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2019-2020年高考?jí)狠S卷 數(shù)學(xué)(文科) 含解析.doc

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2019-2020年高考?jí)狠S卷 數(shù)學(xué)(文科) 含解析.doc

2019-2020年高考?jí)狠S卷 數(shù)學(xué)(文科) 含解析 一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1.已知,其中是實(shí)數(shù),是虛數(shù)單位,則的共軛復(fù)數(shù)為( ) A. B. C. D. 2.已知函數(shù),,且,,,則的值為 A.正 B.負(fù) C.零 D.可正可負(fù) 3.已知某幾何體的三視圖如下,則該幾何體體積為( ) A.4+ B.4+ C.4+ D.4+ 4.如圖所示為函數(shù)的部分圖像,其中A,B兩點(diǎn)之間的距離為5,那么( ) A.-1 B. C. D.1 5.(5分)已知兩條不重合的直線m、n和兩個(gè)不重合的平面α、β,有下列命題: ①若m⊥n,m⊥α,則n∥α; ②若m⊥α,n⊥β,m∥n,則α∥β; ③若m、n是兩條異面直線,mα,nβ,m∥β,n∥α,則α∥β; ④若α⊥β,α∩β=m,nβ,n⊥m,則n⊥α. 其中正確命題的個(gè)數(shù)是( ?。?   A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為,且有,則不等式的解集為 A. B. C. D. 7. 已知A,B兩點(diǎn)均在焦點(diǎn)為F的拋物線y2=2px(p>0)上,若,線段AB的中點(diǎn)到直線的距離為1,則p的值為( ?。?   A. 1 B. 1或3 C. 2 D. 2或6 8. 已知f(x)=x3﹣6x2+9x﹣abc,a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0.現(xiàn)給出如下結(jié)論: ①f(0)f(1)>0; ②f(0)f(1)<0; ③f(0)f(3)>0; ④f(0)f(3)<0. 其中正確結(jié)論的序號(hào)是( ?。?   A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置. 9.已知集合,若,則實(shí)數(shù)的值為________________. 10.已知如圖所示的流程圖(未完成),設(shè)當(dāng)箭頭a指向①時(shí)輸出的結(jié)果S=m,當(dāng)箭頭a指向②時(shí),輸出的結(jié)果S=n,求m+n的值. 11.若是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,且,則的值為 . 12. 某市有400家超市,其中大型超市有40家,中型超市有120家,小型超市有240家.為了掌握各超市的營業(yè)情況,要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本.若采用分層抽樣的方法,抽取的中型超市數(shù)是________________. 13.在平面直角坐標(biāo)系中,過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)的圖象交于P、Q兩點(diǎn),則線段PQ長的最小值是_______ 14.設(shè)a∈R,若x>0時(shí)均有[(a﹣1)x﹣1](x2﹣ax﹣1)≥0,則a= ?。? 三、解答題:本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi). 15.已知向量.記 (I)求的周期; (Ⅱ)在ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c,且滿足(2a—c)B=b, 若,試判斷ABC的形狀. 16. 某校要從2名男同學(xué)和4名女同學(xué)中選出2人擔(dān)任羽毛球比賽的志愿者工作,每名同學(xué)當(dāng)選的機(jī)會(huì)均相等. (Ⅰ)求當(dāng)選的2名同學(xué)中恰有l(wèi)名男同學(xué)的概率; (Ⅱ)求當(dāng)選的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率. 17. 如圖,在四棱臺(tái)ABCD﹣A1B1C1D1中,下底ABCD是邊長為2的正方形,上底A1B1C1D1是邊長為1的正方形,側(cè)棱DD1⊥平面ABCD,DD1=2. (1)求證:B1B∥平面D1AC; (2)求證:平面D1AC⊥平面B1BDD1. 18.