人教版高中數(shù)學(xué)必修二檢測(cè)：第一章 空間幾何體 課后提升作業(yè) 二 1.1.2含解析

人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 課后提升作業(yè)二 圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球、簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征 (45分鐘　70分) 一、選擇題(每小題5分,共40分) 1.正方形繞其一條對(duì)角線所在直線旋轉(zhuǎn)一周,所得幾何體是　(　　) A.圓柱　　　　　　 B.圓錐 C.圓臺(tái) D.兩個(gè)共底的圓錐 【解析】選D.連BD交AC于O,則AC⊥BD.BC,AB繞直線AC旋轉(zhuǎn)各得一圓錐. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】將圖①所示的三角形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周,可以得到如圖②所示的幾何體的是　(　　) 【解析】選B.由旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征知,幾何體由上、下兩個(gè)同底的圓錐組成,因此只有B符合題意. 2.如圖所示,是由等腰梯形、矩形、半圓、圓、倒三角形對(duì)接形成的平面軸對(duì)稱圖形,若將它繞軸l旋轉(zhuǎn)180后形成一個(gè)組合體,下面說(shuō)法不正確的是　(　　) A.該組合體可以分割成圓臺(tái)、圓柱、圓錐和兩個(gè)球體 B.該組合體仍然關(guān)于軸l對(duì)稱 C.該組合體中的圓錐和球只有一個(gè)公共點(diǎn) D.該組合體中的球和半球只有一個(gè)公共點(diǎn) 【解析】選A.該組合體中有一個(gè)球和一個(gè)半球,故A錯(cuò)誤. 3.(2016銀川高一檢測(cè))圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是直徑為a的半圓面,那么此圓錐的軸截面是　(　　) A.等邊三角形 　　　 B.等腰直角三角形 C.頂角為30的等腰三角形 D.其他等腰三角形 【解析】選A.設(shè)圓錐底面圓的半徑為r,依題意可知2πr=π,則r=,故軸截面是邊長(zhǎng)為的等邊三角形. 4.如圖所示的簡(jiǎn)單組合體,其結(jié)構(gòu)特征是(　　) A.兩個(gè)圓錐 B.兩個(gè)圓柱 C.一個(gè)棱錐和一個(gè)棱柱 D.一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱 【解析】選D.上面是圓錐,下接一個(gè)同底的圓柱. 5.如圖所示的幾何體是由下面哪一個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)而形成的　(　　) 【解析】選A.該幾何體自上向下是由一個(gè)圓錐,兩個(gè)圓臺(tái)和一個(gè)圓柱構(gòu)成,是由A中的平面圖形旋轉(zhuǎn)而形成的. 6.過(guò)球面上任意兩點(diǎn)A,B作大圓,可能的個(gè)數(shù)是　(　　) A.有且只有一個(gè) B.一個(gè)或無(wú)窮多個(gè) C.無(wú)數(shù)個(gè) D.以上均不正確.Com] 【解析】選B.當(dāng)過(guò)AB的直線經(jīng)過(guò)球心時(shí),經(jīng)過(guò)A,B的截面所得的圓都是球的大圓,這時(shí)可作無(wú)數(shù)個(gè)；當(dāng)直線AB不過(guò)球心時(shí),經(jīng)過(guò)A,B,O的截面就是一個(gè)大圓,這時(shí)只能作一個(gè)大圓. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】正三棱錐內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球,經(jīng)過(guò)棱錐的一條側(cè)棱和高作截面,正確的圖是　(　　) 【解析】選C.正三棱錐的內(nèi)切球與各個(gè)面的切點(diǎn)為正三棱錐各面的中心,所以過(guò)一條側(cè)棱和高的截面必過(guò)該棱所對(duì)面的高線,故C正確. 7.如圖所示的平面結(jié)構(gòu),繞中間軸旋轉(zhuǎn)一周,形成的幾何體形狀為　(　　) A.一個(gè)球體 B.一個(gè)球體中間挖去一個(gè)圓柱 C.一個(gè)圓柱 D.一個(gè)球體中間挖去一個(gè)棱柱 【解析】選B.