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第三章 不等式
滾動訓練(四)
一、填空題
1．在△ABC中，已知AB＝3，A＝120，且△ABC的面積為，則BC＝________.
考點 用正弦、余弦定理解三角形
題點 用正弦、余弦定理解三角形
答案 7
解析 由S△ABC＝，得3ACsin 120＝，所以AC＝5，
由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2ABACcos 120＝9＋25＋235＝49，解得BC＝7.
2．已知數列{an}對任意的p，q∈N*滿足ap＋q＝ap＋aq，且a2＝－6，那么a10＝________.
考點 數列的遞推公式
題點 由遞推公式求項
答案?。?0
解析 由已知a4＝a2＋a2＝－12，a8＝a4＋a4＝－24，a10＝a8＋a2＝－30.
3．設平面點集A＝，B＝{(x，y)|(x－1)2＋(y－1)2≤1}，則A∩B所表示的平面圖形的面積為________．
考點 不等式(組)表示平面區(qū)域的應用
題點 平面區(qū)域的面積
答案
解析 平面點集A表示的平面區(qū)域就是不等式組與表示的兩塊平面區(qū)域，
而平面點集B表示的平面區(qū)域為以點(1,1)為圓心，
以1為半徑的圓及圓的內部，
作出它們表示的平面區(qū)域如圖所示，
圖中的陰影部分就是A∩B所表示的平面圖形．
由于圓和曲線y＝關于直線y＝x對稱，
因此，陰影部分所表示的圖形面積為圓面積的，
即為.
4．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若asinA＋bsinB
0)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則a＝__________.
考點 線性規(guī)劃中的參數問題
題點 無數個最優(yōu)解問題
答案
解析 直線y＝－ax＋z(a>0)的斜率為－a<0，當直線y＝－ax平移到直線AC位置時取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個．∵kAC＝－，∴－a＝－，即a＝.
11．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且若a＝，A＝且b≥a，則2b－c的取值范圍為________．
考點 正弦、余弦定理與其他知識的綜合
題點 正弦、余弦定理與三角函數的綜合
答案 [，2)
解析 由題意知，A＝且b≥a，又a＝，
所以由正弦定理可得＝＝＝2，
得b＝2sin B，c＝2sin C，
故2b－c＝4sin B－2sin C＝4sin B－2sin
＝3sin B－cosB＝2sin.
因為b≥a，所以≤B<，≤B－<，
所以2sin∈[，2)．
即2b－c的取值范圍為[，2)．
二、解答題
12．在數列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋cn(c是常數，n＝1,2,3，…)，且a1，a2，a3是公比不為1的等比數列．
(1)求c的值；
(2)求{an}的通項公式．
考點 遞推數列通項公式求法
題點 an＋1＝pan＋f(n)型
解 (1)a1＝2，a2＝2＋c，a3＝2＋3c，因為a1，a2，a3成等比數列，所以(2＋c)2＝2(2＋3c)，解得c＝0或c＝2，當c＝0時，a1＝a2＝a3，不符合題意舍去，故c＝2.
(2)當n≥2時，由于a2－a1＝c，a3－a2＝2c，…，an－an－1＝(n－1)c，
所以an－a1＝[1＋2＋…＋(n－1)]c＝c，
又a1＝2，c＝2，
故an＝2＋n(n－1)＝n2－n＋2(n＝2,3，…)，
當n＝1時，上式也成立，所以an＝n2－n＋2(n＝1,2，…)．
13．若x，y滿足約束條件
(1)求目標函數z＝x－y＋的最值；
(2)若目標函數z＝ax＋2y僅在點(1,0)處取得最小值，求a的取值范圍．
考點 線性目標最優(yōu)解
題點 求線性目標函數的最值
解 (1)作出線性約束條件下的可性域．
可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)．
平移初始直線x－y＋＝0，過A(3,4)時目標函數取最小值－2，過C(1,0)時目標函數取最大值1.
∴z的最大值為1，最小值為－2.
(2)目標函數z＝ax＋2y僅在點(1,0)處取得最小值，
由圖象可知－1<－<2，解得－4
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