2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 專題五 5.2 空間中的平行與垂直能力訓(xùn)練 新人教A版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 專題五 5.2 空間中的平行與垂直能力訓(xùn)練 新人教A版 一、選擇題(本大題共7小題,每小題5分,共35分) 1.(xx浙江五校第二次聯(lián)考,文2)給定下列四個(gè)命題: ①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行,那么這兩個(gè)平面相互平行; ②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線,那么這兩個(gè)平面相互垂直; ③垂直于同一直線的兩條直線相互平行; ④若兩個(gè)平面垂直,那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直. 其中,為真命題的是( ) A.①和② B.②和③ C.③和④ D.②和④ 2.已知矩形ABCD,AB=1,BC=.將△ABD沿矩形的對(duì)角線BD所在的直線進(jìn)行翻折,在翻折過(guò)程中,( ) A.存在某個(gè)位置,使得直線AC與直線BD垂直 B.存在某個(gè)位置,使得直線AB與直線CD垂直 C.存在某個(gè)位置,使得直線AD與直線BC垂直 D.對(duì)任意位置,三對(duì)直線“AC與BD”,“AB與CD”,“AD與BC”均不垂直 3.(xx浙江東陽(yáng)模擬考試,文2)已知l,m為兩條不同的直線,α為一個(gè)平面.若l∥m,則l∥α是m∥α的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 4.用a,b,c表示空間中三條不同的直線,γ表示平面,給出下列命題: ①若a⊥b,b⊥c,則a∥c; ②若a∥b,a∥c,則b∥c; ③若a∥γ,b∥γ,則a∥b; ④若a⊥γ,b⊥γ,則a∥b. 其中真命題的序號(hào)是( ) A.①② B.②③ C.①④ D.②④ 5.(xx浙江鎮(zhèn)海中學(xué)模擬,文3)已知α,β是兩個(gè)不同的平面,m,n是兩條不同的直線,則下列命題正確的是( ) A.若m∥α,α∩β=n,則m∥n B.若m⊥α,n?β,m⊥n,則α⊥β C.若α∥β,m⊥α,n∥β,則m⊥n D.若α⊥β,α∩β=m,m∥n,則n∥β 6.已知α,β是兩個(gè)不同的平面,下列四個(gè)條件中能推出α∥β的是( ) ①存在一條直線a,a⊥α,a⊥β; ②存在一個(gè)平面γ,γ⊥α,γ⊥β; ③存在兩條平行直線a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α; ④存在兩條異面直線a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α. A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ 7. 如圖,在正方形ABCD中,E,F分別是BC,CD的中點(diǎn),沿AE,AF,EF把正方形折成一個(gè)四面體,使B,C,D三點(diǎn)重合,重合后的點(diǎn)記為P,點(diǎn)P在△AEF內(nèi)的射影為O,則下列說(shuō)法正確的是( ) A.O是△AEF的垂心 B.O是△AEF的內(nèi)心 C.O是△AEF的外心 D.O是△AEF的重心 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 8. 如圖,P是正方形ABCD外一點(diǎn),且PA⊥平面ABCD,給出以下平面PAB與平面PBC、平面PAD的位置關(guān)系,其中正確的是 .(填上你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)) ①平面PAB與平面PBC、平面PAD都垂直 ②它們兩兩垂直 ③平面PAB與平面PBC垂直,與平面PAD不垂直 ④平面PAB與平面PBC、平面PAD都不垂直 9.如圖,矩形ABCD的邊AB=a,BC=2,PA⊥平面ABCD,PA=2,現(xiàn)有數(shù)據(jù):①a=;②a=1;③a=;④a=4.當(dāng)BC邊上存在點(diǎn)Q,使PQ⊥QD時(shí),可以取 (填正確的序號(hào)). 10.如圖,AB為圓O的直徑,點(diǎn)C在圓周上(異于點(diǎn)A,B),直線PA垂直于圓O所在的平面,點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn).有以下四個(gè)命題: ①PA∥平面MOB; ②MO∥平面PAC; ③OC⊥平面PAC; ④平面PAC⊥平面PBC. 其中正確的命題是 (填上所有正確命題的序號(hào)). 11.如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=2,BC=1,E為DC的中點(diǎn),F為線段EC上一點(diǎn).現(xiàn)將△AFD沿AF折起,使平面ABD⊥平面ABCF.在平面ABD內(nèi)過(guò)點(diǎn)D作DK⊥AB,K為垂足.設(shè)AK=t,則t的取值范圍是 . 三、解答題(本大題共3小題,共45分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 12.