中考復(fù)習 三角形全等、相似練習題

中考復(fù)習 三角形全等、相似練習題 一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分） 1.下列命題中是真命題的是………………………………………（ ） （A）直角三角形都相似； （B）等腰三角形都相似； （C）銳角三角形都相似； （D）等腰直角三角形都相似. 2．如果∽，，那么的周長和的周長之比是……………………………………（ ） （A） ； （B） ； （C）； （D）． 3．如圖，在△中，∥，分別與、相交于點、，若則︰的值為（ ）. （A） ； （B） ； （C）； （D）． 4. 已知≌，若的各邊長分別3、4、5， 的最大角的度數(shù)是…………………………………… ( ). (A) 30； (B) 60 ； (C) 90 ； (D) 120. 5．在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，下列命題中不正確的是（ ）． （A）若DE//BC，則 ； （B）若，則 DE//BC； （C）若DE//BC，則 ； （D）若，則DE//BC . 6．在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，DE∥BC，且DE平分△ABC的面積，則DE∶BC等于 ……………………………………………………………( ) （A）； （B）； （C）； （D）． 二、填空題：（本大題共12題，每4分，滿分48分） 7. 在中,點D、E分別在AB、AC邊上,DE//BC，且DE=2，BC=5，CE=2，則AC = ． 8.若△ABC∽△DEF，∠A=64、∠B=36則△DEF別中最小角的度數(shù)是___________． 9. 如果線段AB=4cm，點P是線段AB的黃金分割點，那么較短線段BP= cm 10. 若兩個相似三角形的周長比是4：9，則對應(yīng)中線的比是 . 11.如圖，在等邊△ABC中，，點O在AC上，且，點P是AB上一動點，聯(lián)接OP，以O(shè)為圓心，OP長為半徑畫弧交BC于點D, 聯(lián)接PD，如果，那么AP的長是 . 第12題圖 12. 如圖，將沿直線平移到，使點和重合，連結(jié)交于點，若的面積是36，則的面積Ａ Ｐ Ｃ Ｂ 是 . 13．如圖，在中，是上一點，聯(lián)結(jié)， 要使，還需要補充一個條件. 第13題圖 這個條件可以是 ． 14. 在平面直角坐標系內(nèi)，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到．若點的坐標為(2，1)點B的坐標為（2，0），則點的坐標為 ． A E F D B C 15．如果兩個相似三角形的對應(yīng)角平分線的比是2︰3，其中較大的一個三角形的面積是36cm2，那么另一個三角形的面積是_____________cm2 第16題圖 16．如圖,點D是Rt的斜邊AB上的點,, 垂足為點E,, 垂足為點F,若AF=15,BE=10, 則四邊形DECF的面積是 ． Ａ D C F B 17.在△ABC中，D、E分別在AB、AC上，AD=3，BD=2 ，AC=10，EC=4，則 . 第18題圖 18． 如圖，梯形中，∥，，點在邊上，，若△ABF與△FCD相似，則的長為 ． 三、簡答題（本大題共4題，每小題10分，滿分40分） A E C B F D G 19． 如圖，在中，是的中點，是線段延長線上一點，過點作∥交的延長線于點，聯(lián)結(jié)． 求證：（1）四邊形是平行四邊形； （2）． 20．如圖，已知在中，點、分別在、上，且，與相交于點. （1）求證：∽； （2）求證：. 21.如圖，已知點是矩形的邊延長線上一點，且，聯(lián)結(jié)，過點作，垂足為點，連結(jié)、. （1）求證：≌； （2）連結(jié)，若，且，求的值. 22．已知：如圖，是△的中線，∠=∠，∥． A B C M D 求證：=+． 四、解答題（本大題共3題，23-24每題12分，25題14分，滿分38分） 23. 如圖，在中，，，垂足為點，、分別是、邊上的點，且，. （1）求證：；（2）求的度數(shù). A B C D F E 24.如圖，直線(＞)與分別交于點,，拋物線經(jīng)過點，頂點在直線上． （1）求的值； （2）求拋物線的解析式； （3）如果拋物線的對稱軸與軸交于點，那么在對稱軸上找一點，使得 和相似，求點的坐標． A B O 25. 