2019-2020年高三數(shù)學(xué)上 15.3《旋轉(zhuǎn)體的概念》學(xué)案 滬教版.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上 15.3《旋轉(zhuǎn)體的概念》學(xué)案 滬教版.doc
2019-2020年高三數(shù)學(xué)上 15.3《旋轉(zhuǎn)體的概念》學(xué)案 滬教版
一. 旋轉(zhuǎn)體
定義:一條平面曲線(包括直線)繞它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫旋轉(zhuǎn)面。這線叫旋轉(zhuǎn)軸。無論旋轉(zhuǎn)到什麼位置這條曲線叫旋轉(zhuǎn)面的母線。封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫旋轉(zhuǎn)體。旋轉(zhuǎn)面的軸叫旋轉(zhuǎn)體的軸。
二. 幾種常見的旋轉(zhuǎn)體
定義:矩形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周所圍成的幾何體叫圓柱。
繞一直角邊旋轉(zhuǎn)一周所圍成的幾何體叫圓錐。
直角梯形繞垂直于底邊的腰旋轉(zhuǎn)一周所圍成的幾何體叫圓臺
O
O
O
O1
O1
A1
A1
V
A
A
A
圓繞它的直徑旋轉(zhuǎn)一周所圍成的幾何體叫球。
注意:(1)垂直于軸的線段繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成圓面。
(2)與軸相交的直線繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成圓錐面。
(3)與軸平行的直線繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱面。
(4)不平行也不相交的線段繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成圓臺面。
折線旋轉(zhuǎn)形成 上錐、下臺
2.性質(zhì)
圓 柱
圓 錐
圓 臺
球
底 面
平行且全等的圓
圓 面
相似的兩個圓面
軸 線
過底面圓心且垂直底面
過頂點和底面圓心垂直于底面
過上下底面圓心且垂直底面
過球心
母 線
平行且相等且垂直于底面
相交于一點
延長線交于一點
大圓(過球心)
小圓(不過球心
軸 截 面
全等的矩形,兩邊是母線,另兩邊是兩底直徑
全等的等腰三角形
全等的等腰梯
大圓
平行于底面的截面
全等的圓與底面相等
相似的圓(比例關(guān)系)
圓
球心和截面圓圓心連線垂直截面
側(cè)面展開圖
矩形
扇形
扇環(huán)
三、體中各元素間的關(guān)系
上述個體中各元素間的關(guān)系是通過三角形、矩形、梯形、圓、扇形等來體現(xiàn)的。這些關(guān)系是求體積、表面積及其它有關(guān)問題的有力依據(jù)。
1.正n棱柱 (n3)
r
d
G
A
B
C
h
B1
G1
A1
O1
O
l
側(cè)面展開圖
h=l=
三個矩形:ABB1A1 ,AOO1A1 ,GOO1G1
兩個直角三角形:RtΔO1A1G1 ≌RtΔOAG
, ,
2.正n棱錐
F
A
B
r
d
E
O
C
D
V
h
l
l
側(cè)面展開圖
四個直角三角形:;
(1)RtΔVOA (2)RtΔVOF
(3)RtΔVAF (4)RtΔOAF
D
C1
A1
D1
C
B
A
a
d
r
E
h
l
B1
E1
O
O11
3.正n棱臺
三個直角梯形:
(1)梯形OO1A1B
(2)梯形OO1E1E
(3)梯形EE1B1B
兩個相似三角形:RtΔOBE ∽ RtΔO1B1E1
;;=;=
4.圓柱
A
D
C
B
l
h
O1
O
r
側(cè)面展開圖
2πr
紅色為軸截面
矩形OO1BA h=l
矩形ABCD AD=BC=2πr BD=
S圓柱側(cè)=S矩ABCD=2πrl
BD是從B繞圓柱側(cè)面一周到A的最短距離
5.圓錐: 一個三角形及一個扇形
θ
P
B
A
O
r
h
l
M
側(cè)面展開圖
紅色為軸截面
RtΔOPA中
扇形中 =C=2πr ;θ= ;=2lsin
為從A出發(fā)繞圓錐側(cè)面一周再回到A的最短距離
S圓錐側(cè)=S扇=πrl=cl
6.圓臺: 一個梯形及一個扇環(huán)。(可恢復(fù)成錐)
O
A
r
h
l
側(cè)面展開圖
B
θ
紅色為軸截面
直角梯形中
扇環(huán)中 =2π=C ;=2πr =C ;θ=
S圓臺側(cè)=S扇環(huán)=π(r+)l=(c+)l
為從繞圓臺一周到A的最近距離。
證明:∵ 由比例性質(zhì)
∴ ∴θ=
7.球: 兩個直角三角形
RtΔABC中 =(R+d)(R-d)
=2R(R+d)
=2R(R-d)
+==4
RtΔAO1O中 =+
四、表面積和體積公式
1. 球冠定義:球面被平面所截得的一部分叫做球冠,球冠也可以看作一段圓弧繞經(jīng)過它的一個端點直徑旋轉(zhuǎn)所成的曲面。
S球冠 = 2πRh(舍)
2. 球缺定義:一個球被平面剪下的一部分叫做球缺。
V球缺 = πh2(3R-h)(舍)
h:球缺的高; R:球的半徑。
正棱臺側(cè)面積公式 S正棱臺側(cè) = (c+)
c= =0
S正棱柱側(cè) = c S正棱錐側(cè) = c
圓臺側(cè)面積公式 S圓臺側(cè) = (c+)l=π(R+r)l
c=(r=R) =0(r=0)
S圓柱側(cè) = cl = 2πRl S圓錐側(cè) = ch=πRl
臺體的體積公式 V臺 = h(s++)
s= =0
V柱 = sh V錐 = sh
圓臺的體積公式 V圓臺 = πh(r2+2+r)
r= =0
V圓柱 = πr2h V圓錐 = πr2h
球冠表面積:S球冠 = 2πRh h=2R S球 = 4πR2
球缺體積:V球缺 = πh2(3R-h) h=2R V球 = πR3 = πd3
五、球面距離
在球面上兩點之間的最短距離就是經(jīng)過這兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度,這個弧長叫兩點間球面距離。
O
P
Q
O
A
B
K
40
經(jīng)度
緯度