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2019-2020年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 函數(shù)的表示方法教案 理.doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 函數(shù)的表示方法教案 理.doc

2019-2020年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 函數(shù)的表示方法教案 理 教材分析 函數(shù)的表示方法是對(duì)函數(shù)概念的深化與延伸.解析法、圖像法和列表法從三個(gè)不同的角度刻畫(huà)了自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系.這三種表示方法既可以獨(dú)立的表示函數(shù),又可以相互轉(zhuǎn)化;既各有側(cè)重和優(yōu)勢(shì),又各有劣勢(shì)和不足;既相互補(bǔ)充,又使函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律直觀和具體.這節(jié)內(nèi)容,是初中有關(guān)內(nèi)容的深化、延伸與提高.教材在復(fù)習(xí)初中三種表示方法定義的基礎(chǔ)上,分三個(gè)層次對(duì)三種表示方法進(jìn)行了比較.第一個(gè)層次:回顧與比較;第二個(gè)層次:選擇與比較;第三個(gè)層次:轉(zhuǎn)化與比較. 教學(xué)重點(diǎn):畫(huà)簡(jiǎn)單函數(shù)的圖像;教學(xué)難點(diǎn):分段函數(shù)的解析式求法及其圖像的作法. 教學(xué)目標(biāo) 1. 在實(shí)際情景中,會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D像法,列表法,解析法)表示函數(shù). 2. 通過(guò)具體實(shí)例,了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù),并解簡(jiǎn)單應(yīng)用. 3. 能根據(jù)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,建立函數(shù)關(guān)系式,畫(huà)出它們的圖像,進(jìn)一步理解、體會(huì)函數(shù)的意義. 任務(wù)分析 學(xué)生在初中已經(jīng)對(duì)這節(jié)內(nèi)容有了初步的認(rèn)識(shí).這節(jié)的教學(xué)任務(wù)是在學(xué)生原認(rèn)知水平的基礎(chǔ)上,用對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)函數(shù),會(huì)根據(jù)不同需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù),明確三種表示方法各有優(yōu)劣,在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化.為突出根據(jù)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題建立函數(shù)關(guān)系式,畫(huà)出它們的圖像這個(gè)重點(diǎn),除學(xué)習(xí)教材中的實(shí)際問(wèn)題外,又增加了練習(xí).為突破分段函數(shù)這個(gè)難點(diǎn)增加了高斯函數(shù)作為練習(xí). 教學(xué)設(shè)計(jì) 一、問(wèn)題情景 1. 復(fù)習(xí)引入 (1)復(fù)習(xí)初中三種函數(shù)的表示方法. (2)學(xué)生回答函數(shù)三種表示方法的定義. 2. 方法探究 (1)復(fù)習(xí)與比較 例:某種筆記本的單價(jià)是5元,買x(x∈{1,2,3,4,5})個(gè)筆記本需要y元.試用三種表示方法表示函數(shù)y=f(x). (2)引導(dǎo)學(xué)生分析討論 ①三種表示方法的各自的特點(diǎn)是什么?所有的函數(shù)都能用解析法表示嗎? ②函數(shù)圖像上的點(diǎn)滿足什么條件?滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x)的點(diǎn)(x,y)在什么地方? 二、建立模型 1. 教師明晰 函數(shù)圖像既可以是連續(xù)的曲線,也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等. 采用解析法的條件:變量間的對(duì)應(yīng)法則明確; 采用圖像法的條件:函數(shù)的變化規(guī)律清晰; 采用列表法的條件:函數(shù)值的對(duì)應(yīng)清楚. 函數(shù)圖像上的點(diǎn)滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x),滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x)的點(diǎn)(x,y)在函數(shù)圖像上,故函數(shù)圖像即為點(diǎn)集p={(x,y)|y=f(x),x∈A}. 2. 比較與分析 例:下表是某校高一(1)班三名同學(xué)在高一學(xué)年度幾次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)平均分: 表7-1 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 王 偉 98 87 91 92 88 95 張 城 90 76 88 75 86 80 趙 磊 68 65 73 72 75 82 班級(jí)平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6 請(qǐng)你對(duì)這三名同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行分析. 學(xué)生分析討論:本例是用何種方法表示函數(shù)的?要分析“成績(jī)”與“測(cè)試次數(shù)”之間的變化規(guī)律,用何種方法表示函數(shù)? 注意:在這里選擇何種表示方法,要根據(jù)問(wèn)題的具體情況和三種表示方法的長(zhǎng)處來(lái)確定. 3. 教師進(jìn)一步明晰 將“成績(jī)”與“測(cè)試次數(shù)”之間的函數(shù)關(guān)系用函數(shù)圖像表示出來(lái),就能比較直觀地看到成績(jī)的變化情況. 4. 轉(zhuǎn)化與比較 例:畫(huà)出函數(shù)y=|x|的圖像. 5. 