2019-2020年中考數(shù)學(xué) 函數(shù)重點(diǎn)難點(diǎn)突破解題技巧傳播三.doc

2019-2020年中考數(shù)學(xué) 函數(shù)重點(diǎn)難點(diǎn)突破解題技巧傳播三 1．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+8x+b的圖象可能是（　?。? A．B．C．D． 【答案】C． 【解析】 試題分析：令x=0，求出兩個函數(shù)圖象在y軸上相交于同一點(diǎn)，再根據(jù)拋物線開口方向向上確定出a＞0，然后確定出一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，從而得解． x=0時，兩個函數(shù)的函數(shù)值y=b， 所以，兩個函數(shù)圖象與y軸相交于同一點(diǎn)，故B、D選項(xiàng)錯誤； 由A、C選項(xiàng)可知，拋物線開口方向向上， 所以，a＞0， 所以，一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過第一三象限， 所以，A選項(xiàng)錯誤，C選項(xiàng)正確． 故選C． 考點(diǎn): 1. 二次函數(shù)的圖象；2.一次函數(shù)的圖象． 2如圖，拋物線與雙曲線的交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1，則關(guān)于的不等式的解集是（ ） A．x>1 B．x<1 C．0<x<1 D．-1<x<0 【答案】C. 【解析】 試題分析：由得，， ∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1， ∴不等式的解集是． 考點(diǎn)：二次函數(shù)與不等式（組）． 3如圖，雙曲線與拋物線交于點(diǎn)P，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1，則關(guān)于x的方程的解是 ． 【答案】． 【解析】 試題分析：∵P的縱坐標(biāo)為－1，∴，∴，∵可化為關(guān)于x的方程的形式，∴此方程的解即為兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值，∴．故答案為：． 考點(diǎn)：1．二次函數(shù)的圖象；2．反比例函數(shù)的圖象；3．反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 4．已知直線y=b（b為實(shí)數(shù)）與函數(shù) y= 的圖像至少有三個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍 . 【答案】0<b≤1. 【解析】 試題分析：先作函數(shù)圖象，只要把圖像在x軸下方的部分沿x軸向上翻折即可得到的圖像，如圖所示，因?yàn)楹瘮?shù)頂點(diǎn)（2，-1）關(guān)于X軸對稱的點(diǎn)（2,1），結(jié)合圖像可看出實(shí)數(shù)b的取值范圍是0<b≤1. 考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像. 題型二 反比例函數(shù)k 5．如圖，過y軸正半軸上的任意一點(diǎn)P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．若點(diǎn)C是x軸上任意一點(diǎn)，連接AC、BC，則△ABC的面積為 （ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A. 【解析】 試題分析：設(shè)P（0，b），∵直線AB∥x軸，∴A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為b，而點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，∴當(dāng)y=b，，即A點(diǎn)坐標(biāo)為（，b），又∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，∴當(dāng)y=b，，即B點(diǎn)坐標(biāo)為（，b），∴AB=﹣（）=，∴S△ABC=?AB?OP=??b=3．故選A． 考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題． 6如圖，過y軸正半軸上一點(diǎn)P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù) 和的圖象交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C是x軸上任意一點(diǎn)，連結(jié)AC、BC，則△ABC的面積為（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A. 【解析】 試題分析： 設(shè)P（0，），∵直線AB∥x軸，∴A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為，而點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，∴當(dāng)，，即A點(diǎn)坐標(biāo)為（，），又∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，∴當(dāng)，，即B點(diǎn)坐標(biāo)為（，），∴AB=， ∴S△ABC=?AB?OP=．