人教版數(shù)學(xué)九年級上冊 第21章 一元二次方程 復(fù)習(xí)題—2020年中考真題匯編（解析版）

《人教版數(shù)學(xué)九年級上冊 第21章 一元二次方程 復(fù)習(xí)題—2020年中考真題匯編（解析版）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版數(shù)學(xué)九年級上冊 第21章 一元二次方程 復(fù)習(xí)題—2020年中考真題匯編（解析版）（23頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第21章 一元二次方程 復(fù)習(xí)題—2020年中考真題匯編 一．選擇題（共30小題） 1．（2020?桂林）參加足球聯(lián)賽的每兩支球隊之間都要進行兩場比賽，共要比賽110場，設(shè)參加比賽的球隊有x支，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（　?。? A．x（x+1）＝110 B．x（x﹣1）＝110 C．x（x+1）＝110 D．x（x﹣1）＝110 2．（2020?沈陽）一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情況是（　?。? A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．無法確定 3．（2020?河池）某年級舉辦籃球友誼賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共要比賽36

2、場，則參加此次比賽的球隊數(shù)是（　?。? A．6 B．7 C．8 D．9 4．（2020?雅安）如果關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有兩個實數(shù)根，那么k的取值范圍是（　　） A．k B．k且k≠0 C．k且k≠0 D．k 5．（2020?廣西）一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情況是（　　） A．有兩個不等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．無實數(shù)根 D．無法確定 6．（2020?邵陽）設(shè)方程x2﹣3x+2＝0的兩根分別是x1，x2，則x1+x2的值為（　?。? A．3 B．﹣ C． D．﹣2 7．（2020?湖北）關(guān)于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有兩個

3、實數(shù)根α，β，且α2+β2＝12，那么m的值為（　?。? A．﹣1 B．﹣4 C．﹣4或1 D．﹣1或4 8．（2020?廣州）直線y＝x+a不經(jīng)過第二象限，則關(guān)于x的方程ax2+2x+1＝0實數(shù)解的個數(shù)是（　?。? A．0個 B．1個 C．2個 D．1個或2個 9．（2020?通遼）關(guān)于x的方程kx2﹣6x+9＝0有實數(shù)根，k的取值范圍是（　　） A．k＜1且k≠0 B．k＜1 C．k≤1且k≠0 D．k≤1 10．（2020?營口）一元二次方程x2﹣5x+6＝0的解為（　　） A．x1＝2，x2＝﹣3 B．x1＝﹣2，x2＝3 C．x1＝﹣2，x2＝﹣3 D．x1＝2，x2＝

4、3 11．（2020?濰坊）關(guān)于x的一元二次方程x2+（k﹣3）x+1﹣k＝0根的情況，下列說法正確的是（　　） A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．無實數(shù)根 D．無法確定 12．（2020?懷化）已知一元二次方程x2﹣kx+4＝0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為（　?。? A．k＝4 B．k＝﹣4 C．k＝4 D．k＝2 13．（2020?衡陽）如圖，學(xué)校課外生物小組的試驗園地的形狀是長35米、寬20米的矩形．為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為600平方米，則小道的寬為多少米？若設(shè)小道的寬為x米，則根據(jù)題意，列方程為（　　） A．

5、3520﹣35x﹣20x+2x2＝600 B．3520﹣35x﹣220x＝600 C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600 D．（35﹣x）（20﹣2x）＝600 14．（2020?張家界）已知等腰三角形的兩邊長分別是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的兩根，則該等腰三角形的底邊長為（　　） A．2 B．4 C．8 D．2或4 15．（2020?荊州）定義新運算“a*b”：對于任意實數(shù)a，b，都有a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右邊是通常的加法、減法、乘法運算，例4*3＝（4+3）（4﹣3）﹣1＝7﹣1＝6．若x*k＝x（k為實數(shù)）是關(guān)于x的方程，則它的根的情況為（　?。?/p>

6、 A．有一個實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根 16．（2020?攀枝花）若關(guān)于x的方程x2﹣x﹣m＝0沒有實數(shù)根，則m的值可以為（　?。? A．﹣1 B．﹣ C．0 D．1 17．（2020?鄂州）目前以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展．某市2019年底有5G用戶2萬戶，計劃到2021年底全市5G用戶數(shù)累計達到8.72萬戶．設(shè)全市5G用戶數(shù)年平均增長率為x，則x值為（　?。? A．20% B．30% C．40% D．50% 18．（2020?臨沂）一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0的解是（　?。? A．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2 B．x1

