北師大版高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案《微積分基本定理》導(dǎo)學(xué)案

微積分基本定理導(dǎo)學(xué)案 　 一、教學(xué)目標(biāo) 根據(jù)學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)特征以及教材內(nèi)容的特點，依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下： （1）知識與技能目標(biāo)： 1、了解微積分基本定理的含義； 2、會用牛頓-萊布尼茲公式求簡單的定積分. （2）過程與方法目標(biāo)：通過直觀實例體會用微積分基本定理求定積分的方法. （3）情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)： 1、學(xué)會事物間的相互轉(zhuǎn)化、對立統(tǒng)一的辯證關(guān)系，提高理性思維能力； 2、了解微積分的科學(xué)價值、文化價值. 3、教學(xué)重點、難點 重點：使學(xué)生直觀了解微積分基本定理的含義，并能正確運用基本定理計算簡單的定積分. 難點：了解微積分基本定理的含義. 二、教學(xué)設(shè)計 復(fù)習(xí)：1. 定積分定義： 其中--積分號，－積分上限，－積分下限，－被積函數(shù)，－積分變量，－積分區(qū)間 2.定積分的幾何意義：一般情況下，定積分的幾何意義是介于軸、函數(shù)的圖形以及直線之間各部分面積的代數(shù)和，在軸上方的面積取正號，在軸下方的面積去負號． 曲邊圖形面積：； 變速運動路程：； 3．定積分的性質(zhì)： 性質(zhì)1 性質(zhì)2 性質(zhì)3 性質(zhì)4 二. 引入新課： 計算 （1） （2） 上面用定積分定義及幾何意義計算定積分,比較復(fù)雜不是求定積分的一般方法。我們必須尋求計算定積分的比較一般的方法。 問題： 設(shè)一物體沿直線作變速運動，在時刻t時物體所在位置為S(t), 速度為v(t)（），則物體在時間間隔［a,b］內(nèi)經(jīng)過的路程可用速度函數(shù)表示為。 另一方面，這段路程還可以通過位置函數(shù)S（t）在［a,b］上的增量S(b)-S(a)來表達，即 s= == S(b)-S(a) 而。 推廣： 微積分基本定理 ： 如果函數(shù)是上的連續(xù)函數(shù)的任意一個原函數(shù)，則 為了方便起見，還常用表示，即 該式稱之為微積分基本公式或牛頓—萊布尼茲公式。它指出了求連續(xù)函數(shù)定積分的一般方法，把求定積分的問題，轉(zhuǎn)化成求原函數(shù)的問題，是微分學(xué)與積分學(xué)之間聯(lián)系的橋梁。 它不僅揭示了導(dǎo)數(shù)和定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系，同時也提供計算定積分的一種有效方法，為后面的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。因此它在教材中處于極其重要的地位，起到了承上啟下的作用，不僅如此，它甚至給微積分學(xué)的發(fā)展帶來了深遠的影響，是微積分學(xué)中最重要最輝煌的成果。 例題1：計算 練習(xí)： 試一試，我能!行 例2.計算定積分 [來源:學(xué) 練習(xí) 回顧：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 函數(shù)f(x) c Sinx cosx lnx 導(dǎo)函數(shù)f′(x) 0 n cosx -sinx 新知：基本初等函數(shù)的原函數(shù)公式 被積函數(shù)f(x) c sinx cosx 一個原函數(shù)F(x) cx -cosx sinx ln 課堂小結(jié)： 1．本節(jié)課借助于變速運動物體的速度與路程的關(guān)系以及圖形得出了特殊情況下的牛頓-萊布尼茲公式.成立，進而推廣到了一般的函數(shù)，得出了微積分基本定理，得到了一種求定積分的簡便方法，運用這種方法的關(guān)鍵是找到被積函數(shù)的原函數(shù)，這就要求大家前面的求導(dǎo)數(shù)的知識比較熟練，希望，不明白的同學(xué)，回頭來多復(fù)習(xí)！ 2．微積分基本定理揭示了導(dǎo)數(shù)和定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系，同時它也提供了計算定積分的一種有效方法．微積分基本定理是微積分學(xué)中最重要的定理。