教師歸納、整理 初中作函數(shù)圖像的基本方法是列表、描點(diǎn)和連線,但這個(gè)方法比較煩瑣.我們可以把初中學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖像作為基本圖像,把要作的函數(shù)的圖像轉(zhuǎn)化為基本函數(shù)的圖像來(lái)解決. y=|x|,若不含“||”號(hào),則是我們初中學(xué)過(guò)的y=x,現(xiàn)在含絕對(duì)值號(hào),故去絕對(duì)值號(hào),得分段函數(shù)而分段函數(shù)的圖像只要分段作出即可. 三、解釋?xiě)?yīng)用 [練習(xí)一] 1. 作出y=|x-1|的圖像,與函數(shù)y=|x|的圖像比較,并說(shuō)出你發(fā)現(xiàn)了什么. 2. 作出y=x2+2|x|+1的圖像. 3. 若x2+2|x|+1=m,當(dāng)m為何值時(shí),關(guān)于x的方程有四個(gè)解?三個(gè)解??jī)蓚€(gè)解?無(wú)解? [例 題] 某市空調(diào)公共汽車的票價(jià)按下列規(guī)則制定: (1)乘坐汽車不超過(guò)5km,票價(jià)2元. (2)超過(guò)5km,每增加5km,票價(jià)增加1元.(不足5km的按5km計(jì)算) 已知兩個(gè)相鄰的公共汽車站間相距約為1km,如果沿途(包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站)有21個(gè)汽車站,請(qǐng)根據(jù)題意寫(xiě)出票價(jià)與路程之間的函數(shù)解析式,并畫(huà)出函數(shù)的圖像. 學(xué)生分析討論:函數(shù)定義域是什么?值域是什么?圖像如何作? 教師引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出如下解答過(guò)程. 解:設(shè)票價(jià)為y元,路程為xkm. 如果某空調(diào)汽車運(yùn)行路線中設(shè)21個(gè)汽車站,那么汽車行駛的路程約為20km,故自變量x的取值范圍是x∈(0,20],且x∈N,函數(shù)y的取值范圍是y∈{2,3,4,5}. 由空調(diào)汽車票價(jià)的規(guī)定,可得到以下函數(shù)解析式: 根據(jù)這個(gè)函數(shù)解析式,可畫(huà)出函數(shù)的圖像 函數(shù)圖像共有20個(gè)點(diǎn)構(gòu)成. 像例3、例4這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù),分段函數(shù)的圖像應(yīng)分段作. [練習(xí)二] 1. 下圖都是函數(shù)的圖像嗎?為什么? (D) 目的:進(jìn)一步深化對(duì)函數(shù)概念和函數(shù)圖像的理解. 2. 某人從甲鎮(zhèn)去乙村,一開(kāi)始沿公路乘車,后來(lái)沿小路步行,圖中橫軸表示運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,縱軸表示此人與乙村的距離,則較符合該人走法的圖像是( ?。? (D) 3. 小明從甲地去乙地,先以每小時(shí)5km的速度行進(jìn)1h,然后休息10min,最后以每小時(shí)4km的速度行進(jìn)了30min到達(dá)乙地. (1)試寫(xiě)出速度v(km/h)關(guān)于出發(fā)時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系式,并畫(huà)出圖像. (2)試寫(xiě)出小明離開(kāi)甲地s(km)關(guān)于出發(fā)時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系,并畫(huà)出圖像. 四、拓展延伸 1. 設(shè)x是任意的一個(gè)函數(shù),y是不超過(guò)x的最大整數(shù),記作:y=[x],問(wèn):x與y之間是否存在函數(shù)關(guān)系?如果存在,寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的解析式,并畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖像. 答案:存在函數(shù)關(guān)系,是著名的高斯函數(shù).現(xiàn)只寫(xiě)出 x∈[-1,1]的函數(shù)關(guān)系:y=圖像略. 2. 某家庭xx年1月份、2月份和3月份煤氣用量和支付費(fèi)用如下表所示: 表7-2 月 份 用氣量 煤氣費(fèi) 1月份 4m2 4元 2月份 25m2 14元 3月份 35m2 19元 該市煤氣的收費(fèi)方法是:煤氣費(fèi)=基本費(fèi)+超額費(fèi)+保險(xiǎn)費(fèi). 若每月量不超過(guò)最低限度Am3,則只付基本費(fèi)3元和每月每戶的定額保險(xiǎn)C元;若用氣量超過(guò)Am3,超過(guò)部分每立方米付B元,又知保險(xiǎn)費(fèi)C不超過(guò)5元.根據(jù)上面的表格,求A,B,C. 分析:可設(shè)每月用氣量xm3,支付費(fèi)用y元,建立函數(shù)解析式解之. 解:設(shè)每月用氣xm3,支付費(fèi)用y元,則 由0<C≤5,得3+C≤8. 由第2和3月份的費(fèi)用都大于8,得 兩式相減,得B=0.5,∴A=2C+3. 再分析1月份的用氣量是否超過(guò)最低限度. 不妨令A(yù)<4,將x=4代入3+B(x-A)+C,得3+0.5[4-(3+2C)]+C=4, 由此推出3.5=4,矛盾, ∴A≥4,1月份付款方式為3+C. ∴3+C=4.∴C=1.∴A=5. ∴A=5,B=0.5,C=1. 點(diǎn) 評(píng) 這篇案例分三個(gè)層次對(duì)三種表示方法進(jìn)行了比較: 第一層次:用一個(gè)簡(jiǎn)單的例子對(duì)函數(shù)的三種表示方法進(jìn)行了復(fù)習(xí)和比較; 第二層次:對(duì)函數(shù)的三種表示方法進(jìn)行了比較,選擇了適當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù); 第三層次:三種表示函數(shù)的方法的相互轉(zhuǎn)化. 三個(gè)層次,層層深入,并對(duì)三種表示方法的優(yōu)、劣進(jìn)了比較,重點(diǎn)突出.拓展延伸通過(guò)高斯函數(shù),加深了學(xué)生對(duì)抽象函數(shù)、分段函數(shù)的認(rèn)識(shí).在注重三種表示方法的同時(shí),加強(qiáng)了學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng).

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