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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 第15課時(shí) 向量的加法運(yùn)算及其幾何意義課時(shí)作業(yè)(含解析)新人教A版必修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 第15課時(shí) 向量的加法運(yùn)算及其幾何意義課時(shí)作業(yè)(含解析)新人教A版必修4.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 第15課時(shí) 向量的加法運(yùn)算及其幾何意義課時(shí)作業(yè)(含解析)新人教A版必修4 1.已知向量a表示“向東航行1 km”,向量b表示“向南航行1 km”,則a+b表示(  ) A.向東南航行 km     B.向東南航行2 km C.向東北航行 km D.向東北航行2 km 解析:如圖所示,由向量加法的平行四邊形法則可知四邊形ABCD為正方形,且|a+b|=||=,∠BAC=,故選A. 答案:A 2.如圖,在平行四邊形ABCD中,O是對角線的交點(diǎn),下列結(jié)論正確的是(  ) A.=,= B.+= C.+=+ D.++= 解析:∵+=,+=,∴+=+,故選C. 答案:C 3.在四邊形ABCD中,=+,則(  ) A.四邊形ABCD一定是矩形 B.四邊形ABCD一定是菱形 C.四邊形ABCD一定是正方形 D.四邊形ABCD一定是平行四邊形 解析:由向量加法的平行四邊形法則可知選D. 答案:D 4.a,b為非零向量,且|a+b|=|a|+|b|,則(  ) A.a(chǎn)∥b,且a與b方向相同 B.a(chǎn),b是共線向量且方向相反 C.a(chǎn)=b D.a(chǎn),b無論什么關(guān)系均可 解析:由|a+b|=|a|+|b|可知,a與b必共線且方向相同,故選A. 答案:A 5.如圖所示,在平行四邊形ABCD中,++等于(  ) A. B. C. D. 解析:++=+(+)=+0=,故選C. 答案:C 6.已知ABCD是平行四邊形,則下列等式中成立的是(  ) A.+=     B.+= C.+= D.+= 解析:∵+=,且=, ∴+=,故選C. 答案:C 7.如圖所示,在正六邊形ABCDEF中,若AB=1,則|++|等于(  ) A.1 B.2 C.3 D.2 解析:|++|=|++|=||=2,故選B. 答案:B 8.在平行四邊形ABCD中,+++=__________. 解析:因?yàn)椋?,+=0,所以+++=0. 答案:0 9.已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,則++的模等于__________. 解析:|++|=|2|=2||=2. 答案:2 10. 如圖,△ABC中O為重心,化簡下列三式: (1)++; (2)++; (3)++. 解析:(1)++=+=. (2)解法一:++=(+)+=+=. 解法二:原式=+(+)=+=. (3)++=++=+=. B組 能力提升 11.在平行四邊形ABCD中,若|+|=|+|,則四邊形ABCD是(  ) A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.不確定 解析:由圖知|+|=||. 又|+|=|+|=||, ∴||=||. ∴四邊形ABCD為矩形. 答案:B 12.若向量a,b滿足|a|=8,|b|=12,則|a+b|的最小值是__________. 解析:||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|,a,b異向共線,此時(shí)|a+b|的最小值為4. 答案:4 13.設(shè)在平面內(nèi)給定一個(gè)四邊形ABCD,E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn),求證:=. 證明:如圖所示,連接AC.在△ABC中,由三角形中位線定理知,EF=AC,EF∥AC,同理HG=AC,HG∥AC. 所以||=||且和同向, 所以=. 14.在水流速度為10 km/h的河中,如果要使船以10 km/h的速度與河岸成直角地橫渡,求船行駛 速度的大小與方向. 解析:如圖,表示水流方向,表示垂直于對岸橫渡的方向,表示船行駛速度的方向,由=+,及=且∠OBC=90,知||=20,∠AOC=120,即船行駛速度為20 km/h,方向與水流方向成120角. 15. 如圖所示,用兩根繩子把重為10 N的物體W吊在水平柱AB上,∠ACW=150,∠BCW=120,求A和B處所受力的大?。?繩子的重量忽略不計(jì)) 解析:設(shè),分別表示A,B處所受的力,10 N的重力用表示,則+=. 因?yàn)椤螮CG=180-150=30, ∠FCG=180-120=60, 所以||=||cos30=10=5(N), ||=||cos60=10=5(N). 即A處所受力的大小為5 N.B處所受力的大小為5 N.

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