中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 實際生活應(yīng)用問題(一)習(xí)題.doc
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中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 實際生活應(yīng)用問題(一)習(xí)題.doc
實際生活應(yīng)用問題(一)
例題示范
例 1:為緩解交通壓力,市郊某地正在修建地鐵站,擬同步修建地下停車庫.如圖是停車庫坡道入口的設(shè)計圖,其中 MN 是水平線,MN∥AD,AD⊥DE,CF⊥AB,垂足分別為 D,F(xiàn), 坡道 AB 的坡度 i=1:3,AD=9 米,C 在 DE 上,CD=0.5 米,
2
CD 是限高標(biāo)志牌的高度(標(biāo)志牌上寫有:限高 米).如果進(jìn)入該車庫車輛的高度不能超過線段 CF 的長,則該停車
庫限高多少米?(結(jié)果精確到 0.1 米;參考數(shù)據(jù):
3
≈1.73, 10 ≈3.16)
≈1.41,
限高 米
D A
C
E F
M B N
【解題要點(diǎn)】
①理解題意,梳理信息
將文字信息抽離,標(biāo)至圖形上,將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題, 如圖;確定問題的求解目標(biāo),此題中,即為求解 CF 的長度.
②辨識類型,建立模型
由幾何圖形和“坡度”,判斷此題為實際生活應(yīng)用問題.調(diào)用解三角形和其他幾何知識解決問題.
③求解驗證,回歸實際
對求解后的數(shù)據(jù),進(jìn)行驗證;先考慮是否符合題目中的要求, 再考慮是否符合實際生活.
限高 米
【過程示范】解:由題意,
在 Rt△ADE 中,
i=1:3,AD=9,
∴ DE = 1 ,DE=3,
信 息 提取、
D 9 A
0.5 C
2.5
AD 3 轉(zhuǎn)化
∵CD=0.5,
∴CE=3-0.5=2.5.
又∵∠CEF=∠AED,
∠ADE=∠CFE=90,
∴△CEF∽△AED,
∴ EF = DE = 1 .
E F M B N
證明相似轉(zhuǎn)移 1:3
CF AD 3
設(shè) EF 的長為 x 米, 則 CF 為 3x 米 . 在 Rt△CEF 中 , x2+(3x)2=2.52,
∴CF=3x= 3 10 ,
4
即 CF= 3 10 ≈2.37,
4
勾股定理求解
又∵車輛高度 h≤2.37, 回歸實際
∴車庫應(yīng)限高 2.3 米. 生活驗證
鞏固練習(xí)
1. 某校有一露天舞臺,橫斷面如圖所示,AC 垂直于地面,AB 表示樓梯,AE 表示舞臺面,樓梯的坡角∠ABC=45,坡長 AB= 2 m.為保障安全,學(xué)校決定對該樓梯進(jìn)行改造,降低坡度, 擬修新樓梯 AD,使∠ADC=30.
(1)求舞臺的高 AC(結(jié)果保留根號);
(2)在樓梯口 B 的正前方距離舞臺底部 C 點(diǎn) 3 m 處有一些設(shè)備,根據(jù)實際情況,樓梯前需要預(yù)留 1 m 作為活動空間, 請問這些設(shè)備是否需要移走?并說明理由.
A E
D B C
2. 某校教學(xué)樓后面緊鄰著一個土坡,坡上面是一塊平地,如圖所示,BC∥AD,斜坡 AB 長 20 m,坡角∠BAD=60,為了防止山體滑坡,保障安全,學(xué)校決定對該土坡進(jìn)行改造.經(jīng)地質(zhì)人員勘測,當(dāng)坡角不超過 45時,可確保山體不滑坡.
(1)求改造前坡頂與地面的距離 BE 的長(結(jié)果保留根號);
(2)為確保安全,學(xué)校計劃改造時保持坡腳 A 不動,坡頂 B
2
3
6
沿 BC 削進(jìn)到 F 點(diǎn)處,則 BF 至少是多少米?(精確到 0.1 m;
參考數(shù)據(jù):
≈1.414,
≈1.732,
≈2.449)
C F B
D E A
3. 如圖所示,一幢樓房 AB 背后有一臺階 CD,臺階每層高 0.2
米,且 AC=17.2 米,設(shè)太陽光線與水平地面的夾角為 α.當(dāng)
3
α=60時,測得樓房在地面上的影長 AE=10 米,現(xiàn)有一只小貓睡在臺階的 MN 這層上曬太陽.過了一會兒,當(dāng) α=45時,
則小貓能否曬到太陽?請說明理由.(
取 1.73)
B
α M N
A E C D
4. 汪老師要裝修自己帶閣樓的新居(下圖為新居剖面圖),在建造客廳到閣樓的樓梯 AC 時,為避免上樓時墻角 F 碰頭,設(shè)計墻角 F 到樓梯的豎直距離 FG 為 1.75 m.他量得客廳高AB=2.8 m,樓梯洞口寬 AF=2 m,閣樓陽臺寬 EF=3 m.請你幫助汪老師解決下列問題:
(1)要使墻角 F 到樓梯的豎直距離 FG 為 1.75 m,樓梯底端
C 到墻角 D 的距離 CD 是多少米?
(2)在(1)的條件下,為保證上樓時的舒適感,樓梯的每個臺階高要小于 20 cm,每個臺階寬要大于 20 cm,則汪老師應(yīng)該將樓梯建幾個臺階?為什么?
A
客廳
閣樓
2m
陽臺
3m
F
E
2.8m
G
B C D
思考小結(jié)
實際處理測量類應(yīng)用題時:
①知識載體往往不僅僅是利用三角函數(shù)解直角三角形,還有可能會用到其他的幾何知識,比如勾股定理、相似的應(yīng)用等. 在將條件標(biāo)注之后,往往把測量類應(yīng)用題當(dāng)作一個綜合幾何題來解決.
②將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題時,關(guān)鍵是確定判斷標(biāo)準(zhǔn),判斷標(biāo)準(zhǔn)往往要表示為角度(線段長)間的關(guān)系.
【參考答案】
鞏固練習(xí)
2
1. (1)舞臺的高 AC 為 m.
(2)這些設(shè)備需要移走.理由略.
3
2. (1)改造前坡頂與地面的距離 BE 的長為10 m.
(2)BF 至少是 7.4 m.
3. 當(dāng)a = 45時,小貓能曬到太陽,理由略.
4. (1)樓梯底端 C 到墻角 D 的距離 CD 是 1.8 m.
(2)汪老師應(yīng)該將樓梯建 15 個臺階,理由略.