2019中考數(shù)學專題復習 綜合能力提升練習五（含解析）.doc

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綜合能力提升練習五 一、單選題 1.如圖，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90，O是斜邊AB的中點，點D，E分別在直角邊AC，BC上，且∠DOE=90，DE交OC于點P．則下列結論： （ 1 ）圖形中全等的三角形只有兩對；（2）△ABC的面積等于四邊形CDOE的面積的2倍；（ 3 ）CD+CE= OA；（4）AD2+BE2=2OP?OC．其中正確的結論有（ ） A.1個B.2個C.3個D.4個 2.同一平面內有四條直線a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，則c、d的位置關系為（　　） A.互相垂直B.互相平行C.相交D.沒有確定關系 3.下列命題不正確的是（ ） A.0是整式B.x=0是一元一次方程 C.（x+1）（x﹣1）=x2+x是一元二次方程D.是二次根式 4.把一張圓形紙片按如圖所示方式折疊兩次后展開，圖中的虛線表示折痕，則 的度數(shù)是（ ） A.120B.135C.150D.165 5.一個圓柱的側面展開圖是一個面積為4的矩形，這個圓柱的母線l與圓柱的底面半徑r之間的函數(shù)關系是（　?。? A.正比例函數(shù)B.反比例函數(shù)C.一次函數(shù)D.二次函數(shù) 6.如圖，觀察下列用紙折疊成的圖案．其中，軸對稱圖形和中心對稱圖形的個數(shù)分別為（ ） A.4，1B.3，1C.2，2D.1，3 7.下列各式中，計算正確的是（） A.2x+x=2x2　　B.153.5+203′=17333′C.5a2-3a2=2D.2x+3y=5xy 8.以下各命題中，正確的命題是（） （1）等腰三角形的一邊長4 cm，一邊長9 cm，則它的周長為17 cm或22 cm； （2）三角形的一個外角，等于兩個內角的和； （3）有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等； （4）等邊三角形是軸對稱圖形； （5）三角形的一個外角平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形. A.（1）（2）（3）B.（1）（3）（5）C.（2）（4）（5）D.（4）（5） 9.如圖，方格圖中小正方形的邊長為1．將方格圖中陰影部分圖形剪下來，再把剪下的陰影部分重新剪拼成一個正方形(不重疊無縫隙)，那么所拼成的這個正方形的邊長等于（）． A.B.2C.D. 10.如圖,EF是△ABC的中位線，將△AEF沿中線AD方向平移到△A1E1F1的位置，使E1F1與BC邊重合，已知△AEF的面積為7，則圖中陰影部分的面積為( ) A.7B.14C.21D.28 二、填空題 11.一條弦把圓分成1：5兩部分，則這條弦所對的圓周角的度數(shù)是________ 12.計算=________，=________． 13.一個圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm,則圓錐的側面積為________cm2 . 14.在△ABC中，AB=AC，AB的中垂線于AC所在的直線相交所得的銳角為40，則底角∠B的大小為________ 15.在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O作OE⊥BC，垂足為E，連接DE交AC于點P，過P作PF⊥BC，垂足為F，則的值是________． 16.2sin60﹣（ ）﹣2+（π﹣ ）0=________． 三、計算題 17.計算： 18.化簡代數(shù)式 ，并判斷當x滿足不等式組 時該代數(shù)式的符號． 19.計算： ﹣|﹣2|+（1﹣ ）0﹣9tan30． 四、解答題 20.如圖，△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB于D，BD=2，AD=8，求S△ABC ． 21.用一根長為40cm的鐵絲圍成一個半徑為r的扇形，求扇形的面積y與它的半徑r之間的函數(shù)關系式，這個函數(shù)是二次函數(shù)嗎？請寫出半徑r的取值范圍． 22.如圖，已知A、B、C、D是⊙O上的四個點，AB=BC，BD交AC于點E，連接CD、AD． （1）求證：DB平分∠ADC； （2）若BE=3，ED=6，求AB的長． 