2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（人教A版必修一） 第一章集合與函數(shù)概念 第一章章末檢測(cè)B（含答案）

章末檢測(cè)(B) (時(shí)間：120分鐘　滿分：150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．若集合A、B、C滿足A∩B＝A，B∪C＝C，則A與C之間的關(guān)系是(　　) A．AC B．CA C．A?C D．C?A 2．已知函數(shù)y＝的定義域?yàn)?　　) A．(－∞，1] B．(－∞，2] C．(－∞，－)∩(－，1] D．(－∞，－)∪(－，1] 3．設(shè)P、Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合運(yùn)算：P*Q＝{z|z＝ab(a＋b)，a∈P，b∈Q}，若P＝{0,1}，Q＝{2,3}，則P*Q中元素之和是(　　) A．0 B．6 C．12 D．18 4．已知a，b為兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，集合M＝{a2－4a，－1}，N＝{b2－4b＋1，－2}，映射f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x，則a＋b等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 5．集合M由正整數(shù)的平方組成，即M＝{1,4,9,16,25，…}，若對(duì)某集合中的任意兩個(gè)元素進(jìn)行某種運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍在此集合中，則稱此集合對(duì)該運(yùn)算是封閉的．M對(duì)下列運(yùn)算封閉的是(　　) A．加法 B．減法 C．乘法 D．除法 6．設(shè)全集U＝{(x，y)|x，y∈R}，集合M＝{(x，y)|＝1}，N＝{(x，y)|y≠x＋1}，則?U(M∪N)等于(　　) A．? B．{(2,3)} C．(2,3) D．{(x，y)|y＝x＋1} 7．已知偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且在(－∞，0)上是增函數(shù)，則f(－)與f(a2－a＋1)的大小關(guān)系為(　　) A．f(－)<f(a2－a＋1) B．f(－)>f(a2－a＋1) C．f(－)≤f(a2－a＋1) D．f(－)≥f(a2－a＋1) 8．函數(shù)f(x)＝(x≠－)，滿足f[f(x)]＝x，則常數(shù)c等于(　　) A．3 B．－3 C．3或－3 D．5或－3 9．設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)等于(　　) 2 / 12 A．3 B．1 C．－1 D．－3 10．已知函數(shù)f(x)＝4x2－mx＋5在區(qū)間[－2，＋∞)上是增函數(shù)，則f(1)的取值范圍是(　　) A．f(1)≥25 B．f(1)＝25 C．f(1)≤25 D．f(1)>25 11．設(shè)函數(shù)f(x)＝則不等式f(x)>f(1)的解集是(　　) A．(－3,1)∪(3，＋∞) B．(－3,1)∪(2，＋∞) C．(－1,1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1,3) 12．定義在R上的偶函數(shù)在[0,7]上是增函數(shù)，在[7，＋∞)上是減函數(shù)，又f(7)＝6，則f(x)(　　) A．在[－7,0]上是增函數(shù)，且最大值是6 B．在[－7,0]上是減函數(shù)，且最大值是6 C．在[－7,0]上是增函數(shù)，且最小值是6 D．在[－7,0]上是減函數(shù)，且最小值是6 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．設(shè)函數(shù)f(x)＝，已知f(x0)＝8，則x0＝________. 14．已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且滿足f(x＋4)＝f(x)，當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，f(x)＝2x2，則f(7)＝________. 15．若定義運(yùn)算a⊙b＝，則函數(shù)f(x)＝x⊙(2－x)的值域?yàn)開(kāi)_______． 16．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意x1，x2∈D，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)≤f(x2)，則稱函數(shù)f(x)在D上為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)f(x)在[0,1]上為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：①f(0)＝0；②f()＝f(x)；③f(1－x)＝1－f(x)，則f()＋f()＝________. 