七年級數(shù)學(xué)上冊 第二章 幾何圖形的初步認(rèn)識 2.4 線段的和與差同步訓(xùn)練 （新版）冀教版.doc

2.4　線段的和與差 知識點 1　線段和與差的表示 1．根據(jù)圖2－4－1填空： 圖2－4－1 (1)AC＝________＋________； (2)CD＝BD－________； (3)BC＝________－AB； (4)CD＝AB＋BD－________． 2．如圖2－4－2所示，P，Q是線段AB上的兩點，且PQ＝QB，則AQ＝________＋ PQ＝AP＋________． 圖2－4－2 3．如圖2－4－3，下列關(guān)系式中與圖不符的是(　　) 圖2－4－3 A．AD－CD＝AC B．AB＋BC＝AC C．BD－BC＝AB＋BC D．AD－BD＝AC－BC 4．已知線段AB＝3 cm，延長線段BA到點C，使BC＝2AB，求AC的長． 知識點 2　線段和與差的作圖 5．教材例1變式已知線段a，b，小雪作出了如圖2－4－4所示的圖形，其中AD是所求線段，則線段AD＝________(用含a，b的式子表示)． 圖2－4－4 6．如圖2－4－5，已知線段a，b(a>b)，畫線段AB，使AB＝2a－2b.(不寫作圖過程，僅保留作圖痕跡) 知識點 3　線段的中點 7．如圖2－4－6，若C是線段AB的中點，則________＝________＝________；或______＝2________＝2________． 圖2－4－6 8．如圖2－4－7，C，D是線段AB上的兩點，D是線段AC的中點．若AB＝10 cm， BC＝4 cm，則AD的長為(　　) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm 圖2－4－7 　　　圖2－4－8 9．如圖2－4－8，C是線段AB上一點，M是AC的中點，N是BC的中點，如果MC比NC長2 cm，那么AC比BC長(　　) A．2 cm B．4 cm C．1 cm D．6 cm 10．如圖2－4－9，已知C是線段AB的中點，D是線段CB的中點，BD＝2 cm，求AD的長． 圖2－4－9 11．點M在線段AB上，下面給出的四個式子中，不能判定M是線段AB的中點的是(　　) A．AB＝2AM B．BM＝AB C．AM＝BM D．AM＋BM＝AB 12．點A，B，C在同一條數(shù)軸上，其中點A，B表示的數(shù)分別是－3，1.若BC＝2，則AC等于(　　) A．3 B．2 C．3或5 D．2或6 13．如圖2－4－10，把一根繩子對折成線段AB，從點P處把繩子剪斷，已知AP＝PB.若剪斷后的各段繩子中最長的一段為60 cm，則繩子的原長為(　　) 圖2－4－10 A．60 cm B．100 cm C．150 cm D．100 cm或150 cm 14．有兩根木條，一根長60 cm，另一根長100 cm，將它們的一端重合，放在同一條直線上，此時兩根木條的中點之間的距離是____________． 15．如圖2－4－11，已知線段AB＝80 cm，M為AB的中點，點P在MB上，N是PB的中點，且NB＝14 cm，求MP的長． 圖2－4－11 16．畫線段MN＝3 cm，在線段MN上取一點Q，使MQ＝NQ，延長線段MN至點A，使AN＝MN；延長線段NM至點B，使BN＝3BM，根據(jù)所畫圖形解答下列各題： (1)求線段BM的長度； (2)求線段AN的長度； (3)Q是哪些線段的中點？圖中共有多少條線段？ 17．如圖2－4－12，延長線段AB到點C，使BC＝2AB，取線段AC的中點D.已知 BD＝2，求線段AC的長． 圖2－4－12 18．(1)如圖2－4－13，線段AB＝4，O是線段AB上一點，C，D分別是線段OA，OB的中點，小明據(jù)此很輕松地求得CD＝2.你知道小明是怎樣求出來的嗎？ (2)小明在反思過程中突發(fā)奇想：若點O運動到線段AB的延長線上，其他條件不變，原有的結(jié)論“CD＝2”是否仍然成立？請你幫小明畫出圖形，并說明理由． 圖2－4－13  【詳解詳析】 1．(1)AB　BC　(2)BC　(3)AC　(4)AC 2．AP　PB　[解析] 因為AQ＝AP＋PQ，PQ＝QB，所以PQ＝PB， 所以AQ＝AP＋PB. 3．C 4．解：如圖所示．因為BC＝2AB，AB＝3 cm， 所以BC＝6 cm， 所以AC＝BC－AB＝6－3＝3(cm)． 5．2a－b　6.略 7．AC　BC　AB　AB　AC　BC 8．B　[解析] 因為D是線段AC的中點，所以AC＝2AD.因為AC＝AB－BC＝10－4＝6(cm)，所以AD＝3 cm. 9．B　[解析] 因為M是AC的中點，N是BC的中點，所以AC＝2MC，BC＝2NC，所以AC－BC＝(MC－NC)2＝22＝4(cm)，即AC比BC長4 cm. 10．解：因為D是線段CB的中點，BD＝2 cm， 所以CB＝2BD＝4 cm，CD＝BD＝2 cm. 因為C是線段AB的中點， 所以AC＝CB＝4 cm， 所以AD＝AC＋CD＝4＋2＝6(cm)． 11．D 12．D. 13．D 14．80 cm或20 cm [解析] 把兩根木條分別看成兩條線段AB，BC，設(shè)BC＝60 cm，AB＝100 cm，AB的中點是M，BC的中點是N. 如圖①，當(dāng)點C在線段AB的延長線上時，MN＝BM＋BN＝AB＋BC＝50＋30＝80(cm)． 如圖②，當(dāng)點C在線段AB上時，MN＝BM－BN＝AB－BC＝50－30＝20(cm)． 15．解：因為N是PB的中點，所以PB＝2NB＝214＝28(cm)． 又因為M是AB的中點， 所以AM＝MB＝AB＝80＝40(cm)， 所以MP＝MB－PB＝40－28＝12(cm)． 16．解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示． (1)因為MN＝3 cm，MQ＝NQ，所以MQ＝NQ＝1.5 cm. 又因為BM＝BN，所以BM＝MQ＝NQ＝1.5 cm. (2)因為AN＝MN，MN＝3 cm， 所以AN＝1.5 cm. (3)由題意，知BM＝MQ＝QN＝NA， 所以Q既是線段MN的中點，也是線段AB的中點． 圖中共有10條線段，它們分別是線段BM，BQ，BN，BA，MQ，MN，MA，QN，QA，NA. 17．解：因為BC＝2AB，所以AC＝3AB.因為D是AC的中點，所以AD＝AC＝AB.因為BD＝AD－AB，所以2＝AB－AB，解得AB＝4，所以AC＝3 4＝12. 18．解：(1)當(dāng)點O是線段AB上的一點時， 因為C，D分別是線段OA，OB的中點， 所以O(shè)C＝OA，OD＝OB， 所以CD＝OC＋OD＝OA＋OB＝(OA＋OB)． 因為OA＋OB＝AB＝4， 所以CD＝AB＝4＝2. (2)當(dāng)點O運動到線段AB的延長線上時，原有的結(jié)論“CD＝2”仍然成立，如圖所示． 理由：因為C，D分別是線段OA，OB的中點， 所以O(shè)C＝OA，OD＝OB. 因為CD＝OC－OD， 所以CD＝OA－OB＝(OA－OB)． 因為OA－OB＝AB，AB＝4， 所以CD＝AB＝4＝2.