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2019-2020年高中數(shù)學 第3章 不等式 2 一元二次不等式 第1課時 一元二次不等式的解法同步練習 北師大版必修5
一、選擇題
1．不等式(x＋3)(1－x)≤0的解集為( )
A．{x|x≥3或x≤－1} B．{x|－1≤x≤3}
C．{x|－3≤x≤1} D．{x|x≤－3或x≥1}
[答案] D
[解析] (x＋3)(1－x)≤0?(x＋3)(x－1)≥0?x≤－3或x≥1，∴選D.
2．不等式12x≥4x2＋9的解集為( )
A．? B．R
C．{x|x＝} D．{x|x≠}
[答案] C
[解析] 原不等式化為4x2－12x＋9≤0，
即(2x－3)2≤0，∴原不等式的解集為{x|x＝}．
3．不等式x2－3x＋2<0的解集為( )
A．(－∞，－2)∪(－1，＋∞)
B．(－2，－1)
C．(－∞，1)∪(2，＋∞)
D．(1,2)
[答案] D
[解析] 原不等式化為(x－1)(x－2)<0，
解得1
0的解集是，則a＋b的值是( )
A．10 B．－10
C．14 D．－14
[答案] D
[解析] 由題意知，－，是方程ax2＋bx＋2＝0的兩個根，
由韋達定理解得a＝－12，b＝－2，
所以a＋b＝－14.
6．若0或xt} D．{x|t1，∵(x－t)(x－)<0，∴t0}，B＝{x|x2＋ax＋b≤0}．且A∪B＝R，A∩B＝{x|33或x<－1}，
∵A∪B＝R，
A∩B＝{x|30；
(4)－2x2＋3x－2<0.
[解析] (1)原不等式化為(x－5)(x＋1)≤0，
∴－1≤x≤5.
∴故所求不等式的解集為{x|－1≤x≤5}．
(2)原不等式化為4x2－18x＋≤0，
即(2x－)2≤0，∴x＝.
故所求不等式的解集為{x|x＝}．
(3)原不等式化為x2－6x＋10<0，
即(x－3)2＋1<0，顯然不等式無解．
故所求不等式的解集為?.
(4)原不等式化為2x2－3x＋2>0，
即2(x－)2＋>0.
∴x∈R.
故所求不等式的解集為R.
10．若不等式ax2＋bx＋c>0的解集為{x|－30的解集為{x|－30；
③x2＋6x＋10>0；
④2x2－3x＋4<1.
其中解集為R的是( )
A．① B．②
C．③ D．④
[答案] C
[解析]?、佗茱@然不可能．
②中Δ＝(－2)2－4>0，解集不為R.
③中Δ＝62－410<0.故選C.
2．函數(shù)y＝的定義域是( )
A．[－，－1)∪(1，]
B．[－，－1)∪(1，)
C．[－2，－1)∪(1,2]
D．(－2，－1)∪(1,2)
[答案] A
[解析] ∵log(x2－1)≥0，∴0＜x2－1≤1，
∴1＜x2≤2，
∴1＜x≤或－≤x＜－1.
3．不等式(x＋5)(3－2x)≥6的解集是( )
A．{x|x≤－1或x≥} B．{x|－1≤x≤}
C．{x|x≤－或x≥1} D．{x|－≤x≤1}
[答案] D
[解析] 因為不等式(x＋5)(3－2x)≥6可化為2x2＋7x－9≤0，分解因式，得(2x＋9)(x－1)≤0，解得－≤x≤1，所以不等式(x＋5)(3－2x)≥6的解集是
{x|－≤x≤1}．故選D.
4．x＝2是方程x2＋kx＋2＝0的一根，則不等式x2＋kx＋2<0的解集為( )
A．{x|x≠2} B．{x|12} D．?
[答案] B
[解析] 方程x2＋kx＋2＝0的一根為x＝2，則由根與系數(shù)關系知另一根為1，所以x2＋kx＋2<0的解集為
{x|10的解集為{x|x>3或x<1}，則a－b等于________．
[答案] 5
[解析] 由題意，得，∴.
∴a－b＝5.
6．已知一元二次不等式f(x)<0的解集為{x|x<－1或x>}，則f(10x)>0的解集為________．
[答案] {x|x<－lg2}
[解析] 由條件知f(x)>0的解集為{x|－10，
∴－1<10x<，∴x<－lg2.
三、解答題
7．解關于x的不等式4≤x2－3x－6≤2x＋8.
[解析] 原不等式可化為
，
即，
∴，
解得5≤x≤7或x＝－2.
∴原不等式的解集為{x|5≤x≤7或x＝－2}．
8．解關于x的不等式：56x2－ax－a2>0.
[解析] 56x2－ax－a2＞0可化為
(7x－a)(8x＋a)＞0，
①當a＞0時，－＜，
∴x＞或x＜－；
②當a＜0時，－＞，
∴x＞－或x＜；
③當a＝0時，x≠0.
綜上所述，當a>0時，原不等式的解集為{x|x>或x<－}，
當a＝0時，原不等式的解集為{x|x∈R且x≠0}，
當a<0時，原不等式的解集為{x|x>－或x<}．
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