五、綜合題 23.△ABC中，AB=AC，D為BC的中點，以D為頂點作∠MDN=∠B． （1）如圖（1）當射線DN經過點A時，DM交AC邊于點E，不添加輔助線，寫出圖中所有與△ADE相似的三角形． （2）如圖（2），將∠MDN繞點D沿逆時針方向旋轉，DM，DN分別交線段AC，AB于E，F(xiàn)點（點E與點A不重合），不添加輔助線，寫出圖中所有的相似三角形，并證明你的結論． （3）在圖（2）中，若AB=AC=10，BC=12，當S△DEF= S△ABC時，求線段EF的長． 24.如圖，在△ABC中，AB=AC=5，AB邊上的高CD=4，點P從點A出發(fā)，沿AB以每秒3個單位長度的速度向終點B運動，當點P不與點A、B重合時，過點P作PQ⊥AB，交邊AC或邊BC于點Q，以PQ為邊向右側作正方形PQMN．設正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形的面積為S（平方單位），點P運動的時間為t（秒）． （1）直接寫出tanB的值為________． （2）求點M落在邊BC上時t的值． （3）當正方形PQMN與△ABC重疊部分為四邊形時，求S與t之間的函數(shù)關系式． （4）邊BC將正方形PQMN的面積分為1：3兩部分時，直接寫出t的值．  答案解析部分 一、單選題 1.如圖，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90，O是斜邊AB的中點，點D，E分別在直角邊AC，BC上，且∠DOE=90，DE交OC于點P．則下列結論： （ 1 ）圖形中全等的三角形只有兩對；（2）△ABC的面積等于四邊形CDOE的面積的2倍；（ 3 ）CD+CE= OA；（4）AD2+BE2=2OP?OC．其中正確的結論有（ ） A.1個B.2個C.3個D.4個 【答案】C 【考點】全等三角形的判定與性質，勾股定理的應用，相似三角形的判定與性質 【解析】【解答】解：結論（1）錯誤．理由如下： 圖中全等的三角形有3對，分別為△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE． 由等腰直角三角形的性質，可知OA=OC=OB，易得△AOC≌△BOC． ∵OC⊥AB，OD⊥OE，∴∠AOD=∠COE． 在△AOD與△COE中， ∴△AOD≌△COE（ASA）． 同理可證：△COD≌△BOE． 結論（2）正確．理由如下： ∵△AOD≌△COE，∴S△AOD=S△COE ， ∴S四邊形CDOE=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC= S△ABC ， 即△ABC的面積等于四邊形CDOE的面積的2倍． 結論（3）正確，理由如下： ∵△AOD≌△COE，∴CE=AD，∴CD+CE=CD+AD=AC= OA． 結論（4）正確，理由如下： ∵△AOD≌△COE，∴AD=CE；∵△COD≌△BOE，∴BE=CD． 在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD2+CE2=DE2 ， ∴AD2+BE2=DE2 ． ∵△AOD≌△COE，∴OD=OE．又∵OD⊥OE，∴△DOE為等腰直角三角形，∴DE2=2OE2 ， ∠DEO=45．∵∠DEO=∠OCE=45，∠COE=∠COE，∴△OEP∽△OCE，∴ ，即OP?OC=OE2 ， ∴DE2=2OE2=2OP?OC，∴AD2+BE2=2OP?OC． 綜上所述：正確的結論有3個．故答案為：C． 【分析】（1）圖中全等的三角形有3對，分別為△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE； （2）由（1）知△AOD≌△COE，所以△AOD的面積=△COE的面積，則四邊形CDOE的面積=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC=S△ABC，即△ABC的面積等于四邊形CDOE的面積的2倍； （3）由（1）知△AOD≌△COE，所以CE=AD，所以CD+CE=CD+AD=AC==AO; （4）由（1）知△AOD≌△COE，所以CE=AD，OD=OE，由（1）知△COD≌△BOE，所以BE=CD，在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD2+CE2=DE2 ， 即AD2+BE2=DE2 ， 在等腰直角三角形ODE中，DE2=2OE2 ， ∠DEO=45．