吉林省東北師范大學附屬中學2014-2015學年高中數(shù)學 2.2.2橢圓第二定義教案 新人教A版選修

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1、 吉林省東北師范大學附屬中學2014-2015學年高中數(shù)學 2.2.2橢圓第二定義教案 新人教A版選修2-1 學法指導：以問題為誘導，結合圖形，引導學生進行必要的聯(lián)想、類比、化歸、轉(zhuǎn)化. 復習回顧 問題推廣 引出課題 典型例題 課堂練習 歸納小結 教學目標 知識目標：橢圓第二定義、準線方程； 能力目標：1使學生了解橢圓第二定義給出的背景； 2了解離心率的幾何意義； 3使學生理解橢圓第二定義、橢圓的準線定義； 4使學生掌握橢圓的準線方程以及準線方程的應用； 5

2、使學生掌握橢圓第二定義的簡單應用； 情感與態(tài)度目標：通過問題的引入和變式，激發(fā)學生學習的興趣，應用運動變化的觀點看待問題，體現(xiàn)數(shù)學的美學價值. 教學重點：橢圓第二定義、焦半徑公式、準線方程； 教學難點：橢圓的第二定義的運用； 教具準備：與教材內(nèi)容相關的資料。 教學設想：激發(fā)學生的學習熱情，激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，培養(yǎng)積極進取的精神． 教學過程： 學生探究過程：復習回顧 1．橢圓的長軸長為 18 ，短軸長為 6 ，半焦距為，離心率為，焦點坐標為，頂點坐標為，（準線方程為）. 2．短軸長為8，離心率為的橢圓兩焦點分別為、，過點作直線交橢圓于A、B兩點，則的周長為

3、20 . 引入課題 【習題4（教材P50例6）】橢圓的方程為，M1，M2為橢圓上的點 ① 求點M1（4，2.4）到焦點F（3，0）的距離 2.6 . ② 若點M2為（4，y0）不求出點M2的縱坐標，你能求出這點到焦點F（3，0）的距離嗎？ 解：且代入消去得 1 / 8 【推廣】你能否將橢圓上任一點到焦點的距離表示成點M橫坐標的函數(shù)嗎？ 解：代入消去 得 問題1：你能將所得函數(shù)關系敘述成命題嗎？（用文字語言表述） 橢圓上的點M到右焦點的距離與它到定直線的距離的比等于離心率 問題2：你能寫出所得命題的逆命題嗎？并判斷真假？（逆命題中不能出現(xiàn)焦點與離心率）

4、動點到定點的距離與它到定直線的距離的比等于常數(shù)的點的軌跡是橢圓． 【引出課題】橢圓的第二定義 當點與一個定點的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)時，這個點的軌跡是橢圓．定點是橢圓的焦點，定直線叫做橢圓的準線，常數(shù)是橢圓的離心率． 對于橢圓，相應于焦點的準線方程是．根據(jù)對稱性，相應于焦點的準線方程是．對于橢圓的準線方程是． 可見橢圓的離心率就是橢圓上一點到焦點的距離與到相應準線距離的比，這就是離心率的幾何意義． 由橢圓的第二定義可得：右焦半徑公式為；左焦半徑公式為 典型例題 例1、求橢圓的右焦點和右準線；左焦點和左準線； 解：由題意可知右焦點右準線；左焦點和左準線 變

5、式：求橢圓方程的準線方程； 解：橢圓可化為標準方程為：，故其準線方程為 小結：求橢圓的準線方程一定要化成標準形式，然后利用準線公式即可求出 例2、橢圓上的點到左準線的距離是，求到左焦點的距離為 . 變式：求到右焦點的距離為 . 解：記橢圓的左右焦點分別為到左右準線的距離分別為由橢圓的第二定義可知： 又由橢的第一定義可知： 另解：點M到左準線的距離是2.5，所以點M到右準線的距離為 小結：橢圓第二定義的應用和第一定義的應用 例1、 點P與定點A（2，0）的距離和它到定直線的距離的比是1：2，求點P的軌跡； 解法一：設為所求軌跡上的任

