2014-2015學年高中數學（人教A版必修一） 第一章集合與函數概念 1.2.2第1課時 課時作業(yè)（含答案）

1.2.2　函數的表示法 第1課時　函數的表示法 課時目標　1.掌握函數的三種表示方法——解析法、圖象法、列表法.2.在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當方法表示函數． 函數的三種表示法 (1)解析法——用____________表示兩個變量之間的對應關系； (2)圖象法——用______表示兩個變量之間的對應關系； (3)列表法——列出______來表示兩個變量之間的對應關系． 一、選擇題 1．一個面積為100 cm2的等腰梯形，上底長為x cm，下底長為上底長的3倍，則把它的高y表示成x的函數為(　　) A．y＝50x(x>0) B．y＝100x(x>0) C．y＝(x>0) D．y＝(x>0) 2．一水池有2個進水口，1個出水口，進出水速度如圖甲、乙所示．某天0點到6點，該水池的蓄水量如圖丙所示．(至少打開一個水口) 給出以下3個論斷：①0點到3點只進水不出水；②3點到4點不進水只出水；③4點到6點不進水不出水．則正確論斷的個數是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 3．如果f()＝，則當x≠0時，f(x)等于(　　) A. B. C. D.－1 4．已知f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，則g(x)等于(　　) A．2x＋1 B．2x－1 C．2x－3 D．2x＋7 5．若g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝，則f()的值為(　　) A．1 B．15 C．4 D．30 - 1 - / 9 6．在函數y＝|x|(x∈[－1,1])的圖象上有一點P(t，|t|)，此函數與x軸、直線x＝－1及x＝t圍成圖形(如圖陰影部分)的面積為S，則S與t的函數關系圖可表示為(　　) 題　號 1 2 3 4 5 6 答　案 二、填空題 7．一個彈簧不掛物體時長12 cm，掛上物體后會伸長，伸長的長度與所掛物體的質量成正比例．如果掛上3 kg物體后彈簧總長是13.5 cm，則彈簧總長y(cm)與所掛物體質量x(kg)之間的函數關系式為_________________________________________________________ _______________． 8．已知函數y＝f(x)滿足f(x)＝2f()＋x，則f(x)的解析式為____________． 9．已知f(x)是一次函數，若f(f(x))＝4x＋8，則f(x)的解析式為__________________． 三、解答題 10．已知二次函數f(x)滿足f(0)＝f(4)，且f(x)＝0的兩根平方和為10，圖象過(0,3)點，求f(x)的解析式． 11．畫出函數f(x)＝－x2＋2x＋3的圖象，并根據圖象回答下列問題： (1)比較f(0)、f(1)、f(3)的大??； (2)若x1<x2<1，比較f(x1)與f(x2)的大小； (3)求函數f(x)的值域． 能力提升 12．某學校要召開學生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當各班人數除以10的余數大于時再增選一名代表．那么，各班可推選代表人數y與該班人數x之間的函數關系用取整函數y＝[x]([x]表示不大于x的最大整數)可以表示為(　　) A．y＝[] B．y＝[] C．y＝[] D．y＝[] 13．設f(x)是R上的函數，且滿足f(0)＝1，并且對任意實數x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，求f(x)的解析式． 1．如何作函數的圖象 一般地，作函數圖象主要有三步：列表、描點、連線．作圖象時一般應先確定函數的定義域，再在定義域內化簡函數解析式(可能有的要表示為分段函數)，再列表描出圖象，并在畫圖象的同時注意一些關鍵點，如與坐標軸的交點、分段函數的區(qū)間端點等． 2．如何求函數的解析式 求函數的解析式的關鍵是理解對應關系f的本質與特點(對應關系就是對自變量進行對應處理的操作方法，與用什么字母表示無關)，應用適當的方法，注意有的函數要注明定義域．主要方法有：代入法、待定系數法、換元法、解方程組法(消元法)． 1．2.2　函數的表示法 第1課時　函數的表示法 知識梳理 (1)數學表達式　(2)圖象　(3)表格 作業(yè)設計 1．C　[由y＝100，得2xy＝100. ∴y＝(x>0)．] 2．B　[由題意可知在0點到3點這段時間，每小時進水量為2，即2個進水口同時進水且不出水，所以①正確；從丙圖可知3點到4點水量減少了1，所以應該是有一個進水口進水，同時出水口也出水，故②錯；當兩個進水口同時進水，出水口也同時出水時，水量保持不變，也可由題干中的“至少打開一個水口”知③錯．] 3．B　[令＝t，則x＝，代入f()＝， 則有f(t)＝＝，故選B.] 4．B　[由已知得：g(x＋2)＝2x＋3，令t＝x＋2，則x＝t－2，代入g(x＋2)＝2x＋3，則有g(t)＝2(t－2)＋3＝2t－1，故選B.] 5．B　[令1－2x＝，則x＝， ∴f()＝＝15.] 6．B　[當t<0時，S＝－，所以圖象是開口向下的拋物線，頂點坐標是(0，)；當t>0時，S＝＋，開口是向上的拋物線，頂點坐標是(0，)．所以B滿足要求．] 7．y＝x＋12 解析　設所求函數解析式為y＝kx＋12，把x＝3，y＝13.5代入，得13.5＝3k＋12，k＝. 所以所求的函數解析式為y＝x＋12. 8．f(x)＝－(x≠0) 解析　∵f(x)＝2f()＋x，① ∴將x換成，得f()＝2f(x)＋.② 由①②消去f()，得f(x)＝－－， 即f(x)＝－(x≠0)． 9．f(x)＝2x＋或f(x)＝－2x－8 解析　設f(x)＝ax＋b(a≠0)， 則f(f(x))＝f(ax＋b)＝a2x＋ab＋b. ∴，解得或. 10．解　設f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． 由f(0)＝f(4)知 得4a＋b＝0.① 又圖象過(0,3)點， 所以c＝3.② 設f(x)＝0的兩實根為x1，x2， 則x1＋x2＝－，x1x2＝. 所以x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(－)2－2＝10. 即b2－2ac＝10a2.③ 由①②③得a＝1，b＝－4，c＝3.所以f(x)＝x2－4x＋3. 11．解　因為函數f(x)＝－x2＋2x＋3的定義域為R，列表： x … －2 －1 0 1 2 3 4 … y … －5 0 3 4 3 0 －5 … 連線，描點，得函數圖象如圖： (1)根據圖象，容易發(fā)現f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0， 所以f(3)<f(0)<f(1)． (2)根據圖象，容易發(fā)現當x1<x2<1時，有f(x1)<f(x2)． (3)根據圖象，可以看出函數的圖象是以(1,4)為頂點，開口向下的拋物線，因此，函數的值域為(－∞，4]． 12．B　[方法一　特殊取值法，若x＝56，y＝5，排除C、D，若x＝57，y＝6，排除A，所以選B. 方法二　設x＝10m＋α(0≤α≤9)，0≤α≤6時， []＝[m＋]＝m＝[]， 當6<α≤9時，[]＝[m＋]＝m＋1＝[]＋1， 所以選B.] 13．解　因為對任意實數x，y，有 f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)， 所以令y＝x， 有f(0)＝f(x)－x(2x－x＋1)， 即f(0)＝f(x)－x(x＋1)．又f(0)＝1， ∴f(x)＝x(x＋1)＋1＝x2＋x＋1. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！