由已知易證得△OEP∽△OCE，可得比例式,即OP?OC=OE2 ， 所以DE2=2OE2=2OP?OC，所以AD2+BE2=2OP?OC。 2.同一平面內有四條直線a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，則c、d的位置關系為（　?。? A.互相垂直B.互相平行C.相交D.沒有確定關系 【答案】B 【考點】平行線的判定 【解析】【解答】如圖，∵a∥b，a⊥c，∴c⊥b，又∵b⊥d，∴c∥d．故選B． 【分析】作出圖形，根據(jù)平行公理的推論解答． 3.下列命題不正確的是（ ） A.0是整式B.x=0是一元一次方程 C.（x+1）（x﹣1）=x2+x是一元二次方程D.是二次根式 【答案】C 【考點】二次根式的定義，一元一次方程的定義，一元二次方程的定義，整式的定義 【解析】【解答】A.整式包括單項式和多項式；數(shù)與字母的乘積是單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式；故0是單項式，即是整式；A不符合題意； B.一元一次方程：只含有一個未知數(shù)的整式，未知數(shù)的最高次數(shù)是1；通常形式是ax+b=0(a,b為常數(shù),且a≠0）.故x=0是一元一次方程；B不符合題意； C.一元二次方程：只含有一個未知數(shù)的整式，未知數(shù)的最高次數(shù)是2；通常形式是ax2+bx+c=0(a≠0）.C的式子化簡后不是一元二次方程，C符合題意； D.二次根式：一般地，形如的代數(shù)式；故是二次根式；D不符合題意； 故答案為：C. 【分析】A根據(jù)整式的定義來分析；B根據(jù)一元一次方程的定義來分析；C根據(jù)一元二次方程的定義來分析；D根據(jù)二次根式的定義來分析； 4.把一張圓形紙片按如圖所示方式折疊兩次后展開，圖中的虛線表示折痕，則 的度數(shù)是（ ） A.120B.135C.150D.165 【答案】C 【考點】圓心角、弧、弦的關系，翻折變換（折疊問題） 【解析】【解答】解：如圖所示：連接BO，過點O作OE⊥AB于點E， 由題意可得：EO= BO，AB∥DC， 可得∠EBO=30， 故∠BOD=30， 則∠BOC=150， 故 的度數(shù)是150． 故選：C． 【分析】直接利用翻折變換的性質結合銳角三角函數(shù)關系得出∠BOD=30，再利用弧度與圓心角的關系得出答案． 5.一個圓柱的側面展開圖是一個面積為4的矩形，這個圓柱的母線l與圓柱的底面半徑r之間的函數(shù)關系是（　?。? A.正比例函數(shù)B.反比例函數(shù)C.一次函數(shù)D.二次函數(shù) 【答案】B 【考點】根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關系式 【解析】【分析】根據(jù)題意，由等量關系“矩形的面積=底面周長母線長”列出函數(shù)表達式再判斷它們的關系則可。 【解答】由題意得2πrL=4， 則， 所以這個圓柱的母線長L和底面半徑r之間的函數(shù)關系是反比例函數(shù)。 故選B． 【點評】熟記圓柱側面積公式，列式整理出l、r的函數(shù)解析式是解題的關鍵。 6.如圖，觀察下列用紙折疊成的圖案．其中，軸對稱圖形和中心對稱圖形的個數(shù)分別為（ ） A.4，1B.3，1C.2，2D.1，3 【答案】B 【考點】軸對稱圖形，中心對稱及中心對稱圖形 【解析】 【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念結合圖形求解即可． 【解答】第一個是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形； 第二個是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形； 第三個是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形； 第四個不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形； 綜上可得軸對稱圖形有3個，中心對稱圖形有1個． 故選B． 