7、＝2+2，x2＝2﹣2 C．x1＝2+2，x2＝2﹣2 D．x1＝2，x2＝﹣2 19．（2020?菏澤）等腰三角形的一邊長是3，另兩邊的長是關(guān)于x的方程x2﹣4x+k＝0的兩個根，則k的值為（　　） A．3 B．4 C．3或4 D．7 20．（2020?黑龍江）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有兩個實數(shù)根x1，x2，則實數(shù)k的取值范圍是（　?。? A．k＜ B．k≤ C．k＞4 D．k≤且k≠0 21．（2020?南京）關(guān)于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p為常數(shù)）的根的情況，下列結(jié)論中正確的是（　　） A．兩個正根 B．兩個負根 C．一個正

8、根，一個負根 D．無實數(shù)根 22．（2020?河南）定義運算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例如：4☆2＝422﹣42﹣1＝7．則方程1☆x＝0的根的情況為（　　） A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．無實數(shù)根 D．只有一個實數(shù)根 23．（2020?涼山州）一元二次方程x2＝2x的根為（　?。? A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝0或x＝﹣2 24．（2020?泰安）將一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b為常數(shù)）的形式，則a，b的值分別是（　?。? A．﹣4，21 B．﹣4，11 C．4，21 D．﹣8，69 25．（2020

9、?河南）國家統(tǒng)計局統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，我國快遞業(yè)務(wù)收入逐年增加．2017年至2019年我國快遞業(yè)務(wù)收入由5000億元增加到7500億元．設(shè)我國2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為x，則可列方程為（　　） A．5000（1+2x）＝7500 B．50002（1+x）＝7500 C．5000（1+x）2＝7500 D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝7500 26．（2020?安徽）下列方程中，有兩個相等實數(shù)根的是（　?。? A．x2+1＝2x B．x2+1＝0 C．x2﹣2x＝3 D．x2﹣2x＝0 27．（2020?聊城）用配方法解一元二次

10、方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正確的是（　?。? A．（x﹣）2＝ B．（x﹣）2＝ C．（x﹣）2＝ D．（x﹣）2＝ 28．（2020?濱州）對于任意實數(shù)k，關(guān)于x的方程x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情況為（　　） A．有兩個相等的實數(shù)根 B．沒有實數(shù)根 C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．無法判定 29．（2020?自貢）關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2x+2＝0有兩個相等實數(shù)根，則a的值為（　　） A． B．﹣ C．1 D．﹣1 30．（2020?黑龍江）已知2+是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一個實數(shù)根，則實數(shù)m的值是（　?。? A．0 B．1 C

11、．﹣3 D．﹣1 二．填空題（共5小題） 31．（2020?錦州）若關(guān)于x的一元二次方程x2+kx+1＝0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為　 ?。? 32．（2020?呼倫貝爾）已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+1＝0有實數(shù)根，則m的取值范圍是　 　． 33．（2020?大慶）已知關(guān)于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣a＝0，有下列結(jié)論： ①當(dāng)a＞﹣1時，方程有兩個不相等的實根； ②當(dāng)a＞0時，方程不可能有兩個異號的實根； ③當(dāng)a＞﹣1時，方程的兩個實根不可能都小于1； ④當(dāng)a＞3時，方程的兩個實根一個大于3，另一個小于3． 以上4個結(jié)論中，正確的個數(shù)為　 ?。?/p>

12、 34．（2020?眉山）設(shè)x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的兩個實數(shù)根，則+的值為　 ?。? 35．（2020?山西）如圖是一張長12cm，寬10cm的矩形鐵皮，將其剪去兩個全等的正方形和兩個全等的矩形，剩余部分（陰影部分）可制成底面積是24cm2的有蓋的長方體鐵盒．則剪去的正方形的邊長為　 　cm． 三．解答題（共4小題） 36．（2020?十堰）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2k+8＝0有兩個實數(shù)根x1，x2． （1）求k的取值范圍； （2）若x13x2+x1x23＝24，求k的值． 37．（2020?玉林）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有兩

13、個不相等的實數(shù)根． （1）求k的取值范圍； （2）若方程的兩個不相等的實數(shù)根是a，b，求﹣的值． 38．（2020?黃石）已知：關(guān)于x的一元二次方程x2+x﹣2＝0有兩個實數(shù)根． （1）求m的取值范圍； （2）設(shè)方程的兩根為x1、x2，且滿足（x1﹣x2）2﹣17＝0，求m的值． 39．（2020?湘西州）某口罩生產(chǎn)廠生產(chǎn)的口罩1月份平均日產(chǎn)量為20000個，1月底因突然爆發(fā)新冠肺炎疫情，市場對口罩需求量大增，為滿足市場需求，工廠決定從2月份起擴大產(chǎn)能，3月份平均日產(chǎn)量達到24200個． （1）求口罩日產(chǎn)量的月平均增長率； （2）按照這個增長率，預(yù)計4月份平均日產(chǎn)量為多少？

