2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章 統(tǒng)計綜合測試題（含解析）新人教B版必修3.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章 統(tǒng)計綜合測試題（含解析）新人教B版必修3 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．) 1．下列哪種工作不能使用抽樣方法進行(　　) A．測定一批炮彈的射程 B．測定海洋某一水域的某種微生物的含量 C．高考結(jié)束后，國家高考命題中心計算數(shù)學(xué)試卷中每個題目的難度 D．檢測某學(xué)校全體高三學(xué)生的身高和體重的情況 [答案]　D [解析]　抽樣是為了用總體中的部分個體(即樣本)來估計總體的情況，選項A、B、C都是從總體中抽取部分個體進行檢驗，選項D是檢測全體學(xué)生的身體狀況，所以，要對全體學(xué)生的身體都進行檢驗，而不能采取抽樣的方法．故選D. 2．高一一班李明同學(xué)進行一項研究，他想得到全班同學(xué)的臂長數(shù)據(jù)，他應(yīng)選擇的最恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)收集方法是(　　) A．做試驗　　　　　　 B．查閱資料 C．設(shè)計調(diào)查問卷 D．一一詢問 [答案]　A [解析]　全班人數(shù)不是很多，所以做試驗最恰當(dāng)． 3．設(shè)有一個回歸方程為＝2－2.5x，變量x增加一個單位時，變量y(　　) A．平均增加1.5個單位 B．平均增加2個單位 C．平均減少2.5個單位 D．平均減少2個單位 [答案]　C [解析]　因為隨變量x增大，y減小，x、y是負(fù)相關(guān)的，且＝－2.5，故選C. 4．學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個容量為n且支出在[20,60)元的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)此圖估計學(xué)生在課外讀物方面的支出費用的中位數(shù)為(　　)元(　　) A．45 B． C. D．46 [答案]　C [解析]　40＋10＝. 5．一個單位有職工160人，其中業(yè)務(wù)人員96人，管理人員40人，后勤服務(wù)人員24人．為了了解職工的某種情況，要從中抽取一個容量為20的樣本，按下述三種方法抽?。? ①將160人從1至160編上號，然后用白紙做成1～160號的簽160個放入箱內(nèi)拌勻，然后從中抽取20個簽，與簽號相同的20個人被選出； ②將160人從1至160編上號，按編號順序分成20組，每組8人，即1～8號，9～16號，…，153～160號．先從第1組中用抽簽方法抽出k號(1≤k≤8)，其余組的(k＋8n)號(n＝1、2、…、19)亦被抽出，如此抽取20人； ③按20160＝18的比例，從業(yè)務(wù)人員中抽取12人，從管理人員中抽取5人，從后勤人員中抽取3人，都用隨機數(shù)表法從各類人員中抽取所需的人數(shù)，他們合在一起恰好抽到20人． 上述三種抽樣方法，按簡單隨機抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣的順序是(　　) A．①、②、③ B．②、①、③ C．①、③、② D．③、①、② [答案]　C [解析]?、偈呛唵坞S機抽樣；②是系統(tǒng)抽樣；③是分層抽樣，故選C. 6．樣本中共有五個個體，其值分別為a、0、1、2、3.若該樣本的平均值為1，則樣本方差為(　　) A. B． C. D．2 [答案]　D [解析]　∵＝1，∴a＝－1， 故S2＝[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2. 7．若某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是(　　) 　　 8 9　7 9 3　1　6　4　0　2 A．91.5和91.5 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和92 [答案]　A [解析]　將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，得87、89、90、91、92、93、94、96. 故平均數(shù)＝＝ 91．5，中位數(shù)為＝91.5，故選A. 8．對變量x、y有觀測數(shù)據(jù)理據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散點圖1；對變量u、v有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散點圖2.由這兩個散點圖可以判斷(　　) A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān) B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān) C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān) D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān) [答案]　C [解析]　本題主要考查了變量的相關(guān)知識，考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力．由散點圖可以判斷變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)． 9.已知樣本容量為30，在樣本頻率分布直方圖中，各小長方形的高的比從左到右依次為2431，則第2組的頻率和頻數(shù)分別是(　　) A．0.4,12 B．0.6,16 C．0.4,16 D．0.6,12 [答案]　A [解析]　因為各小長方形的高的比從左到右依次為2431，所以第2組的頻率為0.4，頻數(shù)為300.4＝12. 10．