2019版高中數(shù)學(xué) 第二章 平面解析幾何初步 2.2 直線的方程 2.2.1 直線方程的概念與直線的斜率練習(xí) 新人教B版必修2.doc

2.2.1　直線方程的概念與直線的斜率 1.經(jīng)過下列兩點(diǎn)的直線,斜率一定存在的是(　C　) (A)(a,2),(3,4) (B)(m,3),(-m,4) (C)(b-3,k),(7+b,k-1) (D)(5,x),(y,8) 解析:要使經(jīng)過兩點(diǎn)的直線斜率存在,即兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)不相等,只有(b-3,k),(7+b,k-1)兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)不可能相等,故選C. 2.(2018山東省煙臺(tái)市高一上學(xué)期期末考試)若直線經(jīng)過兩點(diǎn)A(m,2),B(m,2m-1),且傾斜角為45,則m的值為(　A　) (A)2 (B)1 (C) (D) 解析:直線經(jīng)過兩點(diǎn)A(m,2),B(m,2m-1),且傾斜角為45,則==1?m=2.故選A. 3.(2018江西省高安中學(xué)高一上學(xué)期期末考試)直線(a2+1)x-y+1=0 (其中a∈R)的傾斜角的取值范圍是(　B　) (A)[0,] (B)[,) (C)(,] (D)[,π) 解析:直線(a2+1)x-y+1=0的斜率為a2+1≥1.所以傾斜角的取值范圍是[,).故選B. 4.若A(1,2),B(3,t-2),C(7,t)三點(diǎn)共線,則實(shí)數(shù)t的值是　　　　. 解析:因?yàn)锳(1,2),B(3,t-2),C(7,t)三點(diǎn)共線,所以kAB=kAC,即=,解得t=5. 答案:5 5.若關(guān)于x的方程|x-1|-kx=0有且只有一個(gè)正實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是　　　　　　　　　. 解析:在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y=kx,y=|x-1|的圖象如圖所示,顯然k≥1或k=0時(shí)滿足題意. 答案:[1,+∞)∪{0} 6.已知A(-1,1),B(1,1),C(2,+1), (1)求直線AB和AC的斜率; (2)若點(diǎn)D在線段AB(包括端點(diǎn))上移動(dòng)時(shí),求直線CD的斜率的變化 范圍. 解:(1)由斜率公式得kAB==0,kAC==.所以直線AB的斜率為0,直線AC的斜率為. (2)如圖所示. 由斜率公式可得kBC==.設(shè)直線CD的斜率為k, 結(jié)合圖形可得當(dāng)直線CD由CA的位置按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到CB的位置時(shí),直線CD與線段AB恒有交點(diǎn),此時(shí)k由kCA增大到kCB,所以≤k≤.即k的取值范圍為[,]. 7.若點(diǎn)P(x,y)在以A(-3,1),B(-1,0),C(-2,0)為頂點(diǎn)的△ABC的內(nèi)部運(yùn)動(dòng)(不包含邊界),則的取值范圍是(　D　) (A)[,1] (B)(,1) (C)[,1] (D)(,1) 解析:根據(jù)已知條件,可知點(diǎn)P(x,y)是點(diǎn)A,B,C圍成的△ABC內(nèi)部一動(dòng)點(diǎn)(不包含邊界),的幾何意義是過動(dòng)點(diǎn)P(x,y)與定點(diǎn)M(1,2)的直線的斜率.由已知得kAM=,kBM=1,kCM=.利用圖象,可得的取值范圍是(,1),故選D. 8.若直線l的斜率為k,且拋物線y=x2-2kx+1與x軸沒有交點(diǎn),則直線l的傾斜角的取值范圍是(　C　) (A)(0,90) (B)(135,180) (C)[0,45)∪(135,180) (D)[0,180) 解析:由拋物線y=x2-2kx+1與x軸沒有交點(diǎn),得(-2k)2-4<0,解得-1<k<1,所以直線l的傾斜角的取值范圍是[0,45)∪(135, 180),故選C. 9.(2018河北省阜城中學(xué)高一上學(xué)期月考)如圖,設(shè)直線l1,l2,l3的斜率分別為k1,k2,k3,則k1,k2,k3的大小關(guān)系為(　A　) (A)k1<k2<k3 (B)k1<k3<k2 (C)k2<k1<k3 (D)k3<k2<k1 解析:由題中圖形可得直線l1,l2,l3的傾斜角都為銳角,且依次增大,所以直線l1,l2,l3的斜率也依次增大,即k1<k2<k3.選A. 10.點(diǎn)A(-2,3),B(5,7),點(diǎn)P在x軸上.∠APB的角平分線與x軸垂直.求點(diǎn)P的坐標(biāo). 解: 由題意,可得點(diǎn)A(-2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′(-2,-3),由圖可得A′, P,B三點(diǎn)共線.所以kPA′=kA′B.設(shè)P(x,0),則=.解得x=. 所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為(,0). 11.四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)是A(2,3),B(1,-1),C(-1,-2),D(-2,2),分別求四條邊所在直線的斜率,并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角. 解:kAB==4,kBC==, kCD==-4,kDA==. 因?yàn)閗AB>0,kBC>0,kCD<0,kDA>0,所以直線AB,BC,DA的傾斜角為銳角,直線CD的傾斜角為鈍角. 12.分析斜率公式k=(x1≠x2)的特征,完成下面題目:已知A(2,4), B(3,3),點(diǎn)P(a,b)是線段AB(包括端點(diǎn))上的動(dòng)點(diǎn),試求的取值范圍. 解:設(shè)k=,則k可以看成點(diǎn)P(a,b)與定點(diǎn)Q(1,1)連線的斜率.如圖所 示,當(dāng)P在線段AB上由B運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí),PQ的斜率由kBQ增大到kAQ, 因?yàn)閗BQ==1,kAQ==3, 所以1≤k≤3,即的取值范圍是[1,3].