14、 第21章 一元二次方程 復(fù)習(xí)題—2020年中考真題匯編 參考答案與試題解析 一．選擇題（共30小題） 1．（2020?桂林）參加足球聯(lián)賽的每兩支球隊之間都要進行兩場比賽，共要比賽110場，設(shè)參加比賽的球隊有x支，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（　　） A．x（x+1）＝110 B．x（x﹣1）＝110 C．x（x+1）＝110 D．x（x﹣1）＝110 【分析】設(shè)有x個隊參賽，根據(jù)參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行兩場比賽，共要比賽110場，可列出方程． 【解答】解：設(shè)有x個隊參賽，則 x（x﹣1）＝110． 故選：D． 【點評】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程

15、，關(guān)鍵是根據(jù)總比賽場數(shù)做為等量關(guān)系列方程求解． 2．（2020?沈陽）一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情況是（　?。? A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．無法確定 【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案． 【解答】解：由題意可知：△＝（﹣2）2﹣411＝0， 故選：B． 【點評】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型． 3．（2020?河池）某年級舉辦籃球友誼賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共要比賽36場，則參加此次比賽的球隊數(shù)是（　?。? A．6 B．7 C．8 D．9 【分析】根據(jù)球賽問題模

16、型列出方程即可求解． 【解答】解：設(shè)參加此次比賽的球隊數(shù)為x隊，根據(jù)題意得： x（x﹣1）＝36， 化簡，得x2﹣x﹣72＝0， 解得x1＝9，x2＝﹣8（舍去）， ∴參加此次比賽的球隊數(shù)是9隊． 故選：D． 【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程應(yīng)用問題中的球賽問題． 4．（2020?雅安）如果關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有兩個實數(shù)根，那么k的取值范圍是（　　） A．k B．k且k≠0 C．k且k≠0 D．k 【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有兩個實數(shù)根，知△＝（﹣3）2﹣4k1≥0且k≠0，解之可得． 【

17、解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有兩個實數(shù)根， ∴△＝（﹣3）2﹣4k1≥0且k≠0， 解得k≤且k≠0， 故選：C． 【點評】本題主要考查根的判別式與一元二次方程的定義，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系： ①當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根； ②當(dāng)△＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根； ③當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根． 上面的結(jié)論反過來也成立． 5．（2020?廣西）一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情況是（　?。? A．有兩個不等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．無實數(shù)根 D．無法確定 【分析】先根據(jù)方

18、程的一般式得出a、b、c的值，再計算出△＝b2﹣4ac的值，繼而利用一元二次方程的根的情況與判別式的值之間的關(guān)系可得答案． 【解答】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝1， ∴△＝（﹣2）2﹣411＝4﹣4＝0， ∴有兩個相等的實數(shù)根， 故選：B． 【點評】本題主要考查根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系： ①當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根； ②當(dāng)△＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根； ③當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根． 上面的結(jié)論反過來也成立． 6．（2020?邵陽）設(shè)方程x2﹣3x+2＝0的兩根分別是x1，x2，則x1+x2的值為（

19、　　） A．3 B．﹣ C． D．﹣2 【分析】本題可利用根與系數(shù)的關(guān)系，求出該一元二次方程的二次項系數(shù)以及一次項系數(shù)的值，代入公式求值即可． 【解答】解：由x2﹣3x+2＝0可知，其二次項系數(shù)a＝1，一次項系數(shù)b＝﹣3， 由根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2＝﹣＝﹣＝3． 故選：A． 【點評】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求解時可利用常規(guī)思路求解一元二次方程，也可以通過韋達定理提升解題效率 7．（2020?湖北）關(guān)于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有兩個實數(shù)根α，β，且α2+β2＝12，那么m的值為（　?。? A．﹣1 B．﹣4 C．﹣4或1 D．﹣1或4 【分析】根

20、據(jù)方程的根的判別式，得出m的取值范圍，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得α+β＝﹣2（m﹣1），α?β＝m2﹣m， 結(jié)合α2+β2＝12即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有兩個實數(shù)根， ∴△＝[2（m﹣1）]2﹣41（m2﹣m）＝﹣4m+4≥0， 解得：m≤1． ∵關(guān)于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有兩個實數(shù)根α，β， ∴α+β＝﹣2（m﹣1），α?β＝m2﹣m， ∴α2+β2＝（α+β）2﹣2α?β＝[﹣2（m﹣1）]2﹣2（m2﹣m）＝12，即m2﹣3m﹣4＝0， 解得：m＝﹣1或m＝4（舍去）

