2019-2020年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 排列、組合檢測(cè)題.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 排列、組合檢測(cè)題.doc
2019-2020年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 排列、組合檢測(cè)題
知識(shí)梳理
1. 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理 分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理,都是關(guān)于完成一件事的不同方法種數(shù)的問(wèn)題.
“分類”與“分步”的區(qū)別:關(guān)鍵是看事件完成情況,如果每種方法都能將事件完成則是分類;如果必須要連續(xù)若干步才能將事件完成則是分步.分類要用分類計(jì)數(shù)原理將種數(shù)相加;分步要用分步計(jì)數(shù)原理將種數(shù)相乘.
2. 排列、組合
(1)排列數(shù)公式A=n(n-1)(n-2)…(n-m+1),A=,A=n!,0?。?(n∈N*,
m∈N*,m≤n).
(2)組合數(shù)公式及性質(zhì)
C==,
C=,C=1,C=C,C=C+C.
3. 二項(xiàng)式定理
(1)定理:(a+b)n=Can+Can-1b+…+Can-rbr+…+Cabn-1+Cbn(n∈N*).
通項(xiàng)(展開(kāi)式的第r+1項(xiàng)):Tr+1=Can-rbr,其中C(r=0,1,…,n)叫做二項(xiàng)式系數(shù).
(2)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)
①在二項(xiàng)式展開(kāi)式中,與首末兩端“等距離”的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,即
C=C,C=C,C=C,…,C=C.
②二項(xiàng)式系數(shù)的和等于2n,即C+C+C+…+C=2n.
③二項(xiàng)式展開(kāi)式中,偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和,即C+C+C
+…=C+C+C+…=2n-1.
(3)賦值法解二項(xiàng)式定理有關(guān)問(wèn)題,如
3n=(1+2)n=C+C21+C22+…+C2n等.
預(yù)習(xí)練習(xí)
1. (xx山東改編)用0,1,…,9十個(gè)數(shù)字,可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____.
2. (xx福建改編)滿足a,b∈{-1,0,1,2},且關(guān)于x的方程ax2+2x+b=0有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對(duì)(a,b)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______.
3. (xx江西改編)5展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_______.
4. (xx浙江)將A、B、C、D、E、F六個(gè)字母排成一排,且A、B均在C的同側(cè),則不同的排法共有________種.(用數(shù)字作答)
5. (xx上海)設(shè)常數(shù)a∈R,若5的二項(xiàng)展開(kāi)式中x7項(xiàng)的系數(shù)為-10,則a=______.
典型例題
題型一 計(jì)數(shù)原理及應(yīng)用
例1 (1)一排9個(gè)座位坐了3個(gè)三口之家,若每家人坐在一起,則不同的坐法種數(shù)為_(kāi)_____.
(2)用數(shù)字2,3組成四位數(shù),且數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次,這樣的四位數(shù)共有________個(gè).(用數(shù)字作答)
變式訓(xùn)練1 (1)某次活動(dòng)中,有30人排成6行5列,現(xiàn)要從中選出3人進(jìn)行禮儀表演,要求這3人中的任意2人不同行也不同列,則不同的選法種數(shù)為_(kāi)_______.(用數(shù)字作答)
(2)如圖,用四種不同顏色給圖中的A,B,C,D,E,F(xiàn)六個(gè)點(diǎn)涂色,要
求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色,且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色,則不同
的涂色方法共有________種.
題型二 排列組合的應(yīng)用
例2 (1)(xx大綱全國(guó))將字母a,a,b,b,c,c排成三行兩列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,則不同的排列方法共有________種.
(2)某學(xué)校為了迎接市春季運(yùn)動(dòng)會(huì),從5名男生和4名女生組成的田徑運(yùn)動(dòng)隊(duì)中選出4人參加比賽,要求男、女生都有,則男生甲與女生乙至少有1人入選的方法種數(shù)為_(kāi)_______.
變式訓(xùn)練2 (1)在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行的一項(xiàng)物理實(shí)驗(yàn)中,要先后實(shí)施6個(gè)程序,其中程序A只能出現(xiàn)在第一或最后一步,程序B和C在實(shí)施時(shí)必須相鄰,則實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有________種.
題型三 二項(xiàng)式定理及應(yīng)用
例3 (1)若n展開(kāi)式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是________.
(2)如果n的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為128,則展開(kāi)式中的系數(shù)是________.
變式訓(xùn)練3 已知n.
(1)若展開(kāi)式中第5項(xiàng)、第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列,求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù);
(2)若展開(kāi)式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于79,求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng).
課后練習(xí)
一、填空題
1. 從甲、乙等10名同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動(dòng),要求甲、乙中至少有1人參加,則不同的挑選方法共有________種.
2. 現(xiàn)有12件商品擺放在貨架上,擺成上層4件下層8件,現(xiàn)要從下層8件中取2件調(diào)整到上層,若其他商品的相對(duì)順序不變,則不同調(diào)整方法的種數(shù)是________.
3. 將2名教師,4名學(xué)生分成2個(gè)小組,分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成,不同的安排方案共有________種.
4. xx年春節(jié)放假安排:農(nóng)歷除夕至正月初六放假,共7天.某單位安排7位員工值班,每人值班1天,每天安排1人.若甲不在除夕值班,乙不在正月初一值班,而且丙和甲在相鄰的兩天值班,則不同的安排方案共有________種.
5. 設(shè)n的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M,二項(xiàng)式系數(shù)之和為N,若M-N=240,則展開(kāi)式中x的系數(shù)為_(kāi)_____.
6. (xx湖北改編)設(shè)a∈Z,且0≤a<13,若512 012+a能被13整除,則a的值為_(kāi)_______.
7. 設(shè)f(x)是6展開(kāi)式的中間項(xiàng),若f(x)≤mx在區(qū)間上恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.
8. (xx大綱全國(guó))6個(gè)人排成一行,其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法共有______種.(用數(shù)字作答)
9.(xx浙江)設(shè)二項(xiàng)式5的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為A,則A=________.
10.(xx上海)在6的二項(xiàng)展開(kāi)式中,常數(shù)項(xiàng)等于________.
11.若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,有x5=a0+a1(x-2)+…+a5(x-2)5,則a1+a3+a5-a0=________.
二、解答題
12.已知(1+2)n的展開(kāi)式中,某一項(xiàng)的系數(shù)是它前一項(xiàng)系數(shù)的2倍,而又等于它后一項(xiàng)系數(shù)的.
(1)求展開(kāi)后所有項(xiàng)的系數(shù)之和及所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和;
(2)求展開(kāi)式中的有理項(xiàng).