人教版高中數(shù)學必修二檢測：第一章 空間幾何體 課后提升作業(yè) 二 1.1.2含解析

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1、 人教版高中數(shù)學必修精品教學資料 課后提升作業(yè)二 圓柱、圓錐、圓臺、球、簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征 (45分鐘　70分) 一、選擇題(每小題5分,共40分) 1.正方形繞其一條對角線所在直線旋轉(zhuǎn)一周,所得幾何體是　(　　) A.圓柱　　　　　　 B.圓錐 C.圓臺 D.兩個共底的圓錐 【解析】選D.連BD交AC于O,則AC⊥BD.BC,AB繞直線AC旋轉(zhuǎn)各得一圓錐. 【補償訓練】將圖①所示的三角形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周,可以得到如圖②所示的幾何體的是　(　　) 【解析】選B.由旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征知,幾何體由上、下兩個同底的圓錐組成,因此只有B符合題意. 2.如圖所

2、示,是由等腰梯形、矩形、半圓、圓、倒三角形對接形成的平面軸對稱圖形,若將它繞軸l旋轉(zhuǎn)180后形成一個組合體,下面說法不正確的是　(　　) A.該組合體可以分割成圓臺、圓柱、圓錐和兩個球體 B.該組合體仍然關(guān)于軸l對稱 C.該組合體中的圓錐和球只有一個公共點 D.該組合體中的球和半球只有一個公共點 【解析】選A.該組合體中有一個球和一個半球,故A錯誤. 3.(2016銀川高一檢測)圓錐的側(cè)面展開圖是直徑為a的半圓面,那么此圓錐的軸截面是　(　　) A.等邊三角形 　　　 B.等腰直角三角形 C.頂角為30的等腰三角形 D.其他等腰三角形 【解析】選A.設圓錐底面圓的半徑為

3、r,依題意可知2πr=π,則r=,故軸截面是邊長為的等邊三角形. 4.如圖所示的簡單組合體,其結(jié)構(gòu)特征是(　　) A.兩個圓錐 B.兩個圓柱 C.一個棱錐和一個棱柱 D.一個圓錐和一個圓柱 【解析】選D.上面是圓錐,下接一個同底的圓柱. 5.如圖所示的幾何體是由下面哪一個平面圖形旋轉(zhuǎn)而形成的　(　　) 【解析】選A.該幾何體自上向下是由一個圓錐,兩個圓臺和一個圓柱構(gòu)成,是由A中的平面圖形旋轉(zhuǎn)而形成的. 6.過球面上任意兩點A,B作大圓,可能的個數(shù)是　(　　) A.有且只有一個 B.一個或無窮多個 C.無數(shù)個 D.以上均不正確.Com] 【解析

4、】選B.當過AB的直線經(jīng)過球心時,經(jīng)過A,B的截面所得的圓都是球的大圓,這時可作無數(shù)個；當直線AB不過球心時,經(jīng)過A,B,O的截面就是一個大圓,這時只能作一個大圓. 【補償訓練】正三棱錐內(nèi)有一個內(nèi)切球,經(jīng)過棱錐的一條側(cè)棱和高作截面,正確的圖是　(　　) 【解析】選C.正三棱錐的內(nèi)切球與各個面的切點為正三棱錐各面的中心,所以過一條側(cè)棱和高的截面必過該棱所對面的高線,故C正確. 7.如圖所示的平面結(jié)構(gòu),繞中間軸旋轉(zhuǎn)一周,形成的幾何體形狀為　(　　) A.一個球體 B.一個球體中間挖去一個圓柱 C.一個圓柱 D.一個球體中間挖去一個棱柱 【解析】選B.外面的圓旋轉(zhuǎn)形成一個球,

5、里面的長方形旋轉(zhuǎn)形成一個圓柱. 8.如圖,各棱長都相等的三棱錐內(nèi)接于一個球,則經(jīng)過球心的一個截面圖形可能是　(　　) A.①③　　　 B.①②　　　 C.②④　　　 D.②③ 【解析】選A.①正確,截面過三棱錐底面的一邊； ②錯誤,截面圓內(nèi)三角形的一條邊不可能過圓心； ③正確,為截面平行于三棱錐底面； ④錯誤,截面圓不可能過三棱錐的底面. 二、填空題(每小題5分,共10分) 9.(2016濟寧高一檢測)一個半徑為5cm的球,被一平面所截,球心到截面圓心的距離為4cm,則截面圓面積為________cm2. 【解析】設截面圓半徑為rcm. 則r2+42=52,所

6、以r=3. 所以截面圓面積為9πcm2. 答案：9π 10.圓臺的上底面面積為π,下底面面積為16π,用一個平行于底面的平面去截圓臺,該平面自上而下分圓臺的高的比為2∶1,則這個截面的面積為________. 【解析】如圖,把圓臺還原為圓錐,設截面☉O1的半徑為r,因為圓臺的上底面面積為π,下底面面積為16π,所以上底面的半徑為1,下底面的半徑為4,所以=,設SO=x,SO2=4x,則OO2=3x,又OO1∶O1O2=2∶1,所以OO1=2x,在△SBO1中,=,所以r=3.因此截面面積為9π. 答案：9π 三、解答題(每小題10分,共20分) 11.如圖所示,梯形ABCD中,A

7、D∥BC,且AD

8、△VA1C1∽△VMN,所以=. 所以hx=2rh-2rx, 所以x==. 即圓錐內(nèi)接正方體的棱長為. 【能力挑戰(zhàn)題】 如圖所示,已知圓錐SO中,底面半徑r=1,母線長l=4,M為母線SA上的一個點,且SM=x,從點M拉一根繩子,圍繞圓錐側(cè)面轉(zhuǎn)到點A.求： (1)繩子的最短長度的平方f(x). (2)繩子最短時,頂點到繩子的最短距離. (3)f(x)的最大值. 【解析】將圓錐的側(cè)面沿SA展開在平面上,如圖所示,則該圖為扇形,且弧 AA′的長度L就是圓O的周長, 所以L=2πr=2π. 所以∠ASM=360=360=90. (1)由題意知繩子長度的最小值為展開圖中的AM,其值為AM=(0≤x≤4). 所以f (x)=AM2=x2+16(0≤x≤4). (2)繩子最短時,在展開圖中作SR⊥AM,垂足為R,則SR的長度為頂點S到繩子的最短距離,在△SAM中, 因為S△SAM=SASM=AMSR, 所以SR==(0≤x≤4), 即繩子最短時,頂點到繩子的最短距離為(0≤x≤4). (3)因為f(x)=x2+16(0≤x≤4)是增函數(shù),所以f(x)的最大值為f(4)=32. 關(guān)閉Word文檔返回原板塊