中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)模擬演練 二次函數(shù).doc

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二次函數(shù) 一、選擇題 1.將拋物線y=3x2的圖象先向上平移3個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位所得的解析式為( ) A.B.C.D. 2.如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax2-3x+a2-1的圖像，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 （　?。? A.當(dāng)y＜0時(shí)，x＞0B.當(dāng)-3＜x＜0時(shí)，y＞0 C.當(dāng)x＜時(shí)，y隨x的增大而增大D.拋物線可由拋物線y=-x2平移得到 3.在下列二次函數(shù)中，其圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=﹣1的是（ ） A.y=2（x+1）2B.y=2（x﹣1）2C.y=﹣2x2﹣1D.y=2x2﹣1 4.若二次函數(shù)y=x2+bx+5配方后為y=（x-2）2+k，則b、k的值分別為（　?。? A.0，5B.0，1C.-4，5D.-4，1 5.二次函數(shù)的圖象如圖所示,對(duì)稱(chēng)軸為x=1,給出下列結(jié)論：①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正確的結(jié)論有（ ） A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè) 6.把y=4x2﹣4x+2配方成y=a（x﹣h）2+k的形式是（ ） A.y=（2x﹣1）2+1B.y=（2x﹣1）2+2C.y=（x﹣ ）2+1D.y=4（x﹣ ）2+2 7.①y=-x；②y=2x；③y=-；④y=x2（x＜0），y隨x的增大而減小的函數(shù)有（　　） A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè) 8.拋物線y=-6x2可以看作是由拋物線y=-6x2+5按下列何種變換得到（　?。? A.向上平移5個(gè)單位B.向下平移5個(gè)單位C.向左平移5個(gè)單位D.向右平移5個(gè)單位 9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則點(diǎn)M（a，b+c）在（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限 10.拋物線可以由拋物線平移得到，則下列平移過(guò)程正確的是( ) A.先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位B.先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位 C.先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位D.先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位 11.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2﹣1與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)（ ） A.3B.2C.1D.0 12.若二次函數(shù)y=(x-m)2-1．當(dāng)x≤ 3時(shí)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是 （） A.m=3B.m＞3C.m≥3D.m≤3 二、填空題 13.如果函數(shù)y=（k﹣3） +kx+1是二次函數(shù)，那么k的值一定是________． 14.對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1的拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是________． 15.拋物線 向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新拋物線的表達(dá)式為_(kāi)_______． 16.如圖，拋物線y1=（x﹣2）2﹣1與直線y2=x﹣1交于A、B兩點(diǎn)，則當(dāng)y2≥y1時(shí)，x的取值范圍為_(kāi)_______． 17.如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說(shuō)法：①a＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④4a﹣2b+c＞0，其中正確的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______． 18.已知：如圖，用長(zhǎng)為18m的籬笆（3AB+BC），圍成矩形花圃．一面利用墻（墻足夠長(zhǎng)），則圍成的矩形花圃ABCD的占地面積最大為_(kāi)_______m2 ． 19.如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1=x2（x≥0）與y2=（x≥0）于B、C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行線交y1于點(diǎn)D，直線DE∥AC，交y2于點(diǎn)E，則=________ 三、解答題 20.若拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是（2，1），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，0），求該拋物線的函數(shù)解析式和它的對(duì)稱(chēng)軸． 21.（1）已知y=（m2+m） +（m﹣3）x+m2是x的二次函數(shù)，求出它的解析式． （2）用配方法求二次函數(shù)y=﹣x2+5x﹣7的頂點(diǎn)坐標(biāo)并求出函數(shù)的最大值或最小值． 22. 如圖，拋物線y=ax2+bx（a＞0）經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)A（2，0）． （1）寫(xiě)出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)； （2）點(diǎn)（x1 ， y1），（x2 ， y2）在拋物線上，若x1＜x2＜1，比較y1 ， y2的大??； （3）點(diǎn)B（﹣1，2）在該拋物線上，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，求直線AC的函數(shù)關(guān)系式． 23. 如圖，拋物線y=x2﹣3x+ 與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是直線BC下方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作y軸的平行線，與直線BC相交于點(diǎn)E （1）求直線BC的解析式； （2）當(dāng)線段DE的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)． 24.如圖，已知一次函數(shù)y1= x+b的圖象l與二次函數(shù)y2=﹣x2+mx+b的圖象C′都經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，1）和點(diǎn)C，且圖象C′過(guò)點(diǎn)A（2﹣ ，0）． （1）求二次函數(shù)的最大值； （2）設(shè)使y2＞y1成立的x取值的所有整數(shù)和為s，若s是關(guān)于x的方程 =0的根，求a的值； （3）若點(diǎn)F、G在圖象C′上，長(zhǎng)度為 的線段DE在線段BC上移動(dòng)，EF與DG始終平行于y軸，當(dāng)四邊形DEFG的面積最大時(shí)，在x軸上求點(diǎn)P，使PD+PE最小，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)． 25. 