2012高中數(shù)學(xué) 1.2課時(shí)同步練習(xí) 新人教A版選修

第1章 1.2 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．“|x|＝|y|”是“x＝y(tǒng)”的(　　) A．充分不必要條件　　　　　　 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：　|x|＝|y|?x＝y(tǒng)或x＝－y，但x＝y(tǒng)?|x|＝|y|. 故|x|＝|y|是x＝y(tǒng)的必要不充分條件． 答案：　B 2．“x＝2kπ＋(k∈Z)”是“tan x＝1”成立的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：　當(dāng)x＝2kπ＋時(shí)，tan x＝1，而tan x＝1得x＝kπ＋， 所以“x＝2kπ＋”是“tan x＝1”成立的充分不必要條件．故選A. 答案：　A 3．設(shè)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：　∵x≥2且y≥2， ∴x2＋y2≥4， ∴x≥2且y≥2是x2＋y2≥4的充分條件； 而x2＋y2≥4不一定得出x≥2且y≥2，例如當(dāng)x≤－2且y≤－2時(shí)，x2＋y2≥4亦成立，故x≥2且y≥2不是x2＋y2≥4的必要條件． 答案：　A 4．設(shè)A是B的充分不必要條件，C是B的必要不充分條件，D是C的充要條件，則D是A的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 解析：　由題意得： 故D是A的必要不充分條件 - 2 - / 5 答案：　B 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．下列命題中是假命題的是________．(填序號) (1)x>2且y>3是x＋y>5的充要條件 (2)A∩B≠?是AB的充分條件 (3)b2－4ac<0是ax2＋bx＋c<0的解集為R的充要條件 (4)三角形的三邊滿足勾股定理的充要條件是此三角形為直角三角形 解析：　(1)因x>2且y>3?x＋y>5， x＋y>5?/ x>2且y>3， 故x>2且y>3是x＋y>5的充分不必要條件． (2)因A∩B≠??/ AB, AB?A∩B≠?. 故A∩B≠?是AB的必要不充分條件． (3)因b2－4ac<0?/ ax2＋bx＋c<0的解集為R， ax2＋bx＋c<0的解集為R?a<0且b2－4ac<0， 故b2－4ac<0是ax2＋bx＋c<0的解集為R的既不必要也不充分條件． (4)三角形的三邊滿足勾股定理的充要條件是此三角形為直角三角形． 答案：　(1)(2)(3) 6．設(shè)集合A＝，B＝{x|0<x<3}，那么“m∈A”是“m∈B”的________條件． 解析：　A＝＝{x|0<x<1}． m∈A?m∈B，m∈B?/ m∈A. ∴“m∈A”是“m∈B”的充分不必要條件． 答案：　充分不必要 三、解答題(每小題10分，共20分) 7．已知p：≤x≤1，q：a≤x≤a＋1，若p的必要不充分條件是q，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解析：　q是p的必要不充分條件， 則p?q但qp. ∵p：≤x≤1，q：a≤x≤a＋1. ∴a＋1≥1且a≤，即0≤a≤. ∴滿足條件的a的取值范圍為. 8．求證：0≤a<是不等式ax2－ax＋1－a>0對一切實(shí)數(shù)x都成立的充要條件． 證明：　充分性：∵0<a<， ∴Δ＝a2－4a(1－a)＝5a2－4a＝a(5a－4)<0， 則ax2－ax＋1－a>0對一切實(shí)數(shù)x都成立． 而當(dāng)a＝0時(shí)，不等式ax2－ax＋1－a>0可變成1>0. 顯然當(dāng)a＝0時(shí)，不等式ax2－ax＋1－a>0對一切實(shí)數(shù)x都成立． 必要性：∵ax2－ax＋1－a>0對一切實(shí)數(shù)x都成立， ∴a＝0或 解得0≤a<. 故0≤a＜是不等式ax2－ax＋1－a>0對一切實(shí)數(shù)x都成立的充要條件． 尖子生題庫☆☆☆ 9．(10分)已知條件p：A＝{x|2a≤x≤a2＋1}，條件q：B＝{x|x2－3(a＋1)x＋2(3a＋1)≤0}．若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解析：　先化簡B，B＝{x|(x－2)[x－(3a＋1)]≤0}， ①當(dāng)a≥時(shí)，B＝{x|2≤x≤3a＋1}； ②當(dāng)a＜時(shí)，B＝{x|3a＋1≤x≤2}． 因?yàn)閜是q的充分條件， 所以A?B，從而有， 解得1≤a≤3. 或，解得a＝－1. 綜上，所求a的取值范圍是{a|1≤a≤3或a＝－1}． 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！