21、． 故選：A． 【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)△≥0時，方程有兩個實數(shù)根”；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出關(guān)于m的一元二次方程． 8．（2020?廣州）直線y＝x+a不經(jīng)過第二象限，則關(guān)于x的方程ax2+2x+1＝0實數(shù)解的個數(shù)是（　?。? A．0個 B．1個 C．2個 D．1個或2個 【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)得到a≤0，再判斷△＝22﹣4a＞0，從而得到方程根的情況． 【解答】解：∵直線y＝x+a不經(jīng)過第二象限， ∴a≤0， 當(dāng)a＝0時，關(guān)于x的方程ax2+2x+1＝0是一次方程，解為x＝﹣， 當(dāng)a＜0時，關(guān)于x的

22、方程ax2+2x+1＝0是二次方程， ∵△＝22﹣4a＞0， ∴方程有兩個不相等的實數(shù)根． 故選：D． 【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)． 9．（2020?通遼）關(guān)于x的方程kx2﹣6x+9＝0有實數(shù)根，k的取值范圍是（　?。? A．k＜1且k≠0 B．k＜1 C．k≤1且k≠0 D．k≤1 【分析】若一元二次方程有實數(shù)根，則根的判別式△＝b2﹣4ac≥0，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值

23、范圍． 【解答】解：k＝0時，是一元一次方程，有實數(shù)根； k不等于0時，是一元二次方程，根據(jù)題意，△≥0， ∴△＝b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4k9≥0， 解得k≤1， 故選：D． 【點評】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系： （1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根； （2）△＝0?方程有兩個相等的實數(shù)根； （3）△＜0?方程沒有實數(shù)根． 10．（2020?營口）一元二次方程x2﹣5x+6＝0的解為（　?。? A．x1＝2，x2＝﹣3 B．x1＝﹣2，x2＝3 C．x1＝﹣2，x2＝﹣3 D．x1＝2，x2＝3 【分析】利用因式分解法解方程． 【解答】解：

24、（x﹣2）（x﹣3）＝0， x﹣2＝0或x﹣3＝0， 所以x1＝2，x2＝3． 故選：D． 【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法． 11．（2020?濰坊）關(guān)于x的一元二次方程x2+（k﹣3）x+1﹣k＝0根的情況，下列說法正確的是（　?。? A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．無實數(shù)根 D．無法確定 【分析】先計算判別式，再進行配方得到△＝（k﹣1）2+4，然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到△＞0，再利用判別式的意義即可得到方程總有兩個不相等的實數(shù)根． 【解答】解：

25、△＝（k﹣3）2﹣4（1﹣k） ＝k2﹣6k+9﹣4+4k ＝k2﹣2k+5 ＝（k﹣1）2+4， ∴（k﹣1）2+4＞0，即△＞0， ∴方程總有兩個不相等的實數(shù)根． 故選：A． 【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當(dāng)△＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；③當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．上面的結(jié)論反過來也成立． 12．（2020?懷化）已知一元二次方程x2﹣kx+4＝0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為（　?。? A．k＝4 B．k＝﹣4 C．k＝4 D．k＝2 【分析】根據(jù)方

26、程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△＝0，即可得出關(guān)于k的方程，解之即可得出k值． 【解答】解：∵一元二次方程x2﹣kx+4＝0有兩個相等的實數(shù)根， ∴△＝（﹣k）2﹣414＝0， 解得：k＝4． 故選：C． 【點評】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵． 13．（2020?衡陽）如圖，學(xué)校課外生物小組的試驗園地的形狀是長35米、寬20米的矩形．為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為600平方米，則小道的寬為多少米？若設(shè)小道的寬為x米，則根據(jù)題意，列方程為（　　） A．3520﹣35x﹣20x+2x2＝600 B．352

27、0﹣35x﹣220x＝600 C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600 D．（35﹣x）（20﹣2x）＝600 【分析】若設(shè)小道的寬為x米，則陰影部分可合成長為（35﹣2x）米，寬為（20﹣x）米的矩形，利用矩形的面積公式，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解． 【解答】解：依題意，得：（35﹣2x）（20﹣x）＝600． 故選：C． 【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵． 14．（2020?張家界）已知等腰三角形的兩邊長分別是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的兩根，則該等腰三角形的底邊長為（　?。? A．2 B．4 C

28、．8 D．2或4 【分析】解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的邊長，用三角形存在的條件分類討論邊長，即可得出答案． 【解答】解：x2﹣6x+8＝0 （x﹣4）（x﹣2）＝0 解得：x＝4或x＝2， 當(dāng)?shù)妊切蔚娜厼?，2，4時，不符合三角形三邊關(guān)系定理，此時不能組成三角形； 當(dāng)?shù)妊切蔚娜厼?，4，4時，符合三角形三邊關(guān)系定理，此時能組成三角形，此時三角形的底邊長為2， 故選：A． 【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，解一元二次方程，能求出方程的解并能夠判斷三角形三邊存在的條件是解此題的關(guān)鍵． 15．（2020?荊州）定義新運算“a*b”：對于任