如圖，拋物線y=ax2+bx+2與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，其中B（4，0）、C（﹣2，0），連接AB、AC，在第一象限內(nèi)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)D，過(guò)D作DE⊥x軸，垂足為E，交AB于點(diǎn)F． （1）求此拋物線的解析式； （2）在DE上作點(diǎn)G，使G點(diǎn)與D點(diǎn)關(guān)于F點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，以G為圓心，GD為半徑作圓，當(dāng)⊙G與其中一條坐標(biāo)軸相切時(shí)，求G點(diǎn)的橫坐標(biāo)； （3）過(guò)D點(diǎn)作直線DH∥AC交AB于H，當(dāng)△DHF的面積最大時(shí)，在拋物線和直線AB上分別取M、N兩點(diǎn)，并使D、H、M、N四點(diǎn)組成平行四邊形，請(qǐng)你直接寫(xiě)出符合要求的M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)．  參考答案 一、選擇題 C A A D B A B B D A B C 二、填空題 13. 0 14. x1=﹣1，x2=3 15. 16. 1≤x≤4 17. 2 18. 27 19. 三、解答題 20. 解：設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣2）2+1， 把B（1，0）代入得a+1=0，解得a=﹣1， 所以拋物線解析式為y=﹣（x﹣2）2+1，即y=﹣x2+4x﹣3， 拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2． 21. 解：（1）由題意可得： ， 解①得：m1=3，m2=﹣1， 由②得：m≠0且m≠﹣1， ∴m=3， ∴y=12x2+9； （2）y=﹣x2+5x﹣7 =﹣（x2﹣5x+﹣）﹣7 =﹣（x﹣）2+﹣7 =﹣（x﹣）2﹣．， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（，﹣），有最大值為：﹣． 22. （1）解：根據(jù)圖示，由拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（1，0）； （2）解：拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1． 根據(jù)圖示知，當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小， 所以，當(dāng)x1＜x2＜1時(shí)，y1＞y2； （3）解：∵對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1，點(diǎn)B（﹣1，2）在該拋物線上，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，2）． 設(shè)直線AC的關(guān)系式為y=kx+b（k≠0）．則 ， 解得 ． ∴直線AC的函數(shù)關(guān)系式是：y=2x﹣4． 23. （1）∵拋物線y=x2﹣3x+ 與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C， ∴令y=0，可得x= 或x= ， ∴A（ ，0），B（ ，0）； 令x=0，則y= ， ∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0， ）， 設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，則有， ， 解得： ， ∴直線BC的解析式為：y=- x+ ； （2）設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，則縱坐標(biāo)為（m， ）， ∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（m， m+ ）， 設(shè)DE的長(zhǎng)度為d， ∵點(diǎn)D是直線BC下方拋物線上一點(diǎn)， 則d= m+ ﹣（m2﹣3m+ ）， 整理得，d=﹣m2+ m， ∵a=﹣1＜0， ∴當(dāng)m= = 時(shí)，d最大= = = ， ∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ，- ）． 24. （1）解：∵二次函數(shù)y2=﹣x2+mx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，1）與A（2﹣ ，0）， ∴ ， 解得 ∴l(xiāng)：y1= x+1； C′：y2=﹣x2+4x+1． ∵y2=﹣x2+4x+1=﹣（x﹣2）2+5， ∴ymax=5 （2）解：聯(lián)立y1與y2得： x+1=﹣x2+4x+1，解得x=0或x= ， 當(dāng)x= 時(shí)，y1= +1= ， ∴C（ ， ）． 使y2＞y1成立的x的取值范圍為0＜x＜ ， ∴s=1+2+3=6． 代入方程得 解得a= ； 經(jīng)檢驗(yàn)a= 是分式方程的解 （3）解：∵點(diǎn)D、E在直線l：y1= x+1上， ∴設(shè)D（p， p+1），E（q， q+1），其中q＞p＞0． 如答圖1，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥DG于點(diǎn)H，則EH=q﹣p，DH= （q﹣p）． 在Rt△DEH中，由勾股定理得：EH2+DH2=DE2 ， 即（q﹣p）2+[ （q﹣p）]2=（ ）2 ， 解得q﹣p=2，即q=p+2． ∴EH=2，E（p+2， p+2）． 當(dāng)x=p時(shí)，y2=﹣p2+4p+1， ∴G（p，﹣p2+4p+1）， ∴DG=（﹣p2+4p+1）﹣（ p+1）=﹣p2+ p； 當(dāng)x=p+2時(shí)，y2=﹣（p+2）2+4（p+2）+1=﹣p2+5， ∴F（p+2，﹣p2+5）， ∴EF=（﹣p2+5）﹣（ p+2）=﹣p2﹣ p+3． S四邊形DEFG= （DG+EF）?EH= [（﹣p2+ p）+（﹣p2﹣ p+3）]2=﹣2p2+3p+3 ∴當(dāng)p= 時(shí)，四邊形DEFG的面積取得最大值， ∴D（ ， ）、E（ ， ）． 如答圖2所示，過(guò)點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′，則D′（ ，﹣ ）； 連接D′E，交x軸于點(diǎn)P，PD+PE=PD′+PE=D′E， 由兩點(diǎn)之間線段最短可知，此時(shí)PD+PE最?。? 設(shè)直線D′E的解析式為：y=kx+b， 則有 ， 解得 ∴直線D′E的解析式為：y= x﹣ ． 令y=0，得x= ， ∴P（ ，0）． 25. （1）【解答】解：∵B，C兩點(diǎn)在拋物線y=ax2+bx+2上， ∴， 解得：． ∴所求的拋物線為：y=． （2）拋物線y=，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2）， 設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b， ∴， 解得：． ∴直線AB的解析式為y=x+2， 設(shè)F點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，x+2），則D點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，）， ∵G點(diǎn)與D點(diǎn)關(guān)于F點(diǎn)對(duì)稱(chēng)， ∴G點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，）， 若以G為圓心，GD為半徑作圓，使得⊙G與其中一條坐標(biāo)軸相切， ①若⊙G與x軸相切則必須由DG=GE， 即， 解得：x=，x=4（舍去）； ②若⊙G與y軸相切則必須由DG=OE， 即 解得：x=2，x=0（舍去）． 綜上，以G為圓心，GD為半徑作圓，當(dāng)⊙G與其中一條坐標(biāo)軸相切時(shí)，G點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2或． （3）M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．