人教版高中數(shù)學(xué)必修二檢測(cè)：第四章 圓與方程 課后提升作業(yè) 二十八 4.2.3含解析

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1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 課后提升作業(yè)二十八 直線與圓的方程的應(yīng)用 (45分鐘　70分) 一、選擇題(每小題5分,共40分) 1.(2016新鄉(xiāng)高一檢測(cè))一輛卡車(chē)寬2.7米,要經(jīng)過(guò)一個(gè)半徑為4.5米的半圓形隧道(雙車(chē)道,不得違章),則這輛卡車(chē)的平頂車(chē)蓬蓬頂距離地面的高度不得超過(guò)　(　　) A.1.4米 B.3.0米 C.3.6米 D.4.5米 【解析】選C.可畫(huà)出示意圖,如圖所示,通過(guò)勾股定理解得OD==3.6(米)..Com] 2.已知圓的方程為x2+y2-6x-8y=0,設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)(3,5)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD,則四邊形A

2、BCD的面積為　(　　) A.10 B.20 C.30 D.40 【解析】選B.圓心坐標(biāo)是(3,4),半徑是5,圓心到點(diǎn)(3,5)的距離為1.根據(jù)題意最短弦BD和最長(zhǎng)弦(即圓的直徑)AC垂直,故最短弦的長(zhǎng)為2=4,所以四邊形ABCD的面積為|AC||BD|=104=20. 3.已知點(diǎn)A(-1,1)和圓C：(x-5)2+(y-7)2=4,一束光線從A經(jīng)x軸反射到圓C上的最短路程是　(　　) A.6-2 B.8 C.4 D.10 【解析】選B.點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′(-1,-1),A′與圓心(5,7)的距離為=10. 所以所求最短

3、路程為10-2=8. 4.某圓拱橋的示意圖如圖所示,該圓拱的跨度AB是36m,拱高OP是6m,在建造時(shí),每隔3m需用一個(gè)支柱支撐,則支柱A2P2的長(zhǎng)為　(　　) A.(12-24)m B.(12+24)m C.(24-12)m D.不確定 【解析】選A.如圖,以線段AB所在的直線為x軸,線段AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,那么點(diǎn)A,B,P的坐標(biāo)分別為(-18,0),(18,0),(0,6). 設(shè)圓拱所在的圓的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0. 因?yàn)锳,B,P在此圓上,故有 解得 故圓拱所在圓的方程是x2+y2+48y-324=0. 將點(diǎn)P

4、2的橫坐標(biāo)x=6代入上式, 結(jié)合圖形解得y=-24+12. 故支柱A2P2的長(zhǎng)約為(12-24)m. 【方法錦囊】建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系應(yīng)遵循三點(diǎn)原則 ①若曲線是軸對(duì)稱圖形,則可選它的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸；②常選特殊點(diǎn)作為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；③盡量使已知點(diǎn)位于坐標(biāo)軸上. 5.圓C：(x-4)2+(y-4)2=4與直線y=kx的交點(diǎn)為P,Q,原點(diǎn)為O,則|OP||OQ|的值為　(　　) A.2 B.28 C.32 D.由k確定 【解題指南】由平面幾何知識(shí)可知|OP||OQ|等于過(guò)O點(diǎn)圓的切線長(zhǎng)的平方. 【解析】選B.如圖,過(guò)原點(diǎn)O作☉C的切線OA,連接AC,O

5、C, 在Rt△OAC中,|OA|2=|OC|2-r2=32-4=28, 由平面幾何知識(shí)可知, |OP||OQ|=|OA|2=28. 6.若P(x,y)在圓(x+3)2+(y-3)2=6上運(yùn)動(dòng),則的最大值等于　(　　) A.-3+2 B.-3+ C.-3-2 D.3-2 【解析】選A.設(shè)=k,則y=kx.當(dāng)直線y=kx與圓相切時(shí),k取最值.所以=, 解得k=-32..Com] 故的最大值為-3+2. 7.若曲線y=1+與直線y=k(x-2)+4有兩個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 　(　　) A. B. C. D. 【解題指南】

6、畫(huà)出曲線y=1+及直線y=k(x-2)+4的圖象,利用數(shù)形結(jié)合求k的取值范圍. 【解析】選D.如圖,曲線y=1+表示上半圓,直線y=k(x-2)+4過(guò)定點(diǎn)P(2,4),且A(-2,1).因?yàn)閗PA=,PC與半圓相切,所以易求kPC=,所以