29、意實數(shù)a，b，都有a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右邊是通常的加法、減法、乘法運算，例4*3＝（4+3）（4﹣3）﹣1＝7﹣1＝6．若x*k＝x（k為實數(shù)）是關(guān)于x的方程，則它的根的情況為（　　） A．有一個實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根 【分析】利用新定義得到（x+k）（x﹣k）﹣1＝x，再把方程化為一般式后計算判別式的值，然后利用△＞0可判斷方程根的情況． 【解答】解：∵x*k＝x（k為實數(shù)）是關(guān)于x的方程， ∴（x+k）（x﹣k）﹣1＝x， 整理得x2﹣x﹣k2﹣1＝0， ∵△＝（﹣1）2﹣4（﹣k2﹣1） ＝4k2+

30、5＞0， ∴方程有兩個不相等的實數(shù)根． 故選：C． 【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根． 16．（2020?攀枝花）若關(guān)于x的方程x2﹣x﹣m＝0沒有實數(shù)根，則m的值可以為（　　） A．﹣1 B．﹣ C．0 D．1 【分析】根據(jù)關(guān)于x的方程x2﹣x﹣m＝0沒有實數(shù)根，判斷出△＜0，求出m的取值范圍，再找出符合條件的m的值． 【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣x﹣m＝0沒有實數(shù)根， ∴△＝（﹣1）2﹣41（﹣m）＝

31、1+4m＜0， 解得：， 故選：A． 【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式，需要掌握一元二次方程沒有實數(shù)根相當(dāng)于判別式小于零． 17．（2020?鄂州）目前以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展．某市2019年底有5G用戶2萬戶，計劃到2021年底全市5G用戶數(shù)累計達到8.72萬戶．設(shè)全市5G用戶數(shù)年平均增長率為x，則x值為（　?。? A．20% B．30% C．40% D．50% 【分析】設(shè)全市5G用戶數(shù)年平均增長率為x，則2020年底全市5G用戶數(shù)為2（1+x）萬戶，2021年底全市5G用戶數(shù)為2（1+x）2萬戶，根據(jù)到2021年底全市5G用戶數(shù)累計達到8.72萬戶，即可得出

32、關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論． 【解答】解：設(shè)全市5G用戶數(shù)年平均增長率為x，則2020年底全市5G用戶數(shù)為2（1+x）萬戶，2021年底全市5G用戶數(shù)為2（1+x）2萬戶， 依題意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2＝8.72， 整理，得：x2+3x﹣1.36＝0， 解得：x1＝0.4＝40%，x2＝﹣3.4（不合題意，舍去）． 故選：C． 【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵． 18．（2020?臨沂）一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0的解是（　　） A．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2 B．x1＝2+2，x2＝

33、2﹣2 C．x1＝2+2，x2＝2﹣2 D．x1＝2，x2＝﹣2 【分析】方程利用配方法求出解即可． 【解答】解：一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0， 移項得：x2﹣4x＝8， 配方得：x2﹣4x+4＝12，即（x﹣2）2＝12， 開方得：x﹣2＝2， 解得：x1＝2+2，x2＝2﹣2． 故選：B． 【點評】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵． 19．（2020?菏澤）等腰三角形的一邊長是3，另兩邊的長是關(guān)于x的方程x2﹣4x+k＝0的兩個根，則k的值為（　?。? A．3 B．4 C．3或4 D．7 【分析】當(dāng)3為腰長時，將x＝3代入原一元

34、二次方程可求出k的值，將k值代入原方程可求出方程的解，利用較小兩邊之和大于第三邊可得出k＝3符合題意；當(dāng)3為底邊長時，利用等腰三角形的性質(zhì)可得出根的判別式△＝0，解之可得出k值，將k值代入原方程可求出方程的解，利用較小兩邊之和大于第三邊可得出k＝4符合題意． 【解答】解：當(dāng)3為腰長時，將x＝3代入x2﹣4x+k＝0，得：32﹣43+k＝0， 解得：k＝3， 當(dāng)k＝3時，原方程為x2﹣4x+3＝0， 解得：x1＝1，x2＝3， ∵1+3＝4，4＞3， ∴k＝3符合題意； 當(dāng)3為底邊長時，關(guān)于x的方程x2﹣4x+k＝0有兩個相等的實數(shù)根， ∴△＝（﹣4）2﹣41k＝0， 解得：k

35、＝4， 當(dāng)k＝4時，原方程為x2﹣4x+4＝0， 解得：x1＝x2＝2， ∵2+2＝4，4＞3， ∴k＝4符合題意． ∴k的值為3或4． 故選：C． 【點評】本題考查了根的判別式、一元二次方程的解、等腰三角形的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系以及根與系數(shù)的關(guān)系，分3為腰長及3為底邊長兩種情況，求出k值是解題的關(guān)鍵． 20．（2020?黑龍江）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有兩個實數(shù)根x1，x2，則實數(shù)k的取值范圍是（　　） A．k＜ B．k≤ C．k＞4 D．k≤且k≠0 【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△≥0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可