故選A． 考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題． 7反比例函數(shù)()第一象限內(nèi)的圖像如圖所示，△OP1B1，△B1P2B2均為等腰三角形，且OP1∥B1P2，其中點(diǎn)P1，P2在反比例函數(shù)()的圖像上，點(diǎn)B1，B2在x軸上，則的值為 ． 【答案】． 【解析】 試題分析：作P1A⊥x軸于A，P2C⊥x軸于C，如圖，設(shè)P1點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，），P2點(diǎn)的坐標(biāo)為（b，），∵△OP1B1，△B1P2B2均為等腰三角形，∴OA=B1A，B1C=CB2，∴OA=a，OB1=2a，B1C=b﹣2a，B1B2=2（b﹣2a），∵OP1∥B1P2，∴∠P1OA=∠CB1P2，∴Rt△P1OA∽Rt△P2B1C，∴OA：B1C=P1A：P2C，即a：（b﹣2a）=：， 整理得a2+2ab﹣b2=0，解得a=（）b或a=（）b（舍去），∴B1B2=2（b﹣2a）=（）b，∴==．故答案為；． 考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題． 8如圖，正方形OABC，ADEF的頂點(diǎn)A，D，C在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B，E在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（　?。? A．（+1，﹣1） B．（3+，3﹣） C．（﹣1，+1） D．（3﹣，3+） 【答案】A. 【解析】 試題分析：本題考查反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是知道函數(shù)圖象上的點(diǎn)和坐標(biāo)軸構(gòu)成的四邊形的面積和系數(shù)的關(guān)系．因?yàn)锽點(diǎn)在函數(shù)圖象上，所以正方形的面積為k的值．即，所以O(shè)A=AB=2.由于E點(diǎn)也在反比例函數(shù)圖象上，且四邊形ADEF是正方形，可利用OD和DE為邊構(gòu)成的長方形的面積求解．設(shè)ED=y，則OD=2+y．由y（2+y）=4，即y2+2y-4=0，解得：（舍去跟），即，.故點(diǎn)E的坐標(biāo)為：選A. 考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題． 9如圖，△AOB為等邊三角形，點(diǎn)A在第四象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），過點(diǎn)C（4，0）作直線l交AO于D，交AB于E，且點(diǎn)E在某反比例函數(shù)圖象上，當(dāng)△ADE和△DCO的面積相等時，k的值為（　?。? （A） （B） （C） （D） 【答案】C． 【解析】 試題分析：如圖，連接AC， ∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），△AOB為等邊三角形，∴AO=OB=4. ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為. ∵C（4，0），∴AO=OC=4，∴∠OCA=∠OAC. ∵∠AOB=60，∴∠ACO=30. 又∵∠B=60. ∴∠BAC=90. ∵S△ADE=S△DCO，S△AEC=S△ADE+S△ADC，S△AOC=S△DCO+S△ADC， ∴S△AEC=S△AOC=，即 . ∴E點(diǎn)為AB的中點(diǎn). 把E點(diǎn)代入中得：k=. 故選C． 考點(diǎn)：1. 等邊三角形的性質(zhì)；2. 等腰三角形的判定和性質(zhì)；3.三角形內(nèi)角和定理；4.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系. 10如圖，已知雙曲線(x>0)，(x>0),點(diǎn)P為雙曲線上的一點(diǎn)，且PA⊥x軸于點(diǎn)A，PA、PO分別交雙曲線于B、C兩點(diǎn)，則△PAC的面積為 (　　) A.1 B.1.5 C.2 D.3 【答案】A． 【解析】 試題分析：設(shè)直線OP為， 由解得，即C；由解得，即C，A. ∴. 故選A． 考點(diǎn)：1.待定系數(shù)法的應(yīng)用；2.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；3.轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用. 11如圖，在直角坐標(biāo)系中，有菱形OABC，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，0），雙曲線（）經(jīng)過C點(diǎn)，且OBAC＝160，則的值為___________. A O B C 【答案】48． 