(本小題滿分14分) 如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC為正三角形,M,N,G分別是棱CC1,AB,BC的中點(diǎn),且CC1=AC. (1)求證:CN∥平面AMB1; (2)求證:B1M⊥平面AMG. 13.(本小題滿分15分) 如圖,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是等腰梯形,AB=2,BC=CD=1,AB∥CD,頂點(diǎn)D1在底面ABCD內(nèi)的射影恰為點(diǎn)C. (1)求證:AD1⊥BC. (2)在AB上是否存在點(diǎn)M,使得C1M∥平面ADD1A1?若存在,確定點(diǎn)M的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 14.(本小題滿分16分) 如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=2BC=4,∠ABC=120,E,M分別為AB,DE的中點(diǎn),將△ADE沿直線DE翻折成△ADE,F為AC的中點(diǎn),AC=4. (1)求證:平面ADE⊥平面BCD; (2)求證:FB∥平面ADE. 參考答案 專題能力訓(xùn)練12 空間中的平行與垂直 1.D 解析:對(duì)于①,沒(méi)有說(shuō)明是兩條相交直線,不對(duì);對(duì)于②,根據(jù)平面與平面垂直的判定定理可知其正確;對(duì)于③,垂直于同一直線的兩條直線可能平行、相交、異面,不對(duì);對(duì)于④,根據(jù)平面與平面平行的性質(zhì)定理可知其正確.故選D. 2.B 解析:當(dāng)AC=1時(shí),由DC=1,AD=,得∠ACD為直角,DC⊥AC,又因?yàn)镈C⊥BC,所以DC⊥面ABC.所以DC⊥AB. 3.D 解析:若l∥m,且l∥α,則m∥α或m?α;反之,若l∥m,且m∥α,則l∥α或l?α.故選D. 4.D 解析:若a⊥b,b⊥c,則a∥c或a與c相交或a與c異面,所以①是假命題;平行于同一直線的兩條直線平行,所以②是真命題;若a∥γ,b∥γ,則a∥b或a與b相交或a與b異面,所以③是假命題;若兩條直線垂直于同一個(gè)平面,則這兩條直線平行,所以④是真命題.故選D. 5.C 解析:對(duì)于選項(xiàng)A,因?yàn)橹本€與平面平行,所以直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn),所以直線m與直線n可能異面,可能相等,此選項(xiàng)不正確;對(duì)于選項(xiàng)B,因?yàn)楫?dāng)α∩β=n時(shí),滿足m⊥α,n?β,m⊥n,但α不一定垂直β,所以此選項(xiàng)不正確;對(duì)于選項(xiàng)C,因?yàn)棣痢桅?m⊥α,所以m⊥β,又因?yàn)閚∥β,所以m⊥n;對(duì)于選項(xiàng)D,當(dāng)n?β時(shí),滿足α⊥β,α∩β=m,m∥n,所以此選項(xiàng)不正確;故選C. 6.C 解析:對(duì)于①,垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行,故當(dāng)a⊥α,a⊥β時(shí),α∥β,故①正確; 對(duì)于②,若γ⊥α,γ⊥β,α與β可能平行,也可能相交(此時(shí)α,β的交線與γ垂直),故②不正確; 對(duì)于③,若a?α,b?β,a∥β,b∥α,則α與β可能平行,也可能相交(此時(shí)a,b均與交線平行),故③不正確; 對(duì)于④,存在兩條異面直線a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α.可將α內(nèi)的直線平移到β內(nèi)的直線c,則有相交直線b,c都與平面α平行,根據(jù)面面平行的判定定理,可得④正確.故選C. 7.A 解析: 易知PA,PE,PF兩兩垂直,所以PA⊥平面PEF. 因?yàn)镋F?平面PEF, 所以PA⊥EF. 因?yàn)镻O⊥平面AEF,EF?平面AEF,所以PO⊥EF. 所以EF⊥平面PAO. 因?yàn)锳O?平面PAO, 所以EF⊥AO. 同理可知AE⊥FO,AF⊥EO, 所以O(shè)為△AEF的垂心.故選A. 8.① 解析:∵DA⊥AB,DA⊥PA,AB∩PA=A, ∴DA⊥平面PAB. 又DA?平面PAD,∴平面PAD⊥平面PAB. 同理可證平面PAB⊥平面PBC. 把四棱錐P-ABCD放在長(zhǎng)方體中,并把平面PBC補(bǔ)全為平面PBCD1,把平面PAD補(bǔ)全為平面PADD1,易知∠CD1D即為兩個(gè)平面所成二面角的平面角,∠CD1D=∠APB,∴∠CD1D<90. 故平面PAD與平面PBC不垂直. 9.①② 解析: 如圖,連接AQ, 因?yàn)镻A⊥平面ABCD, 所以PA⊥DQ. 又PQ⊥QD, 所以AQ⊥QD. 故Rt△ABQ∽R(shí)t△QCD. 令BQ=x,則有,整理得x2-2x+a2=0. 由題意可知方程x2-2x+a2=0有正實(shí)根, 所以0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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