2019-2020年高考數(shù)學二輪專題復習 專題突破篇 專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導數(shù)專題限時訓練3 文.doc

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2019-2020年高考數(shù)學二輪專題復習 專題突破篇 專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導數(shù)專題限時訓練3 文 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定函數(shù)f(x)＝ex－x－2的一個零點所在的區(qū)間是(　　) x＋2 1 2 3 4 5 x －1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09 C．(0,1) D．(2,3) 答案：B 解析：f(1)＝2.72－3<0，f(2)＝7.39－4>0， 故f(1)f(2)<0.所以由零點存在性定理知一個零點所在區(qū)間是(1,2)． 2．(xx北京卷)汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況．下列敘述中正確的是(　　) A．消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米 B．以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多 C．甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油 D．某城市機動車最高限速80千米/小時．相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油 答案：D 解析：根據(jù)圖象知消耗1升汽油，乙車最多行駛里程大于5千米，故選項A錯；以相同速度行駛時，甲車燃油效率最高，因此以相同速度行駛相同路程時，甲車消耗汽油最少，故選項B錯；甲車以80千米/小時的速度行駛時燃油效率為10千米/升，行駛1小時，里程為80千米，消耗8升汽油，故選項C錯；最高限速80千米/小時，丙車的燃油效率比乙車高，因此相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油，故選項D對． 3．已知定義域為R的函數(shù)f(x)＝若關(guān)于x的方程f2(x)＋bf(x)＋c＝0有3個不同的實根x1，x2，x3，則x＋x＋x等于(　　) A．13 B. C．5 D. 答案：C 解析：作出f(x)的圖象，如圖所示， 由圖象知，只有當f(x)＝1時有3個不同的實根； ∵關(guān)于x的方程f2(x)＋bf(x)＋c＝0有3個不同的實數(shù)解x1，x2，x3， ∴必有f(x)＝1，從而x1＝1，x2＝2，x3＝0，故可得x＋x＋x＝5，故選C. 4．偶函數(shù)f(x)滿足f(1－x)＝f(1＋x)，且在x∈[0,1]時，f(x)＝，若直線kx－y＋k＝0(k>0)與函數(shù)f(x)的圖象有且僅有三個交點，則k的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 答案：A 解析：因為f(1－x)＝f(1＋x)， 所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，又f(x)是偶函數(shù)， 所以f(x－1)＝f(1＋x)，即有f(2＋x)＝f(x)，所以f(x)是周期為2的函數(shù)． 由y＝，得x2－2x＋y2＝0，即(x－1)2＋y2＝1，畫出函數(shù)f(x)和直線y＝k(x＋1)的示意圖． 因為直線kx－y＋k＝0(k>0)與函數(shù)f(x)的圖象有且僅有三個交點，所以根據(jù)示意圖知，1.故有a＋b＋c>2. 再由正弦函數(shù)的定義域和值域可得f(a)＝f(b)＝f(c)∈(0,1)，故有00.02， 又由x>1，得x≤， 得x≤， 所以x≥4. 故至少要過4小時后才能開車． 7．(xx浙江六校聯(lián)考)若實數(shù)a和b滿足24a－2a3b＋29b＝2a＋3b＋1，則2a＋3b的取值范圍為________． 答案：(1,2] 解析：令2a＝x(x>0)，3b＝y(tǒng)(y>0)， x＋y＝t(t>0)， 則24a－2a3b＋29b＝2a＋3b＋1 可化為2x2－xy＋2y2＝x＋y＋1， 即5x2－5tx＋2t2－t－1＝0， 令f(x)＝5x2－5tx＋2t2－t－1， 則f(0)＝2t2－t－1>0， Δ＝25t2－20(2t2－t－1)≥0， 解得1x1f(x2)＋x2f(x1)，則稱函數(shù)f(x)為“H函數(shù)”．給出下列函數(shù)：①y＝x2；②y＝ex＋1；③y＝2x－sin x； ④f(x)＝ 以上函數(shù)是“H函數(shù)”的所有序號為________． 答案：②③ 解析：由已知x1f(x1)＋x2f(x2)>x1f(x2)＋x2f(x1)，得(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0， 所以函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)． 對于①，y＝x2在(－∞，0)上為減函數(shù)，在(0，＋∞)上為增函數(shù)，其不是“H函數(shù)”； 對于②，y＝ex＋1在R上為增函數(shù)，所以其為“H函數(shù)”； 對于③，由于y′＝2－cos x>0恒成立，所以y＝2x－sin x是增函數(shù)，所以其為“H函數(shù)”； 對于④，由于其為偶函數(shù)，所以其在R上不可能是增函數(shù)，所以不是“H函數(shù)”． 綜上知，是“H函數(shù)”的序號為②③. 三、解答題(9題12分，10題、11題每題14分，共40分) 9．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ex＋t－1，g(x)＝x＋(x>0，其中e表示自然對數(shù)的底數(shù))． (1)若g(x)＝m有零點，求m的取值范圍； (2)確定t的取值范圍，使得g(x)－f(x)＝0有兩個相異實根． 解：(1)解法一：作出g(x)＝x＋的圖象，如圖， 可知若使g(x)＝m有零點，則只需m≥2e. 故m的取值范圍是[2e，＋∞)． 解法二：因為g(x)＝x＋≥2＝2e， 等號成立的條件是x＝e. 故g(x)的值域是[2e，＋∞)， 因而只需m≥2e，則g(x)＝m就有零點． 故m的取值范圍是[2e，＋∞)． (2)若g(x)－f(x)＝0有兩個相異的實根，即g(x)＝f(x)中函數(shù)g(x)與f(x)的圖象有兩個不同的交點，作出g(x)＝x＋(x>0)的圖象． 因為f(x)＝－x2＋2ex＋t－1＝－(x－e)2＋t－1＋e2. 其對稱軸為x＝e，開口向下，最大值為t－1＋e2. 故當t－1＋e2>2e，即t>－e2＋2e＋1時，g(x)與f(x)有兩個交點，即g(x)－f(x)＝0有兩個相異實根． 所以t的取值范圍是(－e2＋2e＋1，＋∞)． 10.已知函數(shù)f(x)＝||x－1|－1|，若關(guān)于x的方程f(x)＝t(t∈R)恰有四個互不相等的實數(shù)根x1，x2，x3，x4(x10， 當x∈(100,200)時，f′(x)<0， ∴當x＝100時，f(x)max＝f(100)， 即當產(chǎn)量x＝100單位時，生產(chǎn)這批試劑的利潤最高．