【解析】 試題分析：過C作CD垂直于x軸，交x軸于點(diǎn)D，由菱形的面積等于對角線乘積的一半，根據(jù)已知OB與AC的乘積求出菱形OABC的面積，而菱形的面積可以由OA乘以CD來求，根據(jù)OA的長求出CD的長，在直角三角形OCD中，利用勾股定理求出OD的長，確定出C的坐標(biāo)，代入反比例解析式中即可求出k的值. ∵四邊形OABC是菱形，OB與AC為兩條對角線，且OB?AC=160， ∴菱形OABC的面積為80，即OA?CD=80， ∵OA=AC=10， ∴CD=8， 在Rt△OCD中，OC=10，CD=8， 根據(jù)勾股定理得：OD=6，即C（6，8）， 則k的值為48． 考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題． 12如圖，直線分別與雙曲線和直線交于D、A兩點(diǎn)，過點(diǎn)A、D分別作x軸的垂線段，垂足為點(diǎn)B、C．若四邊形ABCD是正方形，則a的值為 . 【答案】或. 【解析】 試題分析：先根據(jù)直線分別與直線和雙曲線交于D、A兩點(diǎn)用表示出A、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)四邊形ABCD是正方形可得出AB=AD，由此即可求出的值． 試題解析：∵直線分別與雙曲線和直線交于D、A兩點(diǎn)， ∴A（，），D（，）， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB=AD， 即，解得或． 考點(diǎn)：（1）反比例函數(shù)；（2）正方形的性質(zhì). 題型三 二次函數(shù)性質(zhì)問題 13二次函數(shù)圖像如圖所示，下列結(jié)論：①，②，③，④方程的解是-2和4，⑤不等式的解集是，其中正確的結(jié)論有（ ） A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 【答案】C. 【解析】 試題分析： ∵拋物線開口向上，∴，∵拋物線對稱軸為直線=1，∴，∵拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸下方，∴，∴，所以①正確； ∵=1，即，∴，所以②正確； ∵拋物線與x軸的一個交點(diǎn)為（﹣2，0），而拋物線對稱軸為直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為（4，0），∴當(dāng)時，，∴，所以③錯誤． ∵拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)為（﹣2，0），（4，0），∴方程的解是-2和4，∴④正確； 由圖像可知：不等式的解集是，∴⑤正確． ∴正確的答案為：①②④⑤．故選C． 考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 14如圖，以扇形OAB的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），若拋物線y=x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是　?。? 【答案】﹣2＜k＜ 【解析】 試題分析：根據(jù)∠AOB=45求出直線OA的解析式，然后與拋物線解析式聯(lián)立求出有一個公共點(diǎn)時的k值，即為一個交點(diǎn)時的最大值，再求出拋物線經(jīng)過點(diǎn)B時的k的值，即為一個交點(diǎn)時的最小值，然后寫出k的取值范圍即可． 由圖可知，∠AOB=45， ∴直線OA的解析式為y=x， 聯(lián)立消掉y得， x2﹣2x+2k=0， △=（﹣2）2﹣412k=0， 即k=時，拋物線與OA有一個交點(diǎn)， 此交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1， ∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）， ∴OA=2， ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，）， ∴交點(diǎn)在線段AO上； 當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（2，0）時，4+k=0， 解得k=﹣2， ∴要使拋物線y=x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個公共點(diǎn)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是﹣2＜k＜． 故答案為：﹣2＜k＜． 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)． 題型四一次函數(shù) 15如圖，在x軸上有五個點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4，5．分別過這些點(diǎn)作軸的垂線與三條直線，，相交，其中．則圖中陰影部分的面積是（ 　?。? A．12.5　　　　B．25 C．12.5 D．25 【答案】A. 【解析】 試題分析：根據(jù)等底等高的三角形、梯形面積相等的性質(zhì)可知，圖中陰影部分的面積是與，當(dāng)x=5時所夾得三角形的面積，即：，故選A. 考點(diǎn)：1.一次函數(shù)的性質(zhì)；2.直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；3.