外面的圓旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)球,里面的長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓柱. 8.如圖,各棱長(zhǎng)都相等的三棱錐內(nèi)接于一個(gè)球,則經(jīng)過(guò)球心的一個(gè)截面圖形可能是　(　　) A.①③　　　 B.①②　　　 C.②④　　　 D.②③ 【解析】選A.①正確,截面過(guò)三棱錐底面的一邊； ②錯(cuò)誤,截面圓內(nèi)三角形的一條邊不可能過(guò)圓心； ③正確,為截面平行于三棱錐底面； ④錯(cuò)誤,截面圓不可能過(guò)三棱錐的底面. 二、填空題(每小題5分,共10分) 9.(2016濟(jì)寧高一檢測(cè))一個(gè)半徑為5cm的球,被一平面所截,球心到截面圓心的距離為4cm,則截面圓面積為_(kāi)_______cm2. 【解析】設(shè)截面圓半徑為rcm. 則r2+42=52,所以r=3. 所以截面圓面積為9πcm2. 答案：9π 10.圓臺(tái)的上底面面積為π,下底面面積為16π,用一個(gè)平行于底面的平面去截圓臺(tái),該平面自上而下分圓臺(tái)的高的比為2∶1,則這個(gè)截面的面積為_(kāi)_______. 【解析】如圖,把圓臺(tái)還原為圓錐,設(shè)截面☉O1的半徑為r,因?yàn)閳A臺(tái)的上底面面積為π,下底面面積為16π,所以上底面的半徑為1,下底面的半徑為4,所以=,設(shè)SO=x,SO2=4x,則OO2=3x,又OO1∶O1O2=2∶1,所以O(shè)O1=2x,在△SBO1中,=,所以r=3.因此截面面積為9π. 答案：9π 三、解答題(每小題10分,共20分) 11.如圖所示,梯形ABCD中,AD∥BC,且AD<BC,當(dāng)梯形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周時(shí),其他各邊旋轉(zhuǎn)圍成了一個(gè)幾何體,試描述該幾何體的結(jié)構(gòu)特征. 【解析】如圖所示,旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是一個(gè)圓柱挖去兩個(gè)圓錐后剩余部分構(gòu)成的組合體. 12.已知圓錐的底面半徑為r,高為h,正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)接于圓錐,求這個(gè)正方體的棱長(zhǎng). 【解題指南】過(guò)正方體的一組對(duì)棱作圓錐的軸截面,將有關(guān)量放在平面圖形中,建立正方體的棱長(zhǎng)與圓錐有關(guān)量的關(guān)系即可求解. 【解析】過(guò)內(nèi)接正方體的一組對(duì)棱作圓錐的軸截面,如圖所示.設(shè)圓錐內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng)為x,則在軸截面中,正方體的對(duì)角面A1ACC1的一組鄰邊的長(zhǎng)分別為x和x. 因?yàn)椤鱒A1C1∽△VMN,所以=. 所以hx=2rh-2rx, 所以x==. 即圓錐內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng)為. 【能力挑戰(zhàn)題】 如圖所示,已知圓錐SO中,底面半徑r=1,母線長(zhǎng)l=4,M為母線SA上的一個(gè)點(diǎn),且SM=x,從點(diǎn)M拉一根繩子,圍繞圓錐側(cè)面轉(zhuǎn)到點(diǎn)A.求： (1)繩子的最短長(zhǎng)度的平方f(x). (2)繩子最短時(shí),頂點(diǎn)到繩子的最短距離. (3)f(x)的最大值. 【解析】將圓錐的側(cè)面沿SA展開(kāi)在平面上,如圖所示,則該圖為扇形,且弧 AA′的長(zhǎng)度L就是圓O的周長(zhǎng), 所以L=2πr=2π. 所以∠ASM=360=360=90. (1)由題意知繩子長(zhǎng)度的最小值為展開(kāi)圖中的AM,其值為AM=(0≤x≤4). 所以f (x)=AM2=x2+16(0≤x≤4). (2)繩子最短時(shí),在展開(kāi)圖中作SR⊥AM,垂足為R,則SR的長(zhǎng)度為頂點(diǎn)S到繩子的最短距離,在△SAM中, 因?yàn)镾△SAM=SASM=AMSR, 所以SR==(0≤x≤4), 即繩子最短時(shí),頂點(diǎn)到繩子的最短距離為(0≤x≤4). (3)因?yàn)閒(x)=x2+16(0≤x≤4)是增函數(shù),所以f(x)的最大值為f(4)=32. 關(guān)閉Word文檔返回原板塊