BE，AB，AP?平面ABP，AB∩AP＝A， 所以BE⊥平面ABP， 又BP?平面ABP， 所以BE⊥BP，又∠EBC＝120°. 因此∠CBP＝30°. (2)以B為坐標原點，分別以BE，BP，BA所在的直線為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系． 由題意得A(0,0,3)，E(2,0,0)，G(1，，3)，C(－1，，0)， 故＝(2,0，－3)，＝(1，，0)，＝(2,0,3)， 設(shè)m＝(x1，y1，z1)是平面AEG的一個法向量． 由可得 取z1＝2，可得平面AEG的一個法向量m＝(3，－，2)． 設(shè)n＝(x2，y2，z2)是平面ACG的一個法向量． 由可得 取z2＝－2，可得平面ACG的一個法向量n＝(3，－，－2)． 所以cos〈m，n〉＝＝. 因此所求的角為60°. 選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分． 22．(10分)[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程]在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))．以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ＝2cos θ. (1)求C1，C2交點的直角坐標； (2)設(shè)點A的極坐標為，點B是曲線C2上的點，求△AOB面積的最大值． [解]　(1)曲線C1的普通方程為x2＋y2＝1. 由ρ＝2cos θ，得ρ2＝2ρcos θ，即曲線C2的直角坐標方程為x2＋y2＝2x. 聯(lián)立兩方程解得 所以曲線C1，C2交點的直角坐標為和. (2)設(shè)B(ρ，θ)，則ρ＝2cos θ. 因為A，O，B三點構(gòu)成△AOB，所以－＜θ＜，且θ≠. 所以△AOB的面積 S＝|OA|·|OB|sin∠AOB＝ ＝＝|2cos2θ－2sin θcos θ| ＝|(cos 2θ＋1)－sin 2θ|＝. 因為－＜θ＜，且θ≠，所以cos∈[－1,1]， 且cos≠－，所以當(dāng)cos＝1時，△AOB的面積S取得最大值，最大值為2＋. 23．(10分)[選修4－5：不等式選講]設(shè)函數(shù)f(x)＝|x＋1|. (1)若f(x)＋2x＞2，求實數(shù)x的取值范圍； (2)設(shè)g(x)＝f(x)＋f(ax)(a＞1)，若g(x)的最小值為，求a的值． [解]　(1)由f(x)＋2x＞2，得|x＋1|＋2x－2＞0. 當(dāng)x≤－1時，－x－1＋2x－2＞0，無解； 當(dāng)x＞－1時，x＋1＋2x－2＞0，解得x＞. 所以實數(shù)x的取值范圍是. (2)由a＞1，得－1＜－. 因為g(x)＝f(x)＋f(ax)＝|x＋1|＋|ax＋1| ＝ 易知函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則g(x)min＝g＝1－， ∴1－＝，解得a＝2.