6、一點，則由化簡得，故所的軌跡是橢圓。 解法二：因為定點A（2，0）所以，定直線所以解得，又因為 故所求的軌跡方程為 變式：點P與定點A（2，0）的距離和它到定直線的距離的比是1：2，求點P的軌跡； 解法二：因為定點A（2，0）所以，定直線所以解得，故所求的軌跡方程為 問題1：求出橢圓方程和的長半軸長、短半軸長、半焦距、離心率； 問題2：求出橢圓方程和長軸頂點、焦點、準線方程； 解：因為把橢圓向右平移一個單位即可以得到橢圓所以問題1中的所有問題均不變，均為 長軸頂點、焦點、準線方程分別為：，； 長軸頂點、焦點、準線方程分別為：，； 反思：由于是標準方程，故只要有兩上獨

7、立的條件就可以確定一個橢圓，而題目中有三個條件，所以我們必須進行檢驗，又因為另一方面離心率就等于這是兩上矛盾的結果，所以所求方程是錯誤的。又由解法一可知，所求得的橢圓不是標準方程。 小結：以后有涉及到“動點到定點的距離和它到定直線的距離的比是常數(shù)時”最好的方法是采用求軌跡方程的思路,但是這種方法計算量比較大； 解法二運算量比較小，但應注意到會不會是標準方程，即如果三個數(shù)據(jù)可以符合課本例4的關系的話，那么其方程就是標準方程，否則非標準方程，則只能用解法一的思維來解。 例4、設AB是過橢圓右焦點的弦，那么以AB為直徑的圓必與橢圓的右準線（ ） A.相切 B.相離

8、 C.相交 D.相交或相切 分析：如何判斷直線與圓的位置關系呢？ 解：設AB的中點為M，則M即為圓心，直徑是|AB|；記橢圓的右焦點為F，右準線為； 過點A、B、M分別作出準線的垂線，分別記為由梯形的中位線可知 又由橢圓的第二定義可知即 又且故直線與圓相離 例5、已知點為橢圓的上任意一點，、分別為左右焦點；且求的最小值 分析：應如何把表示出來 解：左準線：，作于點D，記 由第二定義可知： ? ? 故有 所以有當A、M、D三點共線時，|MA|+|MD|有最小值： 即的最小值是 變式1：的最小值； 解

9、： 變式2：的最小值； 解： 鞏固練習 1．已知 是橢圓 上一點，若 到橢圓右準線的距離是 ，則 到左焦點的距離為_____________． 2．若橢圓 的離心率為 ，則它的長半軸長是______________． 答案：1． 2．1或2 教學反思 1．橢圓第二定義、焦半徑公式、準線方程； 2．橢圓定義的簡單運用； 3．離心率的求法以及焦半徑公式的應用； 課后作業(yè) 1.例題5的兩個變式； 2. 已知 ， 為橢圓 上的兩點， 是橢圓的右焦點．若 ， 的中點到橢圓左準線的距離是 ，試確定橢圓的方程． 解：由橢圓方程可知 、兩準

10、線間距離為 ．設 ， 到右準線距離分別為 ， ，由橢圓定義有 ，所以 ，則 ， 中點 到右準線距離為 ，于是 到左準線距離為 ， ，所求橢圓方程為 ． 思考： 1．方程表示什么曲線？ 解：；即方程表示到定點的距離與到定直線的距離的比常數(shù)（且該常數(shù)小于1）方程表示橢圓 例Ⅱ、（06四川高考15）如圖把橢圓的長軸AB分成8等分，過每個等分點作軸的垂線交橢圓的上半部分于七個點，F(xiàn)是橢圓的一個焦點，則= 解法一：，設的橫坐標為，則不妨設其焦點為左焦點 由得 解法二：由題意可知和關于軸對稱，又由橢圓的對稱性及其第一定義可知，同理可知，， 故 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！