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)為短軸的一個(gè)端點(diǎn),. (Ⅰ)求橢圓的方程; (Ⅱ)如圖,過右焦點(diǎn),且斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),為橢圓的右頂點(diǎn),直線分別交直線于點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,記直線的斜率為. 求證: 為定值. 19.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),記,, . (Ⅰ)若,且對(duì)任意,三個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)公式. (Ⅱ)證明:數(shù)列是公比為的等比數(shù)列的充分必要條件是:對(duì)任意,三個(gè)數(shù)組成公比為的等比數(shù)列. 20. 已知函數(shù),,令. (Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的極值; (Ⅱ)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間; (Ⅲ)當(dāng)時(shí),若對(duì),使得恒成立,求的取值范圍. xx北京市高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)文word版參考答案 1. 【答案】D 【解析】故選D. 2. 【答案】B 【解析】∵,∴函數(shù)在R上是減函數(shù)且是奇函數(shù), ∵,∴,∴,∴,∴, 同理:,,∴. 3. 【答案】A 【解析】該幾何體是一個(gè)圓柱與一個(gè)長方體的組成,其中重疊了一部分,所以該幾何體的體積為.故選A. 4. 【答案】A. 【解析】 5. 【答案】C 【解析】①若m⊥n,m⊥α,則n可能在平面α內(nèi),故①錯(cuò)誤 ②∵m⊥α,m∥n,∴n⊥α,又∵n⊥β,∴α∥β,故②正確 ③過直線m作平面γ交平面β與直線c, ∵m、n是兩條異面直線,∴設(shè)n∩c=O, ∵m∥β,mγ,γ∩β=c∴m∥c, ∵mα,cα,∴c∥α, ∵nβ,cβ,n∩c=O,c∥α,n∥α ∴α∥β;故③正確 ④由面面垂直的性質(zhì)定理:∵α⊥β,α∩β=m,nβ,n⊥m,∴n⊥α.故④正確 故正確命題有三個(gè), 故選C 6. 【答案】C. 【解析】由,得:,即,令,則當(dāng)時(shí),,即在是減函數(shù), ,,, 在是減函數(shù),所以由得,,即,故選 7. 【答案】B. 【解析】分別過A、B作交線l:x=﹣的垂線,垂足分別為C、D, 設(shè)AB中點(diǎn)M在準(zhǔn)線上的射影為點(diǎn)N,連接MN, 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0) 根據(jù)拋物線的定義,得 ∴梯形ACDB中,中位線MN=()=2, 可得x0+=2,x ∵線段AB的中點(diǎn)M到直線的距離為1,可得|x0﹣|=1 ∴|2﹣p|=1,解之得p=1或3 故選:B 8. 【答案】C. 【解析】求導(dǎo)函數(shù)可得f′(x)=3x2﹣12x+9=3(x﹣1)(x﹣3) ∵a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0. ∴a<1<b<3<c 設(shè)f(x)=(x﹣a)(x﹣b)(x﹣c)=x3﹣(a+b+c)x2+(ab+ac+bc)x﹣abc ∵f(x)=x3﹣6x2+9x﹣abc ∴a+b+c=6,ab+ac+bc=9 ∴b+c=6﹣a ∴bc=9﹣a(6﹣a)< ∴a2﹣4a<0 ∴0<a<4 ∴0<a<1<b<3<c ∴f(0)<0,f(1)>0,f(3)<0 ∴f(0)f(1)<0,f(0)f(3)>0 故選C. 9. 【答案】a=-1. 【解析】?若a-3=-3,則a=0,此時(shí): ,,與題意不符,舍 ?若2a-1=-3,則a=-1,此時(shí): ,,a=-1 ?若a2+1=-3,則a不存在 綜上可知:a=-1 10. 【答案】20. 【解析】當(dāng)箭頭指向①時(shí),計(jì)算S和i如下. i=1,S=0,S=1; i=2,S=0,S=2; i=3,S=0,S=3; i=4,S=0,S=4; i=5,S=0,S=5; i=6結(jié)束. ∴S=m=5. 當(dāng)箭頭指向②時(shí),計(jì)算S和i如下. i=1,S=0, S=1; i=2,S=3; i=3,S=6; i=4,S=10; i=5,S=15; i=6結(jié)束. ∴S=n=15. ∴m+n=20. 11. 【答案】44 【解析】由,解得,又由 12. 【答案】6. 