2019-2020年高考?jí)狠S卷 數(shù)學(xué)(文科) 含解析.doc
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2019-2020年高考?jí)狠S卷 數(shù)學(xué)(文科) 含解析.doc
2019-2020年高考?jí)狠S卷 數(shù)學(xué)(文科) 含解析
一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的
1.已知,其中是實(shí)數(shù),是虛數(shù)單位,則的共軛復(fù)數(shù)為( )
A. B. C. D.
2.已知函數(shù),,且,,,則的值為
A.正 B.負(fù) C.零 D.可正可負(fù)
3.已知某幾何體的三視圖如下,則該幾何體體積為( )
A.4+ B.4+ C.4+ D.4+
4.如圖所示為函數(shù)的部分圖像,其中A,B兩點(diǎn)之間的距離為5,那么( )
A.-1 B.
C. D.1
5.(5分)已知兩條不重合的直線m、n和兩個(gè)不重合的平面α、β,有下列命題:
①若m⊥n,m⊥α,則n∥α;
②若m⊥α,n⊥β,m∥n,則α∥β;
③若m、n是兩條異面直線,mα,nβ,m∥β,n∥α,則α∥β;
④若α⊥β,α∩β=m,nβ,n⊥m,則n⊥α.
其中正確命題的個(gè)數(shù)是( ?。?
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
6.設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為,且有,則不等式的解集為
A. B. C. D.
7. 已知A,B兩點(diǎn)均在焦點(diǎn)為F的拋物線y2=2px(p>0)上,若,線段AB的中點(diǎn)到直線的距離為1,則p的值為( ?。?
A.
1
B.
1或3
C.
2
D.
2或6
8. 已知f(x)=x3﹣6x2+9x﹣abc,a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0.現(xiàn)給出如下結(jié)論:
①f(0)f(1)>0;
②f(0)f(1)<0;
③f(0)f(3)>0;
④f(0)f(3)<0.
其中正確結(jié)論的序號(hào)是( ?。?
A.
①③
B.
①④
C.
②③
D.
②④
二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.
9.已知集合,若,則實(shí)數(shù)的值為________________.
10.已知如圖所示的流程圖(未完成),設(shè)當(dāng)箭頭a指向①時(shí)輸出的結(jié)果S=m,當(dāng)箭頭a指向②時(shí),輸出的結(jié)果S=n,求m+n的值.
11.若是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,且,則的值為 .
12. 某市有400家超市,其中大型超市有40家,中型超市有120家,小型超市有240家.為了掌握各超市的營業(yè)情況,要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本.若采用分層抽樣的方法,抽取的中型超市數(shù)是________________.
13.在平面直角坐標(biāo)系中,過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)的圖象交于P、Q兩點(diǎn),則線段PQ長的最小值是_______
14.設(shè)a∈R,若x>0時(shí)均有[(a﹣1)x﹣1](x2﹣ax﹣1)≥0,則a= ?。?
三、解答題:本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi).
15.已知向量.記
(I)求的周期;
(Ⅱ)在ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c,且滿足(2a—c)B=b, 若,試判斷ABC的形狀.
16. 某校要從2名男同學(xué)和4名女同學(xué)中選出2人擔(dān)任羽毛球比賽的志愿者工作,每名同學(xué)當(dāng)選的機(jī)會(huì)均相等.
(Ⅰ)求當(dāng)選的2名同學(xué)中恰有l(wèi)名男同學(xué)的概率;
(Ⅱ)求當(dāng)選的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率.
17. 如圖,在四棱臺(tái)ABCD﹣A1B1C1D1中,下底ABCD是邊長為2的正方形,上底A1B1C1D1是邊長為1的正方形,側(cè)棱DD1⊥平面ABCD,DD1=2.
(1)求證:B1B∥平面D1AC;
(2)求證:平面D1AC⊥平面B1BDD1.
18.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)為短軸的一個(gè)端點(diǎn),.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)如圖,過右焦點(diǎn),且斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),為橢圓的右頂點(diǎn),直線分別交直線于點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,記直線的斜率為.