36、得出k的取值范圍． 【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有兩個實數(shù)根x1，x2， ∴△＝[﹣（2k+1）]2﹣41（k2+2k）≥0， 解得：k≤． 故選：B． 【點評】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△≥0時，方程有兩個實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵． 21．（2020?南京）關(guān)于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p為常數(shù)）的根的情況，下列結(jié)論中正確的是（　?。? A．兩個正根 B．兩個負根 C．一個正根，一個負根 D．無實數(shù)根 【分析】先把方程（x﹣1）（x+2）＝p2化為x2+x﹣2﹣p2＝0，再根據(jù)△＝1+8+4p2＞0可得方程有兩個不相等的實

37、數(shù)根，由﹣2﹣p2＜0即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵關(guān)于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p為常數(shù)）， ∴x2+x﹣2﹣p2＝0， ∴△＝1+8+4p2＝9+4p2＞0， ∴方程有兩個不相等的實數(shù)根， 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，方程的兩個根的積為﹣2﹣p2＜0， ∴一個正根，一個負根， 故選：C． 【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了根的判別式． 22．（2020?河南）定義運算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例如：4☆2＝422﹣42﹣1＝7．則方程1☆x＝0的根的情況為（　　）

38、A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．無實數(shù)根 D．只有一個實數(shù)根 【分析】根據(jù)新定義運算法則以及即可求出答案． 【解答】解：由題意可知：1☆x＝x2﹣x﹣1＝0， ∴△＝1﹣41（﹣1）＝5＞0， ∴有兩個不相等的實數(shù)根 故選：A． 【點評】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是正確理解新定義運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型． 23．（2020?涼山州）一元二次方程x2＝2x的根為（　　） A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝0或x＝﹣2 【分析】移項后利用因式分解法求解可得． 【解答】解：∵x2＝2x， ∴x2﹣2x＝0， 則x（x﹣2）＝0

39、， ∴x＝0或x﹣2＝0， 解得x1＝0，x2＝2， 故選：C． 【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵． 24．（2020?泰安）將一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b為常數(shù)）的形式，則a，b的值分別是（　?。? A．﹣4，21 B．﹣4，11 C．4，21 D．﹣8，69 【分析】將常數(shù)項移到方程的右邊，兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可得出答案． 【解答】解：∵x2﹣8x﹣5＝0， ∴x2﹣8x＝5， 則

40、x2﹣8x+16＝5+16，即（x﹣4）2＝21， ∴a＝﹣4，b＝21， 故選：A． 【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵． 25．（2020?河南）國家統(tǒng)計局統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，我國快遞業(yè)務(wù)收入逐年增加．2017年至2019年我國快遞業(yè)務(wù)收入由5000億元增加到7500億元．設(shè)我國2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為x，則可列方程為（　?。? A．5000（1+2x）＝7500 B．50002（1+x）＝7500 C．5000（1+x）

41、2＝7500 D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝7500 【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：2017年的快遞業(yè)務(wù)量（1+增長率）2＝2019年的快遞業(yè)務(wù)量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可． 【解答】解：設(shè)我國2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為x， 由題意得：5000（1+x）2＝7500， 故選：C． 【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是掌握平均變化率的方法，若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2＝b． 26．（2020?安徽）下列方程中，有兩個相等實數(shù)根的是（　?。? A．

42、x2+1＝2x B．x2+1＝0 C．x2﹣2x＝3 D．x2﹣2x＝0 【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△＝b2﹣4ac的值的符號就可以了．有兩個相等實數(shù)根的一元二次方程就是判別式的值是0的一元二次方程． 【解答】解：A、△＝（﹣2）2﹣411＝0，有兩個相等實數(shù)根； B、△＝0﹣4＝﹣4＜0，沒有實數(shù)根； C、△＝（﹣2）2﹣41（﹣3）＝16＞0，有兩個不相等實數(shù)根； D、△＝（﹣2）2﹣410＝4＞0，有兩個不相等實數(shù)根． 故選：A． 【點評】本題考查了根的判別式，總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系： （1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；

43、（2）△＝0?方程有兩個相等的實數(shù)根； （3）△＜0?方程沒有實數(shù)根． 27．（2020?聊城）用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正確的是（　?。? A．（x﹣）2＝ B．（x﹣）2＝ C．（x﹣）2＝ D．（x﹣）2＝ 【分析】化二次項系數(shù)為1后，把常數(shù)項﹣右移，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)﹣的一半的平方． 【解答】解：由原方程，得 x2﹣x＝， x2﹣x+＝+， （x﹣）2＝， 故選：A． 【點評】本題考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．配方法的一般步驟： （1）把常數(shù)項移到等號的右邊； （2）把二次項的系數(shù)化為1； （3）等式兩邊同時加上一次項系