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17．(10分)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－5x＋q＝0，x∈U}，求q的值及?UA. 18．(12分)討論函數(shù)f(x)＝x＋(a>0)的單調(diào)區(qū)間． 19．(12分)若f(x)是定義在(0，＋∞)上的增函數(shù)，且f()＝f(x)－f(y)． (1)求f(1)的值； (2)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f()<2. 20．(12分)某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格p(元)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系是p＝該商品的日銷售量Q(件)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系是Q＝－t＋40(0<t≤30，t∈N)． (1)求這種商品的日銷售金額的解析式； (2)求日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？ 21．(12分)已知≤a≤1，若函數(shù)f(x)＝ax2－2x＋1在區(qū)間[1,3]上的最大值為M(a)，最小值為N(a)，令g(a)＝M(a)－N(a)． (1)求g(a)的函數(shù)表達(dá)式； (2)判斷函數(shù)g(a)在區(qū)間[，1]上的單調(diào)性，并求出g(a)的最小值． 22．(12分)設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)滿足下列條件： ①當(dāng)x∈R時(shí)，其最小值為0，且f(x－1)＝f(－x－1)成立； ②當(dāng)x∈(0,5)時(shí)，x≤f(x)≤2|x－1|＋1恒成立． (1)求f(1)的值； (2)求f(x)的解析式； (3)求最大的實(shí)數(shù)m(m>1)，使得存在t∈R，只要當(dāng)x∈[1，m]時(shí)，就有f(x＋t)≤x成立． 章末檢測(cè)(B) 1．C　[∵A∩B＝A，∴A?B， ∵B∪C＝C，∴B?C，∴A?C，故選C.] 2．D　[由題意知： 解得故選D.] 3．D　[∵P＝{0,1}，Q＝{2,3}，a∈P，b∈Q，故對(duì)a，b的取值分類討論．當(dāng)a＝0時(shí)，z＝0；當(dāng)a＝1，b＝2時(shí)，z＝6；當(dāng)a＝1，b＝3時(shí)，z＝12.綜上可知：P*Q＝{0,6,12}，元素之和為18.] 4．D　[∵集合M中的元素－1不能映射到N中為－2， ∴ 即 ∴a，b為方程x2－4x＋2＝0的兩根， ∴a＋b＝4.] 5．C　[設(shè)a、b表示任意兩個(gè)正整數(shù)，則a2、b2的和不一定屬于M，如12＋22＝5?M；a2、b2的差也不一定屬于M，如12－22＝－3?M；a2、b2的商也不一定屬于M，如＝?M；因?yàn)閍、b表示任意兩個(gè)正整數(shù)，a2b2＝(ab)2，ab為正整數(shù)，所以(ab)2屬于M，即a2、b2的積屬于M.故選C.] 6．B　[集合M表示直線y＝x＋1上除點(diǎn)(2,3)外的點(diǎn)，即為兩條射線上的點(diǎn)構(gòu)成的集合，集合N表示直線y＝x＋1外的點(diǎn)，所以M∪N表示直線y＝x＋1外的點(diǎn)及兩條射線，?U(M∪N)中的元素就是點(diǎn)(2,3)．] 7．D　[設(shè)x1>x2>0，則－x1<－x2<0， ∵f(x)在(－∞，0)上是增函數(shù)， ∴f(－x1)<f(－x2)，又∵f(x)是R上的偶函數(shù)， ∴f(x1)<f(x2)，即f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)． 又∵a2－a＋1＝(a－)2＋≥， ∴f(a2－a＋1)≤f()＝f(－)．] 8．B　[＝x，f(x)＝＝， 得c＝－3.] 9．D　[因?yàn)槠婧瘮?shù)f(x)在x＝0處有定義，所以f(0)＝20＋20＋b＝b＋1＝0，b＝－1.∴f(x)＝2x＋2x－1，f(1)＝3，從而f(－1)＝－f(1)＝－3.] 10．A　[函數(shù)f(x)的增區(qū)間為[，＋∞)，函數(shù)在區(qū)間[－2，＋∞)上是增函數(shù)，所以≤－2，m≤－16，f(1)＝4－m＋5≥25.] 11．A　[易知f(1)＝3，則不等式f(x)>f(1)等價(jià)于或 解得－3<x<1或x>3.] 12．B　[由f(x)是偶函數(shù)，得f(x)關(guān)于y軸對(duì)稱，其圖象可以用下圖簡(jiǎn)單地表示， 則f(x)在[－7,0]上是減函數(shù)，且最大值為6.] 