【解析】每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于 =,而中型超市有120家,故抽取的中型超市數(shù)是 120=6 13.【答案】4. 【解析】設(shè)過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線方程為,因?yàn)榕c函數(shù)的圖象交于P、Q兩點(diǎn),所以,且聯(lián)列解得,所以 14. 【答案】 【解析】(1)a=1時(shí),代入題中不等式明顯不成立. (2)a≠1,構(gòu)造函數(shù)y1=(a﹣1)x﹣1,y2=x 2﹣ax﹣1,它們都過定點(diǎn)P(0,﹣1). 考查函數(shù)y1=(a﹣1)x﹣1:令y=0,得M(,0), ∴a>1; 考查函數(shù)y2=x 2﹣ax﹣1,顯然過點(diǎn)M(,0),代入得:, 解之得:a=,或a=0(舍去). 故答案為: 15. 【解析】 (I) (Ⅱ 根據(jù)正弦定理知: ∵ ∴ 或或 而,所以,因此ABC為等邊三角形.……………12分 16. 【解析】(I)所有的選法共有=15種, 當(dāng)選的2名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的選法有?=8種, ∴當(dāng)選的2名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的概率為 . (II)所有的選法共有=15種, 當(dāng)選的2名同學(xué)中恰有2名女同學(xué)的選法有=6種, 當(dāng)選的2名同學(xué)中恰有1名女同學(xué)的選法有?=8種, 故當(dāng)選當(dāng)選的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的選法有6+8=14種, 故當(dāng)選的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率為. 17. 【解析】證明:(1)設(shè)AC∩BD=E,連接D1E, ∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1. ∴B1D1∥BE,∵B1D1=BE=, ∴四邊形B1D1EB是平行四邊形, 所以B1B∥D1E. 又因?yàn)锽1B?平面D1AC,D1E?平面D1AC, 所以B1B∥平面D1AC (2)證明:側(cè)棱DD1⊥平面ABCD,AC?平面ABCD, ∴AC⊥DD1. ∵下底ABCD是正方形,AC⊥BD. ∵DD1與DB是平面B1BDD1內(nèi)的兩條相交直線, ∴AC⊥平面B1BDD1 ∵AC?平面D1AC,∴平面D1AC⊥平面B1BDD1. 18. 【解析】(Ⅰ)由條件…………2分 故所求橢圓方程為. …………4分 (Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)的直線方程為:. …………5分 由可得: …………6分 因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓內(nèi),所以直線和橢圓都相交,即恒成立. 設(shè)點(diǎn),則 . …………8分 因?yàn)橹本€的方程為:, 直線的方程為:, ………9分 令,可得,, 所以點(diǎn)的坐標(biāo). ………10分 直線的斜率為 …………12分 所以為定值. …………13分 19. 【解析】 (Ⅰ) 因?yàn)閷?duì)任意,三個(gè)數(shù)是等差數(shù)列, 所以. ………1分 所以, ………2分 即. ………3分 所以數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為4的等差數(shù)列. ………4分 所以. ………5分 (Ⅱ)(1)充分性:若對(duì)于任意,三個(gè)數(shù)組成公比為的等比數(shù)列,則     . ………6分 所以得 即. ………7分    因?yàn)楫?dāng)時(shí),由可得, ………8分 所以. 因?yàn)椋? 所以. 即數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列, ………9分 (2)必要性:若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,則對(duì)任意,有 . ………10分 因?yàn)椋? 所以均大于.于是      ………11分      ………12分 即==,所以三個(gè)數(shù)組成公比為的等比數(shù)列. ………13分 綜上所述,數(shù)列是公比為的等比數(shù)列的充分必要條件是:對(duì)任意n∈N﹡,三個(gè)數(shù)組成公比為的等比數(shù)列. ………14分 20. 【解析】

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