已知在等腰三角形中，，是的中點， 是上的動點（不與、重合），聯(lián)結(jié)，過點作射線，使，射線交射線于點，交射線于點. （1）求證：∽； （2）設(shè). ①用含的代數(shù)式表示； ②求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的定義域. 參考答案 一、1．D， 2．B， 3．A，4． C， 5. D， 6. C， 二、7. ；8．36；9．； 10. 4∶9； 11. 6； 12． 18； 13．答案不惟一，（或或或）； 14．(-1,2)； 15．16； 16. 150； 17． 9∶25； 18．2或8； 三、19．證明:(1) ∵∥, ∴ …………………1分 ∵ ∴ ≌ ……………………2分 ∴ ……………………1分 ∴ 四邊形是平行四邊形 ……………………1分 (2) ∵ 四邊形是平行四邊形 ∴ ……………………1分 ∵∥, ∴ ……………………1分 ∴ ∽ ……………………1分 ∴ ……………………1分 ∴ 即 …………1分 20． 證明：（1）∵,∴ ………………1分 又……………………………………………………1分 ∴∽……………………………………………1分 （2） ∵∽ ∴……………………………………………2分 ∵……………………………………………2分 ∴∽……………………………………………1分 ∴ ………………………………………………2分 21.（1）證明：,∴ …………………1分 ∵四邊形是矩形， ∴………………………………………1分 ∴在中，…………………………………………… 1分 ∴ ……………………………………………………… 1分 ∴……………………………………………………… 1分 ∴≌……………………………………………………… 1分 （2）∵≌,………………… 1分 ∴…………………… 1分 …………………………………………………………………… 1分 …………………………………………………………………… 1分 22．證明：分別延長、相交于點． ∵∥，∴∠＝∠．……………………………2分 又∵∠＝∠，=，∴△≌△…………2分 ∴=． ………………………………………………………………1分 ∵∠＝∠，∠＝∠，∴∠＝∠．…2分 ∴=．…………………………………………………………2分 ∴==＋．………………………………………………1分 四、 23. 證明：（1）∵，, ∴，………………………………………………1分 又…………………………………………………………………1分 ∴∽…………………………………………………………1分 ∴ ………………………………………………………………1分 ∴………………………………………………………………1分 （2）∵， ∴…………………………………………………1分 ∴………………………………………………………2分 ∵， ∴……………………………………………………………1分 ∴∽ ………………………………………………………1分 ∴…………………………………………………………1分 ∵, ∴………………………………………1分 24. （本題滿分12） 解:(1) ∵ 直線與分別交于點, ∴ , ……………………………1分 ∵ ＞，∴ ∴ ……………………………1分 解得，（舍去） ∴ ……………………………1分 （2）方法一：由（1）得，，∴ ……………………………1分 ∵ 拋物線的頂點 ∵ 拋物線的頂點在直線上 又 拋物線經(jīng)過點 ∴ 解得， ………………………2分 ∴ 拋物線的解析式為： ……………………………1分 方法二： 由（1）得，，∴ ……………………………1分 當時， ∴ 拋物線經(jīng)過原點 ∴ 拋物線的對稱軸是直線 設(shè)拋物線的頂點 ∵ 頂點在直線上 ∴ ， ∴ …………………………1分 設(shè)拋物線 ∵ 拋物線過原點 ∴ 解得，……1分 ∴ 拋物線的解析式為：（或） ……1分 （3）由（2）可得，拋物線的對稱軸是直線 得 ∵、、 在，且 在，且 ∴ 當或時，∽ …1分 ∴ 這樣的點有四個，即．……4分 25.解：∵,∴…………………………………………1分 ∵…………………………………………1分 又,∴………………………………………1分 ∽ ………………………………………………………1分 （2）①∵∽，∴…………………………2分 ∵是的中點，，∴，又 ∵ ∴當點在線段的延長線上時， ，∴…………………………………………1分 當點在線段上時， ，∴…………………………………………1分 ②過點作DG∥AB,交于點…………………………………1分 ∴，∴………………………1分 ∴當點在線段的延長線上時， ∴，∴…………………………………………1分 ∴………………………………………………1分 當點在線段上時， ∴，∴………………………………………1分 ∴………………………………………………1分 11