五年級上冊數(shù)學(xué)同步拓展知識點與同步訓(xùn)練 第二章三角形的面積 蘇教版

三角形的面積 知識精講 一．三角形的面積計算公式 1．三角形面積； 2．字母公式：． 二．三角形面積計算公式的應(yīng)用 1．已知三角形一組底和高，求面積：； 2．已知三角形的面積和底邊，求對應(yīng)的高：； 3．已知三角形的面積和高，求對應(yīng)的底邊：； 4．已知一組底和高以及另一個底邊，求這個底邊對應(yīng)的高：； 5．已知一組底和高以及另一個底邊上高，求這個底邊：． 典型例題 怎樣計算三角形的面積呢？在求三角形的面積時是否可以把三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形呢？拿兩個一樣的三角形擺一擺． 名師學(xué)堂 解題思路．下面我們拿同個兩個銳角三角形、鈍角三角形以及直角三角形擺放成相應(yīng)的平行四邊形或者是長方形，而平行四邊形與長方形的面積我們在以前的課程里學(xué)過，這就把三角形的面積求法轉(zhuǎn)化為我們熟悉的規(guī)則圖形的面積求解，這個轉(zhuǎn)化思想要具備． 根據(jù)圖形我們可以歸納總結(jié)，三角形面積與平行四邊形面積的關(guān)系： 平行四邊形面積公式 三角形面積公 正確答案．略 三點剖析 重點： 掌握三角形的面積計算公式，會計算三角形的面積． 難點： 理解拼成的平行四邊形和原來的三角形的關(guān)系． 易錯點： 底和高的一一對應(yīng)關(guān)系． 題模精選 題模一：三角形的面積計算公式 例2.1.1 填一填． （1）兩個（ ）的三角形可以拼成一個平行四邊形，每個三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的（ ）．所以三角形的面積＝（ ），用字母表示可以寫成：S＝（ ）． （2）一個平行四邊形的面積是30cm2，與它等高的三角形的面積是（ ）cm2． （3）三角形的底是8dm，高是15dm，面積是（ ）dm2．和它等底等高的平行四邊形的面積是（ ）dm2． 【答案】 （1）完全一樣 一半 底高2 ah2 （2）15 （3）60 120 【解析】 （1）完全一樣 一半 底高2 ah2 （2）15 （3）60 120 例2.1.2 兩個（　　　?。┑娜切?，可以拼成一個平行四邊形． A． 形狀相同 B． 面積相等 C． 等底等高 D． 完全一樣 【答案】D 【解析】 D 例2.1.3 一個平行四邊形的面積是24cm2，與它等底等高的三角形的面積是（ ）。 ①48cm2②24cm2③12cm2 【答案】 ③ 【解析】 ③ 例2.1.4 選一選．（將正確答案的序號填在括號里） （1）一個三角形的面積是40cm2，高是5cm，它的底是（ ）cm． A．4 B．8 C．16 （2）一個三角形與一個平行四邊形的底和面積分別相等，平行四邊形的高是10cm，三角形的高是（ ）． A．10cm B．20cm C．5cm （3）下圖中，左邊三角形的面積（ ）右邊三角形的面積． A．＞ B．＜ C．＝ 【答案】 （1）C（2）B（3）C 【解析】 （1）C（2）B（3）C 例2.1.5 已知一個三角形的面積和高（如圖），求底． 【答案】 1620290=36（m） 【解析】 1620290=36（m） 例2.1.6 填表． 三角形 底／cm 2 3.6 14.8 高／cm 2.4 2 25 面積／cm2 【答案】 2.4 3.6 185 【解析】 2.4 3.6 185 題模二：三角形的面積計算公式的應(yīng)用 例2.2.1 辨一辨．（對的畫“√”，錯的畫“”） （1）等底等高的兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形．（ ） （2）形狀一樣的兩個梯形可以拼成一個平行四邊形．（ ） （3）平行四邊形面積等于三角形面積的2倍．（ ） （4）周長相等的長方形和平行四邊形的面積相等．（ ） （5）下圖是五個一樣的正方形，涂色部分的三個三角形的面積相等．（ ） 【答案】 （1）（2）（3）（4）（5）√ 【解析】 （1）（2）（3）（4）（5）√ 例2.2.2 一塊三角形的廣告牌，底邊長20m，高6m．如果要單面油漆這塊廣告牌，每平方米用油漆500克，至少要準(zhǔn)備多少千克油漆？ 【答案】 20625001000=20（千克） 【解析】 20625001000=20（千克） 例2.2.3 麗麗有兩張三角形的書簽，它們的面積相等，一張書簽的底是6.5cm，對應(yīng)的高是8cm，另一張書簽的底是10.4cm，對應(yīng)的高是多少？ 【答案】 6.582210.4=5（cm） 【解析】 6.582210.4=5（cm） 例2.2.4 一個三角形的底長6米，如果底邊延長2米，那么面積就增加3平方米．原來三角形的面積是多少平方米？ 