2019-2020年高中數學 第2章 第15課時 向量的加法運算及其幾何意義課時作業(yè)（含解析）新人教A版必修4.doc

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2019-2020年高中數學 第2章 第15課時 向量的加法運算及其幾何意義課時作業(yè)（含解析）新人教A版必修4 1．已知向量a表示“向東航行1 km”，向量b表示“向南航行1 km”，則a＋b表示(　　) A．向東南航行 km　　　　 B．向東南航行2 km C．向東北航行 km D．向東北航行2 km 解析：如圖所示，由向量加法的平行四邊形法則可知四邊形ABCD為正方形，且|a＋b|＝||＝，∠BAC＝，故選A. 答案：A 2.如圖，在平行四邊形ABCD中，O是對角線的交點，下列結論正確的是(　　) A.＝，＝ B.＋＝ C.＋＝＋ D.＋＋＝ 解析：∵＋＝，＋＝，∴＋＝＋，故選C. 答案：C 3.在四邊形ABCD中，＝＋，則(　　) A．四邊形ABCD一定是矩形 B．四邊形ABCD一定是菱形 C．四邊形ABCD一定是正方形 D．四邊形ABCD一定是平行四邊形 解析：由向量加法的平行四邊形法則可知選D. 答案：D 4.a，b為非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，則(　　) A．a∥b，且a與b方向相同 B．a，b是共線向量且方向相反 C．a＝b D．a，b無論什么關系均可 解析：由|a＋b|＝|a|＋|b|可知，a與b必共線且方向相同，故選A. 答案：A 5．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，＋＋等于(　　) A. B. C. D. 解析：＋＋＝＋(＋)＝＋0＝，故選C. 答案：C 6.已知ABCD是平行四邊形，則下列等式中成立的是(　　) A.＋＝　　　　 B.＋＝ C.＋＝ D.＋＝ 解析：∵＋＝，且＝， ∴＋＝，故選C. 答案：C 7.如圖所示，在正六邊形ABCDEF中，若AB＝1，則|＋＋|等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．2 解析：|＋＋|＝|＋＋|＝||＝2，故選B. 答案：B 8．在平行四邊形ABCD中，＋＋＋＝__________. 解析：因為＋＝0，＋＝0，所以＋＋＋＝0. 答案：0 9．已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，則＋＋的模等于__________． 解析：|＋＋|＝|2|＝2||＝2. 答案：2 10. 如圖，△ABC中O為重心，化簡下列三式： (1)＋＋； (2)＋＋； (3)＋＋. 解析：(1)＋＋＝＋＝. (2)解法一：＋＋＝(＋)＋＝＋＝. 解法二：原式＝＋(＋)＝＋＝. (3)＋＋＝＋＋＝＋＝. B組　能力提升 11．在平行四邊形ABCD中，若|＋|＝|＋|，則四邊形ABCD是(　　) A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．不確定 解析：由圖知|＋|＝||. 又|＋|＝|＋|＝||， ∴||＝||. ∴四邊形ABCD為矩形． 答案：B 12．若向量a，b滿足|a|＝8，|b|＝12，則|a＋b|的最小值是__________． 解析：||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|，a，b異向共線，此時|a＋b|的最小值為4. 答案：4 13．設在平面內給定一個四邊形ABCD，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點，求證：＝. 證明：如圖所示，連接AC.在△ABC中，由三角形中位線定理知，EF＝AC，EF∥AC，同理HG＝AC，HG∥AC. 所以||＝||且和同向， 所以＝. 14．在水流速度為10 km/h的河中，如果要使船以10 km/h的速度與河岸成直角地橫渡，求船行駛 速度的大小與方向． 解析：如圖，表示水流方向，表示垂直于對岸橫渡的方向，表示船行駛速度的方向，由＝＋，及＝且∠OBC＝90，知||＝20，∠AOC＝120，即船行駛速度為20 km/h，方向與水流方向成120角． 15. 如圖所示，用兩根繩子把重為10 N的物體W吊在水平柱AB上，∠ACW＝150，∠BCW＝120，求A和B處所受力的大小．(繩子的重量忽略不計) 解析：設，分別表示A，B處所受的力，10 N的重力用表示，則＋＝. 因為∠ECG＝180－150＝30， ∠FCG＝180－120＝60， 所以||＝||cos30＝10＝5(N)， ||＝||cos60＝10＝5(N)． 即A處所受力的大小為5 N．B處所受力的大小為5 N.