2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計2.1.3分層抽樣課后提升作業(yè)含解析新人教A版.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計2.1.3分層抽樣課后提升作業(yè)含解析新人教A版
一、選擇題(每小題5分,共40分)
1.下列試驗中最適合用分層抽樣法抽樣的是( )
A.從一箱3 000個零件中抽取5個入樣
B.從一箱3 000個零件中抽取600個入樣
C.從一箱30個零件中抽取5個入樣
D.從甲、乙兩廠生產(chǎn)的300個零件中抽取6個入樣
【解析】選D.A總體容量較大,樣本容量較小,適合用隨機數(shù)表法;B總體容量較大,樣本容量較大,適合用系統(tǒng)抽樣法;C總體容量較小,樣本容量較小,適合用抽簽法;D總體有明顯的層次,適合用分層抽樣法.
2.(xx寧德高一檢測)某市刑警隊對警員進行技能測試,測試成績分為優(yōu)秀、良好、合格三個等級,測試結(jié)果如下表:(單位:人)
若按優(yōu)秀、良好、合格三個等級分層,從中抽取40人,成績?yōu)榱己玫挠?4人,則a等于( )
A.10 B.15 C.20 D.30
【解析】選A.設(shè)該市刑警隊共n人,由題意得解得,n=200;
則a=200-(40+105+15+25+5)=10.
3.(xx四川高考)某學(xué)校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異,擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進行調(diào)查,則最合理的抽樣方法是( )
A.抽簽法 B.系統(tǒng)抽樣法
C.分層抽樣法 D.隨機數(shù)法
【解析】選C.因為題干中總體是由差異明顯的三個部分組成的,所以選擇分層抽樣法.
4.在一批零件中有三個等級,一級品24個,二級品36個.現(xiàn)抽取容量為20的樣本,三級品恰好抽取10個.則三級品的零件數(shù)及二級品的入樣數(shù)分別為( )
A.60,4 B.60,6 C.120,8 D.120,6
【解析】選B.設(shè)三級品有x個,則得x=60,則二級品入樣數(shù)為36=6(個).
5.(xx北京高考)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表,采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況,在抽取樣本中,青年教師有320人,則該樣本的老年教師人數(shù)為( )
A.90 B.100 C.180 D.300
【解題指南】分層抽樣總體與樣本中各層的比相同.
【解析】選C.設(shè)樣本中老年教師人數(shù)為n人,
,解得n=180.
6.某初級中學(xué)有270人,其中七年級108人,八、九年級各81人.現(xiàn)在要抽取10人參加某項調(diào)查,考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案,將學(xué)生按年級從低到高的順序依次統(tǒng)一編號為1,2,…,270.如果抽得的號碼有下列四種情況:
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;
②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;
④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.
則下列結(jié)論正確的是( )
A.②③都不可能為系統(tǒng)抽樣
B.②④都不可能為分層抽樣
C.①④都可能為系統(tǒng)抽樣
D.①③都可能為分層抽樣
【解析】選D.因為七、八、九年級的人數(shù)之比為108∶81∶81=4∶3∶3,又因為共抽取10人,根據(jù)系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的特點可知,①②③都可能為分層抽樣,②④不可能為系統(tǒng)抽樣,①③可能為系統(tǒng)抽樣,故選D.
【誤區(qū)警示】解答本題易出現(xiàn)以下兩點錯誤:
一是將系統(tǒng)抽樣判定為分層抽樣,二是將分層抽樣判定為系統(tǒng)抽樣,其錯誤原因是對這兩種抽樣方法的定義混淆或?qū)€體是否存在明顯的差異判定有誤造成的.
7.某地區(qū)高中分三類,A類學(xué)校共有學(xué)生4 000人,B類學(xué)校共有學(xué)生2 000人,C類學(xué)校共有學(xué)生3 000人,現(xiàn)欲抽樣分析某次考試的情況,若抽取900份試卷進行分析,則從A類學(xué)校抽取的試卷份數(shù)為( )
A.450 B.400 C.300 D.200
【解析】選B.應(yīng)采取分層抽樣(因為學(xué)校間差異大),抽取的比例為4 000∶
2 000∶3 000,即4∶2∶3,所以A類學(xué)校應(yīng)抽取900=400(份).
