2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 第15課時(shí) 向量的加法運(yùn)算及其幾何意義課時(shí)作業(yè)(含解析)新人教A版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 第15課時(shí) 向量的加法運(yùn)算及其幾何意義課時(shí)作業(yè)(含解析)新人教A版必修4.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 第15課時(shí) 向量的加法運(yùn)算及其幾何意義課時(shí)作業(yè)(含解析)新人教A版必修4
1.已知向量a表示“向東航行1 km”,向量b表示“向南航行1 km”,則a+b表示( )
A.向東南航行 km
B.向東南航行2 km
C.向東北航行 km
D.向東北航行2 km
解析:如圖所示,由向量加法的平行四邊形法則可知四邊形ABCD為正方形,且|a+b|=||=,∠BAC=,故選A.
答案:A
2.如圖,在平行四邊形ABCD中,O是對角線的交點(diǎn),下列結(jié)論正確的是( )
A.=,=
B.+=
C.+=+
D.++=
解析:∵+=,+=,∴+=+,故選C.
答案:C
3.在四邊形ABCD中,=+,則( )
A.四邊形ABCD一定是矩形
B.四邊形ABCD一定是菱形
C.四邊形ABCD一定是正方形
D.四邊形ABCD一定是平行四邊形
解析:由向量加法的平行四邊形法則可知選D.
答案:D
4.a,b為非零向量,且|a+b|=|a|+|b|,則( )
A.a(chǎn)∥b,且a與b方向相同
B.a(chǎn),b是共線向量且方向相反
C.a(chǎn)=b
D.a(chǎn),b無論什么關(guān)系均可
解析:由|a+b|=|a|+|b|可知,a與b必共線且方向相同,故選A.
答案:A
5.如圖所示,在平行四邊形ABCD中,++等于( )
A.
B.
C.
D.
解析:++=+(+)=+0=,故選C.
答案:C
6.已知ABCD是平行四邊形,則下列等式中成立的是( )
A.+=
B.+=
C.+=
D.+=
解析:∵+=,且=,
∴+=,故選C.
答案:C
7.如圖所示,在正六邊形ABCDEF中,若AB=1,則|++|等于( )
A.1 B.2
C.3 D.2
解析:|++|=|++|=||=2,故選B.
答案:B
8.在平行四邊形ABCD中,+++=__________.
解析:因?yàn)椋?,+=0,所以+++=0.
答案:0
9.已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,則++的模等于__________.
解析:|++|=|2|=2||=2.
答案:2
10.
如圖,△ABC中O為重心,化簡下列三式:
(1)++;
(2)++;
(3)++.
解析:(1)++=+=.
(2)解法一:++=(+)+=+=.
解法二:原式=+(+)=+=.
(3)++=++=+=.
B組 能力提升
11.在平行四邊形ABCD中,若|+|=|+|,則四邊形ABCD是( )
A.菱形 B.矩形
C.正方形 D.不確定
解析:由圖知|+|=||.
又|+|=|+|=||,
∴||=||.
∴四邊形ABCD為矩形.
答案:B
12.若向量a,b滿足|a|=8,|b|=12,則|a+b|的最小值是__________.
解析:||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|,a,b異向共線,此時(shí)|a+b|的最小值為4.
答案:4
13.設(shè)在平面內(nèi)給定一個(gè)四邊形ABCD,E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn),求證:=.
證明:如圖所示,連接AC.在△ABC中,由三角形中位線定理知,EF=AC,EF∥AC,同理HG=AC,HG∥AC.
所以||=||且和同向,
所以=.
14.在水流速度為10 km/h的河中,如果要使船以10 km/h的速度與河岸成直角地橫渡,求船行駛
速度的大小與方向.
解析:如圖,表示水流方向,表示垂直于對岸橫渡的方向,表示船行駛速度的方向,由=+,及=且∠OBC=90,知||=20,∠AOC=120,即船行駛速度為20 km/h,方向與水流方向成120角.
15.
如圖所示,用兩根繩子把重為10 N的物體W吊在水平柱AB上,∠ACW=150,∠BCW=120,求A和B處所受力的大?。?繩子的重量忽略不計(jì))
解析:設(shè),分別表示A,B處所受的力,10 N的重力用表示,則+=.
因?yàn)椤螮CG=180-150=30,
∠FCG=180-120=60,
所以||=||cos30=10=5(N),
||=||cos60=10=5(N).
即A處所受力的大小為5 N.B處所受力的大小為5 N.