2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 2 一元二次不等式 第1課時 一元二次不等式的解法同步練習(xí) 北師大版必修5.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 2 一元二次不等式 第1課時 一元二次不等式的解法同步練習(xí) 北師大版必修5 一、選擇題 1．不等式(x＋3)(1－x)≤0的解集為(　　) A．{x|x≥3或x≤－1}　 B．{x|－1≤x≤3} C．{x|－3≤x≤1}　 D．{x|x≤－3或x≥1} [答案]　D [解析]　(x＋3)(1－x)≤0?(x＋3)(x－1)≥0?x≤－3或x≥1，∴選D. 2．不等式12x≥4x2＋9的解集為(　　) A．?　 B．R C．{x|x＝}　 D．{x|x≠} [答案]　C [解析]　原不等式化為4x2－12x＋9≤0， 即(2x－3)2≤0，∴原不等式的解集為{x|x＝}． 3．不等式x2－3x＋2<0的解集為(　　) A．(－∞，－2)∪(－1，＋∞) B．(－2，－1) C．(－∞，1)∪(2，＋∞) D．(1,2) [答案]　D [解析]　原不等式化為(x－1)(x－2)<0， 解得1<x<2. 因此不等式解集為(1,2)． 4．集合M＝{x|x2－3x－4≥0}，N＝{x|1<x<5}，則集合(?RM)∩N＝(　　) A．(1,4)　 B．(1,4] C．(－1,5]　 D．[－1,5] [答案]　A [解析]　由x2－3x－4≥0得(x＋1)(x－4)≥0， ∴x≥4或x≤－1， ∴M＝{x|x≥4或x≤－1}， ∴?RM＝{x|－1<x<4}，而N＝{x|1<x<5}， ∴(?RM)∩N＝{x|1<x<4}． 5．一元二次不等式ax2＋bx＋2>0的解集是，則a＋b的值是(　　) A．10　 B．－10 C．14　 D．－14 [答案]　D [解析]　由題意知，－，是方程ax2＋bx＋2＝0的兩個根， 由韋達(dá)定理解得a＝－12，b＝－2， 所以a＋b＝－14. 6．若0<t<1，則不等式(x－t)(x－)<0的解集為(　　) A．{x|<x<t}　　　 B．{x|x>或x<t} C．{x|x<或x>t}　 D．{x|t<x<} [答案]　D [解析]　∵0<t<1，∴>1，∵(x－t)(x－)<0，∴t<x<，故選D. 二、填空題 7．若集合A＝{x|x2－2x－3>0}，B＝{x|x2＋ax＋b≤0}．且A∪B＝R，A∩B＝{x|3<x≤4}．則a＝________，b＝________. [答案]　－3，－4 [解析]　A＝{x|x>3或x<－1}， ∵A∪B＝R， A∩B＝{x|3<x≤4}， ∴B＝{x|－1≤x≤4}， ∴－1,4是方程x2＋ax＋b＝0的兩根． ∴a＝－(－1＋4)＝－3，b＝－14＝－4. 8．若不等式－4<2x－3<4與不等式x2＋px＋q<0的解集相同，則＝________. [答案]　 [解析]　由－4<2x－3<4，得－<x<. 由題意，得－＝－p，(－)＝q， ∴＝. 三、解答題 9．解下列關(guān)于x的不等式： (1)(5－x)(x＋1)≥0； (2)－4x2＋18x－≥0； (3)－x2＋3x－5>0； (4)－2x2＋3x－2<0. [解析]　(1)原不等式化為(x－5)(x＋1)≤0， ∴－1≤x≤5. ∴故所求不等式的解集為{x|－1≤x≤5}． (2)原不等式化為4x2－18x＋≤0， 即(2x－)2≤0，∴x＝. 