九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十四章 圓 24.4 弧長(zhǎng)和扇形面積 第2課時(shí) 圓錐的側(cè)面積和全面積教案 新人教版.doc
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九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十四章 圓 24.4 弧長(zhǎng)和扇形面積 第2課時(shí) 圓錐的側(cè)面積和全面積教案 新人教版.doc
第2課時(shí) 圓錐的側(cè)面積和全面積
01 教學(xué)目標(biāo)
1.理解圓錐的相關(guān)概念,會(huì)計(jì)算圓錐的側(cè)面積和全面積.
2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.
02 預(yù)習(xí)反饋
閱讀教材P113~114,完成下列知識(shí)探究.
1.圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的幾何體,連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線,連接頂點(diǎn)和底面圓心的線段叫做圓錐的高.
2.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形,其半徑為圓錐的母線,弧長(zhǎng)是圓錐底面圓的周長(zhǎng).
3.圓錐的母線l,圓錐的高h(yuǎn),底面圓的半徑r,存在關(guān)系式:l2=h2+r2,圓錐的側(cè)面積S=πrl;圓錐的全面積S全=S底+S側(cè)=πr2+πrl.
03 新課講授
例 (教材P114例3)蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成.如果想用毛氈搭建20個(gè)底面積為12 m2,高為3.2 m,外圍高1.8 m的蒙古包,至少需要多少平方米的毛氈(π取3.142,結(jié)果取整數(shù))?
【解答】 如圖是一個(gè)蒙古包的示意圖.
根據(jù)題意,下部圓柱的底面積為12 m2,高h(yuǎn)2=1.8 m;上部圓錐的高h(yuǎn)1=3.2-1.8=1.4(m).
圓柱的底面圓的半徑r=≈1.954(m),
側(cè)面積為2π1.9541.8≈22.10(m2).
圓錐的母線長(zhǎng)l=≈2.404(m),
側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)為2π1.954≈12.28(m),
圓錐的側(cè)面積為2.40412.28≈14.76(m2).
因此,搭建20個(gè)這樣的蒙古包至少需要毛氈20(22.10+14.76)≈738(m2).
【跟蹤訓(xùn)練1】 如圖,用一個(gè)半徑為30 cm,面積為300 π cm2的扇形鐵皮,制作一個(gè)無(wú)底的圓錐(不計(jì)損耗),則圓錐的底面半徑r為(B)
A.5 cm B.10 cm C.20 cm D.5π cm
【跟蹤訓(xùn)練2】 (24.4第2課時(shí)習(xí)題)一個(gè)幾何體由圓錐和圓柱組成,其尺寸如圖所示,求該幾何體的全面積(即表面積)是多少?(結(jié)果保留π)
解:圓錐的母線長(zhǎng)是:=5.
圓錐的側(cè)面積是:8π5=20π.
圓柱的側(cè)面積是:8π4=32π.
幾何體的下底面面積是:π42=16π.
所以該幾何體的全面積(即表面積)為:
20π+32π+16π=68π.
04 鞏固訓(xùn)練
1.已知圓錐的底面半徑長(zhǎng)為5,側(cè)面展開(kāi)后得到一個(gè)半圓,則該圓錐的母線長(zhǎng)為(C)
A.2.5 B.5 C.10 D.15
2.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為18 cm,圓心角為240的扇形,則這個(gè)圓錐的底面半徑長(zhǎng)是(C)
A.6 cm B.9 cm C.12 cm D.18 cm
3.已知圓錐的底面半徑長(zhǎng)為3,母線長(zhǎng)為4,則它的側(cè)面積是(B)
A.24π B.12π C.6π D.12
4.圓錐體的底面周長(zhǎng)為6π,側(cè)面積為12π,則該圓錐體的高為.
5.如圖,一個(gè)圓錐的高為3 cm,側(cè)面展開(kāi)圖是半圓.求:
(1)圓錐的母線長(zhǎng)與底面半徑之比;
(2)求圓錐的底面圓的半徑.
解:(1)設(shè)此圓錐的高為h,底面半徑為r,母線長(zhǎng)為l.
∵2πr=πl(wèi),∴=2.
(2)由圖可知l2=h2+r2,h=3 cm,
∴(2r)2=(3)2+r2,即4r2=27+r2.解得r=3.
∴r=3 cm.
05 課堂小結(jié)
1.圓錐的母線長(zhǎng)等于扇形的半徑;扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng).
2.圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的有關(guān)計(jì)算.