2019-2020年高考壓軸卷 數(shù)學(xué)（文科） 含解析.doc

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2019-2020年高考壓軸卷 數(shù)學(xué)（文科） 含解析 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1.已知，其中是實數(shù)，是虛數(shù)單位，則的共軛復(fù)數(shù)為（ ） A． B． C． D． 2.已知函數(shù)，，且，，，則的值為 A.正 B.負 C.零 D.可正可負 3.已知某幾何體的三視圖如下，則該幾何體體積為（ ） A．4+ B．4+ C．4+ D．4+ 4.如圖所示為函數(shù)的部分圖像，其中A，B兩點之間的距離為5，那么( ) A．-1 B． C． D．1 5.（5分）已知兩條不重合的直線m、n和兩個不重合的平面α、β，有下列命題： ①若m⊥n，m⊥α，則n∥α； ②若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β； ③若m、n是兩條異面直線，mα，nβ，m∥β，n∥α，則α∥β； ④若α⊥β，α∩β=m，nβ，n⊥m，則n⊥α． 其中正確命題的個數(shù)是（　?。? 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 6.設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為 A． B． C． D． 7. 已知A，B兩點均在焦點為F的拋物線y2=2px（p＞0）上，若，線段AB的中點到直線的距離為1，則p的值為（　　） 　 A． 1 B． 1或3 C． 2 D． 2或6 8. 已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．現(xiàn)給出如下結(jié)論： ①f（0）f（1）＞0； ②f（0）f（1）＜0； ③f（0）f（3）＞0； ④f（0）f（3）＜0． 其中正確結(jié)論的序號是（　　） 　 A． ①③ B． ①④ C． ②③ D． ②④ 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置． 9.已知集合，若，則實數(shù)的值為________________. 10.已知如圖所示的流程圖(未完成)，設(shè)當箭頭a指向①時輸出的結(jié)果S＝m，當箭頭a指向②時，輸出的結(jié)果S＝n，求m＋n的值． 11.若是等差數(shù)列的前項和,且，則的值為 ． 12. 某市有400家超市，其中大型超市有40家，中型超市有120家，小型超市有240家．為了掌握各超市的營業(yè)情況，要從中抽取一個容量為20的樣本．若采用分層抽樣的方法，抽取的中型超市數(shù)是________________. 13.在平面直角坐標系中，過坐標原點的一條直線與函數(shù)的圖象交于P、Q兩點，則線段PQ長的最小值是_______ 14.設(shè)a∈R，若x＞0時均有[（a﹣1）x﹣1]（x2﹣ax﹣1）≥0，則a=　?。? 三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)． 15.已知向量．記 (I)求的周期； (Ⅱ)在ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且滿足(2a—c)B=b， 若，試判斷ABC的形狀． 16. 某校要從2名男同學(xué)和4名女同學(xué)中選出2人擔任羽毛球比賽的志愿者工作，每名同學(xué)當選的機會均相等． （Ⅰ）求當選的2名同學(xué)中恰有l(wèi)名男同學(xué)的概率； （Ⅱ）求當選的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率． 17. 如圖，在四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1中，下底ABCD是邊長為2的正方形，上底A1B1C1D1是邊長為1的正方形，側(cè)棱DD1⊥平面ABCD，DD1=2． （1）求證：B1B∥平面D1AC； （2）求證：平面D1AC⊥平面B1BDD1． 18.已知橢圓的左右焦點分別為，點為短軸的一個端點，. （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）如圖，過右焦點，且斜率為的直線與橢圓相交于兩點，為橢圓的右頂點，直線分別交直線于點，線段的中點為，記直線的斜率為. 求證: 為定值. 19.已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，記,, . （Ⅰ）若，且對任意，三個數(shù)組成等差數(shù)列，求數(shù)列的通項公式. （Ⅱ）證明：數(shù)列是公比為的等比數(shù)列的充分必要條件是：對任意，三個數(shù)組成公比為的等比數(shù)列. 20. 已知函數(shù)，，令. (Ⅰ)當時，求的極值； (Ⅱ)當時，求的單調(diào)區(qū)間； (Ⅲ)當時，若對，使得恒成立,求的取值范圍. xx北京市高考壓軸卷數(shù)學(xué)文word版參考答案 1. 【答案】D 【解析】故選D． 2. 【答案】B 【解析】∵，∴函數(shù)在R上是減函數(shù)且是奇函數(shù)， ∵，∴，∴，∴，∴， 同理：，，∴. 3. 【答案】A 【解析】該幾何體是一個圓柱與一個長方體的組成，其中重疊了一部分，所以該幾何體的體積為．故選A． 4. 【答案】A. 【解析】 5. 【答案】C 【解析】①若m⊥n，m⊥α，則n可能在平面α內(nèi)，故①錯誤 ②∵m⊥α，m∥n，∴n⊥α，又∵n⊥β，∴α∥β，故②正確 ③過直線m作平面γ交平面β與直線c， ∵m、n是兩條異面直線，∴設(shè)n∩c=O， ∵m∥β，mγ，γ∩β=c∴m∥c， ∵mα，cα，∴c∥α， ∵nβ，cβ，n∩c=O，c∥α，n∥α ∴α∥β；故③正確 ④由面面垂直的性質(zhì)定理：∵α⊥β，α∩β=m，nβ，n⊥m，∴n⊥α．故④正確 故正確命題有三個， 故選C 6. 【答案】C. 【解析】由，得：，即，令，則當時，，即在是減函數(shù)， ，，， 在是減函數(shù)，所以由得，，即，故選 7. 【答案】B. 