44、數(shù)一半的平方． 選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)． 28．（2020?濱州）對于任意實數(shù)k，關(guān)于x的方程x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情況為（　?。? A．有兩個相等的實數(shù)根 B．沒有實數(shù)根 C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．無法判定 【分析】先根據(jù)根的判別式求出“△”的值，再根據(jù)根的判別式的內(nèi)容判斷即可． 【解答】解：x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0， △＝[﹣（k+5）]2﹣4（k2+2k+25）＝﹣k2+6k﹣25＝﹣（k﹣3）2﹣16， 不論k為何值，﹣（k﹣3）2≤0， 即△＝﹣（k﹣3）2﹣16

45、＜0， 所以方程沒有實數(shù)根， 故選：B． 【點評】本題考查了根的判別式，能熟記根的判別式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：一元二次方程ax2﹣bx+c＝0（a、b、c為常數(shù)，a≠0），當(dāng)△＝b2﹣4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，當(dāng)△＝b2﹣4ac＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根，當(dāng)△＝b2﹣4ac＜0時，方程沒有實數(shù)根． 29．（2020?自貢）關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2x+2＝0有兩個相等實數(shù)根，則a的值為（　?。? A． B．﹣ C．1 D．﹣1 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式△＝0，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出a的值． 【解答】解

46、：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2x+2＝0有兩個相等實數(shù)根， ∴， ∴a＝． 故選：A． 【點評】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，牢記“當(dāng)△＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵． 30．（2020?黑龍江）已知2+是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一個實數(shù)根，則實數(shù)m的值是（　　） A．0 B．1 C．﹣3 D．﹣1 【分析】把x＝2+代入方程就得到一個關(guān)于m的方程，就可以求出m的值． 【解答】解：根據(jù)題意，得 （2+）2﹣4（2+）+m＝0， 解得m＝1； 故選：B． 【點評】本題主要考查了一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左

47、右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根． 二．填空題（共5小題） 31．（2020?錦州）若關(guān)于x的一元二次方程x2+kx+1＝0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為　2?。? 【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+kx+1＝0有兩個相等的實數(shù)根， ∴△＝k2﹣4＝0， 解得：k＝2． 故答案為：2． 【點評】本題考查了根的判別式以及解一元二次方程，熟練掌握“當(dāng)△＝0時，方程有兩個相等的兩

48、個實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵． 32．（2020?呼倫貝爾）已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+1＝0有實數(shù)根，則m的取值范圍是　m≤5且m≠4　． 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得到△≥0且二次項系數(shù)≠0，然后求出兩不等式的公共部分即可． 【解答】解：∵一元二次方程有實數(shù)根， ∴△＝≥0且≠0， 解得：m≤5且m≠4， 故答案為：m≤5且m≠4． 【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△＝0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根． 3

49、3．（2020?大慶）已知關(guān)于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣a＝0，有下列結(jié)論： ①當(dāng)a＞﹣1時，方程有兩個不相等的實根； ②當(dāng)a＞0時，方程不可能有兩個異號的實根； ③當(dāng)a＞﹣1時，方程的兩個實根不可能都小于1； ④當(dāng)a＞3時，方程的兩個實根一個大于3，另一個小于3． 以上4個結(jié)論中，正確的個數(shù)為　3?。? 【分析】根據(jù)判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可． 【解答】解：∵x2﹣2x﹣a＝0， ∴△＝4+4a， ∴①當(dāng)a＞﹣1時，△＞0，方程有兩個不相等的實根，故①正確， ②當(dāng)a＞0時，兩根之積＜0，方程的兩根異號，故②錯誤， ③方程的根為x＝＝1， ∵a

50、＞﹣1， ∴方程的兩個實根不可能都小于1，故③正確， ④若方程的兩個實根一個大于3，另一個小于3． 則有32﹣6﹣a＜0， ∴a＞3，故④正確， 故答案為3． 【點評】本題考查一元二次方程的根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題． 34．（2020?眉山）設(shè)x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的兩個實數(shù)根，則+的值為　　． 【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣2，再把+通分得到，然后利用整體代入的方法計算． 【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣2， 所以+＝＝＝． 故答案為．

51、 【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時，x1+x2＝﹣，x1x2＝． 35．（2020?山西）如圖是一張長12cm，寬10cm的矩形鐵皮，將其剪去兩個全等的正方形和兩個全等的矩形，剩余部分（陰影部分）可制成底面積是24cm2的有蓋的長方體鐵盒．則剪去的正方形的邊長為　2　cm． 【分析】根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程組，轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解即可． 【解答】解：設(shè)底面長為acm，寬為bcm，正方形的邊長為xcm，根據(jù)題意得： ， 解得a＝10﹣2x，b＝6﹣x， 代入ab＝24中，得： （10﹣2x）（6﹣x）＝24

