陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第一章 計數(shù)原理 1.2.2 排列（二）教案 北師大版選修2-3.doc

2. 排列(二) 課標要求 通過實例，理解排列的概念，并能解決簡單的實際問題。 三維目標 1.知識與技能: 理解排列的意義，并能用樹形圖正確寫出一些簡單排列問題的所有排列；理解排列數(shù)及排列數(shù)公式；能運用排列知識，解決一些實際問題。 2.過程與方法:通過引導(dǎo)學(xué)生對具體問題的認識，使學(xué)生能運用排列知識，解決一些實際問題。 3.情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生處理有關(guān)排列問題的能力，通過對同一問題不同的處理方式的認識，體會多角度思考問題的方法。 教材分析 本節(jié)通過3個例題分析，讓學(xué)生感受到了排列問題的處理方法，從而使學(xué)生能運用排列知識，解決一些實際問題。 學(xué)情分析 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了排列、排列數(shù)的定義及排列數(shù)公式。 教學(xué)重難點 重點：理解排列、排列數(shù)及排列數(shù)公式，掌握解排列問題的常用方法。 難點：掌握解排列問題的常用方法。 提煉的課題 排列、排列數(shù) 教學(xué)手段運用 教學(xué)資源選擇 優(yōu)化設(shè)計 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入： 1．排列的概念： 從個不同元素中，任取（）個元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從個不同元素中取出個元素的一個排列 說明：（1）排列的定義包括兩個方面：①取出元素，②按一定的順序排列； （2）兩個排列相同的條件：①元素完全相同，②元素的排列順序也相同 2．排列數(shù)的定義： 從個不同元素中，任取（）個元素的所有排列的個數(shù)叫做從個元素中取出元素的排列數(shù)，用符號表示 注意區(qū)別排列和排列數(shù)的不同：“一個排列”是指：從個不同元素中，任取個元素按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；“排列數(shù)”是指從個不同元素中，任?。ǎ﹤€元素的所有排列的個數(shù)，是一個數(shù)所以符號只表示排列數(shù)，而不表示具體的排列 3．排列數(shù)公式及其推導(dǎo)： （） 全排列數(shù)：（叫做n的階乘） 二、學(xué)生自學(xué) 學(xué)生自學(xué)課本第10頁內(nèi)容, 完成優(yōu)化設(shè)計6頁“知識梳理”。 三、講解新課： 解排列問題問題時，當問題分成互斥各類時，根據(jù)加法原理，可用分類法；當問題考慮先后次序時，根據(jù)乘法原理，可用位置法；這兩種方法又稱作直接法．當問題的反面簡單明了時，間接法求解；另外，排列中“相鄰”問題可以用“捆綁法”；“分離”問題可能用“插空法”等． 解排列問題和組合問題，一定要防止“重復(fù)”與“遺漏”． 互斥分類——分類法 先后有序——位置法 反面明了——排除法 相鄰排列——捆綁法 分離排列——插空法 例1．求不同的排法種數(shù)： （1）6男2女排成一排，2女相鄰； （2）6男2女排成一排，2女不能相鄰； （3）4男4女排成一排，同性者相鄰； （4）4男4女排成一排，同性者不能相鄰． 例2．在3000與8000之間，數(shù)字不重復(fù)的奇數(shù)有多少個？ 分析 符合條件的奇數(shù)有兩類．一類是以1、9為尾數(shù)的，共有P21種選法，首數(shù)可從3、4、5、6、7中任取一個，有P51種選法，中間兩位數(shù)從其余的8個數(shù)字中選取2個有P82種選法，根據(jù)乘法原理知共有P21P51P82個；一類是以3、5、7為尾數(shù)的共有P31P41P82個． 解 符合條件的奇數(shù)共有P21P51P82+P31P41P82=1232個． 答 在3000與8000之間，數(shù)字不重復(fù)的奇數(shù)有1232個． 例3．某小組6個人排隊照相留念． (1)若分成兩排照相，前排2人，后排4人，有多少種不同的排法？ (2)若分成兩排照相，前排2人，后排4人，但其中甲必須在前排，乙必須在后排，有多少種排法？ (3)若排成一排照相，甲、乙兩人必須在一起，有多少種不同的排法？ (4)若排成一排照相，其中甲必在乙的右邊，有多少種不同的排法？ (5)若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相鄰有多少種排法？ (6)若排成一排照相，且甲不站排頭乙不站排尾，有多少種不同的排法？ 分析 (1)分兩排照相實際上與排成一排照相一樣，只不過把第3～6個位子看成是第二排而已，所以實際上是6個元素的全排列問題． (2)先確定甲的排法，有P21種；再確定乙的排法，有P41種；最后確定其他人的排法，有P44種．因為這是分步問題，所以用乘法原理，有P21P41P44種不同排法． (3)采用“捆綁法”，即先把甲、乙兩人看成一個人，這樣有P55種不同排法．然后甲、乙兩人之間再排隊，有P22種排法．因為是分步問題，應(yīng)當用乘法原理，所以有P55P22種排法． (4)甲在乙的右邊與甲在乙的左邊的排法各占一半，有P66種排法． (5)采用“插入法”，把3個女生的位子拉開，在兩端和她們之間放進4張椅子，如____女____女____女____，再把3個男生放到這4個位子上，就保證任何兩個男生都不會相鄰了．這樣男生有P43種排法，女生有P33種排法．因為是分步問題，應(yīng)當用乘法原理，所以共有P43P33種排法． (6)符合條件的排法可分兩類：一類是乙站排頭，其余5人任意排有P55種排法；一類是乙不站排頭；由于甲不能站排頭，所以排頭只有從除甲、乙以外的4人中任選1人有P41種排法，排尾從除乙以外的4人中選一人有P41種排法，中間4個位置無限制有P44種排法，因為是分步問題，應(yīng)用乘法原理，所以共有P41P41P44種排法． 解 (1)P66=720(種) (2)P21P41P44=2424=192(種) (3)P55P22=1202=240(種) (4)P66=360(種) (5)P43P33=246=144(種) (6)P55+P41P41P44=120+4424=504(種) 或法二：(淘汰法)P66-2P55+P44=720-240+24=504(種) 四、課堂檢測 1. 優(yōu)化設(shè)計第7頁變式訓(xùn)練1 2. 優(yōu)化設(shè)計第7頁變式訓(xùn)練2 五、課堂小結(jié)： 解排列問題問題時，當問題分成互斥各類時，根據(jù)加法原理，可用分類法；當問題考慮先后次序時，根據(jù)乘法原理，可用位置法；這兩種方法又稱作直接法．當問題的反面簡單明了時，用間接法求解；另外，排列中“相鄰”問題可以用“捆綁法”；“分離”問題可能用“插空法”等。