【點評】本題考查了軸對稱圖形及中心對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖象沿對稱軸折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180后與原圖形重合 7.下列各式中，計算正確的是（） A.2x+x=2x2　　B.153.5+203′=17333′C.5a2-3a2=2D.2x+3y=5xy 【答案】B 【考點】角的計算 【解析】【分析】根據(jù)合并同類項的法則，度、分、秒的換算，結合選項進行判斷即可． 【解答】A、2x+x=2x2 ， 原式計算錯誤，故本選項錯誤； B、153.5+203′=17333′，原式計算正確，故本選項正確； C、5a2-3a2=2a2 ， 原式計算錯誤，故本選項錯誤； D、2x與3y不是同類項，不能直接合并，原式計算錯誤，故本選項錯誤； 故選B． 【點評】本題考查了合并同類項的知識，屬于基礎題，掌握合并同類項的法則是解題關鍵． 8.以下各命題中，正確的命題是（） （1）等腰三角形的一邊長4 cm，一邊長9 cm，則它的周長為17 cm或22 cm； （2）三角形的一個外角，等于兩個內角的和； （3）有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等； （4）等邊三角形是軸對稱圖形； （5）三角形的一個外角平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形. A.（1）（2）（3）B.（1）（3）（5）C.（2）（4）（5）D.（4）（5） 【答案】D 【考點】命題與定理 【解析】 【分析】（1)根據(jù)等腰三角形的性質可得三邊長，再考慮是否符合三角形的三邊關系； （2)根據(jù)三角形內角與外角的關系可判斷； （3)根據(jù)三角形全等的判定定理可判斷； （4)根據(jù)軸對稱的定義可判斷； （5)根據(jù)題意畫出圖形即可證出是否是等腰三角形． 【解答】（1)等腰三角形的一邊長4cm，一邊長9cm，則三邊長為：9cm.9cm，4cm，或4cm，4cm，9cm，因為：4+4＜9，則它的周長只能是為22cm，故此命題錯誤； （2)三角形的一個外角，等于與它不相鄰的兩個內角的和，故此命題錯誤； （3)有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等錯誤，必須是夾角； （4)等邊三角形是軸對稱圖形，此命題正確； （5)三角形的一個外角平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形，正確； 如圖： ∵AD∥CB， ∴∠1=∠B，∠2=∠C， ∵AD是角平分線， ∴∠1=∠2， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC， 即：△ABC是等腰三角形． 故選：D． 【點評】此題主要考查了等腰三角形的性質，三角形的內角與外角的關系，三角形的判定定理，題目比較基礎，關鍵是同學們要牢固把握基礎知識 9.如圖，方格圖中小正方形的邊長為1．將方格圖中陰影部分圖形剪下來，再把剪下的陰影部分重新剪拼成一個正方形(不重疊無縫隙)，那么所拼成的這個正方形的邊長等于（）． A.B.2C.D. 【答案】C 【考點】正方形的性質 【解析】【解答】∵陰影部分由一個小正方形和一個等腰梯形組成 ∴S陰影=11+（1+3)2=5 ∵新正方形的邊長2=S陰影 ∴新正方形的邊長= 故選C． 【分析】本題中陰影部分可分割成一個小正方形和一個等腰梯形，S陰=12+ 1 + 3 2 ?2=5，即重新拼成的正方形的面積為5，則此正方形的邊長為 5 ，答案選C．本題考查了不規(guī)則圖形的面積的求解方法：割補法．本題中陰影部分可分割成一個小正方形和一個等腰梯形 10.如圖,EF是△ABC的中位線，將△AEF沿中線AD方向平移到△A1E1F1的位置，使E1F1與BC邊重合，已知△AEF的面積為7，則圖中陰影部分的面積為( ) A.7B.14C.21D.28 【答案】B 【考點】三角形中位線定理，相似三角形的判定與性質 【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線定理，結合相似三角形的性質可以求得三角形ABC的面積，從而求解． 【解答】∵EF是△ABC的中位線， ∴EF∥BC，EF=BC． ∴△AEF∽△ACB． ∴=． ∴△ABC的面積=28． ∴圖中陰影部分的面積為28-7-7=14． 故選B． 【點評】此題綜合運用了三角形的中位線定理和相似三角形的判定和性質． 二、填空題 11.