人教版高中數(shù)學(xué)必修二檢測(cè)：第三章 直線與圓 課后提升作業(yè) 二十 3.2.2含解析

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1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 課后提升作業(yè)二十 直線的兩點(diǎn)式方程 (45分鐘　70分) 一、選擇題(每小題5分,共40分) 1.已知△ABC三頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,2),B(3,6),C(5,2),M為AB的中點(diǎn),N為AC的中點(diǎn),則中位線MN所在直線的截距式方程為　(　　) A.+=1 B.+=1 C.+ =1 D.+=1 【解析】選A.由題意知M(2,4),N(3,2),故直線MN為=,即+=1. 2.過(guò)M(3,2)與N(6,2)兩點(diǎn)的直線方程為　(　　) A.x=2 B.y=2 C.x=3 D.x=6 【解析】選B.由M,

2、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)可知,直線MN與x軸平行,所以直線方程為y=2,故選B. 3.(2016衡陽(yáng)高一檢測(cè))過(guò)兩點(diǎn)(-1,1)和(3,9)的直線在x軸上的截距為 　(　　) A.- B.- C. D.2 【解析】選A.直線方程為=, 化為截距式為+=1,則在x軸上的截距為-. 4.(2016長(zhǎng)沙高一檢測(cè))直線-=1在y軸上的截距為-3,則q=　(　　) A.3　　　　 B.-3　　　 　C.-　　　 　D. 【解析】選A.直線-=1化為截距式方程為+=1,由題意知-q=-3,所以q=3. 5.直線l過(guò)點(diǎn)A(-4,-6),B(2,6)兩點(diǎn),點(diǎn)C(1006,b)在直線l

3、上,則b的值為　(　　) A.2012 B.2013 C.2014 D.2016 【解析】選C.因?yàn)橹本€l過(guò)A(-4,-6),B(2,6)兩點(diǎn), 所以直線l的方程為=,即y=2x+2. 又點(diǎn)C(1006,b)在直線l上, 所以b=21006+2=2014. 【一題多解】選C.由題意三點(diǎn)A(-4,-6),B(2,6),C(1006,b)三點(diǎn)共線,故kAB=kBC即=,故b=2014. 6.兩直線-=1與-=1的圖象可能是圖中的哪一個(gè)　(　　) 【解題指南】將兩直線方程化為斜截式,根據(jù)斜率之間的關(guān)系判斷. 【解析】選B.由-=1,得y=x-n； 由-=1,得

4、y=x-m, 即兩直線的斜率同號(hào)且互為倒數(shù). 7.過(guò)點(diǎn)P(1,4)且在x軸,y軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線共有　(　　) A.1條 B.2條 C.3條 D.4條 【解析】選C.當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí),橫、縱截距都為0,符合題意,當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí),設(shè)直線方程為+=1. 由題意得 解得或 綜上,符合題意的直線共有3條. 8.(2016深圳高一檢測(cè))直線+=1在y軸上的截距是　(　　) A.|b| B.-b2 C.b2 D.b 【解析】選C.由直線的截距式方程特點(diǎn)知該直線在y軸上的截距為b2. 二、填空題(每小題5分,共10分)

5、9.過(guò)點(diǎn)(0,1)和(-2,4)的直線的兩點(diǎn)式方程是____________. 【解析】由直線的兩點(diǎn)式方程得=,或=. 答案：= 10.過(guò)點(diǎn)P(1,3)的直線l分別與兩坐標(biāo)軸交于A,B兩點(diǎn),若P為AB的中點(diǎn),則直線l的截距式方程是________. 【解析】設(shè)點(diǎn)A(m,0),B(0,n),由點(diǎn)P(1,3)是AB的中點(diǎn)可得m=2,n=6, 即A,B的坐標(biāo)分別為(2,0),(0,6). 則l的方程為+=1. 答案：+=1 三、解答題(每小題10分,共20分) 11.(2016鄭州高一檢測(cè))已知在△ABC中,A,B的坐標(biāo)分別為(-1,2),(4,3),AC的中點(diǎn)M在y軸上,BC的中

6、點(diǎn)N在x軸上. (1)求點(diǎn)C的坐標(biāo). (2)求直線MN的方程. 【解析】(1)設(shè)點(diǎn)C(m,n),AC的中點(diǎn)M在y軸上,BC的中點(diǎn)N在x軸上, 由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得 解得 所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,-3). (2)由(1)知：點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為M,N, 由直線方程的截距式,得直線MN的方程是+=1,即y=x-. 12.已知直線l在x軸上的截距比在y軸上的截距大1,且過(guò)點(diǎn)(6,-2),求直線l的方程. 【解析】方法一：設(shè)直線l的點(diǎn)斜式方程為y+2=k(x-6)(k≠0). 令x=0,得y=-6k-2；令y=0, 得x=+6. 于是-(-6k-2)=1, 解得k1=-或k2=-

7、. 故直線l的方程為y+2=-(x-6)或y+2=-(x-6),即y=-x+2或y=-x+1. 方法二：設(shè)直線l的斜截式方程為y=kx+b. 令y=0,得x=-. 依題意,得? 或 故直線l的方程為y=-x+1或y=-x+2. 【能力挑戰(zhàn)題】 為了綠化城市,擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一個(gè)矩形草坪,另外△AEF內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)不能占用,經(jīng)測(cè)量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,應(yīng)如何設(shè)計(jì)才能使草坪面積最大？ 【解題指南】求出點(diǎn)E,F的坐標(biāo),利用直線方程的兩點(diǎn)式,寫出直線EF的方程,在線段EF上取點(diǎn)P(m,n),利用點(diǎn)P的坐標(biāo)表示出草坪的面積,從而得出答案. 【解析】如圖建立坐標(biāo)系,則E(30,0),F(0,20), 所以線段EF所在的直線方程為+=1(0≤x≤30), 在線段EF上取點(diǎn)P(m,n),作PQ⊥BC于點(diǎn)Q,做PR⊥CD于點(diǎn)R,設(shè)矩形PQCR的面積為S,則S=|PQ||PR|=(100-m)(80-n),又因?yàn)?=1(0≤x≤30),所以n=20,所以S=(100-m)=-(m-5)2+(0≤m≤30), 于是當(dāng)m=5,即=時(shí),草坪面積最大. 關(guān)閉Word文檔返回原板塊