13. 解析　∵當(dāng)x≥2時(shí)，f(x)≥f(2)＝6， 當(dāng)x<2時(shí)，f(x)<f(2)＝4， ∴x＋2＝8(x0≥2)，解得x0＝. 14．－2 解析　∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(7)＝f(3＋4)＝f(3)＝f(－1＋4)＝f(－1)＝－f(1)＝－212＝－2. 15．(－∞，1] 解析　由題意知x⊙(2－x)表示x與2－x兩者中的較小者，借助y＝x與y＝2－x的圖象，不難得出，f(x)的值域?yàn)?－∞，1]． 16. 解析　由題意得f(1)＝1－f(0)＝1， f()＝f(1)＝，f()＝1－f()， 即f()＝， 由函數(shù)f(x)在[0,1]上為非減函數(shù)得，當(dāng)≤x≤時(shí)，f(x)＝，則f()＝， 又f()＝f()＝， 即f()＝. 因此f()＋f()＝. 17．解　設(shè)方程x2－5x＋q＝0的兩根為x1、x2， ∵x∈U，x1＋x2＝5，∴q＝x1x2＝14＝4或q＝x1x2＝23＝6. 當(dāng)q＝4時(shí)，A＝{x|x2－5x＋4＝0}＝{1,4}， ∴?UA＝{2,3,5}； 當(dāng)q＝6時(shí)，A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}， ∴?UA＝{1,4,5}． 18．解　任取x1，x2∈(0，＋∞)且x1<x2， 則x2－x1>0，f(x2)－f(x1)＝(x2－x1). 當(dāng)0<x1<x2≤時(shí)，有0<x1x2<a， ∴x1x2－a<0. ∴f(x2)－f(x1)<0，即f(x)在(0，)上是減函數(shù)． 當(dāng)≤x1<x2時(shí)，有x1x2>a，∴x1x2－a>0. ∴f(x2)－f(x1)>0， 即f(x)在[，＋∞)上是增函數(shù)． ∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，∴函數(shù)f(x)在(－∞，－]上是增函數(shù)，在[－，0)上是減函數(shù)． 綜上所述，f(x)在區(qū)間(－∞，－]，[，＋∞)上為增函數(shù)，在[－，0)，(0，]上為減函數(shù)． 19．解　(1)令x＝y(tǒng)≠0，則f(1)＝0. (2)令x＝36，y＝6， 則f()＝f(36)－f(6)，f(36)＝2f(6)＝2， 故原不等式為f(x＋3)－f()<f(36)， 即f[x(x＋3)]<f(36)， 又f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)， 故原不等式等價(jià)于 ?0<x<. 20．解　(1)設(shè)日銷售金額為y(元)，則y＝pQ. ∴y＝ ＝ (2)由(1)知y＝ ＝ 當(dāng)0<t<25，t∈N，t＝10時(shí)，ymax＝900(元)； 當(dāng)25≤t≤30，t∈N，t＝25時(shí)，ymax＝1 125(元)． 由1 125>900，知ymax＝1 125(元)，且第25天，日銷售額最大． 21．解　(1)∵≤a≤1，∴f(x)的圖象為開(kāi)口向上的拋物線，且對(duì)稱軸為x＝∈[1,3]． ∴f(x)有最小值N(a)＝1－. 當(dāng)2≤≤3時(shí)，a∈[，]，f(x)有最大值M(a)＝f(1) ＝a－1； 當(dāng)1≤<2時(shí)，a∈(，1]，f(x)有最大值M(a)＝f(3) ＝9a－5； ∴g(a)＝ (2)設(shè)≤a1<a2≤，則g(a1)－g(a2) ＝(a1－a2)(1－)>0， ∴g(a1)>g(a2)， ∴g(a)在[，]上是減函數(shù)． 設(shè)<a1<a2≤1，則g(a1)－g(a2)＝(a1－a2)(9－)<0，∴g(a1)<g(a2)， ∴g(a)在(，1]上是增函數(shù)． ∴當(dāng)a＝時(shí)，g(a)有最小值. 22．解　(1)在②中令x＝1，有1≤f(1)≤1，故f(1)＝1. (2)由①知二次函數(shù)的開(kāi)口向上且關(guān)于x＝－1對(duì)稱，故可設(shè)此二次函數(shù)為f(x)＝a(x＋1)2(a>0)，又由f(1)＝1代入求得a＝，故f(x)＝(x＋1)2. (3)假設(shè)存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f(x＋t)≤x. 取x＝1，有f(t＋1)≤1， 即(t＋2)2≤1， 解得－4≤t≤0. 對(duì)固定的t∈[－4,0]，取x＝m，有f(t＋m)≤m， 即(t＋m＋1)2≤m， 化簡(jiǎn)得m2＋2(t－1)m＋(t2＋2t＋1)≤0， 解得1－t－≤m≤1－t＋， 故m≤1－t＋≤1－(－4)＋＝9， t＝－4時(shí)，對(duì)任意的x∈[1,9]， 恒有f(x－4)－x＝(x2－10x＋9)＝(x－1)(x－9)≤0， 所以m的最大值為9. 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！