一條弦把圓分成1：5兩部分，則這條弦所對的圓周角的度數(shù)是________ 【答案】30或150 【考點】圓心角、弧、弦的關系 【解析】【解答】解： 連接OA、OB， ∵一條弦AB把圓分成1：5兩部分，如圖， ∴弧AC′B的度數(shù)是360=60，弧ACB的度數(shù)是360﹣60=300， ∴∠AOB=60， ∴∠ACB=∠AOB=30， ∴∠AC′B=180﹣30=150， 故答案為：30或150． 【分析】根據(jù)題意畫出圖形，得出兩種情況，求出兩段弧的度數(shù)，即可求出答案． 12.計算=________，=________． 【答案】；2﹣　 【考點】分母有理化 【解析】【解答】解：（1） ； （2） ． 【分析】（1）分母有理化即可； （2）判斷出和2的大小，再進行計算即可． 13.一個圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm,則圓錐的側面積為________cm2 . 【答案】15π 【考點】圓錐的計算 【解析】【解答】∵圓錐的底面半徑長為3cm、母線長為5cm， ∴圓錐的側面積為π35=15πcm2 ． 故答案為15πcm2 ． 【分析】圓錐的側面積=π底面半徑母線長，把相關數(shù)值代入計算即可． 14.在△ABC中，AB=AC，AB的中垂線于AC所在的直線相交所得的銳角為40，則底角∠B的大小為________ 【答案】65或25 【考點】線段垂直平分線的性質 【解析】【解答】解：①DE與線段AC相交時，如圖1， ∵DE是AB的垂直平分線，∠AED=40， ∴∠A=90﹣∠AED=90﹣40=50， ∵AB=AC， ∴∠ABC=（180﹣∠A）=（180﹣50）=65； ②DE與CA的延長線相交時，如圖2，∵DE是AB的垂直平分線，∠AED=40， ∴∠EAD=90﹣∠AED=90﹣40=50， ∴∠BAC=180﹣∠EAD=180﹣50=130， ∵AB=AC， ∴∠ABC=（180﹣∠BAC）=?（180﹣130）=25， 綜上所述，等腰△ABC的底角∠B的大小為65或25． 故答案為：65或25． 【分析】作出圖形，分①DE與線段AC相交時，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠A，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計算即可得解；②DE與CA的延長線相交時，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠EAD，再求出∠BAC，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計算即可得解． 15.在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O作OE⊥BC，垂足為E，連接DE交AC于點P，過P作PF⊥BC，垂足為F，則的值是________． 【答案】 【考點】矩形的性質，相似三角形的判定與性質 【解析】【解答】∵OB=OD=BD，OE⊥BC，CD⊥BC， ∴△OBE∽△DBC， ∴OE：CD=1：2， ∵OE∥CD， ∴△OEP∽△CDP， ∴， ∵PF∥DC， ∴△EPF∽△EDC， ∴， ∵CE=BC， ∴=． 故答案為． 【分析】本題考查對相似三角形性質的理解．相似三角形對應邊的比相等． 16.2sin60﹣（ ）﹣2+（π﹣ ）0=________． 【答案】﹣3 【考點】實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值 【解析】【解答】解：原式=2 ﹣4+1 = ﹣3． 故答案為： ﹣3． 【分析】本題的關鍵是利用負指數(shù)冪的公式和0次冪公式，算出,任意非零數(shù)的零次冪等于1. 三、計算題 17.計算： 【答案】解： = = 【考點】二次根式的加減法 【解析】【解答】先將二次根式化為最簡，然后進行乘法運算，最后合并同類項即可得出答案。 【分析】此題考查了二次根式的化簡和加減法計算。 18.化簡代數(shù)式 ，并判斷當x滿足不等式組 時該代數(shù)式的符號． 【答案】解： = = = ， 不等式組 ， 解不等式①，得x＜﹣1． 