根據(jù)一位母親記錄兒子3～9歲的身高數(shù)據(jù)，建立兒子身高y(單位：cm)對年齡x(單位：歲)的回歸直線方程y＝73.93＋7.19x，用此方程預(yù)測兒子10歲時的身高，有關(guān)敘述正確的是(　　) A．身高一定為145.83 cm B．身高大于145.83 cm C．身高小于145.83 cm D．身高在145.83 cm左右 [答案]　D [解析]　用回歸直線方程預(yù)測的不是準(zhǔn)確值，而是估計值．當(dāng)x＝10時，y＝145.83，只能說身高在145.83 cm左右． 11．設(shè)矩形的長為a，寬為b，其比滿足ba＝≈0.618，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形．黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計中，下面是某工藝品廠隨機抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本： 甲批次：0.598　0.625　0.628　0.595　0.639 乙批次：0.618　0.613　0.592　0.622　0.620 根據(jù)上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較，正確結(jié)論是(　　) A．甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近 B．乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近 C．兩個批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同 D．兩個批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定 [答案]　A [解析]　本小題主要考查學(xué)生的知識遷移能力和統(tǒng)計的有關(guān)知識． 甲＝＝0.617， 乙＝＝0.613， 故選A. 12．某示范農(nóng)場的魚塘放養(yǎng)魚苗8萬條，根所這幾年的經(jīng)驗知道，魚苗的成活率為95%，一段時間后準(zhǔn)備打撈出售，第一網(wǎng)撈出40條，稱得平均每條魚2.5 kg，第二網(wǎng)撈出25條，稱得平均每條魚2.2 kg，第三網(wǎng)撈出35條，稱得平均每條魚2.8 kg，試估計魚塘中魚的總質(zhì)量約為(　　) A．192 280 kg B．202 280 kg C．182 280 kg D．172 280 kg [答案]　A [解析]　平均每條魚的質(zhì)量為＝＝2.53(kg)，所以估計這時魚塘中魚的總質(zhì)量約為80 00095%2.53＝192 280(kg)． 二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填寫在題中的橫線上．) 13．一支田徑隊有男女運動員98人，其中男運動員有56人．按男、女比例用分層抽樣的方法，從全體運動員中抽出一個容量為28的樣本，那么應(yīng)抽取女運動員人數(shù)是________． [答案]　12 [解析]　∵＝，即每7人抽取2人，又知女運動員人數(shù)為98－56＝42， ∴應(yīng)抽取女運動員人數(shù)為42＝12(人)． 分層抽樣中抓住“抽樣比”是解決問題的關(guān)鍵． 14．甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個數(shù)用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數(shù)字表示零件個數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個數(shù)的個位數(shù)．則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為________和________． [答案]　24　23 [解析]　甲＝(102＋205＋303＋17＋6＋7)＝24，乙＝(103＋204＋303＋17＋11＋2)＝23. 15．(xx山東臨沂高一期末測試)為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量．產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為[45,55)、[55,65)、[65,75)、[75,85)、[85,95)，由此得到頻率分布直方圖如圖，則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55,75)的人數(shù)是________． [答案]　13 [解析]　由頻率分布直方圖知[55,75)之間的頻率為 (0.040＋0.025)10＝0.65，故[55,75)之間的人數(shù)為0.6520＝13. 16．某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1、2、3、4、5的學(xué)生進行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如下表： 學(xué)生 1號 2號 3號 4號 5號 甲組 6 7 7 8 7 乙組 6 7 6 7 9 則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為s2＝______. [答案]　 [解析]　甲＝＝7， 乙＝＝7. ∴s＝＝， s＝＝， 則兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為s＝. 三、解答題(本大題共6個小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(本題滿分12分)下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣嗎？為什么？ (1)某班有40名同學(xué)，指定個子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽； (2)一兒童從玩具箱中的20件玩具中隨意拿出一件來玩，玩后放回，再拿一件，連續(xù)玩了5件； (3)從200個燈泡中逐個抽取20個進行質(zhì)量檢查． [解析]　(1)不是簡單隨機抽樣，因為這不是等可能抽樣． (2)不是簡單隨機抽樣，因為它是有放回的抽樣． (3)是簡單隨機抽樣，因為它滿足簡單隨機抽樣的幾個特點． 