2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 提能增分篇 突破三 大題沖關(guān)-解答題的應(yīng)對技巧 保分題沖關(guān)系列3 文.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 提能增分篇 突破三 大題沖關(guān)-解答題的應(yīng)對技巧 保分題沖關(guān)系列3 文.doc
2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 提能增分篇 突破三 大題沖關(guān)-解答題的應(yīng)對技巧 保分題沖關(guān)系列3 文
1.(xx四川內(nèi)江四模)已知向量a=,b=.
(1)當(dāng)a∥b時,求cos2x-sin 2x的值;
(2)設(shè)函數(shù)f(x)=2b,已知在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a=,b=2,sin B=,求 f(x)+4cos的取值范圍.
解:(1)∵a∥b,∴cos x+sin x=0,∴tan x=-.
∴cos2x-sin 2x===.
(2)∵f(x)=2(a+b)b=sin+,
由正弦定理得,=可得sin A=,
所以A=.
f(x)+4cos=sin-.
∵x∈,∴2x+∈,
所以-1≤f(x)+4cos≤-.
2.(xx內(nèi)蒙古呼倫貝爾二模)如圖,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長均為4,E是BC的中點,點F在側(cè)棱CC1上,且CC1=4CF.
(1)求證:EF⊥A1C;
(2)求點C到平面AEF的距離.
(1)證明:過點E作EN⊥AC于N,連接EF.
連接NF,AC1,由直棱柱的性質(zhì)知,
底面ABC⊥側(cè)面A1C,所以EN⊥側(cè)面A1C,
所以NF⊥A1C,
在Rt△CNE中,CN=CEcos 60=4=1,
又∵CC1=4CF,∴=,
∴NF∥AC1,
又AC1⊥A1C,故NF⊥AC1,A1C⊥平面NEF,
所以 EF⊥A1C.
(2)解:設(shè)點C到平面AEF的距離為d,
則V三棱錐C-AEF=V三棱錐F -AEC,
即S△AEFd=S△AECCF,
所以d=.
3.(xx遼寧大連二模)某企業(yè)有兩個分廠生產(chǎn)某種零件,按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位:mm)的值落在(29.94,30.06)的零件為優(yōu)質(zhì)品.從兩個分廠生產(chǎn)的零件中各抽出500件,量其內(nèi)徑尺寸,結(jié)果如下表:
甲廠:
分組
[29.86,
29.90)
[29.90,
29.94)
[29.94,
29.98)
[29.98,
30.02)
[30.02,
30.06)
[30.06,
30.10)
[30.10,
30.14)
頻數(shù)
15
30
125
198
77
35
20
分組
[29.86,
29.90)
[29.90,
29.94)
[29.94,
29.98)
[29.98,
30.02)
[30.02,
30.06)
[30.06,
30.10)
[30.10,
30.14)
頻數(shù)
40
70
79
162
59
55
35
(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面22列聯(lián)表,并問是否有99.9%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)的零件是否為優(yōu)質(zhì)品與不同的分廠有關(guān)”;
甲 廠
乙 廠
合計
優(yōu)質(zhì)品
非優(yōu)質(zhì)品
合計
附:k2=
P(K2≥k),0.100,0.050,0.025,0.010,0.001
k, 2.706,3.841,5.024,6.635,10.828(2)現(xiàn)用分層抽樣方法(按優(yōu)質(zhì)品和非優(yōu)質(zhì)品分二層)從乙廠抽取五件零件,求從這五件零件中任意取出兩件,至少有一件優(yōu)質(zhì)品的概率.
解: (1)列聯(lián)表如下:
甲 廠
乙 廠
合計
優(yōu)質(zhì)品
400
300
700
非優(yōu)質(zhì)品
100
200
300
合計
500
500
1 000
χ2=
=
≈47.619>10.828.
所以有99.9%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)的零件是否為優(yōu)質(zhì)品與不同的分廠有關(guān)”.
(2)乙廠抽取3件優(yōu)質(zhì)品,2件非優(yōu)質(zhì)品,優(yōu)質(zhì)品記為a,b,c,非優(yōu)質(zhì)品記為1,2.
從中任意抽取2件,抽取的情況構(gòu)成的集合為
{ab,ac,a1,a2,bc,b1,b2,c1,c2,12},
至少有一件優(yōu)質(zhì)品的情況為{ab,ac,a1,a2,bc,b1,b2,c1,c2},所以從這五件零件中任意取出兩件,至少有一件優(yōu)質(zhì)品的概率為.
4.(xx浙江溫州二測)已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,a2=2,且an+1=2an+3an-1(n≥2,n∈N*).
(1)設(shè)bn=an+1+an(n∈N*),求證:{bn}是等比數(shù)列;
(2)①求數(shù)列{an}的通項公式;
②求證:對于任意n∈N*都有++…++<成立.
解:(1)由已知得an+1+an=3(an+an-1),(n≥2,n∈N*),
則bn+1=3bn,又b1=3,則{bn}是以3為首項、3為公比的等比數(shù)列.
(2)①解法一:由(1)得bn=3n,即an+1+an=3n,則an+an-1=3n-1,(n≥2),
相減得an+1-an-1=23n-1,(n≥2),
則a3-a1=231,a5-a3=233,…,a2n-1-a2n-3=232n-3,
相加得a2n-1-a1=,則a2n-1=(n≥2),
當(dāng)n=1時,上式也成立,
由a2n+a2n-1=32n-1,得a2n=,
故an=.
解法二:由an+1+an=3n,得
(-1)n+1an+1-(-1)nan=-(-3)n,
則(-1)nan-(-1)n-1an-1=-(-3)n-1,…,(-1)2a2-(-1)1a1=-(-3)1,
相加得an=.
解法三:由an+1+an=3n,得+=,
設(shè)cn=,則cn+1+cn=,可得
cn+1-=-,
又c1=,故cn-=n-1,
則an=.
②證明:證法一:易證≤,
則++…+=++…+
<1++…+=<,
同理可得≤.
則++…+=++…+
<++…+=<,
故++…++<+=.
證法二:+=+=
<=+.
故++……++<1++++……++
=+
<+==<=.
證法三:++…+
=++…+
<1+++…+
=1+<,
易證<=,
則++…+=++…+
<+++…+
=+<,
故++…++<+=<=.