解不等式②，得x＞﹣2． ∴不等式組 的解集是﹣2＜x＜﹣1． ∴當﹣2＜x＜﹣1時，x+1＜0，x+2＞0， ∴ ，即該代數(shù)式的符號為負號 【考點】分式的化簡求值，解一元一次不等式組 【解析】【分析】先把除法運算轉化為乘法運算，分子分母能分解因式的要先分解因式，然后約分化簡；再分別求出一元一次不等式組中兩個不等式的解，從而得到一元一次不等式組的解集，依此分別確定x+1<0，x+2>0，從而求解。 19.計算： ﹣|﹣2|+（1﹣ ）0﹣9tan30． 【答案】解：原式=2 ﹣2+1﹣9 =﹣ ﹣1 【考點】特殊角的三角函數(shù)值 【解析】【分析】二次根數(shù)的化簡與絕對值較為容易，任何一個不為0的0次冪等于1，tan30=，所以易得結果。 四、解答題 20.如圖，△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB于D，BD=2，AD=8，求S△ABC ． 【答案】解：如圖，∵△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB， ∴CD2=AD?BD． 又∵BD=2，AD=8， ∴CD2=16，AB=BD+AD=10， ∴CD=4， ∴S△ABC=AB?CD=104=20，即S△ABC=20． 【考點】矩形的性質 【解析】【分析】根據(jù)射影定理求得斜邊AB上的高線CD的長度，然后由三角形的面積公式進行解答． 21.用一根長為40cm的鐵絲圍成一個半徑為r的扇形，求扇形的面積y與它的半徑r之間的函數(shù)關系式，這個函數(shù)是二次函數(shù)嗎？請寫出半徑r的取值范圍． 【答案】解：∵用一根長為40cm的鐵絲圍成一個半徑為r的扇形， ∴扇形的弧長為：（40﹣2r）cm， ∴扇形的面積y與它的半徑r之間的函數(shù)關系式為：y= r（40﹣2r）=﹣r2+20r， 此函數(shù)是二次函數(shù)， ＜r＜20 【考點】二次函數(shù)的定義，根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式 【解析】【分析】首先表示出扇形的弧長，進而利用S扇形= lr求出即可． 22.如圖，已知A、B、C、D是⊙O上的四個點，AB=BC，BD交AC于點E，連接CD、AD． （1）求證：DB平分∠ADC； （2）若BE=3，ED=6，求AB的長． 【答案】（1）證明：∵AB=BC， ∴=， ∴∠BDC=∠ADB， ∴DB平分∠ADC； （2）解：由（1）可知=， ∴∠BAC=∠ADB， 又∵∠ABE=∠ABD， ∴△ABE∽△DBA， ∴， ∵BE=3，ED=6， ∴BD=9，（8分） ∴AB2=BE?BD=39=27， ∴AB=3． 【考點】圓心角、弧、弦的關系，相似三角形的判定與性質 【解析】【分析】（1）等弦對等角可證DB平分∠ABC； （2）易證△ABE∽△DBA，根據(jù)相似三角形的性質可求AB的長． 五、綜合題 23.△ABC中，AB=AC，D為BC的中點，以D為頂點作∠MDN=∠B． （1）如圖（1）當射線DN經過點A時，DM交AC邊于點E，不添加輔助線，寫出圖中所有與△ADE相似的三角形． （2）如圖（2），將∠MDN繞點D沿逆時針方向旋轉，DM，DN分別交線段AC，AB于E，F(xiàn)點（點E與點A不重合），不添加輔助線，寫出圖中所有的相似三角形，并證明你的結論． （3）在圖（2）中，若AB=AC=10，BC=12，當S△DEF= S△ABC時，求線段EF的長． 【答案】（1）解：圖（1）中與△ADE相似的有△ABD，△ACD，△DCE． 理由如下：∵AB=AC，D為BC的中點， ∴AD⊥BC，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD， 又∵∠MDN=∠B， ∴△ADE∽△ABD， 同理可得：△ADE∽△ACD， ∵∠MDN=∠C=∠B， ∠B+∠BAD=90，∠ADE+∠EDC=90， ∠B=∠MDN， ∴∠BAD=∠EDC， ∵∠B=∠C， ∴△ABD∽△DCE， ∴△ADE∽△DCE， （2）解：△BDF∽△CED∽△DEF， 證明：∵∠B+∠BDF+∠BFD=180 ∠EDF+∠BDF+∠CDE=180， 又∵∠EDF=∠B，∴∠BFD=∠CDE， 由AB=AC，得∠B=∠C， ∴△BDF∽△CED， ∴ = ∵BD=CD， ∴ = ． 又∵∠C=∠EDF， ∴△BDF∽△CED∽△DEF． （3）解：連接AD，過D點作DG⊥EF，DH⊥BF，垂足分別為G，H． ∵AB=AC，D是BC的中點， ∴AD⊥BC，BD= BC=6． 在Rt△ABD中，AD2=AB2﹣BD2 ， ∴AD=8， ∴S△ABC= BC?AD= 128=48． S△DEF= S△ABC= 48=12． 