【答案】 322=3（米） 632=9（平方米）或3（62）=9（平方米） 【解析】 322=3（米） 632=9（平方米）或3（62）=9（平方米） 例2.2.5 學(xué)校開運動會，老師買來一張長25dm，寬16dm的長方形紅紙，要將它裁成底是50cm，高是40cm的小三角旗．最多可以裁成多少面小三角旗？ 【答案】 50cm=5dm 40cm=4dm 方法1：2551642=40（面） 方法2：（2516）（542）=40（面） 答：最多可以裁成40面小三角旗． 【解析】 50cm=5dm 40cm=4dm 方法1：2551642=40（面） 方法2：（2516）（542）=40（面） 答：最多可以裁成40面小三角旗． 隨練2.1 計算下面三角形的面積． 【答案】 852=20（cm2）；1532=22.5（cm2）；682=24（cm2） 【解析】 852=20（cm2）；1532=22.5（cm2）；682=24（cm2） 隨練2.2 判斷： （1）三角形的高越長，面積就越大．（　　　?。? （2）兩個三角形的底和高分別相等，它們的面積一定相等．（　　　?。? （3）周長相等的三角形，面積一定相等．（　　　?。? （4）面積相等的兩個三角形一定能拼成一個平行四邊形．（　　　?。? （5）三角形面積是平行四邊形面積的一半．（　　　　） 【答案】 （1）（2）√（3） （4） 點撥：因為面積相等不代表形狀一樣，應(yīng)該是兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形． （5） 【解析】 （1）（2）√ （3） （4） 點撥：因為面積相等不代表形狀一樣，應(yīng)該是兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形． （5） 死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學(xué)生能力發(fā)展的教學(xué)方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為提高學(xué)生的語文素養(yǎng)煞費苦心。其實,只要應(yīng)用得當(dāng),“死記硬背”與提高學(xué)生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是提高學(xué)生語文水平的重要前提和基礎(chǔ)。 宋以后，京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的教師稱謂皆稱之為“教諭”。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱“教習(xí)”。到清末，學(xué)堂興起，各科教師仍沿用“教習(xí)”一稱。其實“教諭”在明清時還有學(xué)官一意，即主管縣一級的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者則謂“教授”和“學(xué)正”。“教授”“學(xué)正”和“教諭”的副手一律稱“訓(xùn)導(dǎo)”。于民間，特別是漢代以后，對于在“校”或“學(xué)”中傳授經(jīng)學(xué)者也稱為“經(jīng)師”。在一些特定的講學(xué)場合，比如書院、皇室，也稱教師為“院長、西席、講席”等。隨練2.3 一塊三角形木板，底是30cm，高是20cm，它的面積是多少？ 【答案】 30202=300（cm2） 家庭是幼兒語言活動的重要環(huán)境，為了與家長配合做好幼兒閱讀訓(xùn)練工作，孩子一入園就召開家長會，給家長提出早期抓好幼兒閱讀的要求。我把幼兒在園里的閱讀活動及閱讀情況及時傳遞給家長，要求孩子回家向家長朗誦兒歌，表演故事。我和家長共同配合，一道訓(xùn)練，幼兒的閱讀能力提高很快?！窘馕觥? 30202=300（cm2） 隨練2.4 圖中哪個三角形的面積是左邊平行四邊形面積的一半，哪個三角形的面積與左邊平行四邊形的面積相等？ 【答案】 ①號三角形的面積是左邊平行四邊形面積的一半，③號三角形的面積與左邊平行四邊形的面積相等 【解析】 ①號三角形的面積是左邊平行四邊形面積的一半，③號三角形的面積與左邊平行四邊形的面積相等 隨練2.5 校園的一角有一塊三角形空地（如圖），同學(xué)們想把它開墾出來種上向日葵．如果每棵向日葵占地0.25平方米，這塊地可種多少棵向日葵？ 【答案】 401320.25=1040（棵） 【解析】 401320.25=1040（棵） 隨練2.6 圖中的平行四邊形被分成兩個三角形，它們的面積各是360m2，求平行四邊形的周長． 【答案】 360220=36（m） 360215=48（m） （36+48）2=168（m） 【解析】 360220=36（m） 360215=48（m） （36+48）2=168（m）