【解析】分別過A、B作交線l：x=﹣的垂線，垂足分別為C、D， 設(shè)AB中點M在準線上的射影為點N，連接MN， 設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0） 根據(jù)拋物線的定義，得 ∴梯形ACDB中，中位線MN=（）=2， 可得x0+=2，x ∵線段AB的中點M到直線的距離為1，可得|x0﹣|=1 ∴|2﹣p|=1，解之得p=1或3 故選：B 8. 【答案】C. 【解析】求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3） ∵a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0． ∴a＜1＜b＜3＜c 設(shè)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c）=x3﹣（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）x﹣abc ∵f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc ∴a+b+c=6，ab+ac+bc=9 ∴b+c=6﹣a ∴bc=9﹣a（6﹣a）＜ ∴a2﹣4a＜0 ∴0＜a＜4 ∴0＜a＜1＜b＜3＜c ∴f（0）＜0，f（1）＞0，f（3）＜0 ∴f（0）f（1）＜0，f（0）f（3）＞0 故選C． 9. 【答案】a=-1. 【解析】?若a-3=-3,則a=0，此時： ,,與題意不符，舍 ?若2a-1=-3,則a=-1，此時： ，，a=-1 ?若a2+1=-3,則a不存在 綜上可知：a=-1 10. 【答案】20. 【解析】當箭頭指向①時，計算S和i如下． i＝1，S＝0，S＝1； i＝2，S＝0，S＝2； i＝3，S＝0，S＝3； i＝4，S＝0，S＝4； i＝5，S＝0，S＝5； i＝6結(jié)束． ∴S＝m＝5． 當箭頭指向②時，計算S和i如下． i＝1，S＝0， S＝1； i＝2，S＝3； i＝3，S＝6； i＝4，S＝10； i＝5，S＝15； i＝6結(jié)束． ∴S＝n＝15． ∴m＋n＝20． 11. 【答案】44 【解析】由,解得,又由 12. 【答案】6. 【解析】每個個體被抽到的概率等于 =，而中型超市有120家，故抽取的中型超市數(shù)是 120=6 13.【答案】4. 【解析】設(shè)過坐標原點的一條直線方程為，因為與函數(shù)的圖象交于P、Q兩點，所以，且聯(lián)列解得，所以 14. 【答案】 【解析】（1）a=1時，代入題中不等式明顯不成立． （2）a≠1，構(gòu)造函數(shù)y1=（a﹣1）x﹣1，y2=x 2﹣ax﹣1，它們都過定點P（0，﹣1）． 考查函數(shù)y1=（a﹣1）x﹣1：令y=0，得M（，0）， ∴a＞1； 考查函數(shù)y2=x 2﹣ax﹣1，顯然過點M（，0），代入得：， 解之得：a=，或a=0（舍去）． 故答案為： 15. 【解析】 （I） （Ⅱ 根據(jù)正弦定理知： ∵ ∴ 或或 而，所以，因此ABC為等邊三角形.……………12分 16. 【解析】（I）所有的選法共有=15種， 當選的2名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的選法有?=8種， ∴當選的2名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的概率為 ． （II）所有的選法共有=15種， 當選的2名同學(xué)中恰有2名女同學(xué)的選法有=6種， 當選的2名同學(xué)中恰有1名女同學(xué)的選法有?=8種， 故當選當選的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的選法有6+8=14種， 故當選的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率為． 17. 【解析】證明：（1）設(shè)AC∩BD=E，連接D1E， ∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1． ∴B1D1∥BE，∵B1D1=BE=， ∴四邊形B1D1EB是平行四邊形， 所以B1B∥D1E． 又因為B1B?平面D1AC，D1E?平面D1AC， 所以B1B∥平面D1AC （2）證明：側(cè)棱DD1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD， ∴AC⊥DD1． ∵下底ABCD是正方形，AC⊥BD． ∵DD1與DB是平面B1BDD1內(nèi)的兩條相交直線， ∴AC⊥平面B1BDD1 ∵AC?平面D1AC，∴平面D1AC⊥平面B1BDD1． 18. 【解析】（Ⅰ）由條件…………2分 故所求橢圓方程為. …………4分 （Ⅱ）設(shè)過點的直線方程為：. …………5分 由可得： …………6分 因為點在橢圓內(nèi)，所以直線和橢圓都相交，即恒成立. 設(shè)點，則 . …………8分 因為直線的方程為：， 直線的方程為：， ………9分 令，可得，， 所以點的坐標. ………10分 直線的斜率為 …………12分 所以為定值. …………13分 19. 【解析】 (Ⅰ) 因為對任意，三個數(shù)是等差數(shù)列， 所以. ………1分 所以, ………2分 即. ………3分 所以數(shù)列是首項為１，公差為４的等差數(shù)列. ………4分 所以. ………5分 （Ⅱ）（１）充分性：若對于任意，三個數(shù)組成公比為的等比數(shù)列，則 　　　 . ………6分 所以得 即. ………7分 　　 因為當時，由可得， ………8分 所以. 因為， 所以. 即數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列， ………9分 （２）必要性：若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，則對任意，有 . ………10分 因為， 所以均大于.于是 　　　　 ………11分 　　　　 ………12分 即＝＝，所以三個數(shù)組成公比為的等比數(shù)列. ………13分 綜上所述，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列的充分必要條件是：對任意n∈N﹡，三個數(shù)組成公比為的等比數(shù)列. ………14分 20. 【解析】