8.某學(xué)校高一、高二、高三三個年級共有學(xué)生3 500人,其中高三學(xué)生數(shù)是高一學(xué)生數(shù)的兩倍,高二學(xué)生數(shù)比高一學(xué)生數(shù)多300人,現(xiàn)在按的抽樣比用分層抽樣的方法抽取樣本,則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為( )
A.8 B.11 C.16 D.10
【解析】選A.若設(shè)高三學(xué)生數(shù)為x,則高一學(xué)生數(shù)為,高二學(xué)生數(shù)為+300,所以有x+++300=3 500,解得x=1 600.故高一學(xué)生數(shù)為800,因此應(yīng)抽取的高一學(xué)生數(shù)為=8.
二、填空題(每小題5分,共10分)
9.(xx黃山高一檢測)在距離xx央視春晚直播不到20天的時候,某媒體報道,由六小齡童和郭富城合演的《猴戲》節(jié)目被斃,為此,某網(wǎng)站針對“是否支持該節(jié)目上春晚”對網(wǎng)民進行調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):
若采用分層抽樣的方法從中抽取48人進行座談,則持“支持”態(tài)度的網(wǎng)民抽取的人數(shù)為_________.
【解析】由分層抽樣的方法,得持“支持”態(tài)度的民抽取的人數(shù)為:
48=48=16.
答案:16
10.甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4 800件,采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進行質(zhì)量檢測,若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn),則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為______件.
【解析】設(shè)乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為x件,由已知得:,
解得x=1 800.
答案:1 800
三、解答題
11.(10分)某中學(xué)舉行了為期3天的新世紀體育運動會,同時進行全校精神文明擂臺賽.為了解這次活動在全校師生中產(chǎn)生的影響,分別在全校500名教職員工、3 000名初中生、4 000名高中生中作問卷調(diào)查,如果要在所有答卷中抽出120份用于評估.
(1)應(yīng)如何抽取才能得到比較客觀的評價結(jié)論?
(2)要從3 000份初中生的答卷中抽取一個容量為48的樣本,如果采用簡單隨機抽樣,應(yīng)如何操作?
(3)為了從4 000份高中生的答卷中抽取一個容量為64的樣本,如何使用系統(tǒng)抽樣抽取到所需的樣本?
【解析】(1)由于這次活動對教職員工、初中生和高中生產(chǎn)生的影響會不相同,所以應(yīng)當(dāng)采取分層抽樣的方法進行抽樣.
因為樣本容量=120,總體個數(shù)=500+3 000+4 000=7 500,則抽樣比:
所以有500=8,3 000=48,4 000=64,所以在教職員工、初中生、高中生中抽取的個體數(shù)分別是8,48,64.
分層抽樣的步驟是:
①分層:分為教職員工、初中生、高中生,共三層.
②確定每層抽取個體的個數(shù):在教職員工、初中生、高中生中抽取的個體數(shù)分別是8,48,64.
③各層分別按簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本.
④綜合每層抽樣,組成樣本.
這樣便完成了整個抽樣過程,就能得到比較客觀的評價結(jié)論.
(2)由于簡單隨機抽樣有兩種方法:抽簽法和隨機數(shù)表法.如果用抽簽法,要作
3 000個號簽,費時費力,因此采用隨機數(shù)表抽取樣本,步驟是:
①編號:將3 000份答卷都編上號碼:0 001,0 002,0 003,…,3 000.
②在隨機數(shù)表上隨機選取一個起始位置.
③規(guī)定讀數(shù)方向:向右連續(xù)取數(shù)字,以4個數(shù)為一組,如果讀取的4位數(shù)大于
3 000,則去掉,如果遇到相同號碼則只取一個,這樣一直到取滿48個號碼為止.
(3)由于4 00064=62.5不是整數(shù),則應(yīng)先使用簡單隨機抽樣從4 000名學(xué)生中隨機剔除32個個體,再將剩余的3 968個個體進行編號:1,2,…,3 968,然后將整體分為64個部分,其中每個部分中含有62個個體,如第1部分個體的編號為1,2,…,62.從中隨機抽取一個號碼,如抽取的是23,則從第23號開始,每隔62個抽取一個,這樣得到容量為64的樣本:23,85,147,209,271,333,395,457,…,3 929.