又∵ AD?BD= AB?DH， ∴DH= = =4.8， ∵△BDF∽△DEF， ∴∠DFB=∠EFD ∵DG⊥EF，DH⊥BF， ∴DH=DG=4.8． ∵S△DEF= EFDG=12， ∴EF= =5． 【考點】等腰三角形的性質，相似三角形的判定與性質，旋轉的性質 【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質以及相似三角形的判定得出相似三角形即可；（2）利用已知首先求出∠BFD=∠CDE，即可得出△BDF∽△CED，再利用相似三角形的性質得出BD：DF=EC：DE，進而得出△BDF∽△CED∽△DEF． （3）首先利用△DEF的面積等于△ABC的面積的 ，求出DH的長，進而利用S△DEF的值求出EF即可． 24.如圖，在△ABC中，AB=AC=5，AB邊上的高CD=4，點P從點A出發(fā)，沿AB以每秒3個單位長度的速度向終點B運動，當點P不與點A、B重合時，過點P作PQ⊥AB，交邊AC或邊BC于點Q，以PQ為邊向右側作正方形PQMN．設正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形的面積為S（平方單位），點P運動的時間為t（秒）． （1）直接寫出tanB的值為________． （2）求點M落在邊BC上時t的值． （3）當正方形PQMN與△ABC重疊部分為四邊形時，求S與t之間的函數(shù)關系式． （4）邊BC將正方形PQMN的面積分為1：3兩部分時，直接寫出t的值． 【答案】（1）2 （2）解：當點M落在BC邊上時，如圖1， 由題意得：AP=3t， tan∠CAB= ， ∴PQ=PN=MN=4t，BN=2t， ∴3t+4t+2t=5， t= （3）解：分三種情況： ①當0＜t≤ 時，如圖1，正方形PQMN與△ABC重疊部分是正方形PQMN， ∴S=PQ2=（4t）2=16t2； ②當N與B重合時，如圖2， AP=3t，PQ=PB=4t， ∴3t+4t=5， t= ， 當 ＜t＜ 時，如圖3，正方形PQMN與△ABC重疊部分是五邊形EQPNF， ③當 ≤t＜1時，如圖4，正方形PQMN與△ABC重疊部分是梯形EQPB， ∴AP=3t，PN=4t， ∴BN=7t﹣5，PB=4t﹣（7t﹣5）=﹣3t+5， 在Rt△APQ中，AQ=5t， ∴QC=5﹣5t， ∵AC=AB， ∴∠ACB=∠ABC， ∵QE∥AB， ∴∠QEC=∠ABC， ∴∠QEC=∠ACB， ∴QE=QC=5﹣5t， ∴S=S梯形QPBE= （QE+PB）PQ， = （5﹣5t+5﹣3t）4t=﹣16t2+20t； 綜上所述，S與t之間的函數(shù)關系式為： S= （4）解：如圖2，當t= 時，CQ=QG=5﹣5t= ， ∴GM=4t﹣ = ， ∴QG=GM， ∴S△QGB=S△GMB ， ∴S梯形GQPB：S△GMB=3：1， 當P與D重合時，t=1，如圖5， 則S△CDB：S四邊形CBNM= 24：（42﹣ 24）， =1：3， 綜上所述，t= s或1s時，邊BC將正方形PQMN的面積分為1：3兩部分 【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式，勾股定理，正方形的性質，解直角三角形，與二次函數(shù)有關的動態(tài)幾何問題 【解析】【解答】解：（1）∵CD⊥AB， ∴∠ADC=∠ADB=90， ∵在Rt△ACD中，AD= =3， ∴BD=AB﹣AD=5﹣3=2， ∴在Rt△BCD中，tan∠B= = =2； 故答案為2． 【分析】（1）在Rt△ACD中，已知AC、CD的長，根據(jù)勾股定理求出AD的長，可求得BD的長，在Rt△BCD中，可求出tan∠B的值。 （2）由題意得：AP=3t，tan∠CAB===，得出PQ=PN=MN=4t，BN=2t，建立方程，求出t的值。 （3）當正方形PQMN與△ABC重疊部分為四邊形時，分三種情況：①當0＜t≤ 時，如圖1，正方形PQMN與△ABC重疊部分是正方形PQMN，可求出S與t之間的函數(shù)關系式；當 ＜t＜ 時，如圖3，正方形PQMN與△ABC重疊部分是五邊形EQPNF，不符合題意；當≤t＜1時，如圖4，正方形PQMN與△ABC重疊部分是梯形EQPB，根據(jù)梯形的面積公式就可求出S與t之間的函數(shù)關系式。 （4）分別計算出t= 時，t=1，邊BC將正方形PQMN的面積分為兩部分的面積比，對比圖形寫出t的取值。