求證: 為定值.
19.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),記,,
.
(Ⅰ)若,且對(duì)任意,三個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
(Ⅱ)證明:數(shù)列是公比為的等比數(shù)列的充分必要條件是:對(duì)任意,三個(gè)數(shù)組成公比為的等比數(shù)列.
20. 已知函數(shù),,令.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的極值;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),若對(duì),使得恒成立,求的取值范圍.
xx北京市高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)文word版參考答案
1. 【答案】D
【解析】故選D.
2. 【答案】B
【解析】∵,∴函數(shù)在R上是減函數(shù)且是奇函數(shù),
∵,∴,∴,∴,∴,
同理:,,∴.
3. 【答案】A
【解析】該幾何體是一個(gè)圓柱與一個(gè)長方體的組成,其中重疊了一部分,所以該幾何體的體積為.故選A.
4. 【答案】A.
【解析】
5. 【答案】C
【解析】①若m⊥n,m⊥α,則n可能在平面α內(nèi),故①錯(cuò)誤
②∵m⊥α,m∥n,∴n⊥α,又∵n⊥β,∴α∥β,故②正確
③過直線m作平面γ交平面β與直線c,
∵m、n是兩條異面直線,∴設(shè)n∩c=O,
∵m∥β,mγ,γ∩β=c∴m∥c,
∵mα,cα,∴c∥α,
∵nβ,cβ,n∩c=O,c∥α,n∥α
∴α∥β;故③正確
④由面面垂直的性質(zhì)定理:∵α⊥β,α∩β=m,nβ,n⊥m,∴n⊥α.故④正確
故正確命題有三個(gè),
故選C
6. 【答案】C.
【解析】由,得:,即,令,則當(dāng)時(shí),,即在是減函數(shù), ,,,
在是減函數(shù),所以由得,,即,故選
7. 【答案】B.
【解析】分別過A、B作交線l:x=﹣的垂線,垂足分別為C、D,
設(shè)AB中點(diǎn)M在準(zhǔn)線上的射影為點(diǎn)N,連接MN,
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0)
根據(jù)拋物線的定義,得
∴梯形ACDB中,中位線MN=()=2,
可得x0+=2,x
∵線段AB的中點(diǎn)M到直線的距離為1,可得|x0﹣|=1
∴|2﹣p|=1,解之得p=1或3
故選:B
8. 【答案】C.
【解析】求導(dǎo)函數(shù)可得f′(x)=3x2﹣12x+9=3(x﹣1)(x﹣3)
∵a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0.
∴a<1<b<3<c
設(shè)f(x)=(x﹣a)(x﹣b)(x﹣c)=x3﹣(a+b+c)x2+(ab+ac+bc)x﹣abc
∵f(x)=x3﹣6x2+9x﹣abc
∴a+b+c=6,ab+ac+bc=9
∴b+c=6﹣a
∴bc=9﹣a(6﹣a)<
∴a2﹣4a<0
∴0<a<4
∴0<a<1<b<3<c
∴f(0)<0,f(1)>0,f(3)<0
∴f(0)f(1)<0,f(0)f(3)>0
故選C.
9. 【答案】a=-1.
【解析】?若a-3=-3,則a=0,此時(shí):
,,與題意不符,舍
?若2a-1=-3,則a=-1,此時(shí):
,,a=-1
?若a2+1=-3,則a不存在
綜上可知:a=-1
10. 【答案】20.
【解析】當(dāng)箭頭指向①時(shí),計(jì)算S和i如下.
i=1,S=0,S=1;
i=2,S=0,S=2;
i=3,S=0,S=3;
i=4,S=0,S=4;
i=5,S=0,S=5;
i=6結(jié)束.
∴S=m=5.
當(dāng)箭頭指向②時(shí),計(jì)算S和i如下.
i=1,S=0, S=1;
i=2,S=3;
i=3,S=6;
i=4,S=10;
i=5,S=15;
i=6結(jié)束.