18．(本題滿分12分)已知某班4個小組的人數(shù)分別為10、10、x、8，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)． [解析]　該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(28＋x)，中位數(shù)一定是其中兩個數(shù)的平均數(shù)，因為x不知是多少，所以要分幾種情況討論． (1)當(dāng)x≤8時，原數(shù)據(jù)按從小到大的順序為x,8,10,10，其中位數(shù)為(10＋8)＝9.若(x＋28)＝9，則x＝8，此時中位數(shù)為9. (2)當(dāng)8<x≤10時，原數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為8，x,10,10，其中位數(shù)為(x＋10)，若(x＋28)＝(x＋10)，則x＝8，而8不在8<x≤10的范圍內(nèi)， ∴舍去． (3)當(dāng)x>10時，原數(shù)據(jù)為8,10,10，x， 其中位數(shù)為(10＋10)＝10. 若(x＋28)＝10，則x＝12，∴此時中位數(shù)為10. 綜上所述，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為9或10. 19．(本題滿分12分)一箱方便面共有50包，從中用隨機抽樣方法抽取了10包稱量其重量(單位：g)結(jié)果為：60.5　61　60　60　61.5　59.5　59.5　58　60　60 (1)指出總體、個體、樣本、樣本容量； (2)指出樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)； (3)求樣本數(shù)據(jù)的方差． [解析]　(1)總體是這50包方便面所有的包重，個體是這一箱方便面中每一包的包重，樣本是抽取的10包的包重，樣本容量為10. (2)這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是60，中位數(shù)為60，樣本平均數(shù)＝(60.5＋61＋60＋60＋61.5＋59.5＋59.5＋58＋60＋60)＝60. (3)樣本數(shù)據(jù)的方差為 s2＝[(60.5－60)2＋(61－60)2＋(60－60)2＋(60－60)2＋(61.5－60)2＋(59.5－60)2＋(59.5－60)2＋(58－60)2＋(60－60)2＋(60－60)2]＝0.8. 20．(本題滿分12分)(xx安徽黃山高一期末測試)某班的全體學(xué)生共有50人，參加數(shù)學(xué)測試(百分制)成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：[20,40)、[40,60)、[60,80)、[80,100]．依此表可以估計這一次測試成績的中位數(shù)為70分． (1)求表中a、b的值； (2)請估計該班本次數(shù)學(xué)測試的平均分． [解析]　(1)由中位數(shù)為70可得， 0．00520＋0.0120＋a10＝0.5， 解得a＝0.02. 又20(0.005＋0.01＋0.02＋b)＝1， 解得b＝0.015. (2)該班本次數(shù)學(xué)測試的平均分的估計值為300.1＋500.2＋700.4＋900.3＝68分． 21．(本題滿分12分)有一容量為50的樣本，數(shù)據(jù)的分組以及各組的頻數(shù)如下： [12.5,15.5)，3；[15.5,18.5)，8；[18.5,21.5)，9； [21.5,24.5)，11；[24.5,27.5)，10；[27.5,30.5)，5；[30.5,33.5)，4. (1)列出樣本的頻率分布表； (2)畫出頻率分布直方圖； (3)根據(jù)頻率分布直方圖估計，數(shù)據(jù)落在[15.5,24.5)內(nèi)的可能性約是多少？ [解析]　(1)頻率分布表為： 分組 頻數(shù) 頻數(shù) 頻率 [12.5,15.5) 3 0.06 [15.5,18.5) 8 0.16 [18.5,21.5) 9 0.18 [21.5,24.5) 11 0.22 [24.5,27.5) 10 0.20 [27.5,30.5) 5 0.10 [30.5,33.5) 4 0.08 合計 50 1.00 (2)頻率分布直方圖如圖所示： (3)數(shù)據(jù)落在[15.5,24.5)內(nèi)的可能性為：＝0.56. 22.(本題滿分14分)(xx河南新鄉(xiāng)市高一期末測試)某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)： 單價x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 銷量y(件) 90 84 83 80 75 68 (1)求線性回歸方程 ＝x＋； (2)預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是3.5元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？(利潤＝銷售收入－成本)． (參考公式與數(shù)據(jù)：xiyi＝4 066，＝434.2，i＝51，i＝480.＝，＝－) [解析]　(1)＝(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝＝8.5， ＝(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝＝80. ＝＝＝－20， ＝－＝80－(－20)8.5＝250. ∴線性回歸直線方程為＝－20x＋250. (2)設(shè)工廠的利潤為y，依題意得 y＝(－20x＋250)(x－3.5)＝－20(x－8)2＋405， ∴當(dāng)x＝8時，y取最大值405. 即該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為8元時，工廠獲得最大利潤．