7、向航行,問(wèn)該島雷達(dá)能否發(fā)現(xiàn)該外國(guó)測(cè)量船,如能,則能觀測(cè)到該測(cè)量船的時(shí)間為_(kāi)_______. 【解析】以該島為原點(diǎn),正東、正北方向分別為x軸、y軸,建立平面直角坐標(biāo)系. 則雷達(dá)最大觀測(cè)范圍是一個(gè)圓面,圓的方程為：x2+y2=2002,外國(guó)測(cè)量船的航行路線所在的直線方程為：x+y=250,該島到外國(guó)測(cè)量船的航行路線距離為：d==125≈176.78<200,故能被觀測(cè)到,航行路線被圓截得的弦|BC|=2=50, 所以能觀測(cè)到的時(shí)間為t==(小時(shí)). 答案：小時(shí) 10.一條光線從點(diǎn)A(7,2)射入,經(jīng)過(guò)x軸上點(diǎn)P反射后,通過(guò)圓B：(x+3)2+(y-3)2=25的圓心,則反射點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)

8、_______. 【解析】B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′(-3,-3). 直線AB′：=,即5x-35=10y-20, 即5x-10y-15=0,所以直線AB′與x軸交點(diǎn)為(3,0),所以反射點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0). 答案：(3,0) 【延伸探究】若把題干中“通過(guò)圓B：(x+3)2+(y-3)2=25的圓心”改為“與圓B：(x+3)2+(y-3)2=25相切”,則反射點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______. 【解析】圓B：(x+3)2+(y-3)2=25關(guān)于x軸對(duì)稱的圓的方程為圓B′：(x+3)2+(y+3)2=25.設(shè)入射光線的方程為y-2=k(x-7)即kx-y-7k+2=0,又圓心B′(-3,-

9、3)到kx-y-7k+2=0的距離等于半徑5,所以=5, 所以k=或k=0(舍),所以入射光線的方程為x-y-=0,所以入射光線與x軸交點(diǎn)為,所以反射點(diǎn)坐標(biāo)為. 答案： 三、解答題(每小題10分,共20分) 11.AB為圓的定直徑,CD為直徑,自D作AB的垂線DE,延長(zhǎng)ED到P,使|PD|=|AB|,求證：直線CP必過(guò)一定點(diǎn). 【證明】以線段AB所在的直線為x軸,以AB中點(diǎn)為原點(diǎn),建立直角坐標(biāo)系,如圖,設(shè)圓的方程為x2+y2=r2,直徑AB位于x軸上,動(dòng)直徑為CD.令C(x0,y0),則D(-x0,-y0),所以P(-x0,-y0-2r). 所以直線CP的方程為y-y0=(x-

10、x0),即(y0+r)x-(y+r)x0=0.所以直線CP過(guò)直線：x=0,y+r=0的交點(diǎn)(0,-r),即直線CP過(guò)定點(diǎn). 12.為了適應(yīng)市場(chǎng)需要,某地準(zhǔn)備建一個(gè)圓形生豬儲(chǔ)備基地(如圖),它的附近有一條公路,從基地中心O處向東走1km是儲(chǔ)備基地的邊界上的點(diǎn)A,接著向東再走7km到達(dá)公路上的點(diǎn)B；從基地中心O向正北走8km到達(dá)公路的另一點(diǎn)C.現(xiàn)準(zhǔn)備在儲(chǔ)備基地的邊界上選一點(diǎn)D,修建一條由D通往公路BC的專用線DE,求DE的最短距離. 【解析】以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)OB,OC的直線分別為x軸和y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,則圓O的方程為x2+y2=1.因?yàn)辄c(diǎn)B(8,0),C(0,8),所以直線BC的

11、方程為+=1,即x+y=8.當(dāng)點(diǎn)D選在與直線BC平行的直線(距BC較近的一條)與圓的切點(diǎn)處時(shí),DE為最短距離,此時(shí)DE長(zhǎng)的最小值為-1=(4-1)km. 【能力挑戰(zhàn)題】 有一種商品,A,B兩地均有售且價(jià)格相同,但某居住地的居民從兩地往回運(yùn)時(shí),每單位距離A地的運(yùn)費(fèi)是B地運(yùn)費(fèi)的3倍.已知A,B相距10km,問(wèn)這個(gè)居住地的居民應(yīng)如何選擇A地或B地購(gòu)買(mǎi)此種商品最合算？ (僅從運(yùn)費(fèi)的多少來(lái)考慮) 【解析】以AB所在的直線為x軸,AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系. |AB|=10,所以A(-5,0),B(5,0),設(shè)P(x,y)是區(qū)域分界線上的任一點(diǎn),并設(shè)從B地運(yùn)往P地的單位距離運(yùn)費(fèi)為a,即從B地運(yùn)往P地的運(yùn)費(fèi)為|PB|a, 則從A地運(yùn)往P地的運(yùn)費(fèi)為|PA|3a,當(dāng)運(yùn)費(fèi)相等時(shí),就是|PB|a=3a|PA|, 即3=, 整理得+y2=.① 所以在①表示的圓周上的居民可任意選擇在A地或B地購(gòu)買(mǎi),在圓內(nèi)的居民應(yīng)選擇在A地購(gòu)買(mǎi),在圓外的居民應(yīng)選擇在B地購(gòu)買(mǎi). 關(guān)閉Word文檔返回原板塊