故所求不等式的解集為{x|x＝}． (3)原不等式化為x2－6x＋10<0， 即(x－3)2＋1<0，顯然不等式無解． 故所求不等式的解集為?. (4)原不等式化為2x2－3x＋2>0， 即2(x－)2＋>0. ∴x∈R. 故所求不等式的解集為R. 10．若不等式ax2＋bx＋c>0的解集為{x|－3<x<4}，求不等式bx2＋2ax－c－3b<0的解集． [解析]　∵ax2＋bx＋c>0的解集為{x|－3<x<4}， ∴a<0且－3和4是方程ax2＋bx＋c＝0的兩根， ∴， 解得. ∴不等式bx2＋2ax－c－3b<0可化為 －ax2＋2ax＋15a<0，即x2－2x－15<0， ∴－3<x<5， ∴所求不等式的解集為{x|－3<x<5}. 一、選擇題 1．下列四個不等式： ①－x2＋x＋1≥0； ②x2－2x＋>0； ③x2＋6x＋10>0； ④2x2－3x＋4<1. 其中解集為R的是(　　) A．①　　 B．②　　 C．③　　 D．④ [答案]　C [解析]　①④顯然不可能． ②中Δ＝(－2)2－4>0，解集不為R. ③中Δ＝62－410<0.故選C. 2．函數(shù)y＝的定義域是(　　) A．[－，－1)∪(1，] B．[－，－1)∪(1，) C．[－2，－1)∪(1,2] D．(－2，－1)∪(1,2) [答案]　A [解析]　∵log(x2－1)≥0，∴0＜x2－1≤1， ∴1＜x2≤2， ∴1＜x≤或－≤x＜－1. 3．不等式(x＋5)(3－2x)≥6的解集是(　　) A．{x|x≤－1或x≥}　 B．{x|－1≤x≤} C．{x|x≤－或x≥1}　 D．{x|－≤x≤1} [答案]　D [解析]　因?yàn)椴坏仁?x＋5)(3－2x)≥6可化為2x2＋7x－9≤0，分解因式，得(2x＋9)(x－1)≤0，解得－≤x≤1，所以不等式(x＋5)(3－2x)≥6的解集是 {x|－≤x≤1}．故選D. 4．x＝2是方程x2＋kx＋2＝0的一根，則不等式x2＋kx＋2<0的解集為(　　) A．{x|x≠2}　 B．{x|1<x<2} C．{x|x<1或x>2}　 D．? [答案]　B [解析]　方程x2＋kx＋2＝0的一根為x＝2，則由根與系數(shù)關(guān)系知另一根為1，所以x2＋kx＋2<0的解集為 {x|1<x<2}． 二、填空題 5．不等式 ax2＋bx＋3>0的解集為{x|x>3或x<1}，則a－b等于________． [答案]　5 [解析]　由題意，得，∴. ∴a－b＝5. 6．已知一元二次不等式f(x)<0的解集為{x|x<－1或x>}，則f(10x)>0的解集為________． [答案]　{x|x<－lg2} [解析]　由條件知f(x)>0的解集為{x|－1<x<}， 又已知f(10x)>0， ∴－1<10x<，∴x<－lg2. 三、解答題 7．解關(guān)于x的不等式4≤x2－3x－6≤2x＋8. [解析]　原不等式可化為 ， 即， ∴， 解得5≤x≤7或x＝－2. ∴原不等式的解集為{x|5≤x≤7或x＝－2}． 8．解關(guān)于x的不等式：56x2－ax－a2>0. [解析]　56x2－ax－a2＞0可化為 (7x－a)(8x＋a)＞0， ①當(dāng)a＞0時，－＜， ∴x＞或x＜－； ②當(dāng)a＜0時，－＞， ∴x＞－或x＜； ③當(dāng)a＝0時，x≠0. 綜上所述，當(dāng)a>0時，原不等式的解集為{x|x>或x<－}， 當(dāng)a＝0時，原不等式的解集為{x|x∈R且x≠0}， 當(dāng)a<0時，原不等式的解集為{x|x>－或x<}．