（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題7 不等式 第50練 不等式中的易錯(cuò)題練習(xí)（含解析）.docx

第50練 不等式中的易錯(cuò)題 1.(2019浙江臺(tái)州中學(xué)模擬)設(shè)a，b∈R，則使a>b成立的一個(gè)充分不必要條件是(　　) A.a3>b3 B.< C.a2>b2 D.a>b＋|b| 2.設(shè)函數(shù)f(x)＝mx2－mx－1，若對(duì)于x∈[1,3]，f(x)<－m＋4恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(　　) A.(－∞，0] B. C.(－∞，0)∪ D. 3.已知a>0，b>0，a，b的等比中項(xiàng)是1，且m＝b＋，n＝a＋，則m＋n的最小值是(　　) A.3B.4C.5D.6 4.(2019浙江舟山模擬)設(shè)a>0，b>0，則以下不等式中不恒成立的是(　　) A.(a＋b)≥4 B.a3＋b3>2ab2 C.a2＋b2＋2≥2a＋2b D.≥－ 5.(2019浙江上虞調(diào)測(cè))已知實(shí)數(shù)x，y滿足如果目標(biāo)函數(shù)z＝x－y的最小值為－1，則實(shí)數(shù)m等于(　　) A.7B.5C.4D.1 6.(2019浙江寧波模擬)已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則|x－y|的最大值為(　　) A.0B.2C.4D.8 7.(2019麗水模擬)已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z＝的最大值為，則實(shí)數(shù)a的值是(　　) A.3B.C.4D.5 8.(2019浙江金華浦江模擬)已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2＋b2＋c2＝1，則ab＋c的最小值為(　　) A.－2B.－C.－1D.－ 9.已知變量x，y滿足約束條件若使z＝ax＋y取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值集合是(　　) A.{－2,0} B.{1，－2} C.{0,1} D.{－2,0,1} 10.設(shè)0<x<1，a>0，b>0，a，b為常數(shù)，則＋的最小值是(　　) A.4ab B.2(a2＋b2) C.(a＋b)2 D.(a－b)2 11.(2019金華十校聯(lián)考)若a，b，c∈R，且|a|≤1，|b|≤1，|c|≤1，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A.≥ B.≥ C.≥ D.以上都不正確 12.(2019學(xué)軍中學(xué)模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(x)的最大值不超過(guò)1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　) A. B. C. D. 13.(2019紹興一中模擬)若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，關(guān)于x的不等式x2＋x＋c≥0的解集為[0,10]，則c＝________，使數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn最大的正整數(shù)n的值是________. 14.若正數(shù)a，b滿足3a＋b＝1，則9a2＋b2＋的最大值為_(kāi)_______. 15.對(duì)于實(shí)數(shù)x和y，定義運(yùn)算?：x?y＝x(1－y)，若對(duì)任意x>2，不等式(x－m)?x≤m＋2都成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____________. 16.若二次函數(shù)f(x)＝ax2－4x＋2c(x∈R)的值域?yàn)閇0, ＋∞)，則＋的最小值為_(kāi)_______. 答案精析 1.D　2.D　3.B　4.B　5.B　6.C　7.D　8.C　9.B　10.C 11.A　[由題意知，－1≤ab＋bc＋ca≤3，對(duì)于選項(xiàng)A，≥，≤，顯然不等式成立；對(duì)a，b，c分別取特殊值，取a＝－1，b＝0，c＝1，排除選項(xiàng)C；取a＝1，b＝－1，c＝0，排除選項(xiàng)B，故選A.] 12.A　[取a＝0， 則f(x)＝ 當(dāng)x<1時(shí)，|x|≥0，所以0<f(x)≤1； 當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝－(x＋1)，此時(shí)f(x)≤－2. 所以當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)max＝1，符合題意，排除選項(xiàng)C，D. 取a＝－， 則f(x)＝ 當(dāng)x<－時(shí)，≥0， 所以0<f(x)≤1； 當(dāng)x≥－時(shí)，f(x)＝－(x＋1)＋＝－x＋≤1， 所以當(dāng)a＝－時(shí)，f(x)max＝1，符合題意，排除選項(xiàng)B，故選A.] 13.0　5 解析　由函數(shù)與方程思想可知，不等式對(duì)應(yīng)的方程x2＋x＋c＝0的解為0,10，且d<0，所以c＝0，且－＝10，解得a1＝－d，所以Sn＝na1＋d＝(n2－10n)＝[(n－5)2－25].因?yàn)閐<0，所以當(dāng)n＝5時(shí)，Sn取到最大值. 14. 解析　∵3a＋b＝1，a>0，b>0 令t＝，則由基本不等式可得， ≤＝?t∈. 則9a2＋b2＋＝(3a＋b)2－6ab＋ ＝1－6ab＋＝1－2(3ab)＋ ＝1－2t2＋， 結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)t＝時(shí)取得最大值. 15.(－∞，7] 解析　因?yàn)?x－m)?x≤m＋2， 所以(x－m)(1－x)≤m＋2， 即m≤＝(x－2)＋＋3對(duì)任意x>2都成立. 因?yàn)?x－2)＋＋3 ≥2＋3＝7， 當(dāng)且僅當(dāng)x＝4時(shí)取等號(hào)， 所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤7. 16. 解析　∵二次函數(shù)f(x)＝ax2－4x＋2c(x∈R)的值域?yàn)閇0，＋∞)，∴a>0，Δ＝16－8ac＝0，∴ac＝2，a>0，c>0， ∴＋＝＋ ＝＋ ＝－＋－ ＝＋－ ≥2－＝， 當(dāng)且僅當(dāng)a＝2c＝2時(shí)取等號(hào).