52、， 整理得：x2﹣11x+18＝0， 解得x＝2或x＝9（舍去）， 答；剪去的正方形的邊長為2cm． 故答案為：2． 【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程組． 三．解答題（共4小題） 36．（2020?十堰）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2k+8＝0有兩個實數(shù)根x1，x2． （1）求k的取值范圍； （2）若x13x2+x1x23＝24，求k的值． 【分析】（1）根據(jù)△≥0建立不等式即可求解； （2）先提取公因式對等式變形為，再結(jié)合韋達定理求解即可． 【解答】解：（1）由題意可知，△＝（﹣4）2﹣41（﹣2k+8）≥0，

53、 整理得：16+8k﹣32≥0， 解得：k≥2， ∴k的取值范圍是：k≥2． 故答案為：k≥2． （2）由題意得：， 由韋達定理可知：x1+x2＝4，x1x2＝﹣2k+8， 故有：（﹣2k+8）[42﹣2（﹣2k+8）]＝24， 整理得：k2﹣4k+3＝0， 解得：k1＝3，k2＝1， 又由（1）中可知k≥2， ∴k的值為k＝3． 故答案為：k＝3． 【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、韋達定理、一元二次方程的解法等知識點，當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程沒有實數(shù)根． 37．（2020?

54、玉林）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有兩個不相等的實數(shù)根． （1）求k的取值范圍； （2）若方程的兩個不相等的實數(shù)根是a，b，求﹣的值． 【分析】（1）根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根可得△＝4+4k＞0，解不等式求出k的取值范圍； （2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b＝﹣2，a?b＝﹣k，代入整理后的代數(shù)式，計算即可． 【解答】解：（1）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根， ∴△＝b2﹣4ac＝4+4k＞0， 解得k＞﹣1． ∴k的取值范圍為k＞﹣1； （2）由根與系數(shù)關(guān)系得a+b＝﹣2，a?b＝﹣k， ﹣＝＝＝1． 【點評】此題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0根的判

55、別式和根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，（1）△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0時，方程沒有實數(shù)根；（4）x1+x2＝﹣，x1?x2＝． 38．（2020?黃石）已知：關(guān)于x的一元二次方程x2+x﹣2＝0有兩個實數(shù)根． （1）求m的取值范圍； （2）設(shè)方程的兩根為x1、x2，且滿足（x1﹣x2）2﹣17＝0，求m的值． 【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△＝m+8≥0，根據(jù)二次根式的意義即可得出m≥0，從而得出m的取值范圍； （2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2＝﹣，x1?x2＝﹣2，結(jié)合（x1﹣x2）2﹣17＝0即可得出

56、關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+x﹣2＝0有兩個實數(shù)根， ∴△＝[]2﹣41（﹣2）＝m+8≥0，且m≥0， 解得：m≥0． （2）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+x﹣2＝0有兩個實數(shù)根x1、x2， ∴x1+x2＝﹣，x1?x2＝﹣2， ∴（x1﹣x2）2﹣17＝（x1+x2）2﹣4x1?x2﹣17＝0，即m+8﹣17＝0， 解得：m＝9． 【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)△≥0時，方程有兩個實數(shù)根”；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合（x1﹣x2）2﹣17＝0找出關(guān)于m的

57、一元一次方程． 39．（2020?湘西州）某口罩生產(chǎn)廠生產(chǎn)的口罩1月份平均日產(chǎn)量為20000個，1月底因突然爆發(fā)新冠肺炎疫情，市場對口罩需求量大增，為滿足市場需求，工廠決定從2月份起擴大產(chǎn)能，3月份平均日產(chǎn)量達到24200個． （1）求口罩日產(chǎn)量的月平均增長率； （2）按照這個增長率，預(yù)計4月份平均日產(chǎn)量為多少？ 【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)口罩日產(chǎn)量的月平均增長率為x，根據(jù)題意列出方程即可求解； （2）結(jié)合（1）按照這個增長率，根據(jù)3月份平均日產(chǎn)量為24200個，即可預(yù)計4月份平均日產(chǎn)量． 【解答】解：（1）設(shè)口罩日產(chǎn)量的月平均增長率為x，根據(jù)題意，得 20000（1+x）2＝24200 解得x1＝﹣2.1（舍去），x2＝0.1＝10%， 答：口罩日產(chǎn)量的月平均增長率為10%． （2）24200（1+0.1）＝26620（個）． 答：預(yù)計4月份平均日產(chǎn)量為26620個． 【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握增長率問題應(yīng)用題的等量關(guān)系．