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高三數(shù)學(xué) 第74練 隨機(jī)事件的頻率與概率練習(xí)

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高三數(shù)學(xué) 第74練 隨機(jī)事件的頻率與概率練習(xí)

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 第74練 隨機(jī)事件的頻率與概率 訓(xùn)練目標(biāo) (1)了解事件間的關(guān)系,隨機(jī)事件的頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系,并會計算; (2)理解互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系,并會利用公式進(jìn)行計算. 訓(xùn)練題型 (1)利用頻率估計概率;(2)求互斥事件,對立事件的概率. 解題策略 (1)根據(jù)頻率與概率的關(guān)系,由頻率直接估計概率;(2)根據(jù)互斥、對立事件的定義分析所給的兩個事件的關(guān)系,再選擇相應(yīng)的公式求解. 一、選擇題 1.容量為20的樣本數(shù)據(jù),分組后的頻數(shù)如下表: 分組 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) 頻數(shù) 2 3 4 5 4 2 則根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計落在區(qū)間[10,40)的概率為(  ) A.0.35 B.0.45 C.0.55 D.0.65 2.(20xx·山西四校聯(lián)考)從1,2,3,4這四個數(shù)中一次隨機(jī)取兩個,則取出的兩個數(shù)之和為偶數(shù)的概率是(  ) A. B. C. D. 3.甲:A1、A2是互斥事件;乙:A1、A2是對立事件.那么(  ) A.甲是乙的充分不必要條件 B.甲是乙的必要不充分條件 C.甲是乙的充要條件 D.甲既不是乙的充分條件,也不是乙的必要條件 4.?dāng)S一顆質(zhì)地均勻的骰子,觀察所得的點(diǎn)數(shù)為a,設(shè)事件A=“a為3”,B=“a為4”,C=“a為奇數(shù)”,則下列結(jié)論正確的是(  ) A.A與B為互斥事件 B.A與B為對立事件 C.A與C為對立事件 D.A與C為互斥事件 5.從裝有紅球、白球和黑球各2個的口袋內(nèi)一次取出2個球,則與事件“兩球都為白球”互斥而非對立的事件是以下事件“①兩球都不是白球;②兩球恰有一個白球;③兩球至少有一個白球”中的(  ) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 6.(20xx·沈陽四校聯(lián)考)任取一個三位正整數(shù)N,則對數(shù)log2N是一個正整數(shù)的概率是(  ) A. B. C. D. 7.?dāng)S一枚均勻的硬幣兩次,事件M:一次正面朝上,一次反面朝上;事件N:至少一次正面朝上,則下列結(jié)果正確的是(  ) A.P(M)=,P(N)= B.P(M)=,P(N)= C.P(M)=,P(N)= D.P(M)=,P(N)= 8.在正六邊形的6個頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個頂點(diǎn),則構(gòu)成的四邊形是梯形的概率為(  ) A. B. C. D. 二、填空題 9.在一場比賽中,某籃球隊的11名隊員共有9名隊員上場比賽,其得分的莖葉圖如圖所示.從上述得分超過10分的隊員中任取2名,則這2名隊員的得分之和超過35分的概率為________. 10.從集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任取一個數(shù)記為x,則log2x為整數(shù)的概率為________. 11.將一枚骰子(一種六個面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6的正方體玩具)先后拋擲2次,向上的點(diǎn)數(shù)分別記為m,n,則點(diǎn)P(m,n)落在區(qū)域|x-2|+|y-2|≤2內(nèi)的概率是________. 12.設(shè)m,n分別為連續(xù)兩次投擲骰子得到的點(diǎn)數(shù),且向量a=(m,n),b=(1,-1),則向量a,b的夾角為銳角的概率是________. 答案精析 1.B [數(shù)據(jù)落在[10,40)的頻率為==0.45.故選B.] 2.B [由題意知所有的基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6個,和為偶數(shù)的基本事件有(1,3),(2,4),共2個,故所求概率為=.] 3.B [互斥事件不一定是對立事件,但對立事件一定是互斥事件.] 4.A [事件A與B不可能同時發(fā)生,A,B互斥,但不是對立事件,顯然A與C不是互斥事件,更不是對立事件.] 5.A [從口袋內(nèi)一次取出2個球,則這個試驗所有可能發(fā)生的基本事件為(白,白),(紅,紅),(黑,黑),(紅,白),(紅,黑),(黑,白),共6個基本事件,當(dāng)事件A“兩球都為白球”發(fā)生時,①②不可能發(fā)生,且A不發(fā)生時,①不一定發(fā)生,②不一定發(fā)生,故非對立事件,而A發(fā)生時,③可以發(fā)生,故不是互斥事件.] 6.C [三位正整數(shù)共有900個,使log2N為正整數(shù),N為29,28,27共三個,概率為=.] 7.D [擲一枚均勻的硬幣兩次,則所有可能發(fā)生的基本事件為{(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)},M={(正,反),(反,正)},N={(正,正),(正,反),(反,正)}, 故P(M)=,P(N)=.] 8.B [如圖為正六邊形ABCDEF,從6個頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個頂點(diǎn),共有15種選法,其中構(gòu)成的四邊形是梯形的有ABEF、BCDE、ABCF、CDEF、ABCD、ADEF,共6種選法,故構(gòu)成的四邊形是梯形的概率為P==,故選B.] 9. 解析 從得分超過10分的隊員中任取2名,一共有以下10種不同的取法:(12,14),(12,15),(12,20),(12,22),(14,15),(14,20),(14,22),(15,20),(15,22),(20,22),其中這2名隊員的得分之和超過35分的取法有以下3種:(14,22),(15,22),(20,22),故所求概率P=. 10. 解析 能使log2x為整數(shù)的x有1,2,4,8,所以P=. 11. 解析 由題意可得所有可能的基本事件共36個. 當(dāng)m=1時,1≤n≤3,故符合條件的基本事件有3個; 當(dāng)m=2時,1≤n≤4,故符合條件的基本事件有4個; 當(dāng)m=3時,1≤n≤3,故符合條件的基本事件有3個; 當(dāng)m=4時,n=2,故符合條件的基本事件有1個.故共有11個符合條件的基本事件,即所求概率為. 12. 解析 向量a,b的夾角為銳角,所以a·b>0,所以m-n>0,即m>n. 所以P===.

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