轉(zhuǎn)化和整體的思想的應(yīng)用. 16在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分別在直線y=kx+b和x軸上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2，那么點(diǎn)A3的縱坐標(biāo)是 ，點(diǎn)Axx的縱坐標(biāo)是 ． 【答案】，． 【解析】 試題分析：利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出直線的解析式，再求出直線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線與x軸的夾角的正切值，分別過等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)向x軸作垂線，然后根據(jù)等腰直角三角形斜邊上的高線與中線重合并且等于斜邊的一半，利用正切值列式依次求出三角形的斜邊上的高線，即可得到各點(diǎn)的縱坐標(biāo)的規(guī)律： ∵A1（1，1），A2在直線y=kx+b上，∴ ，解得.∴直線解析式為. 如圖，設(shè)直線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A、D. 當(dāng)x=0時，y= ，當(dāng)y=0時，，解得x=－4. ∴點(diǎn)A、D的坐標(biāo)分別為A（－4，0 ），D（0，）.∴. 作A1C1⊥x軸與點(diǎn)C1，A2C2⊥x軸與點(diǎn)C2，A3C3⊥x軸與點(diǎn)C3， ∵A1（1，1），A2，∴OB2=OB1+B1B2=21+2=2+3=5，. ∵△B2A3B3是等腰直角三角形，∴A3C3=B2C3。∴. 同理可求，第四個等腰直角三角形. 依次類推，點(diǎn)An的縱坐標(biāo)是. ∴A3的縱坐標(biāo)是，點(diǎn)Axx的縱坐標(biāo)是． 考點(diǎn)：1.探索規(guī)律題（圖形的變化類）；2.一次函數(shù)綜合題；3.直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系4.銳角三角函數(shù)定義；5.等腰直角三角形的性質(zhì). 17如圖，一條拋物線（m<0）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．若點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為（0，—2）、（4，0），拋物線與直線MN始終有交點(diǎn)，線段AB的長度的最小值為 ． 【答案】 【解析】 試題分析：過點(diǎn)（0，—2）、（4，0）直線解析式為,拋物線與直線始終有交點(diǎn) 所以有解, ,解得, 當(dāng)時,線段的長度的最小,這時拋物線為它與x軸的交點(diǎn)為(,0 ) (,0).故線段的長度的最小值為. 考點(diǎn)：函數(shù)與方程(組)的關(guān)系． 18．先閱讀，再回答問題： 如果x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩個根，那么x1＋x2，x1x2與系數(shù)a，b，c的關(guān)系是：x1＋x2＝－，x1x2＝.例如：若x1，x2是方程2x2－x－1＝0的兩個根，則x1＋x2＝－＝－＝，x1x2＝＝＝－． 若x1，x2是方程2x2＋x－3＝0的兩個根，（1）求x1＋x2，x1x2 (2)求＋的值．(3) 求（x1－x2）2. 【答案】(1) x1+x2=-0.5，x1x2=-1.5;(2)=;(3)（x1－x2）2=. 【解析】 試題分析：一元二次方程ax2+bx+c=0根與系數(shù)的關(guān)系:如果方程的兩個實(shí)數(shù)根是x1,x2，那么x1+x2=，x1x2=,(1)由題, a=2,b=1,c=-3,x1+x2=-0.5，x1x2=-1.5;(2)通分后可以轉(zhuǎn)化成兩根和與乘積的式子,從而求解,===;(3)去括號,利用完全平方公式a22ab+b2= (ab)2)將式子轉(zhuǎn)化成兩根和與乘積的式子,（x1－x2）2=x12-2 x1x2+x22=（x1+x2）2 -4 x1x2=. 試題解析：(1)由題, a=2,b=1,c=-3, x1+x2=-0.5，x1x2=-1.5; (2) = = =; (3)（x1－x2）2 =x12-2 x1x2+x22 =（x1+x2）2 -4 x1x2 =. 考點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系. 題型五圖像平移 將二次函數(shù)的圖像向左平移2個單位再向下平移4個單位，所得函數(shù)表達(dá)式是，我們來解釋一下其中的原因：不妨設(shè)平移前圖像上任意一點(diǎn)P經(jīng)過平移后得到點(diǎn)P’，且點(diǎn)P’的坐標(biāo)為，那么P’點(diǎn)反之向右平移2個單位，再向上平移4個單位得到點(diǎn)，由于點(diǎn)P是二次函數(shù)的圖像上的點(diǎn)，于是把點(diǎn)P（x+2，y+4）的坐標(biāo)代入再進(jìn)行整理就得到.類似的，我們對函數(shù)的圖像進(jìn)行平移：先向右平移1個單位，再向上平移3個單位，所得圖像的函數(shù)表達(dá)式為_____. 【答案】. 【解析】 試題分析： 由題意，可知函數(shù)的圖象向右平移1個單位，再向上平移3個單位后的表達(dá)式為．故答案為：． 考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換．