∴S=n=15.
∴m+n=20.
11. 【答案】44
【解析】由,解得,又由
12. 【答案】6.
【解析】每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于 =,而中型超市有120家,故抽取的中型超市數(shù)是 120=6
13.【答案】4.
【解析】設(shè)過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線方程為,因?yàn)榕c函數(shù)的圖象交于P、Q兩點(diǎn),所以,且聯(lián)列解得,所以
14. 【答案】
【解析】(1)a=1時(shí),代入題中不等式明顯不成立.
(2)a≠1,構(gòu)造函數(shù)y1=(a﹣1)x﹣1,y2=x 2﹣ax﹣1,它們都過定點(diǎn)P(0,﹣1).
考查函數(shù)y1=(a﹣1)x﹣1:令y=0,得M(,0),
∴a>1;
考查函數(shù)y2=x 2﹣ax﹣1,顯然過點(diǎn)M(,0),代入得:,
解之得:a=,或a=0(舍去).
故答案為:
15. 【解析】
(I)
(Ⅱ 根據(jù)正弦定理知:
∵ ∴ 或或
而,所以,因此ABC為等邊三角形.……………12分
16. 【解析】(I)所有的選法共有=15種,
當(dāng)選的2名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的選法有?=8種,
∴當(dāng)選的2名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的概率為 .
(II)所有的選法共有=15種,
當(dāng)選的2名同學(xué)中恰有2名女同學(xué)的選法有=6種,
當(dāng)選的2名同學(xué)中恰有1名女同學(xué)的選法有?=8種,
故當(dāng)選當(dāng)選的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的選法有6+8=14種,
故當(dāng)選的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率為.
17. 【解析】證明:(1)設(shè)AC∩BD=E,連接D1E,
∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1.
∴B1D1∥BE,∵B1D1=BE=,
∴四邊形B1D1EB是平行四邊形,
所以B1B∥D1E.
又因?yàn)锽1B?平面D1AC,D1E?平面D1AC,
所以B1B∥平面D1AC
(2)證明:側(cè)棱DD1⊥平面ABCD,AC?平面ABCD,
∴AC⊥DD1.
∵下底ABCD是正方形,AC⊥BD.
∵DD1與DB是平面B1BDD1內(nèi)的兩條相交直線,
∴AC⊥平面B1BDD1
∵AC?平面D1AC,∴平面D1AC⊥平面B1BDD1.
18. 【解析】(Ⅰ)由條件…………2分
故所求橢圓方程為. …………4分
(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)的直線方程為:. …………5分
由可得: …………6分
因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓內(nèi),所以直線和橢圓都相交,即恒成立.
設(shè)點(diǎn),則
. …………8分
因?yàn)橹本€的方程為:,
直線的方程為:, ………9分
令,可得,,
所以點(diǎn)的坐標(biāo). ………10分
直線的斜率為
…………12分
所以為定值. …………13分
19. 【解析】 (Ⅰ) 因?yàn)閷?duì)任意,三個(gè)數(shù)是等差數(shù)列,
所以. ………1分
所以, ………2分
即. ………3分
所以數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為4的等差數(shù)列. ………4分
所以. ………5分
(Ⅱ)(1)充分性:若對(duì)于任意,三個(gè)數(shù)組成公比為的等比數(shù)列,則
. ………6分
所以得
即. ………7分
因?yàn)楫?dāng)時(shí),由可得, ………8分
所以.
因?yàn)椋?
所以.
即數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列, ………9分
(2)必要性:若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,則對(duì)任意,有
. ………10分
因?yàn)椋?
所以均大于.于是
………11分
………12分
即==,所以三個(gè)數(shù)組成公比為的等比數(shù)列.
………13分
綜上所述,數(shù)列是公比為的等比數(shù)列的充分必要條件是:對(duì)任意n∈N﹡,三個(gè)數(shù)組成公比為的等比數(shù)列. ………14分
20. 【解析】